(Luận văn thạc sĩ) dạy học phương trình lượng giác ở lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh​

Mụ đ h nghi n u Mục đ ch của luận văn là đề xuất một số biện pháp dạy học phương trình lượng giác theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.. - Đề xuất một số biện pháp dạy học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

QUÝ TH Ị NGA

Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LU ẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

T RƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

QUÝ TH Ị NGA

Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: LL&PP D ẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã s ố: 8.14.01.11

LU ẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI - 2020

L ỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện và giúp

đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu luận văn này

Đặc biệt, tác giả xin được gửi tới GS.TS Bùi Văn Nghị lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc nhất, thầy đã tận tình chỉ bảo và định hướng cho tác giả nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này

Xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo trong trường và đặc biệt các thầy giáo, cô giáo trong tổ Toán cùng các

em học sinh trường THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội đã giúp đỡ tác giả

rất nhiều về thời gian cũng như tạo điều kiện thuận lợi về môi trường thực nghiệm để tác giả hoàn thành bản luận văn

Dù đã có rất nhiều cố gắng xong luận văn này của tác giả không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong các thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp góp ý để

luận văn của tác giả hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

THPT Trung học phổ thông

DANH M ỤC BẢNG

Bảng 3.1 Số liệu khảo sát 59

Bảng 3.2 Thống kê kết quả điểm kiểm tra các lớp sau thực nghiệm 61

DANH M ỤC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1: Hệ thống các bài toán rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh 27 Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả của lớp đối chứng 11ª5 và lớp thực nghiệm 11ª3 61

M ỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

NH MỤ H VIẾT TẮT ii

DANH MỤC BẢNG iii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đ ch nghi n cứu 3

3 Nhiệm vụ nghi n cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 âu hỏi nghi n cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phạm vi nghiên cứu 4

9 Những đóng góp mới của luận văn 5

10 Cấu trúc luận văn 5

HƯƠNG 1 Ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông 6

1.1.1 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục phổ thông 6

1.1.2 Những định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 7

1.2 Tư duy sáng tạo 8

1.2.1 Tư duy 8

1.2.2 Tư duy sáng tạo 15

1.2.3 ác giai đoạn của quá trình tư duy sáng tạo 25

1.3 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 26

1.3.1 Vị trí, chức năng và vai trò của bài tập toán học 26

1.3.2 Quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya 27

1.4 ơ sở thực tiễn 29

1.4.1 Nội dung phương trình lượng giác 29

1.4.2 Khảo sát thực trạng dạy và học về phương trình lượng giác ở lớp 11 trường THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội 29

Kết luận chương 1 31

HƯƠNG 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ UY S NG TẠO CHO HỌC SINH 32

2.1 Định hướng 32

2.2 Các biện pháp dạy học phương trình lượng giác lớp 11 cho học sinh theo hướng phát triển tư duy sáng tạo 32

2.2.1.Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nhuần nhuyễn, thành thạo phương pháp giải các dạng phương trình lượng giác cơ bản 33

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo, linh hoạt trong giải phương trình lượng giác thông qua hệ thống bài toán chọn lọc 37

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện t nh độc đáo trong giải PTLG bằng cách khuyến khích học sinh nhận ra sự đặc biệt trong bài toán, chọn ra cách giải hay nhất, sáng tạo nhất trong nhiều cách giải, nhìn bài toán lượng giác dưới dạng đại số, hình học 45

Kết luận chương 2 57

HƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58

3.1 Mục đ ch và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 58

3.1.1 Mục đ ch của thực nghiệm sư phạm 58

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 58

3.2 Phương pháp, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 58

3.2.1 Phương pháp 58

3.3.2 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 58

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm (xin xem phụ lục 4) 59

3.4 Kết quả thu được sau thực nghiệm sư phạm 59

3.4.1 Phân t ch định tính kết quả của thực nghiệm 59

3.4.2 Phân t ch định lượng kết quả của thực nghiệm 60

Kết luận chương 3 63

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHỤ LỤC

M Ở ĐẦU

1 Lý do ch ọn đề tài

1.1 Yêu c ầu mới của ngành giáo dục

Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục là một vấn đề được xã hội quan tâm và theo dõi Đảng và Nhà nước đã ban hành nhiều chính sách đổi

mới giáo dục nhằm phát triển nền giáo dục nhằm mục tiêu đào tạo ra con

người Việt Nam phát triển toàn diện: TRÍ - ĐỨC – THỂ - MỸ Phát triển con người có lòng y u đất nước, có tính năng động và sáng tạo đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong giai đoạn công nghiệp hóa,

hiện đại hóa và hội nhập với cộng đồng quốc tế Với đà phát triển như vũ bão đòi hỏi ngành giáo dục phải làm như thế nào để đào tạo được nguồn nhân lực

vừa có chuyên môn giỏi, vừa có tay nghề cao để đáp ứng được các nhu cầu của xã hội

Một trong những yếu tố quan trọng của đổi mới giáo dục là đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục Định hướng phương pháp giảng dạy được quy định trong Luật Giáo dục (2005): Phương pháp giáo dục phải thúc đẩy phương pháp t ch cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của người học; Bồi dưỡng cho người học khả năng tự học, khả năng thực tế, niềm đam m học

tập và ý ch vươn l n

Những quy định này phản ánh sự cần thiết phải đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu đào tạo người mới theo phương pháp giáo dục hiện nay của nước ta Việc đổi mới này đang diễn ra

rất sâu rộng ở tất cả các cấp học, môn học trong đó có môn Toán [11]

1.2 V ị trí môn Toán trong nhà trường phổ thông

Môn Toán ở trường trung học là một môn học có vị trí rất quan trọng,

nó là một môn khoa học cơ bản và là nền tảng cho nhiều ngành khoa học khác, nó giúp người học rất nhiều trong việc thực hành phương pháp tư duy,

giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống từ đó áp đặt các

nhiệm vụ quan trọng cho giáo viên Theo Nguyễn Cảnh Toàn “Tư duy và nhân cách quan trọng hơn kiến thức Người thầy dở là người chỉ đem kiến

th ức cho học trò, người thầy giỏi là người biết đem đến cho họ cách tự tìm ra

ki ến thức " [14]

Dạy toán là dạy kiến thức, tư duy và t nh cách trong đó tư duy sáng tạo có

vị trí hết sức đặc biệt trong việc hướng tới phát triển năng lực của người học

1.3 T ầm quan trọng của vấn đề rèn luyện tư duy cho học sinh

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một vấn đề đã được một số người quan tâm và nghiên cứu Tuy nhiên việc khai thác và ứng dụng những

lí luận này vào thực tế giảng dạy môn toán ở các trường phổ thông nước ta còn nhiều hạn chế, giáo vi n chưa thấy được tác dụng to lớn của việc rèn luyện tư duy sáng tạo trong thực tế n n chưa coi trọng và áp dụng vào giảng dạy Ngoài ra một số giáo vi n cũng chưa có nhiều kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lí luận để xây dựng những hoạt động tương th ch với nội dung, chưa được tập huấn một cách có hệ thống, và nhiều trường còn chưa đáp ứng

đủ nhu cầu về cơ sở vật chất

1.4 N ội dung phương trình lượng giác ở lớp 11

Trong chương trình toán THPT có một mảng kiến thức về phương trình, bất phương trình có vai trò rất quan trọng, đặc biệt phương trình lượng giác là một loại toán rất khó Trong các kỳ thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi

một số bài toán về phương trình lượng giác được đề cập và cũng mang thử thách đến cho học sinh Khi gặp dạng toán này học sinh thường không biết

vận dụng công thức hay phương pháp nào, biến đổi làm sao để có được cách làm đúng Trong chương trình giảng dạy tại trường - nơi tôi công tác, tôi được phân công giảng dạy toán 11, trong đó có mảng phương trình lượng giác mà tôi hết sức băn khoăn, trăn trở, làm thế nào để các em học tốt phần này, làm thế nào để các em có hứng thú khi học phần này? Với những lý do trên nên tôi

chọn đề tài:

“Dạy học phương trình lượng giác ở lớp 11 theo hướng phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh”.

Mụ đ h nghi n u

Mục đ ch của luận văn là đề xuất một số biện pháp dạy học phương trình lượng giác theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Qua đó vừa góp phần nâng cao chất lượng chủ đề này, vừa góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Đề xuất một số biện pháp dạy học phương trình lượng giác theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Xây dựng hệ thống bài tập phương trình lượng giác có nội dung phù hợp với việc rèn tư duy

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng và khách thể nghiên c u

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp dạy học phương trình lượng giác theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

4.2.Khách th ể nghiên cứu

Dạy và học toán ở trường trung học phổ thông qua đó hình thành tư duy sáng tạo trong giải toán của học sinh

5 C u h i nghi n u

(1) Dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa

tr n cơ sở lý luận nào?

(2) Thực trạng dạy học phương trình lượng giác theo hướng phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh như thế nào?

(3) Biện pháp dạy học phương trình lượng giác theo hướng phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh là gì?

(4) Các biện pháp dạy học phương trình lượng giác đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả hay không?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên thực hiện các biện pháp đã được đề xuất trong luận văn trong dạy học phương trình lượng giác, thì vừa khắc sâu kiến thức, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới cho học sinh, vừa góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy Toán

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu và phân tích tài liệu lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo,

tư duy toán học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu li n quan đến môn học

Đề xuất một số biện pháp để dạy các phương trình lượng giác theo hướng phát triển TDST cho học sinh

8.2 Phương pháp điều tra quan sát

Khảo sát tình hình dạy và học Phương trình lượng giác theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường THPT trước và sau thực nghiệm

Trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn kết hợp với dự giờ học hỏi kinh nghiệm của thầy cô giáo trong trường về phương pháp dạy học môn Toán và phân tích kết quả học tập của học sinh để hiểu rõ thực trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua nội dung “phương trình lượng giác” ở lớp 11

8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Vạn Xuân – Hoài Đức

– Hà Nội

8.4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra

9 Những đóng góp mới của luận văn

Làm rõ cơ sở lý thuyết và thực tiễn cho việc dạy phương trình lượng giác ở lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Đề xuất được một số phương pháp để dạy phương trình lượng giác theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn còn được chia làm 3 chương : hương 1 : ơ sở lý luận và thực tiễn

hương 2 : Biện pháp dạy học phương trình lượng giác lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

hương 3 : Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông

1.1.1 M ột số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục phổ thông

hương trình giáo dục phổ thông tạo ra và phát triển cho học sinh

những năng lực chung góp phần hình thành và phát triển các yếu tố sau: tự

chủ và khả năng tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề năng

lực và sáng tạo

Trong chương trình môn toán (2018) cũng ghi rõ nội dung môn Toán

cần góp phần phát triển tư duy lôgic, khả năng sáng tạo toán học và hình thành khả năng sử dụng các thuật toán, tr tưởng tượng không gian và tính

trực giác cho học sinh.[2]

Nền giáo dục mới này được xây dựng tr n cơ sở tư tưởng “một nền giáo dục của dân, do dân, vì dân”, coi “con người Việt Nam vừa là mục tiêu,

vừa là động lực của sự phát triển kinh tế – xã hội” Đó là:

- Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, coi trọng giáo dục nhân cách, đạo đức và lối sống cho học sinh và sinh viên, mở rộng quy mô giáo dục hợp lý Coi trọng việc giảng dạy nhân văn, xóa mù chữ và dạy nghề; đặc biệt chú ý đến giáo dục lý tưởng, phẩm chất đạo đức, lối sống, lịch sử, truyền

thống văn hóa dân tộc và giáo dục của Đảng

- Xây dựng đội ngũ giáo vi n và cán bộ quản lý giáo dục để đáp ứng các yêu cầu đảm bảo chất lượng và số lượng

- Tiếp tục đổi mới chương trình, tạo ra một sự thay đổi mạnh mẽ trong phương pháp giáo dục Xem lại toàn bộ chương trình giảng dạy và sách giáo khoa

- Tăng tài nguy n cho giáo dục Theo đó, miễn phí học phí cho sinh viên, gia đình ch nh sách, hộ nghèo; giảm học phí cho học sinh và sinh viên trong các gia đình có khó khăn đặc biệt và hỗ trợ học sinh và sinh viên của các hộ, các gia đình có thu nhập thấp

- Nhà nước tập trung đầu tư vào các khu vực khó khăn và các khu vực

có đồng bào dân tộc thiểu số lớn, giảm dần sự chênh lệch trong phát triển giáo

dục giữa các vùng và khu vực

- Giáo dục trong thời kỳ hội nhập quốc tế cần đảm bảo phát triển bền

vững, không ngừng nâng cao chất lượng, tối đa hóa nguồn lực nội bộ, duy trì độc lập, tự chủ và định hướng xã hội chủ nghĩa, từng bước tiếp cận với nền giáo dục tiên tiến thế giới

1.1.2 Nh ững định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông

Quan điểm chỉ đạo định hướng đổi mới cơ bản và toàn diện trong giáo

dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong nền kinh

tế thị trường theo định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế theo nội dung cơ bản nội bộ của Nghị quyết số 29-NQ / TW ngày 8 Hội nghị, Ban

chấp hành trung ương khóa 11 vừa ban hành [1]:

– Giáo dục và đào tạo là chính sách quốc gia hàng đầu Đầu tư vào giáo

dục là đầu tư phát triển, trong đó ưu ti n cho các chương trình và kế hoạch phát triển kinh tế xã hội

– Đổi mới cơ bản và toàn diện trong giáo dục và đào tạo là đổi mới các

vấn đề chính, cốt lõi và cấp bách, từ quan điểm và hướng dẫn ý tưởng, đến

mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế và ch nh sách, điều kiện thực hiện

bảo mật; đổi mới từ lãnh đạo Đảng, quản lý nhà nước đến quản trị các cơ sở giáo dục và đào tạo và sự tham gia của các gia đình, cộng đồng, xã hội và

ch nh người học; Đổi mới ở tất cả các cấp và kỷ luật Trong quá trình đổi mới,

cần kế thừa và phát huy thành tựu, phát triển các nhân tố mới, tiếp thu có

chọn lọc kinh nghiệm thế giới; kiên quyết khắc phục nhận thức và làm việc sai Việc đổi mới phải đảm bảo hệ thống, tầm nhìn dài hạn, phù hợp với từng

loại đối tượng và trình độ học vấn; Các giải pháp phải được đồng bộ, khả thi,

có trọng tâm, điểm chính, lộ trình và các bước thích hợp

– Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao trình độ trí tuệ của mọi người, đào tạo nguồn nhân lực và bồi dưỡng nhân tài Để chuyển mạnh mẽ

quá trình giáo dục từ chủ yếu dựa trên tri thức sang phát triển toàn diện khả năng và phẩm chất của người học Học với thực hành; lý thuyết gắn liền với

thực tế; giáo dục học đường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội

– Đổi mới hệ thống giáo dục theo hướng cấp độ mở, linh hoạt và liên kết với nhau, giữa các phương thức giáo dục và đào tạo

1 Tư duy s ng tạo

1.2.1 Tư duy

1.2.1.1 Khái ni ệm tư duy

Theo Nguyễn Quang Uẩn, tác giả của cuốn sách “Tâm lý học đại

cương” cho rằng tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính,

bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [14]

Tư duy là một phạm trù triết học chỉ có các hoạt động tinh thần làm cho mọi người nhận thức đúng đắn về mọi thứ trong thế giới khách quan và hành

xử tích cực với nó

Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt

là bộ não người, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận.[16]

Tư duy là cách suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề [8]

Như vậy, tư duy là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động bậc cao ở con người, tư duy giúp con người nhận thức về thế giới ơ sở sinh lý của tư duy

là sự hoạt động của vỏ đại não Hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động trí

tuệ mà ở đó con người tri giác sự vật, hiện tượng để tìm ra các triết lý, lý luận, thuộc tính của sự vật hiện tượng nhằm chinh phục thế giới và phục vụ cho

cuộc sống của con người

1.2.1.2 Đặc điểm của tư duy

Theo X.L.Rubinstein (1940) [12] tư duy có năm đặc điểm sau:

+ T nh “có vấn đề” của tư duy:

Vấn đề là những tình huống, tình huống chứa đựng một mục đ ch, một

vấn đề mới mà sự hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ, tuy cần thiết nhưng không đủ để giải quyết

Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp phải tình huống và tình huống có vấn đề

Để giải quyết vấn đề đó, mọi người phải tìm ra những cách mới để giải quyết

nó Điều đó có nghĩa là mọi người phải suy nghĩ

Không phải trong hoàn cảnh nào tư duy cũng xuất hiện Một vấn đề chỉ

trở thành một "tình huống có vấn đề" khi đối tượng nhận thức được tình huống có vấn đề, nhận thức được mâu thuẫn trong vấn đề, chủ thể phải có nhu

cầu giải quyết nó và phải có kiến thức liên quan Chỉ tr n cơ sở đó sẽ suy nghĩ

xuất hiện

+ Tính gián tiếp của tư duy:

Khi tư duy chúng ta sẽ sử dụng ngôn ngữ để thể hiện những tư duy của mình, con người tư duy bằng não vì thế những gì ta tư duy không thể thể hiện

ra b n ngoài cũng như người khác không thể nhìn thấy được Nhờ ngôn ngữ,

mọi người sử dụng kết quả nhận thức (quy tắc, công thức, khái niệm, …) trong quá trình suy nghĩ (phân t ch chung, so sánh ) để nhận ra bản chất bên trong của hiện tượng Vì vậy ngôn ngữ là một phương tiện nhận thức đặc thù

của con người Chẳng hạn, Để giải quyết vấn đề, trước hết sinh viên phải biết các yêu cầu, nhiệm vụ của vấn đề, nhớ lại các công thức định lý Trong quá trình giải quyết vấn đề đó, người ta đã sử dụng ngôn ngữ để diễn đạt các quy tắc lý thuyết, bên cạnh kinh nghiệm của chính chủ đề thông qua việc giải các bài tập trước đó

Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư duy con người sử dụng các phương tiện công cụ khác nhau để nhận thức sự vật, hiện tượng mà không thể trực tiếp tri giác

Do bản chất gián tiếp mà suy nghĩ của con người đã mở rộng vượt quá

giới hạn về khả năng nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh

những gì đang xảy ra trong hiện tại mà còn phản ánh quá khứ và tương lai

+ Tính trừu tượng hoá và khái quát hoá của tư duy:

Không giống như nhận thức cảm xúc, suy nghĩ không phản ánh hiện tượng cụ thể Suy nghĩ có khả năng trừu tượng hóa từ các thuộc tính cụ thể

của hiện tượng và các dấu hiệu cụ thể, chỉ giữ lại các thuộc tính tự nhiên phổ

biến cho nhiều sự vật hiện tượng Tr n cơ sở đó, khái quát các hiện tượng riêng lẻ, nhưng chúng có các thuộc tính bản chất chung để thành một nhóm thuộc loại và loại Nói cách khác, suy nghĩ là trừu tượng và chung chung

Trừu tượng là quá trình con người sử dụng tr óc để loại bỏ những khuôn

mặt, thuộc tính, mối quan hệ, mối quan hệ và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết

để suy nghĩ hẳng hạn, khi mọi người nghĩ về "chiếc ghế" như một chiếc ghế nói chung, không chỉ là chiếc ghế lớn hay nhỏ làm bằng gỗ hoặc mây

Khái quát hóa là quá trình mọi người sử dụng trí óc của mình để hợp

nhất nhiều đối tượng khác nhau có cùng thuộc tính liên quan và liên quan thành một nhóm thuộc một loại (Nguyễn Văn Giao và cộng sự, 1988).[5]

Nhờ sự trừu tượng và khái quát của tâm tr con người, chúng ta không

chỉ có thể giải quyết các nhiệm vụ hiện tại, chúng ta có thể giải quyết các nhiệm vụ trong tương lai Nhờ tính tổng quát, suy nghĩ trong khi giải quyết

một nhiệm vụ cụ thể vẫn có thể được phân loại thành một nhóm, một danh mục, một danh mục để có cùng các phương pháp giải pháp

+ Tư duy được liên kết chặt chẽ với ngôn ngữ:

Tư duy được liên kết chặt chẽ với ngôn ngữ bởi nó có vấn đề, gián tiếp,

trừu tượng Suy nghĩ và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Không

có ngôn ngữ, quá trình suy nghĩ của con người không thể diễn ra và sản phẩm của suy nghĩ không thể được người khác tiếp nhận Tư duy gắn liền với ngôn

ngữ, đây còn là một đặc điểm khác biệt giữa tâm l người và tâm l động vật

Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối quan hệ biện chứng [6], chúng tương hỗ và không thể tách rời nhau Không có ngôn ngữ tư duy không thể tồn tại Ngôn ngữ hạn chế kết quả của suy nghĩ, là vỏ bọc của suy nghĩ và

là phương tiện để thể hiện kết quả của suy nghĩ, vì vậy nó có thể phản ánh kết quả suy nghĩ của người khác cũng như cho ch nh nó chủ thể tư tưởng Và ngược lại, bất kỳ suy nghĩ, suy nghĩ nào phát sinh li n quan đến ngôn ngữ Không cần suy nghĩ, ngôn ngữ chỉ là sản phẩm của một chuỗi âm thanh vô nghĩa Tuy nhi n, ngôn ngữ không phải là suy nghĩ, ngôn ngữ chỉ là phương

tiện để suy nghĩ

+ Tư duy gắn liền với hoạt động nhận thức cảm tính:

Tư duy phải dựa trên nhận thức cảm xúc, dựa trên các tài liệu cảm xúc, dựa trên kinh nghiệm, tr n cơ sở trực quan sinh động Suy nghĩ thường bắt đầu bằng nhận thức cảm xúc, tr n cơ sở nhận thức cảm xúc mà một tình

huống có vấn đề phát sinh Nhận thức nhận thức là giai đoạn kết nối trực tiếp giữa suy nghĩ và thực tế, mà- Theo X.L.Rubinstein (1940) “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa của tư duy” [12]

1.2.1.3 Các giai đoạn của tư duy

Trong hoạt động thực tiễn và trong quá trình nhận thức, mỗi hành động

tư duy đều nhằm giải quyết một nhiệm vụ nảy sinh

Quá trình tư duy trải qua nhiều giai đoạn, từ gặp phải một tình huống

có vấn đề đến giải quyết một vấn đề

Có thể nói, suy nghĩ là một hoạt động trí tuệ trải qua các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Nhận thức về các vấn đề

Giai đoạn 2: Huy động kiến thức kinh nghiệm

Giai đoạn 3: Tinh chỉnh các hiệp hội và hình thành các giả thuyết

Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết [4]

Khi giả thuyết đã được khẳng định và chính xác hoá thì nó sẽ được hiện

thực hoá bằng câu trả lời, hay đáp số cho vấn đề đặt ra Vấn đề đã được giải quyết lại được nghiên cứu sâu, làm khởi đầu cho một tư duy mới Như vậy quá trình tư duy diễn ra qua các giai đoạn, và được trải qua đầy đủ các khâu của quá trình tư duy ở trên

1.2.1.4 Các thao tác c ủa tư duy

Phân tích

Phân tích là quá trình sử dụng tâm tr để phân chia các đối tượng nhận thức thành các phần, khác nhau Việc phân tích các hoạt động tư duy đi sâu vào bản chất và thuộc tính của đối tượng từ đó đưa ra những giả thiết và

những kết luận khoa học Trong hoạt động học tập để hình thành và nắm vững các định nghĩa, khái niệm hay sự kiện mới, để giải quyết một vấn đề, giải thích một hiện tượng, một hình vẽ, một sơ đồ hay để nắm vững, hiểu sâu một nội dung học tập, một luận đề, chứng minh một bài toán, đều cần đến sự phân tích dưới mọi góc độ như một khâu đầu ti n, cơ bản của hoạt động tư duy Ví dụ muốn giải một bài toán phải phân tích các yếu tố dữ kiện đầu bài cho từ đó mới đưa ra cách giải được

Tổng hợp

Một quá trình sử dụng tr óc để hợp nhất các thành phần đã được phân tách bằng cách phân tích thành một tổng thể Tư duy toàn diện nhằm xác định hướng thống nhất cũng như xác định các mối quan hệ, mối quan hệ giữa các yếu tố của điều nguyên vẹn đó trong mối liên hệ và mối quan hệ của họ Đó là

lý do tại sao chúng ta có được một đối tượng và hiện tượng nguyên vẹn mới,

do đó tư duy t ch hợp cũng được phát triển từ sơ cấp đến phức tạp

Phân tích và tổng hợp không phải là thao tác riêng rẽ của quá trình tư duy Đây là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy có mối liên hệ biện chứng Phân t ch để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để đạt được phân tích chuyên sâu về bản chất hiện tượng của sự vật Phân tích - các hoạt động tổng

hợp trong toán học thường được sử dụng để tìm ra các vấn đề nhằm xác định

loại vấn đề Từ việc phân tích cách thể hiện mối quan hệ của vấn đề, phân tích cách hỏi, phân tích thuật ngữ và yêu cầu của vấn đề, người ta có thể tổng hợp các yếu tố và điều kiện vừa phân tích trong vấn đề để giải quyết Cung cấp điều kiện mới, kết luận mới Nhờ sự kết hợp của các bước giải pháp một

phần, chúng ta có thể liên kết để tạo thành một vấn đề hoàn chỉnh, tổng hợp các vấn đề tương tự theo một tiêu chí nhất định thành một mô hình vấn đề cũng như tóm tắt các giải pháp hình thành phương pháp giải chung, Quá trình thực hiện thao tác phân tích và tổng hợp làm xuất hiện các hình thức tư duy của HS

Ví dụ với yêu cầu giải PT: sin10x2sin 52 x 0

ách nghĩ thứ nhất : Phân tích sin10x2sin5 cos5x x ta được:

ách nghĩ thứ 2: Tổng hợp từ những kinh nghiệm đã có, ta có thể hoặc

là hạ bậc để đưa về hàm số lượng giác của góc 5x hoặc là dùng góc nhân đôi

để đưa về phương trình lượng giác của góc 10x

2 sin 10 1 sin 10 sin

Trong quá trình tư duy của HS thì hoạt động so sánh giữ vai trò tích

cực Việc xác định được bản chất của sự vật hiện tượng là do tìm ra sự khác biệt sâu sắc hay sự giống nhau của các sự vật, hiện tượng Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau hay khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là yếu tố quan

trọng nhất trong tư duy so sánh Nhờ tư duy so sánh mà người ta có thể tìm

thấy các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau giữa các bài toán

Trừu tượng hóa, khái quát hoá

Trừu tượng hóa là quá trình đơn giản hóa một đối tượng theo phương diện nhất định mà trong đó chỉ bao gồm những đặc điểm chi tiết cần thiết để

tư duy và bỏ qua những đặc điểm chi tiết nhỏ Quá trình trừu tượng hóa giúp

ta xác định được những thuộc tính, những mối liên hệ của đối tượng cần thiết khi sử dụng

Khái quát hoá là hoạt động tư duy bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính giống nhau hay những thuộc tính chung bản chất, những mối liên hệ, quan hệ chung nhất định Tư duy khái quát là tư duy lý luận khoa học, là hoạt động tư duy có chất lượng cao

Tr n đây là những thao tác tư duy cơ bản và khi xem xét chúng trong

một hành động tư duy cụ thể cần chú ý các điểm sau: Đầu ti n, các thao tác tư

duy có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất với nhau theo nhiệm vụ của tư duy đặt ra ác thao tác tư duy không theo một trình tự máy móc mà chúng có

thể đan chéo nhau uối cùng, tùy theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy cụ thể, không nhất thiết thao tác tư duy nào cũng phải thực hiện đầy đủ

1.2.2 Tư duy sáng tạo

1.2.2.1 Khái ni ệm của tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển, sáng tạo là tìm kiếm những điều mới

hoặc giải quyết vấn đề mới mà không bị giới hạn và phụ thuộc vào những gì

có sẵn Nội dung của sáng tạo bao gồm hai ý chính là mới (khác với cái cũ và cái đã biết) và có lợi (có giá trị hơn cái cũ) Ta cần nghiên cứu sự sáng tạo trên nhiều phương diện khác nhau như một quá trình phát sinh cái mới trên

nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy hay một năng lực của con người

Theo từ điển Giáo dục học thì T ST là tư duy tạo ra những ý tưởng, hình ảnh hay sự vật mới mà chưa có từ trước.[6]

Theo Nguyễn Bá Kim “Những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo

chính là tính linh ho ạt, tính độc lập và tính phê phán Khả năng phát hiện vấn

đề mới, tạo ra cái mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới thể hiện tính sáng t ạo của tư duy Tuy nhiên cái mới không coi nhẹ cái cũ” [7]

" Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao” “Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát

hi ện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất"

[3,tr72]

Tôn Thân (1996) quan niệm “TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý

tưởng mới, độc đáo hơn và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Và theo tác giả TDST là tư duy độc lập nó không bị phụ thuộc, gò bó vào cái đã có Tính độc

l ập của nó bộc lộ trong việc đặt mục tiêu cũng như trong việc tìm giải pháp

M ỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của người đã tạo ra nó” [13]

Theo Hoàng Chúng (1991): “Cần rèn luyện cho học sinh phương pháp

suy nghĩ và sáng tạo toán học qua việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ như đặc biệt hoá, tổng quát hoá và tương tự hoá Người học có thể vận dụng các phương pháp đó để nghiên cứu, mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương pháp gi ải bài toán, sau đó đào sâu, mở rộng, hệ thống hoá kiến thức.”[3]

Nhà tâm lý học người Mỹ Paul E.Torrance cho rằng “Tư duy sáng tạo

là sự nhạy bén trong việc nhận ra các bất hợp lý của các vấn đề, các thiếu hụt trong ki ến thức, trong các thông tin hiện có, dự đoán, biểu đạt giả thuyết, tìm hướng đi cho vấn đề cần giải quyết” [18]

Polya G (2018) cho rằng nếu tư duy dẫn đến lời giải một bài toán cụ

thể thì đó là một tư duy có hiệu quả Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo

ra những phương tiện, tư liệu để giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng phương tiện và tư liệu này có số lượng càng lớn và với nhiều hình thức khác nhau thì mức độ sáng tạo tư duy càng cao [9],[10]

Trong dạy học, muốn phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh người giáo viên nên tạo điều kiện để học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh

mà học sinh đó chưa biết đến bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao thể hiện

ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp

1.2.2.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học sáng tạo kinh điển như Guiford J.P, Torrance P.E (1980)cho rằng T ST được đặc trưng bởi năm thành tố cơ bản sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, t nh độc đáo, t nh nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện Ngoài năm yếu tố cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng như

t nh xác định năng lực giá trị, năng lực định nghĩa lại… [18]

 Tính nhuần nhuyễn(fluency)

Thể hiện khả năng làm chủ suy nghĩ, nắm vững kiến thức, kỹ năng và thể hiện sự đa dạng của các cách xử lý vấn đề Đó là khả năng nhanh chóng

tạo ra sự kết hợp của các yếu tố cá nhân của tình huống, hoàn cảnh và giả định về ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ nét trong các đặc trưng sau đây:

Sự đa dạng trong cách giải quyết vấn đề, khả năng tìm ra nhiều giải pháp tr n các góc độ và tình huống khác nhau của vấn đề Trước một vấn đề

cần giải quyết, một người có suy nghĩ tốt sẽ nhanh chóng tìm ra và đề xuất

Có nhiều lựa chọn khác nhau để từ đó đề xuất kế hoạch tối ưu

- Khả năng nhìn các vật thể từ nhiều phía, từ nhiều góc độ khác nhau để

có cái nhìn sống động về sự vật và hiện tượng, không phải là một cái nhìn cố định, cứng nhắc, hời hợt

Ví d ụ 1.1 PT cos2xcos3xcosx0  1.1

Khi gặp bài toán này, học sinh có thể tư duy theo nhiều hướng và giải theo nhiều cách khác nhau Học sinh sẽ loay hoay để biến đổi cos2x và cos3x Vấn đề này rất đơn giản với các bạn thuộc công thức tuy nhiên với các bạn còn đang mơ màng về lượng giác thì không dễ chút nào? Chỉ cần “mềm dẻo” một chút HS có thể biến đổi từ tổng thành tích hoặc sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba để đưa PT 1.1 về dạng PT cơ bản

Phương án 1: Biến đổi tổng thành tích

PT  1.1 cos2x2cos2 cosx x0cos2 1 2cosx  x 0

Phương án 2: HS có thể dùng T nhân đôi, nhân ba để đưa PT  1.1 về

PT bậc ba đối với một hàm số lượng giác

PT  1.1 2cos2x 1 4cos3x3cosxcosx 0

4cos x 2cos x 2cosx 1 0

     2cos2 x2cosx 1 2cosx 1 0

cos 8

x

x

  khi đó bài toán đƣợc thực hiện nhƣ sau:

Lời giải Lời giải

sin 2020 cos2020 0 2 sin 2020 0

- Biết cách áp dụng linh hoạt phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, chuyên môn hóa với các phương pháp suy luận như quy

nạp, giải th ch, tương tự Bạn có thể dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác

- Không dập khuôn hay áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức và kỹ năng hiện có vào một tình huống mới, trong đó có nhiều yếu tố thay đổi và có thể thoát khỏi ảnh hưởng hạn chế của cách suy nghĩ, kinh nghiệm hoặc phương pháp đã có từ trước

- Nhận thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc hay có thể nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Vì vậy tính mềm dẻo cũng là một trong những yếu tố cơ bản của TDST, do

đó để rèn luyện TDST cho HS ta có thể cho các em giải một số bài tập

Ví d ụ 1.4 PT sin 2xcos2x5sinx3cosx 4 0  1.4

Khi gặp bài toán này HS thường rất lúng túng, không biết phải sử dụng công thức nào để biến đổi được sin2x ; cos2x về theo sin x hay cos x Tuy nhiên HS sẽ nhận thấy rằng chỉ có 1 cách để biến đổi sin 2x đó là

sin 2x2sin cosx x nhưng có đến 2 cách để biến đổi cos2x đó là

còn lại ta phải viết thành bậc hai theo cos x để phân tích thành nhân tử

tức là ta phải chọn cos2x2cos2x 1 khi đó PT  1.4

sin2xcos2x5sinx3cosx  4 0

Khi đó ta nhìn thấy đưa PT  1.4' không có nhân tử chung để nhóm, do

đó bài toán khó giải quyết hơn Lúc này ta nghĩ đến phương án khác, đó là biến đổi

2

cos2x 1 2sin x

Phương án 2: Kết hợp sin 2x3cosxcos 2sinx x 3

 sin 2xcos2x5sinx3cosx 4 0 1.4

cos sin 1 0 2 sin 1 sin sin

Như vậy ta thấy rằng học sinh sử dụng phương án 2 là hiệu quả hơn

Do vậy ta thấy tính mềm dẻo được thể hiện rõ nét qua ví dụ này

 Tính độc đáo(originality)

Là khả năng tìm kiếm và quyết định các phương pháp lạ và độc đáo

T nh độc đáo thể hiện qua các đặc trưng: Khả năng tìm kiếm kết hợp với những li n tưởng mới nhất, khả năng tìm mối quan hệ trong các sự kiện bên ngoài dường như không li n quan, khả năng tìm phương pháp lạ mặc dù đã

biết có những giải pháp khác

Ba yếu tố cơ bản nói trên có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung và hỗ trợ cho nhau Người có khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác sẽ tìm được nhiều giải pháp tr n các góc độ và tình huống khác nhau Từ đó đề xuất được nhiều phương án giải khác nhau và có thể tìm

ra được giải pháp lạ, đặc sắc Các yếu tố như t nh mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, t nh độc đáo có quan hệ khăng kh t với tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện Tất cả các yếu tố đặc trưng nói tr n cùng góp phần tạo nên TDST

là hoạt động trí tuệ cao nhất của con người

Phương án 1: Ở bài này học sinh có thể thêm bớt ở vế trái của PT 1.5

để trở thành hằng đẳng thức sau đó sử dụng CT hạ bậc, do đó học sinh dễ dàng giải được PT đã cho

Phương án 2: Ngoài phương án 1 ra các em có thể tư duy để giải PT

4 8

1cos

cos sin

21

Đó là khả năng phát hiện nhanh các vấn đề, xung đột, sai sót và sự bất

hợp lý, với sự tinh tế của các cơ quan cảm giác, với khả năng cảm nhận trực

tiếp, giàu cảm xúc, nhạy cảm, có thể đoán biết được chính xác cảm xúc của

người khác Điều này còn được thể hiện thông qua việc thích ứng nhanh chóng và linh hoạt Độ nhạy cảm cũng được biểu hiện trong điều kiện khó khăn và cấp bách mà vẫn tìm ra được những giải pháp phù hợp nhất

1.2.3 Các giai đoạn của quá trình tư duy sáng tạo

Theo Kaufman SB (2009, 2011), Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo (The four stages of the creative process) là:

Giai đoạn 1: Chuẩn bị (Preparation)

Một ý nghĩ sáng tạo bắt đầu bằng một ý tưởng; ý tưởng này không nảy sinh trong một khoảng trống trí tuệ, mà dựa trên những gì đã được chuẩn bị, học hỏi, t ch lũy Tại thời điểm này, thay vì tìm kiếm những bước nhảy kỳ diệu, bộ não đang chuẩn bị và lên kế hoạch

Giai đoạn 2: Ấp ủ ( Incubation)

Giai đoạn này là giai đoạn bạn không ngừng suy nghĩ, bạn đang để cho tâm trí của bạn đi lang thang theo các cách mà bạn có Giai đoạn này thực sự quan trọng

Giai đoạn 3: Bừng sáng (Illumination)

Có thể gọi giai đoạn này là giai đoạn bạn thốt l n “tìm thấy

rồi”,"eureka!" Đó là khoảnh khắc được kết nối tự động, va chạm trong tiềm thức và sau đó đạt đến ngưỡng của ý thức

Giai đoạn 4: Xác minh (Verification)

Sau giai đoạn 3, sự sáng tạo gần như kết thúc với khoảnh khắc bừng sáng, nhưng tại thời điểm đó sự sáng tạo chưa hoàn thành Để hoàn thành ta

cần sử dụng những kỹ năng tư duy ph phán đó để suy nghĩ về đối tượng của mình và tạo ra thông điệp hoặc ý tưởng "Một số ý tưởng sáng tạo vĩ đại nhất

m ọi thời đại có thể dễ dàng bị mất bởi vì chúng không được đóng gói đúng cách ho ặc có thể tiêu thụ được".[16],[17]

1.3 Phư ng ph p dạy học giải bài tập toán học

1.3.1 V ị trí, chức năng và vai trò của bài tập toán học

Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [7]: Bài tập toán học có vai trò quan

trọng, là giá mang hoạt động của học sinh Thông qua việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện một số hoạt động bao gồm nhận dạng đại diện cho các

hoạt động ngôn ngữ, định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp và các hoạt động toán học phức tạp

Vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba phương diện: mục

đ ch, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể như sau:

Về phương diện mục đ ch dạy học, các dạng bài tập toán khác nhau thể

hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đ ch dạy học môn toán như hình thành tri thức, củng cố kĩ năng cũng như kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học trong đó bao gồm cả kĩ năng ứng

dụng toán học vào thực tiễn Phát triển năng lực trí tuệ chung, cốt lõi, năng

lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, rèn luyện những thao tác tư duy nhằm hình thành những phẩm chất trí tuệ và bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức cần có của người lao động mới

Về phương diện nội dung dạy học, bài tập toán học là phương tiện để cài đặt những yếu tố bổ sung cho những tri thức đã học ở phần lý thuyết hay nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh Ví dụ để củng cố kĩ năng giải phương trình lượng giác cần biết phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các phép biến đổi tương đương

Tôn Thân (1995) đã đưa ra sơ đồ hệ thống các bài toán rèn luyện TDST

cho HS như sau:

Sơ đồ 1.1: Hệ thống các bài toán rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh [13]

Về phương pháp dạy học, qua giải bài tập toán HS có thể kiến tạo những nội dung nhất định và tr n cơ sở đó GV thực hiện được các mục đ ch dạy học khác nhau Nếu GV khai thác tốt các bài toán áp dụng sẽ góp phần tổ

chức có hiệu quả cho HS học tập trong hoạt động tự giác chủ động, tích cực, sáng tạo và được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

1.3.2 Quy trình gi ải một bài toán theo bốn bước của Polya

Theo Polya (2018) [10], phương pháp chung của quá trình tìm lời giải cho một bài toán gồm bốn bước như sau: tìm hiểu nội dung của bài toán, tìm cách giải, trình bày lời giải, nghiên cứu sâu lời giải

Bước 1: Hiểu bài toán

Để tìm hiểu nội dung bài toán học sinh phải biết phát biểu giả thiết và kết

luận dưới những hình thức khác nhau (bằng lời, bằng kí hiệu, ) để hiểu rõ nội dung bài toán Có thể dùng công thức, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài Việc

học sinh đánh giá được dữ kiện của đề bài, phân biệt được các phần khác nhau

của điều kiện đã bước đầu thể hiện tư duy sáng tạo Nếu học sinh làm tốt được bước này thì các em có thể thuận lợi trong việc tìm được lời giải đúng

Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán

Để tìm cách giải bài toán học sinh cần phát huy những suy nghĩ có t nh

chất tìm đoán như: biến đổi từ cái đã cho, biến đổi từ cái phải tìm hay phải

chứng minh, liên hệ những cái phải tìm với cái đã cho hoặc những tri thức đã

biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự, cũng có thể là một bài toán nào đó có li n quan đến việc sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán hay một bài toán tổng quát hơn

Rà soát lại lời giải một cách thật kỹ càng, đối chiếu kết quả với những tri thức có liên quan Tìm thêm các cách giải khác sau đó so sánh và chọn ra cách giải hợp lí nhất

Học sinh thực hiện được các hoạt động trong quá trình tìm lời giải thì

tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở mức độ cao hơn Tư duy sáng tạo được thể

hiện ở việc học sinh biết liên hệ với một bài toán liên quan hay một bài toán tổng quát

Bước 3: Trình bày lời giải

Trong khi tìm kiếm cách giải học sinh thường phải áp dụng thao tác dự đoán Học sinh có thể có những ý tưởng, những thao tác rườm rà phức tạp, thậm chí sai sót, suy luận còn dài dòng n n cũng cần chỉnh sửa những ý tưởng, thao tác hay suy luận đó Hơn nữa, có nhiều học sinh đã hiểu rõ con đường giải toán nhưng lại không thể trình bày một lời giải đúng Vì vậy ngoài việc tìm tòi lời giải đúng cho bài toán các em cần trình bày lời giải sao cho đầy đủ, ngắn gọn, xúc tích và chính xác

tập thường xuyên, liên tục Để thực hiện được điều này sau khi giải xong mỗi bài toán học sinh cần nhìn lại phương pháp đã sử dụng và những hiểu biết về lôgic hình thức sẽ dần dần tự thâm nhập vào ý thức của các em Giáo viên cũng n n hướng dẫn học sinh hệ thống hóa các bài toán liên quan thành một

chủ đề hay một mô hình nào đó làm cơ sở để phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình học tập và nghiên cứu

1 4 C sở thực tiễn

1.4.1 Nội dung phương trình lượng giác

Trong phân phối chương trình toán THPT do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành chuy n đề phương trình lượng giác thuộc chương 1 của chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 Phương trình lượng giác được chia làm 12 tiết trong đó 7 tiết lý thuyết và 5 tiết bài tập

- Bài PTLG cơ bản: 3 tiết lý thuyết và 2 tiết bài tập

- Phương trình lượng giác thường gặp: 4 tiết lý thuyết và 3 tiết bài tập

1.4.2 Kh ảo sát thực trạng dạy và học về phương trình lượng giác ở lớp 11 trường THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội

Chúng tôi lập phiếu khảo sát 10 giáo viên toán và 80 học sinh lớp 11 trường THPT Vạn Xuân – Hoài Đức, Hà Nội về tình hình dạy và học phương

trình lượng giác theo hướng phát triển TDST

Phiếu khảo sát (xin xem các phụ lục 1 và 2)

Kết quả khảo sát:

Đa số các thầy cô 8 /10 cho r ằng nội dung dạy học phương trình lượng giác không dễ dạy và ít vận dụng vào thực tiễn

Tuy nhiên có một nửa số thầy cô 5 /10 cho rằng phương trình lượng giác có cơ hội để phát triển TDST cho học sinh

Việc rèn luyện các thành tố của T ST được các thầy cô đánh giá: Mức

độ sáng tạo thấp chiếm 66% mức độ trung bình chiếm 25% , chỉ có 9% nhận

thấy mình có khả năng sáng tạo cao

Sự quan tâm của thầy cô đến tính linh hoạt; thành thạo và sáng tạo của học sinh khi giải phương trình lượng giác cho thấy: Chủ yếu 7 /10 quan tâm đến rèn luyện cho học sinh có tính nhuần nhuyễn trong giải phương trình lượng giác; chỉ có 2 /10 th ầy cô quan tâm đến t nh độc đáo của lời giải bài toán

Các em học sinh cũng có nhận xét khá tương đồng với các thầy cô ở

chỗ: Phương trình lượng giác là nội dung không dễ học 66 / 80 em các em cũng chưa thấy được tầm quan trọng của nội dung kiến thức ở chương này

có thể tư duy theo nhiều hướng để có nhiều cách giải

K ết luận hư ng 1

Tư duy là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động bậc cao ở con người, tư duy giúp con người nhận thức về thế giới Hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ mà ở đó con người tri giác sự vật, hiện tượng để tìm ra các triết lý, lý luận, thuộc tính của sự vật hiện tượng nhằm chinh phục thế giới và

phục vụ cho cuộc sống của con người

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo hơn và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Và theo tác giả tư duy sáng tạo

là tư duy độc lập nó không bị phụ thuộc, gò bó vào cái đã có T nh độc lập

của nó bộc lộ trong việc đặt mục ti u cũng như trong việc tìm giải pháp Mỗi

sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của người đã tạo ra nó

hương 1 của luận văn tác giả đã trình bày một số vấn đề thuộc cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo cũng như các yếu tố đặc trưng, các đặc điểm của tư duy sáng tạo và phương pháp giải bài toán theo bốn bước của Polya

Từ việc nghiên cứu cơ sở lý luận tr n tôi đưa ra phương án dạy học phương trình lượng giác ở lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh được trình bày ở chương 2