b Kỹ Năng: Hs biết vận dụng các kiến thức trên để: - Lập pt tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.. - Biết xác định một điểm trên đthẳng và tọa độ véc tơ chỉ[r]
Trang 1
Ngày Soạn:
A MỤC TIÊU
a) Kiến Thức: Hs nắm vững:
- Dạng phương trình tham số (hay dạng chính tắc) của đường thẳng
- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau hay chéo nhau
b) Kỹ Năng: Hs biết vận dụng các kiến thức trên để:
- Lập pt tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương
- Biết xác định một điểm trên đthẳng và tọa độ véc tơ chỉ phương của đthẳng khi biết ptts hay ptct của đthẳng
- Chứng minh hai đường thẳng song song, cắt nhau hay chéo nhau
B CHUẨN BỊ
a) Gv: Giáo án, Sgk, Stk, Sbt, bảng phụ về điều kiện hai đt song song, cắt nhau và chéo nhau.
b) Hs: Xem lại pt đt trong mp đã học ở lớp 10, đọc bài trước ở nhà.
C PHƯƠNG PHÁP CHUNG.
- Diễn giảng, đàm thoại, giải thích, gợi mở, vv
D LÊN LỚP
I Ổn Định
II Bài Cũ
III Bài Mới
I PTTS Của Đthẳng
a) ĐL: (SGK)
Cm: (SGK)
b) ĐN: Ptts của đt đi qua điểm
và có véc tơ chỉ phương )
,
,
( 0 0 0
0 x y z
M
là pt có dạng:
)
,
,
(a1 a2 a3
a
3 0
2 0
1 0
ta z z
ta y y
ta x x
3
2 2
2
1 a a
a
Chú ý: Nếu , a1 a2,a3đều khác 0 ta còn
viết pt của dưới dạng chính tắc sau:
3
0 2
0 1
0
a
z z a
y y a
x
Vd1: Viết ptts của đt đi qua M(1,2,3)
và có vtcp =(2,- 4,5)a
Giải: Ptts đt có dạng:
t z
t y
t x
5 3
4 2
2 1
Vd2: Viết ptts đt đi qua 2 điểm A(1,-
Kiểm tra sỉ số lớp Không có
Giới thiệu bài mới: Chúng ta đã biết
dạng pt đt trong mp như thế nào rồi
Vậy pt đt trong không gian có dạng giống pt đt trong mp hay không
Chúng ta tiến hành nghiên cứu bài pt đt trong không gian
Gọi hs nhắc lại dạng ptts của đt trong mp?
Thế nào là véc tơ chỉ phương của đt?
Yêu cầu hs thực hiện HD1/SGK?
Để cm 3 điểm thẳng hàng ta cm điều gì?
Gọi hs đọc định lí SGK?
Hướng dẫn hs chứng minh
Cho đt có ptts:
t z
t y
t x
4 5
3 3
2 1
Hãy tìm một điểm M trên và tọa độ một vtcp của
Vậy để viết được ptts của đt ta cần biết được yếu tố nào?
Ta có thể viết được ptts của đt được chưa?
Gọi hs lên bảng
Nhận xét, đánh giá
Giá của véc tơ AB nằm trên đt Vậy
Lớp trưởng báo cáo Theo dõi
Ghi bài
Hs suy nghĩ
1
0M
M M0M2
phương
Theo dõi
M(- 1, 3,5), vtcp =(2,- a
3,4)
Một điểm trên đt và một vtcp của đt đó
Hs lên bảng giải
có vtcp = (2,2,- 3)
Hình 12- cơ bản Trường THPT Tân Lược
Lop12.net
Trang 22,3), B(3,0,0).
Giải:
Vtcp của đt là AB =( 2,2,- 3) Do đó
ptts của AB là:
t z
t y
t x
3 3
2 2
2 1
Vd3: Cmr đt d: vuông góc
t z
t y
t x
3 4
2 2 1
với mp ( ): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
Giải:
Đt d có vtcp =(1,2,3) Mp ( ) có vtpt a
là =(2,4,6) Ta có: = 2 , suy ra dn n a
( ) (đpcm).
II Đk Để Hai ĐT Song Song, Cắt
Nhau, Chéo Nhau.
1 Đk Để Hai ĐT Song Song.
Gọi a(a1,a2,a3) và a'(a'1,a'2,a'3)lần
lượt là vtcp của d và d’ Lấy điểm
trên d Khi đó:
)
,
,
(x0 y0 z0
M
'
// d
'
'
d M
a k a
Đặc Biệt:
d d'
'
'
d M
a k a
Vd4: Cmr hai đt sau đây song song:
và :
:
d
t
z
t
y
t
x
3
2
1
'
d
' 2 5
' 4 3
' 2 2
t z
t y
t x
Giải:
Ta có: ad = (1,2,- 1), M(1,0,3)d
và ad' = (2,4,- 2) Vì ad'= 2ad và M
không thuộc d’ nên d // d'
2 Đk Để Hai ĐT Cắt Nhau.
Hai đt d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi , a
không cùng phương và hệ pt ẩn t và
'
a
3 0 3 0
2 0 2 0
1 0 1 0
' ' '
' ' '
' ' '
a t z ta
z
a t y ta
y
a t x ta
x
một nghiệm
Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm ( t0,t'0),
để tìm giao điểm M0 của d và d’ ta có
thể thay vào ptts của d hoặc thay t0 't0
vào ptts của d’
vtcp của là véc tơ nào? Vậy ptts của đt AB như thế nào?
Gọi hs giải trên bảng
Chú ý là ta có thể thay tọa độ của điểm
A hoặc B vào ptts của AB
Nếu đt d vuông góc với mp ( ) thì
vtcp của d và vtpt của mp ( ) như thế
nào?
Tìm vtp của d và vtpt của mp ( )?
Có nhận xét gì về hai véc tơ này?
Vậy ta kết luận đt d và m p ( ) vuông
góc với nhau
Yêu cầu hs thực hiện HD3/SGK?
Vẽ hình hai đt song song trên bảng
Có nhận xét gì về hai vtcp của chúng?
Giải thích và ghi đk hai đt song song
Giải thích cho trường hợp hai đt trùng nhau
Hãy tìm hai vtcp của hai đt này?
Trên đt d hãy lấy một điểm M?
Có nhận xét gì về hai vtcp của hai đt này?
Thay tọa độ điểm M vào đt d’ xem có thõa pt hay không?
Nhận xét, đánh giá
Chú ý là ta có thể lấy điểm M’ d’ và thay M’ vào ptts của d
Vậy khi hai vtcp của hai đt này không cùng phương thì hai đt này như thế nào?
Giải thích và ghi đk hai đt cắt nhau
Chú ý cách giải hệ pt (I)
Ptts của đt AB là:
t z
t y
t x
3 3
2 2
2 1
Suy nghĩ
Vtcp của d và vtpt của mp cùng phương
=(1,2,3), =(2,4,6)
= 2
n a
Hs trả lời
Hai vt này cùng phương
Hs theo dõi và ghi đk vào tập
= (1,2,- 1), = (2,4,-
d
a ad'
2) M(1,0,3)d
= 2
'
d
a ad
Ta có:
' 2 5 3
' 4 3 0
' 2 2 1
t t t
1 ' '
' 4 2
t t t
Suy nghĩ
Theo dõi và ghi bài
Trang 3Vd5: Tìm giao điểm của hai đt sau:
và : :
d
t
z
t
y
t
x
3
3
2
1
'
d
' 3 1
' 2
' 2 2
t z
t y
t x
Giải: Xét hệ pt sau:
Từ hai pt đầu suy ra t =
'
3
1
3
' 2
3
2
' 2
2
1
t
t
t t
t
t
- 1 và t’ = 1 Thay t và t’ vào pt còn lại
thấy thõa mãn Vậy hệ pt có nghiệm là t
= - 1 và t’ = 1 Suy ra d cắt d’ tại M(0,-
1,4)
3 Đk Để Hai ĐT Chéo Nhau.
Hai đt d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi
, không cùng phương và hệ pt ẩn t
a a'
3 0 3 0
2 0 2 0
1 0 1 0
' ' '
' ' '
' ' '
a t z ta z
a t y ta y
a t x ta x
nghiệm
Vd6: Xét vị trí tương đối giữa hai đt:
và : :
d
t
z
t y
t
x
5
3 1
2
1
'
d
' 2 1
' 2 2
' 3 1
t z
t y
t x
Giải:
Ta có = (2,3,1) và (3,2,2) Vì không a a'
tồn tại số k để = k nên và a a' a a'
không cùng phương Từ đó suy ra d và
d’ cắt nhau hoặc chéo nhau Ta xét hệ
' 2 1
5
' 2 2 3
1
' 3 1
2
1
t t
t t
t t
suy ra t = 35, t’ = Thay vào pt
5 2
còn lại không thõa mãn Suy ra hệ vô
nghiệm Vậy hai đường thẳng chéo
nhau
Chú ý: d d'a.a'0
Vd7:Cmr hai đt sau đây vuông góc:
và : :
d
t
z
t y
t
x
4
2 3
5
'
d
' 1
' 3 13
' 2 9
t z
t y
t x
Giải:
Ta có: = (- 1,2,4), = (2,3,- 1).a a'
Ta có: = - 2 + 6 – 4 = 0 Suy ra a a'
(đpcm)
d d'
Nhận Xét:
Ta có được hệ pt như thế nào?
Hãy giải hai pt đầu tìm t và t’, sau đó thay vào pt còn lại xem có thõa không?
Vậy hãy thay t = - 1 hoặc t’ = 1 vào pt của d hoặc d’ để tìm giao điểm của hai
đt này?
Vậy nếu hai vtcp của hai đt không cùng phương và hệ (I) vô nghiệm thì hai đt này chéo nhau
Giải thích và ghi điều kiện hai đt chéo nhau
Tìm hai vtcp của hai đt này?
Hai vt này có cùng phương hay không?
Đến đây ta làm gì nữa?
Vậy nếu hai đt d và d’ vuông góc nhau, hãy nhận xét về hai vtcp của hai đt này?
Khi đó tích vô hướng của chúng như thế nào?
Hãy cho biết hai vtcp của hai đt này?
Tính a.a'?
Ta có nhận xét sau đây
' 3 1 3
' 2 3 2
' 2 2 1
t t
t t
t t
Từ hai pt đầu suy ra t = - 1
và t’ = 1 Thay vào pt còn lại ta được:
3 – (- 1) = 1 + 3.(1) thõa Thay t = -1 vào ptts của d
ta được:
4 1 3
1 3 2
0 1 1
z y x
Suy ra giao điểm M(0,-1,4) Theo dõi
Ghi bài
= (2,3,1), (3,2,2)
vì không tồn tại số k để
= k nên hai vt này
a a' không cùng phương
Ta giả hệ pt sau:
Từ hai
' 2 1 5
' 2 2 3 1
' 3 1 2 1
t t
t t
t t
pt đầu suy ra t =35 và t’
= 25 Thay vào pt còn lại được:
5 –( 35) = - 1 + ( )
5 2
(vô lí)
285 5 Vậy hai đường thẳng này chéo nhau
Ta thấy: a a'
a.a'0
= (- 1,2,4), = (2,3,- 1)
= - 2 + 6 – 4 = 0
'
a a
Theo dõi
Lop12.net
Trang 4Trong kgian Oxyz cho mp ( ): Ax +
By + Cz + D = 0 và đt d:
3 0
2 0
1 0
ta z z
ta y y
ta x x
Xét pt: A( x0 ta1)+ B(y0 ta2)+
C(z0 ta3)+ D = 0 ( t là ẩn) (1)
- Nếu (1) VN thì d và ( ) không có
điểm chung Vậy d//()
- Nếu (1) có đúng một nghiệm t = thì t0
d cắt ( ) tại điểm M0(x0 t0a1,
,
2
0
0 t a
y z0 t0a3)
- Nếu (1) có vô số nghiệm thì d ()
IV Cũng Cố: Hs nhắc lại:
- Dạng ptts (chính tắc) của đt
- Đk để hai đt song song, cắt nhau ,
chéo nhau hay vuông góc nhau
- Pp cm một đt cắt mp, song song mp
hay nằm trong mp
V Dặn Dò
Bài tập 1, 2a, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Giải thích và nêu cách giải trong trường hợp d song song ( ), cắt ( )
hay d nằm trong ( ).
Hỏi
Yêu cầu
Ghi bài
Trả lời
Thực hiện
Trang 5
Tuần: LUYỆN TẬP : PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ngày Soạn:
A MỤC TIÊU
a) Kiến Thức: Hs nắm vững:
- Ptts và ptct của đt
- Biết xác định tọa độ một điểm trên đường thẳng và một vtcp của đt
- Điều kiện để hai đt song song, cắt nhau, chéo nhau hay vuông góc nhau
b) Kỹ Năng: Hs giải thành thạo các bài toán sau:
- Lập ptts của đt đi qua một điểm và có vtcp
- Lập ptts của đt đi qua hai điểm
- Lập ptts của đt đi qua một điểm và vuông góc với mp
- Lập ptts của đt qua một điểm và song song với đt
- Biết xét vị trí tương đối giữa hai đt
B CHUẨN BỊ
a) Gv: Sgk, Stk, Sbt, Bài tập bổ sung.
b) Hs: Xem lại bài học và giải bài tập trước ở nhà.
C PHƯƠNG PHÁP CHUNG
- Gợi mở, diễn giảng, giải thích, đàm thoại, vv
D LÊN LỚP
I ỔN ĐỊNH
II BÀI CŨ
1) Định nghĩa ptts của đt?
2) Áp dụng: Viết ptts của đt đi qua
điểm M(2,0,- 1) và có vtcp (- a
1,3,5)?
III BÀI MỚI
Bài 1:
ĐS:
a)
t
z
t y
t x
1
3 4
2 5
b)
t z
t y
t x
3
1
2
c)
t z
t
y
t x
4 3
3
2 2
d)
t z
t y
t x
3
2 2
1
Bài 2:
ĐS:
a)
0
2 3
2
z
t y
t x
Kiểm tra sỉ số lớp Gọi hs lên bảng Nhận xét, cho điểm Giới thiệu bài mới
Để viết được ptts của đt ta cần biết các yếu tố nào?
Câu a đã có hai yếu tố đó chưa?
Còn câu b thì sao? Đt vuông góc với mp vậy vtpt của đt và vtcp của
đt như thế nào?
Gọi hs lên bảng giải
Hai đt song song thì hai vtcp của chúng như thế nào?
Vậy vtcp của d là vt nào?
Gọi hs lên bảng giải
Vt PQ có giá nằm ở đâu trên đt d?
Gọi hs lên giải Nhận xét
Hd: d
M
M’
d’
Lớp trưởng báo cáo
Hs lên bảng
Hs còn lại giải vào tập
Một điểm đt đi qua và một vtcp của đt
Hs lên bảng giải Vtpt của mp và vtcp của đt cùng phương
Hs lên bảng Hai vtcp của chúng cùng phương Vtcp của d chính là vtcp của
Hs lên bảng
có giá nằm trên d nên là
vtcp Chú ý theo dõi
Lop12.net
Trang 6b)
t
z
t y
x
3
1
2
3
0
Bài 3:
ĐS:
a) d cắt d’ tại M(3,7,18)
b) d // d’
Bài 4:
ĐS:
d cắt d’ khi a = 0
Bài 5:
ĐS:
a) d và ( ) có 1 điểm chung
b) d // ( )
c) d và ( ) có vô số điểm
chung
Bài 6:
ĐS:
d ( ;( )) = 23
Bài 7:
ĐS:
a) H(32; 0; 12)
b) A’(2; 0; - 1)
Bài 8:
ĐS:
a) H( - 1; 2; 0)
b) M’(- 3; 0; 2)
c) d(M;( )) = MH = 2 3
Bài 9:
ĐS:
;
)
3
;
2
;
1
(
a a'(1;2;0)
- Lập pt mp ( ) chứa đt d và
vuông góc ( ) suy ra n
- Lấy M d Viết pt đt qua M và vuông góc ( ).
- Tìm giao điểm M’ của và ( ).
- Viết pt đt d’ qua M’ và có vtcp a
= n n Đt d’ là hình chiếu của
d trên ( ).
Gọi hs nhắc lại đk để hai đt song song, cắt nhau, chéo nhau
Yêu cầu hs lên bảng Nhận xét, đánh giá
Gọi hs nhắc lại phương pháp xét vị trí tương đối giữa đt và mp
Gọi hs lên bảng Tìm vtcp của đt và vtpt của mp?
Nhận xét về tích vô hướng của hai
vt này?
Kết luận đt và mp như thế nào?
ta đưa bài toán về tính khoảng cách giữa đt và mp song song
Gọi hs nêu cách giải
Hd:
- Gọi A’ là điểm nằm trên d, suy ra
A’(x0 ta1; y0 ta2; z0 ta3)
- Tính tọa độ AÂ '
- Giải pt AÂ ' Tìm t suy ra tọa a
độ A’
Gọi hs lên bảng Câu b áp dụng công thức tính tọa
độ trung điểm của đọa thẳng
Hd:
- Viết pt đt d qua M và vuông góc
mp ( ).
- Tìm giao điểm M’ của d và ( )
M’ là điểm cần tìm
Giải tương tự bài 3 và 4
Ghi phương pháp giải
Hs lên bảng giải Câu b giải tương tự
Hs trả lời
Hs giải trên bảng
Trả lời
Hs giải trên bảng Vtcp của đt : = (2;3;2) a
Vtpt của mp ( ): = (2;- 2;1) n
= 0 nên đt và mp song song
a n
Lấy 1 điểm m bất kỳ nằm trên d và tính khoảng cách từ điểm m đến
mp ( ).
Ghi phương pháp giải
Hs lên bảng giải
Hs theo dõi và giải trên bảng
Hs tự giải vào tập
Trang 7và hệ vô
k a'
a
1 3
' 2 3 2 2
' 1 1
t
t t
t t
nghiệm nên d và d’ chéo nhau
Bài 10:
ĐS:
3
1 )) ' (
;
(A A BD
d
3
2 )) ' ' (
;
(A B D C
d
IV Cũng Cố: Hs nắm các dạng
bài tập sau:
- Viết pt đt qua 1 điểm và có vtcp
- Viết pt đt qua 2 điểm
- Viết pt đt qua 1 điểm và song
song đt
- Viết pt đt qua 1 điểm và vuông
góc mp
- Xét vị trí tương đối đt – đt
- Xét vị trí tương đối đt – mp
V Dặn Dò
Giải các bài tập bổ sung và bài tập
ôn tập chương III
Hd cho hs về nhà giải
Nhắc lài các dạng bài tập trọng tâm cho hs nắm
Yêu cầu
Hs về nhà giải
Hs chú ý theo dõi
Thực hiện
Bài Tập Bổ Sung
1) Viết ptts của đt d trong các trường hợp sau:
a) Qua M(2;0;- 1) và có vtcp (- 1;3;5).a
b) Qua 2 điểm A(2;3;- 1), B(1;2;4)
c) Qua N(3;2;1) và vuông góc mp 2x – 5y + 4 = 0
d) Qua M(- 2;3;1) và song song đt có pt:
3
2 1
1 2
x
e) Qua N(4;3;1) và song song đt có pt:
t z
t y
t x
2 3 3
2 1
f) Qua A(- 2;1;0) và vuông góc với mp ( ): x + 2y -2z + 1 = 0
g) Qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đt lần lượt coa hai vtcp u1=(- 1;1;- 2), u2=( 1;- 2;0)
2) a) Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d: trên các mp (Oxy), (Oyz), (Oxz), mp ( ): x + y + z
t z
t y
t x
3
3 2
2 1
– 7 =0
b) Viết pt hình chiếu của đt d: trên mp ( ): x + 2y – 2z – 2 = 0
t z
t y
t x
2 2
3 2 7
Lop12.net
Trang 83) Cho đt d: và mp (P): x + y + z – 7 = 0.
t z
t y
t x
2 3
4 8
a) Tìm một vtcp của d và một điểm nằm trên d
b) Viết pt mp qua d và vuông góc mp (P)
c) Viết pt hình chiếu vuông góc của d trên mp (P)
4) Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các pt sau:
t z
t y
t x
2
1
' 2 10
' 2 8
' 2 9
t z
t y
t x
3
2 2
1 1
x
2
4 2
5 3
x
t z
t y
t x
2 1
3
t z y x
5 9 0
5) Xét vị trí tương đối giữa đt d và mp (P) trong các trường hợp sau:
a) d: và (P): x + 2y + z – 3 = 0 b) và (P): x + z + 5 = 0
t z
t y
t x
1
2 1
t z
t y
t x
2 2
c) d: và (P): x + y + z – 6 = 0
t z
t y
t x
2 1 2 3