SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài.. Giải phương trình bậc ba 3..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/1/2010
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
1
1.1 Gán 1
√2 cho biến x ,Tính y=
x2 +x −2
√x2−3 x+6
STO Y Tính g( y )=g(f (x ))=log2 (y2)
y=− 0 ,37891615
g(f( √12) )≈ −2 , 800098928
1,5 1,5
1.2 Dùng chức năng SOLVE lấy các giá trị đầu lần
lượt là -2; ; 2 ta được các nghiệm
x ≈ − 037515079
x ≈ 0 , 399584459
1,0 1,0
2
Tập xác định hàm số −1 ≤ x ≤3
Tính đạo hàm f❑(x )=1+ 1− x
√3+2 x − x2 Giải phương trình f❑
(x )=0 ⇔ x=1+√2 Tính f (−1), f (1+√2), f (3) , so sánh
GTLN f (x)≈ 3 ,828427125
GTNN f (x)=− 1
1,0
1,0 1,5 1,5
3
tan 3 x − tan x+2=0
⇔ 3 tan x − tan3x
1 −3 tan2x − tan x +2=0
Giải phương trình bậc ba
tan 3x − 3 tan2x+tan x+1=0
Suy ra
tan x ≈2 , 414213562 tan x ≈− 0 , 414213562 tan x=1
¿
suy ra x
Có thể dùng SOLVE để giải
x ≈ 67030❑
+k 1800
x ≈ − 22030❑+k 1800 x=450+k 1800
2 2 1
4
Gán A = 0 , C = 0 , D = 0
Nhập A = A+1: B = A
4A : C = C+B : D = √C
Bấm = liên tiếp đến A= 15 cho ra KQ D = S15 S15≈ 0 , 666666662 5,0
5
Lập và giải hệ phương trình
{ A B ∈(C) ∈(C )
f❑
(x B)=15
4
⇔{1 1+b+c +d=6
8+
1
4b +
1
2c+d=
41 8 3
4+b +c=
15 4 Giải hệ phương trình 3 ẩn : b = - 6 , c = 9 , d = 2
y=x3− 6 x2
Trang 2Bài Cách giải Kết quả Điểm
6
Tìm tọa độ điểm A=AB ∩ AH ⇒ A(1 ;3)
Tìm phương trình cạnh BC:
1(x − 2)−3( y − 5)=0
Tìm tọa độ điểm B=AB∩ BC ⇒ B(−1 ;4 )
Tính diện tích tam giác ABC theo công thức (tùy
chọn)
SABC=5
7
Từ phương trình (1) ⇒ y=2 x thay vào phương
trình (2) : 2 log23x −8 log22x+12=log2(8 x3)
⇔2 log23
x − 8 log22x −3 log2x+9=0
Giải phương trình bậc ba
log2x ≈ 4 , 098076211
log2x ≈ −1 , 098076211
log2x=1
¿
{x ≈ 17 , 12552381 y ≈ 34 ,2510472
{x ≈ 0 , 467138996 y ≈ 0 , 934277992
{x=2 y=4
2,0
2,0
1,0
8
Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính hình cầu là
x
Chiều cao hình nón h=√2 cot 360
Ta có x
sin 360+x=√2 cot36
0
⇒ x=√2cos 36
0 1+sin 360 Thể tích hình cầu nội tiếp
V =4
3πR
3
=4
3 π( √2 cos 360 1+sin 360)3
V ≈1 , 567224619
5,0
9
Giải hệ phươngtrình
y − 1¿2=5
¿
x − 2¿2+¿
¿
¿
¿
⇒ A(1 ;3), B(4 ;2)
Tính góc AIB❑ =900 với tâm I(2;1)
Suy ra diện tích hình quạt IAB ¿1
4 diện tích hình tròn
SIAB=5 π
4 ≈3 , 926990817 5,0
10
1234≡ 41(mod 100)
1232≡ 29(mod100)
Do đó:
12320=(1234)5≡ 415≡01(mod100)
1232000≡01100≡ 01(mod 100)
¿
⇒1232010
=1232 1234 1234.1232000≡29 41 41 01≡
¿
49 (mod100)
Vậy hai chữ số tận cùng của số 1232010 là 49
49
5,0