Chứng minh rằng ñiểm M di ñộng trên một ñường tròn cố ñịnh nếu biết rằng AMB = 600.. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP.[r]
Trang 1http://myschool.vn info@myschool.vn
VẤN ðỀ 16 ÔN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ðỐI CỦA ðƯỜNG THẲNG VÀ ðƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
•••• Có 2 cách ñể chứng minh ñường thẳng d là tiếp tuyến của ñường tròn (O R; ):
Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O ñến d bằng bán kính R
Cách 2: Chứng tỏ d và (O R có một ñiểm chung A và OA vuông góc với d ; )
•••• Cho ñường tròn (O R có hai tiếp tuyến là MA và MB Khi ñó: ; )
- Khoảng cách từ ñiểm M ñến hai tiếp ñiểm của hai tiếp tuyến bằng nhau
- Tia MO là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến MA và MB
- Tia OM là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OA và OB
•••• Diện tích của tam giác ABC ngoại tiếp ñường tròn (O r là ; ) S= pr
•••• Cho ñường tròn ( )O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC CA AB lần lượt , , tại H I K Khi ñó , , AI = −p a BK; = −p b CH; = −p c
1 * Cho ñường tròn ( )O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC CA AB lần lượt tại , ,
H I K Vẽ HD⊥ IK Chứng minh rằng .ABD =ACD Hướng dẫn: Kẻ BE và CF cùng vuông góc với IK Khi ñó DE HB BK BE BDE CDF ABD .ACD
2 * Gọi h h h là các ñường cao và a, b, c r r r là các bán kính của các ñường tròn bàng tiếp a, ,b c các góc , ,A B C của tam giác ABC Chứng minh rằng:
a) 1 1 1 1
a b c
S = ah = ah = ah = pr
b) 1 1 1 1
a b c
r= r + +r r Hướng dẫn: Sử dụng tam giác ñồng dạng ñể chứng minh rằng
1
3 * Cho ñường tròn ( )O tiếp xúc với các cạnh BC CA AB của tam giác ABC lần lượt tại , , , ,
D E F Chứng minh rằng tam giác có ba cạnh bằng AE BF CD là tam giác vuông nếu , ,
a b c
= =
Bài tập luyện tập
4 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp ñường tròn ( )O Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp
tuyến tại C cắt ñường thẳng AD tại M Chứng minh rằng:
a) AD là tiếp tuyến của ñường tròn ( )O Hướng dẫn: Chứng tỏ AD và OA vuông góc b) Ba ñường thẳng AC BD OM ñồng quy Hướng dẫn: Chứng tỏ OM là trung trực của , ,
ñoạn thẳng AC
5 Cho A ,x By là các tiếp tuyến song song của ñường tròn (O R với ,; ) A B là các tiếp ñiểm
a) Chứng minh rằng AB là ñường kính của ñường tròn Hướng dẫn: Kẻ ñường kính AOB' sau ñó chứng tỏ B'≡B
b) Một tiếp tuyến thứ ba của ñường tròn ( )O cắt A , x By lần lượt tại M và N Tính bán kính R của ñường tròn ( )O theo a=AM b; =BN ðáp số: R= ab
6 Cho ñường thẳng d và hai ñiểm , A B cố ñịnh trên d Một ñường tròn ( )M luôn tiếp tiếp xúc
với d tại I sao cho những tiếp tuyến với ( )M vẽ từ A và B song song với nhau Chứng
Trang 2http://myschool.vn info@myschool.vn minh rằng ñiểm M di ñộng trên ñường tròn cố ñịnh Hướng dẫn: Chứng tỏ M chạy trên
ñường tròn ñường kính AB
7 Cho MA và MB là hai tiếp tuyến qua M của ñường tròn (O R với A và B là hia tiếp ñiểm ; )
cố ñịnh Chứng minh rằng ñiểm M di ñộng trên một ñường tròn cố ñịnh nếu biết rằng
AMB=60 0 Hướng dẫn: Chứng tỏ rằng OM =2R không ñổi
8 Cho ñường tròn ( )O nội tiếp ∆ABC, tiếp xúc với cạnh BC CA AB lần lượt tại , , D E F , , Gọi M N P là giao ñiểm của , , OA OB OC lần lượt với , , EF FD DE Chứng minh rằng O , ,
là trực tâm của tam giácMNP
9 Cho ñường tròn ( )O và một ñường thẳng a Dựng ñường thẳng d tiếp xúc với ñường tròn
( )O sao cho ñường thẳng d tạo với ñường thẳng a một góc α cho trước
10 Cho ñường thẳng xy và hai ñiểm ,A B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ xy Hãy dựng
ñiểm M thuộc xy sao cho AM∠ x= ∠2 BMy