Tài liệu Tiểu luận "Đường đi trong mê cung và ứng dụng" docx

* Qua hai thuật toán, ta thấy để thực hiện được thuật toán viener thì cần phải nhứthứ tự các cạnh đã đi qua, phải có phương tiện nhớ như "cuộn chỉ Ariadne" còn thuậttoán của Tarri thì ch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Giáo viên hướng dẫn: PGS.TSKH.Trần Quốc Chiến

Học viên thực hiện: 1.Lê Châu Vân

( nhóm 1) 2.Đào Quang Hòa 3.Mai Xuân Kiên

4.Phạm Bình Nguyên

5.Lê Thị Bích Huy Lớp: Phương pháp Toán Sơ Cấp

Khoá: 2009 - 2011

Kon Tum, tháng 03 năm 2010.

Trang 0

MỤC LỤC

1_ Lời nói đầu……… … ….Trang 022_Các thành viên trong nhóm Trang 043_Phần nội dung Trang 054_Chương I: Đại cương về đồ thị ……… ……… Trang 055_Chương II: Các bài toán tìm đường đi trong mê cung ……… ……… Trang 086_Chương III: Các bài toán ứng dụng……… ……… Trang 177_Kết luận……… …… Trang 248_Tài liệu tham khảo……… ……… Trang 25

LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết đồ thị là ngành học được phát triển từ lâu nhưng lại có nhiều ứng dụnghiện đại Những ý tưởng cơ bản của nó đã được nhà toán học Thụy sĩ vĩ đại LeonhardEuler đưa ra từ thế kỷ 18

Đồ thị là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh đó Đây làcông cụ hữu hiệu để mô hình hóa và giải quyết các bài toán trong nhiều lĩnh vực khoahọc, kỹ thuật, kinh tế, xã hội,

Môn lý thuyết đồ thị là môn học hấp dẫn, mang tính thực tế cao Những vấn đềtrong môn học như: các bài toán về đường đi, cây, mạng và các bài toán tô màu đã vàđang được nhiều người quan tâm, nghiên cứu Trong những vấn đề đó thì bài toán tìmđường đi, đặc biệt là bài toán tìm đường đi trong mê cung là một chủ đề khá thú vị, là chủ

đề mang tính chất của một trò chơi nhưng lại có nhiều ứng dụng trong cuộc sống,ví dụ vềmột mẫu chuyện thần thoại Hi Lạp:

Ở đảo Crete có một quái vật đầu bò, mình người tên là Minotaus, chuyên ăn thịtngười và súc vật Nhà vua sai kiến trúc sư nổi tiếng Daedalus xây dựng một cung điệnlớn, gồm rất nhiều hành lang và lối đi ngoắt ngéo mà bên trong khó có thể đi theo cáchành lang để ra ngoài được để nhốt Minotaus ở đó Hằng năm các nước chư hầu phải đưangười đến nộp cho quái vật ăn Chàng dũng sĩ Theseus muốn tiêu diệt quái vật trừ họacho muôn dân Trước khi vào cung điện, chàng được gặp công chúa Ariadne Công chúađem lòng yêu Theseus nên đã tìm đến Daedalus hỏi kế giúp chàng khỏi lạc đường trongcung điện Theo lời Daedalus, Ariadne đưa cho Theseus một cuộn chỉ Nhờ vậy mà saukhi giết được Minotaur, Theseus đã ra khỏi cung điện mà không lạc đường

Trang 2

Trong thực tế, vẫn có nhiều mê cung còn tồn tại đến ngày hôm nay: chẳng hạn như

mê cung bằng cây xanh ở Mỹ , do các hội viên giáo hội Tin Lành gốc Đức ở thành phố Garomonkia tạo ra; hoặc là mê cung trên đồng tiền đào được ở đảo Colito( Hy Lạp)…

Mê cung Davis’ Mega (Mỹ)

Mê cung, gắn với những câu chuyện thần thoại hay thực tế đã hấp dẫn rất nhiềunhà toán học.Ngày nay, mê cung được phổ biến thông qua hình thức toán học “ giải trí”_

là loại mê cung vẽ trên giấy để bạn đọc tự tìm lối ra, để độc giả từ một trò chơi mà mởmang trí lực

Qua đó, nhóm chúng em thấy việc nghiên cứu bài toán tìm đường đi trong mêcung là hết sức cần thiết vì nó có thể giải quyết được nhiều vấn đề khó khăn, phức tạpnảy sinh từ thực tế cuộc sống

Vì lí do đó, và theo sự phân công của thầy PGS.TSKH.Trần Quốc Chiến, nhóm

em ( nhóm 1) chọn đề tài: '' Đường đi trong mê cung và ứng dụng '' để viết bài tiểu luận

này

Các thành viên trong nhóm

STT Họ tên học viên Công việc (Theo mục ) Ghi chú Nhận xét của Giáo Viên

1 Lê Thị Bích Huy Lời mở đầu

Danh sách nhómChương I

2 Lê Châu Vân Chương I

Trang 4

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ.

I Các khái niệm cơ bản.

1 Đồ thị vô hướng.

a Định nghĩa: Đồ thị vô hướng G = (V, E) gồm một tập V các đỉnh và tập E các

cạnh Mỗi cạnh e E được liên kết với một cặp đỉnh v, w (không kể thứ tự)

H3: Đồ thị có 6 đỉnh, 8 cung

* Ghi chú: Đồ thị vô hướng có thể coi là đồ thị có hướng trong đó mỗi cạnh

e=(v,w) tương ứng với hai cung (v,w) và (w,v)

* Cho đồ thị G = ( V,E ) Nếu cạnh e liên kết các đỉnh v, w thì ta nói cạnh e liênthuộc đỉnh v,w và ngược lại

3 Mê cung.

a Định nghĩa: Mê cung là một hệ thống gồm nhiều hành lang nối với nhau Bài

toán tìm đường đi trong mê cung là đứng từ vị trí s ( bên trong mê cung hoặc cửa vào )tìm đường đi đến vị trí e ( cửa ra hoặc bên trong mê cung)

Nếu biểu diễn mê cung bằng đồ thị, trong đó các hành lang là các cạnh, còn các giaođiểm của chúng là các đỉnh thì ta có bài toán tìm đường đi trong đồ thị Lưu ý rằng takhông biết trước sơ đồ của mê cung

b Ví dụ:

Bài toán đặt ra là: Hãy vào bằng cửa A và tìm đường ra ở cửa B?

II Một số thuật toán tìm đường đi trong mê cung.

Cho đồ thị G = (V,E) và đỉnh s,eV Tìm đường đi từ s đến e

a Thuật toán Wiener.

Trang 6

B A

Xuất phát từ đỉnh s đi theo cạnh đồ thị theo nguyên tắc sau:

- Tại mỗi đỉnh chọn cạnh chưa đi qua trước đó

- Nếu tại đỉnh nào đó mọi cạnh liên thuộc nó đã đi qua thì quay ngược lạicho đến khi gặp đỉnh có cạnh chưa qua

Bằng cánh này ta có thể đi qua tất cả các cạnh của đồ thị Tuy nhiên để cóthể thực hiện thuật toán này ta cần phải nhớ thứ tự các cạnh đã đi qua

b Thuật toán Tarri.

Xuất phát từ đỉnh s đi theo cạnh của đồ thị theo các nguyên tắc sau:

- Đánh dấu hướng đã đi qua của cạnh

- Với mỗi đỉnh bậc lớn hơn hoặc bằng 3 của đồ thị, cạnh dẫn đến nó lầnđầu tiên được đánh dấu đặc biệt

- Tại mỗi đỉnh chọn cạnh chưa đi qua trước đó Trường hợp các cạnh đã

đi qua thì chọn cạnh đi theo hướng ngược lại Cạnh đánh dấu đặc biệt làphương án cuối cùng nếu không còn cách nào khác

Bằng cách này ta đi qua tất cả các cạnh của đồ thị Như vậy nếu đồ thị liên thôngthì lúc nào đó ta sẽ đến đỉnh e

* Qua hai thuật toán, ta thấy để thực hiện được thuật toán viener thì cần phải nhứthứ tự các cạnh đã đi qua, phải có phương tiện nhớ như "cuộn chỉ Ariadne" còn thuậttoán của Tarri thì chỉ cần đánh dấu nên hiệu quả hơn:

CHƯƠNG II CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI TRONG MÊ CUNG.

- Bài toán 1: Cho mê cung như hình bên

Bài toán đặt ra là tìm đường đi từ vị trí A đến vị trí B?

Ta xây dựng đồ thị G từ mê cung trên bằng cách đặt các hành lang là các cạnh, các giaođiểm của chúng là các đỉnh

Ta có G = (V, E), trong đó V = Ta xây dựng đồ thị G:

Trang 8

A B

Z

Y

X A

B

Áp dụng thuật toán Wiener: Xuất phát từ A, ta cần đi đến B.

- Từ A ta có thể đi qua X hoặc Y Giả sử ta rẽ phải qua X Đây là ngõ cụt

Ta buộc phải quay lại cho đến khi gặp đỉnh có cạnh chưa đi qua là A

- Tại A, ta không thể đi qua X được nữa Do vậy ta chỉ có thể sang trái qua

Y Tại Y có 3 cạnh để đi Giả sử từ Y ta đi tới Z Đây là ngõ cụt Theothuật toán Wiener phải quay lại Y Từ Y ta đi đến B

Vậy ta có thể đi từ A đến B theo đường: A→Y→B

-Bài toán 2: Cho mê cung như hình bên

Bài toán đặt ra là: Hãy vào bằng cửa A và

Áp dụng thuật toán Wiener: Xuất phát từ A, ta cần đi đến B.

- Từ A ta đến X1

- Từ X1 ta có thể đi qua X2 hoặc X3 Giả sử ta rẽ trái qua X2 Đây là ngõ cụt

Ta buộc phải quay lại cho đến khi gặp đỉnh có cạnh chưa đi qua là X1

- Tại X1, ta không thể đi qua X2 được nữa Do vậy ta chỉ có thể sang X3

- Từ X3 ta có thể đi qua X4 hoặc X5 Giả sử ta rẽ phải qua X4 Đây là ngõcụt Ta buộc phải quay lại cho đến khi gặp đỉnh có cạnh chưa đi qua là X3

- Từ X3 ta chỉ còn một cạnh chưa đi là qua X5

- Từ X5 ta có thể đi qua X6, X7 hoặc X8 Giả sử ta rẽ phải qua X6 Đây là ngõcụt Ta buộc phải quay lại cho đến khi gặp đỉnh có cạnh chưa đi qua là X5.Tại X5 còn 2 cạnh là qua X7 hoặc X8, qua X7 gặp ngõ cụt nên phải quay lại

và qua X8Tại X8 có 3 cạnh để đi Giả sử ta rẽ phải thì gặp B Đây là cửa ra.Vậy ta có thể đi từ A đến B theo đường: A→X1→X3→X5→X8→B

-Bài toán 3: Cho mê cung

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

→B.A

B

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

Áp dụng thuật toán Tarri: Xuất phát từ đỉnh A, ta cần đi tới B.

- Từ A có thể đi lên X1 hoặc xuống X2 Giả sử ta đi lên X1, đây là ngõ cụtnên phải quay lại A

- Tại A ta chỉ có một con đường đi là tới X2 Do X2 là đỉnh bặc 3 nên cạnhAX2 phải được đánh dấu đặc biệt 

 

- Tại X2 ta có thể đi lên X3 hoặc xuống X4 Giả sử ta đi lên X3, đây là ngõcụt nên phải quay lại X2 Tại X2 có thể đi đến X4 hoặc về A Theo thuậttoán Tarri cạnh đánh dấu đặc biệt AX2 phải là phương án chọn cuốicùng Như vậy ta phải đi đến X4 và đánh dấu đặc biệt ở X2X4 (vì X4 làđỉnh bậc 3)

- Tại X4 ta có thể đi lên X6 hoặc xuống X5 Giả sử ta đi xuống X5, đây làngõ cụt nên phải quay lại X4 Tại X4 có thể đi đến X6 hoặc về X2 Theothuật toán Tarri cạnh đánh dấu đặc biệt X2X4 phải là phương án chọncuối cùng Như vậy ta phải đi đến X6 và đánh dấu đặc biệt ở X4X6 (vì X6

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

→B

thuật toán Tarri cạnh đánh dấu đặc biệt X4X6 phải là phương án chọncuối cùng Như vậy ta phải đi đến X8 và đánh dấu đặc biệt ở X6X8 (vì X8

là đỉnh bậc 3)

- Cứ thực hiện như thế ta sẽ đi đến đỉnh cuối cùng là B

Như vậy sau khi đi qua tất cả các cạnh của đồ thị ta có thể tìm được đường đi từ Ađến B như sau: A→X2→X4→X6→X7→X11→X13→B

Ta minh hoạ đường đi như sau:

-Bài toán 4: Cho mê cung

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

LM

A B

C

D E

Áp dụng thuật toán Tarri: xuất phát từ A đi đến M

- Từ A ta có thể đi đến B hoặc C Giả sử ta chọn đi đến B Do B là ngõcụt nên ta phải quay lại A Khi đó tại A ta chỉ có thể đi đến C

- Do C là đỉnh bậc 3 (ứng với mê cung thì C là ngõ giao của 3 hành lang)nên theo thuật toán Tarri ta phải đánh dấu đặc biệt cạnh đầu tiên dẫn tớiđỉnh C là cạnh AC 

  Từ C ta có thể đi đến E hoặc D Giả sử ta điđến D, gặp ngõ cụt như vậy ta phải quay lại C

- Tại C ta có thể đi đến E hoặc đi ngược về A Nhưng theo thuật toánTarri thì cạnh đánh dấu đặc biệt AC là phương án cuối cùng được chọn,nên từ C ta phải đi đến E Do E là đỉnh bậc 3 nên cạnh dẫn đến E đầutiên phải đánh dấu đặc biệt, cạnh CE được đánh dấu đặc biệt 

 

- Tại E giả sử ta đi đến F và do F là ngõ cụt nên ta phải quay lại E Tương

tự tại E ta phải đi đến G Cạnh EG cũng được đánh dấu đặc biệt

- Từ G có thể đi đến H hoặc I Giả sử ta đi đến H Cạnh GH được đánhdấu đặc biệt

- Từ H có thể đi đến I hoặc J Giả sử đi đến I Cạnh HI được đánh dấu đặcbiệt

Trang 14

X6dụn

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

→B

- Từ I đi đến J hoặc G Giả sử đi đến J, cạnh IJ được đánh dấu đặc biệt.Tương tự tại J có thể đi đến K hoặc H Giả sử đi đến K, cạnh JK đượcđánh dấu đặc biệt.

- Từ K có thể đi đến L hoặc M Nếu đi đến L, do L là ngõ cụt nên ta phảiquay lại K và đi đến M

Như vậy ta có thể đi từ A đến M như sau: A→C→E→G→H→I→ J→K→M

Ta minh họa đường đi trên đồ thị như sau:

A

L F

L M

Trang 15

X6dụn

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

→

* Bài tập tham khảo

Trang 16

X6dụn

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

→B

CHƯƠNG III CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG "ĐƯỜNG ĐI TRONG MÊ CUNG"

1 Bài toán sói, dê và cải.

Kí hiệu: n ( người ), s (sói ), d (dê) và c ( cải )

Ta lập đồ thị có hướng biểu diễn khả năng chuyển đổi trạng thái người, sói, dê vàcải ở hai bên bờ sông, xuất phát từ bờ sông A và đến bờ sông B

Theo yêu cầu bài toán, mỗi nút trạng thái (ứng với một đỉnh trong đồ thị ) là một tập con của tập (nsdc) trừ các tập (sd), (nc), (dc) và (sn) Như vậy ta có các nút trạng

thái là:

nsdc, ndc, nsc, nsd, sc, nd, d, s và c.

Áp dụng thuật toán Tarri để tìm đường đi từ nút A.nsdc đến nút B.nsdc.

Theo lập luận trên thì ta có các nút trạng thái ứng với các đỉnh ở bờ sông A là:

A.nsdc, A.ndc , A.nsc , A.nsd, A.sc, A.nd, A.d, A.s, A.c

và các nút trạng thái ứng với các đỉnh ở bờ sông B là:

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

→

A.nsdc A.ndc A.nsc A.nsd A.sc A.nd A.d A.s A.c

B.nsdc B.ndc B.nsc B.nsd B.sc B.nd B.d B.s B.c

Dòng sông

* Phương án 1:

- Xuất phát từ đỉnh A.nsdc ta đi đến đỉnh B.nd.

- Từ đỉnh xuất phát A.nsdc ta đi đến đỉnh B.nd (Bờ sông A còn sc, bờ sông B có nd ).

- Từ đỉnh B.nd ta đi đến đỉnh A.nsc (Khi đó bờ sông B còn d, bờ sông A có nsc ).

- Từ đỉnh A.nsc ta đi đến đỉnh B.nsd (Khi đó bờ sông A còn c, bờ sông B có nsd ).

- Từ đỉnh B.nsd ta đi đến đỉnh A.ndc (Khi đó bờ sông B còn s, bờ sông A có ndc)

- Từ đỉnh A.ndc ta đi đến đỉnh B.nsc (Khi đó bờ sông A còn d, bờ sông B có nsc)

- Từ đỉnh B.nsc ta đi đến đỉnh A.nd (Khi đó đi một mình qua bờ sông A có d)

- Từ đỉnh A.nd ta đi đến đỉnh B.nsdc (Từ bờ sông A chở d sang bờ sông B là nsdc)

Với cách chở này, ta có đường đi là:

A.nsdc→B.nd→A.nsc→B.nsd→A.ndc→B.nsc→A.nd→B.nsdc.

Như vậy trong phương án này, ta đã chở sói, dê và cải qua sông thỏa mãn yêu cầubài toán

Rõ ràng trong cách chở này, một số đỉnh chúng ta không đi qua Vì nếu đi qua thì

sẽ không thỏa mãn được yêu cầu bài toán

* Phương án 2

Trang 18

X6dụn

g thu

ật toá

n Wiener:

Xu

ất phá

t từ

A,

ta cần

đi đến B

TừA

ta

có

thể

đi

quaX

hoặc

Y

Giả

sử

ta

rẽ

phải

qua

X

Đây

là

ngõ

cụt

Ta

buộc

phải

quay

lại

cho

đến

khi

gặp

đỉnh

có

cạnh

chưa

đi

qua

là

A.Tại

A,

ta

không

thể

đi

quaX

được

nữa

Do

vậy

ta

chỉ

có

thể

sang

trái

qua

Y

TạiY

có3

cạnh

để

đi

Giả

sử

từY

ta

đi

tới

Z

Đây

là

ngõ

cụt

Theo

thuật

toán

Wiener

phải

quay

lại

Y

TừY

ta

đi

đến

B

Vậy

ta

có

thể

đi

từA

đếnB

theo

đường:

A

→Y

→B.B.nsdc B.ndc B.nsc B.nsd B.sc B.nd B.d B.s B.c

A.nsdc A.ndc A.nsc A.nsd A.sc A.nd A.d A.s A.c