a Viết phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng P.. Viết phương trình đường tròn C1 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồn
Trang 1Câu I :
Cho hàm số : y x4 mx2 m 1 (1) ( m là tham số )
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8
2 Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Câu II :
1 Giải bất phương trình : x 1 x
2 1 x
2
1 4 4 log 2 3 2
2 Xác định m để phương trình : 2sin4x cos4x cos x 2 sin x m 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;2
π
Câu III :
1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a , biết cạnh SA =
2
6
2 Tính tích phân
1
0 2
3
dx 1 x
x
Câu IV :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( C1) : x2 y2 10 x 0 và
0 20 y x y x :
)
C
1 Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) , (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng d : x + 6y – 6 = 0
2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
Câu V :
1 Giải phương trình : x 4 x 4 x 12 2 x2 16
2 Đội tuyển của trường gồm 18 em , trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11 , 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh dự thi sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn
3 Gọi x , y , z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC , CA , AB Chứng minh :
R 2
c b a z y
x 2 2 2 với a , b , c là cạnh tam giác và R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Trang 2
-/-Câu I :
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y =
x m
(*) (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1
2 Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
Câu II:
1 Giải hệ phương trình :
x y x y
x x y y y
2 Tìm nghiệm trên khỏang (0; ) của phương trình :
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
x
Câu III:
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng
tâm G( ; )4 1
3 3 , phương trình đường thẳng BC là x 2y 4 0 và phương trình
đường thẳng BG là 7x 4y 8 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P)
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC
Câu IV:
1.Tính tích phân 3 2
0
sin
I x tgxdx
2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm
6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8
Câu V:
Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0 Cmrằng :
3 4 x 3 4 y 3 4 z 6
-
Trang 3/-Câu I :
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2
1 1
x x y
x
2 Tìm các giá trị của m để phương trình x2 x 1 m x 1 có số nghiệm nhiều nhất
Câu II :
1 Giải hệ phương trình : 2 1 1
x y
2 Giải phương trình :2 2 cos (3 ) 3cos sin 0
4
x x x
Câu III :
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): x2 + y2 12 x 4y36 0 Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ
Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0),
C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)
a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S
b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC
Câu IV:
1.Tính tích phân
7 3 0
2 1
x
x
2 Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 3 ) x 2n, trong đó n là số nguyên dương
Thỏa mãn: 12 1 23 1 25 1 22n11
= 1024 ( k
n
C là số tổ hợp chập k của n
phần tử)
Câu V:
Cmrằng với mọi x, y > 0 ta có :
(1 x)(1 y)(1 9 )2 256
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Trang 4
-/-Câu I :
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x 4 6x25
2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2
2
x x m
Câu II :
1/ Giải pt 3x 3 5 x 2x 4 1
2 Giải pt: sin x cos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2 2 2 3
Câu III :
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
64 9
x y
= 1 Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
:
d và
2
1 2 :
1
d y t
( t là tham số )
a) Xét vị trí tương đối của d1 và d2
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x y z 0 và độ dài đọan MN = 2
Câu IV :
1 Tính tích phân
1
0 4 x2 3
dx 4 I
2 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm
đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ
Câu V:
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3
4 Cmrằng :
3 a3b3b3c 3c3a Khi nào đẳng thức xảy ra ?3
/
Trang 5-I PHẦN CHUNG :
Câu I :
Cho hàm số y ( x 1 )( x 2 2 mx m 1 ) (1) ( m là tham số )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn – 1
Câu II :
4 x sin 2 x cos x
2) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm :
1 m xy y x
m xy y x
2
Câu III :
1) Tính tích phân :
4
dx 1 x 2
1 x ln I
2) Định m để phương trình sau có nghiệm : x 2 x3 m0
Câu IV :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2 ; 1 ; – 3) và hai đường thẳng (d1) , (d2) có phương trình :
t 2 1 z
t 2 y
t 3 x
: ) d
0 3 z y 2 x
0 z 2 y x : ) d ( 2
1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng của điểm A qua đường thẳng (d1)
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2)
II PHẦN TỰ CHỌN :
Câu V.a.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Điểm B(4 ; – 1) , đường cao AH
có phương trình là : 2x – 3y + 12 = 0 , trung tuyến AM có phương trình : 2x + 3y = 0 Viết phương trình đường thẳng qua 3 cạnh tam giác ABC
2) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển 3 28
x
y
Câu V.b.
1) Giải bất phương trình :5 4 x 2 25 x 7 10 x
2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau Biết thể tích là
3
a 2
2 9
V Tính độ dài các cạnh của hình chóp
/
Trang 6-I PHẦN CHUNG :
Câu I :
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
5 x
4 x x
2) Định m để phương trình sau có nghiệm :
0 m 5 4 4
).
5 m (
161 1t2 1 1t2
Câu II :
4 x sin 2 x cos 2 2 x
2) Giải bất phương trình :x2 x 5 4 x2 x 3
Câu III :
1) Tính tích phân :
2 π
dx x sin 2
x sin I
2) Cho x , y là hai số thực dương và thỏa điều kiện 4
5 y
x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x4 41y
Câu IV :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(0 ; – 1 ;1) , B(0 ; – 2 ; 0) ,
C(2 ; 1 ;1) , D(1 ; 2 ;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng ( α )chứa AB và vuông góc mặt phẳng (BCD)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và đường thẳng chứa trục Ox
II PHẦN TỰ CHỌN :
Câu V.a.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Điểm B(1 ; 3) , đường cao AH
có phương trình là : x – 2y + 3 = 0 , trung tuyến AM có phương trình : y = 1
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC
2) Tính tổng
A C
A C
1 n
n n 1
3
2 n 1
2
1 n 1
1
0
1 S
n
1 n
0
Câu V.b.
1) Giải hệ phương trình :
1 y log 1 x log 3
5 y log 5 3 x log
3 2
3 2
2) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) , tam giác ABC vuông tại B ,
SA = AB = a , BC = 2a Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB ,
SC Tính diện tích tam giác AMN theo a
/
Trang 7-I PHẦN CHUNG :
Câu I :
Cho hàm số
m x
1 mx x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 1
2) Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
Câu II :
2
x cox 2
x sin 2
x cos 2
x
2) Giải hệ phương trình :
20 x y y x
6 x y y x
2 2
Câu III :
1) Tính tích phân :
4 0
4
4 x sin x dx cos
I
π
2) Cho x , y , z là ba số thực dương và xyz = 1 Chứng minh rằng :
z y x z y
x3 3 3
Câu IV :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :
0 1 z y x
0 1 y x 2 :
0 1 y x 2
0 3 z y x 3 : '
1) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và
d’
2) Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ
II PHẦN TỰ CHỌN :
Câu V.a.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình :
d1 : 2x – 3y +1 = 0 và d2 : 4x + y – 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC
có trọng tâm G(3;5)
2) Giải hệ phương trình :
24 1 :
3 1 :
A C
C C
x x
x 2 y x
Câu V.b.
1) Giải hệ phương trình :
0 2 lg 4 ) x y lg(
) y x lg(
0 6 3
2 7 3
2
y x y
x
2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BD’ vuông góc (ACB’)
/
Trang 8-I PHẦN CHUNG :
Câu I :
Cho hàm số
1 x
1 x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) qua A(0, -5)
Câu II :
1) Giải phương trình : 2 sin2x 1tg2 x 32 cos2x 1 0
2) Giải phương trình : x 2 x 1 x 9 2 x2 x 2
Câu III :
1) Tính tích phân :
10
5 x 2 x 1
dx I
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
7 1 4 x
11 x
Câu IV :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :
2 z
t 1 y
t 1 x
:
z 2
1 y 1
3 x :
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 vàsong song đường thẳng 2
2) Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất
II PHẦN TỰ CHỌN :
Câu V.a.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân ở B , với A(1,-1) , C(3,5) và điểm B nằm trên đường thẳng d : 2x – y = 0 Viết phương trình đường thẳng AB , BC 2) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn , mỗi số có 5 chữ số khác nhau , trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau
Câu V.b.
1) Giải phương trình :log x 1 log (3 x) log8(x 1)3 0
2 1
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD là 600, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD , cắt các cạnh SB , SD của hình chóp lần lượt tại B’ , D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
/
Trang 9-Câu I :
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1 x
3 x x
2 Chứng minh rằng qua điểm M( -3 ; 1 ) kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau
Câu II :
1 Giải phương trình : 3log2x x2 1
2
1 3 x cos 3 x
Câu III :
1 Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm :
0 1 x m 2
2 Tính tích phân : I e dx
1 0
1 x
Câu IV:
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) :y2 x và điểm M( 1 ; - 1) Giả sử A vàB là hai điểm phân biệt khác M , thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc nhau Chứng minh đường thẳng AB luôn qua một điểm cố định
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; -1 ; 1 ) và hai đường thẳng d1
và d2 theo thứ tự có phương trình :
t 3 z
t 2 1
y
t x
và
0 1 y x 2
0 3 z y x 3
Chứng minh hai đường thẳng d1 , d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu V:
1 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q yx3z zy3x xz3y
với x , y , z là các số thực dương và x y z 6
-
Trang 10/-Câu I :
Cho hàm số
1 x
5 kx 2 x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi k = 1
2 Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của
đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng : x y0
Câu II :
3
1 x
cos 3 x sin 3
8 ) x ( cos 3
1 x cos
2
π
2 Với giá trị nào của tham số k thì hàm số
1 x x
1 kx x 3 lg
y 22 xác định với mọi x
Câu III :
1 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SC và AB
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình :
z 1
2 y 2
1
x
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M( 1 ; 1 ; 1 ) và có véctơ pháp tuyến n ( 2 ; 1 ; 2 ) Tìm tọa độ các điểm trên sao cho khoảng cách từ mỗi điểm
đó đến mặt phẳng (Q) là 1
Câu IV:
1 Tìm hệ số của số hạng chứa a 4trong khai triển nhị thức 2 n
a
2
với a khác 0 , biết rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên của khai triển đó là 97
e 1
2 x dx ln x ln 1 x
x ln
Câu V:
Cho đa thức ( x )mx 2( n p ) xmnp
Biết m , n , p là ba số thực thỏa mãn ( m + p )(m + n + p ) < 0 Chứng minh rằng :
2 m ( m n p ) np
2 p
-
Trang 11/-Câu I :
Cho hàm số
1
2 2
2
x
x x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Cho hai đường thẳng (d1):yxm;(d2):yx3 Tìm tất cả các giá trị của m
để (C) cắt (d1)tại 2 điểm phân biệt A , B đối xứng nhau qua(d2)
Câu II :
1.Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :
x x m
x
2 Cho đường tròn (C) : 2 2 4 2 20 0
Tìm phương trình các đường tròn đối xứng với đường tròn (C) lần lượt qua trục hoành ,
trục tung và qua đường thẳng 3x + 4y = 0
Câu III :
1 Tính tích phân :
4
0
8 ) 1
(
dx x tg
2 Giải phương trình :2 ln ln( 2 3 ) 2 0
Câu IV:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3)
1 Tính thể tích tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC.
2 Gọi d là đường thẳng qua C và vuông góc mp(ABC) Tìm tọa độ giao điểm của d và mp(Oxy)
Câu V:
1 Cho
10 3 20 2
1 1
x
x x
x
A Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A có bao
nhiêu số hạng
2 Giải bất phương trình : 0
2 2 4
2 2 4
x x
x x
-
Trang 12/-Câu I :
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 ( 1 )
2
2 4
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) qua A(0;2)
Câu II :
1 Giải phương trình : 4 sin 1 0
6 2 sin
2 Giải hệ phương trình : x y R
y x
y y x x
, ) 1 ( 3 3
2 8
2 2
3 3
Câu III :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z 4 0và hai
điểm A(4;0;0) ; B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mp()
2 Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc mp() đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và
mp()
Câu IV :
1 Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục hoành sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi
parabol (P) : 2 3
x x
y và đường thẳng (d) : y = 2x + 1
2 Cho các số thực x , y , z thỏa điều kiện 3x 3y 3z 1 Chứng minh rằng :
4
3 3 3 3 3
9 3
3
9 3
3
y x z
z x
z y
y z
y x
x
Câu Va :
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉng A thuộc đường
thẳng d : x – 4y – 2 = 0 , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH :
x + y + 3 = 0 và trung điểm cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C
2 Từ cc chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau ? Tính tổng các số tự nhiên đó
Câu Vb :
1 Giải phương trình : logx2 2 log2x4 log 2x8
2 Cho hình chĩp S.ABCD với ABCD l hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vuơng góc với đáy , cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
3
a
AM Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chĩp S.BCNM
./