Giáo án Giải tích 12 - Nâng cao - Trọn bộ

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1[r]

Ngày 10/08/2008

I/

1/  :     và các  lý $ %& ' ( ) ( * hàm %,

và +, quan  này 0 12 hàm

2/4 5 : 6 cách xét tính ' ( ) ( * hàm %, trên +; <2= >&

vào >? 12 hàm

3/ A duy thái ; : ABC trung C thu , suy  phát ( xây >& bài

II/ E ( :

1/ Giáo viên: giáo án , >  G

2/ H sinh : H :0 bài =

III/ I pháp : J + 21 ) +K , L ? $

IV/ A trình bài H :

1/ O  "0C : <+ tra % %, , làm quen cán %& "0C

2/ + tra <  QRSCT

Câu U 1 : N êu   12 hàm * hàm %, 1 + x0

Câu U 2 : Nêu   %& ' ()  ( K "0C 10 , X Y B xét >?

Z %, trong các :[ C

1 2

1

2) ( ) (

x x

x f x f





GV : Cho HS B xét và hoàn ]

GV : Nêu +, liên  ^ Z %, Y 0 12 hàm * hàm %, y = f(x) 1 1 + x K

' [ L ? $ xét tính  . * hàm %, trên 1 <2= , 21 )^ <2=

(a  > * 12 hàm

3/ Bài +0: F0 .  lí

 : ! "#$ %&$ '#( )*( )+, tính %.( %#$

T/G J * giáo viên J * H sinh Ghi (=

10p F0 . $ <. b 

hàm %,  . trên 1

<2= I

HS theo dõi , BC trung Nghe = I/ trên '"45( I

a/ V hàm %, y = f(x) ' ( trên

<2= I thì f/(x) 0 

0 x I  b/ V hàm %, y = f(x)  ( trên <2= I thì f/(x) 0

0 x I 

10p F0 .  lí $ < *

* tính  .

-Nêu chú ý $ :[ C

hàm %,  . trên >21

, ^ <2= )? +1

= / hàm %, f(x)

liên  trên 21 )^

<2=

F0 . . ( >

$ ( thiên (a

(=

- Vf "1  lí K sách khoa

HS BC trung "f nghe, ghi chép

Ghi (= ( thiên

II/

%#$ trên '"45( I

1/ J lí : SGK trang 5 2/ chú ý : J lí trên g e

Trên 21 )^ <2=  hàm

%, liên  trên Y

h 1 f(x)liên  trên [a;b]

Và f /(x)>0 0 x (a;b) => f(x)  

' ( trên [a;b]

c(= ( thiên SGK trang 5

10p

10p

-Nêu ví >

c0 >g các (0 xét

$ ( thiên * hàm

%,

FH HS lên (= =

cB xét và hoàn .

Nêu ví > 2

Yêu b HS lên (=

& . các (0

FH 1 HS B xét bài

làm

- VB xét ! giá ,hoàn

.

Ghi chép và & .

các (0 =

Ghi ví > & . =

- lên (= & .

- VB xét

Ví > 1: Xét $ ( thiên * hàm %, y = x4 – 2x2 + 1

F=

- AnJ D = R

- y / = 4x3 – 4x

- y / = 0 <=>[

1

0







x x

- (= ( thiên

x - -1 0 1 +

y/ - 0 + 0 - 0 +

y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm %, ' ( trên các <2= (-1;0) và (1 ; +)

Hàm %,  ( trên các

<2= (- ;-1) và (0;1)

Ví > 2: Xét $ ( thiên * hàm %, y = x +

x

1

Bài = : ( HS & làm)

- Bài BC$ nhà 1 , 2 (SGK)

 2

10p Nêu ví > 3

- yêu b H sinh &

. các (0 =

- VB xét , hoàn .

bài =

- Do hàm %, liên 

trên R nên Hàm %,

liên 

trên (-;2/3] và[2/3; +)

c "B

-

qua B xét

Ghi chép & . bài

=

- tính y /

- 6= ( thiên

-  "B

Chú ý , nghe ,ghi chép

Ví > 3: xét $ ( thiên * hàm %, y = x3 - x2

+ x + 3

1 3

2 9

4 9 1 F=

AnJ D = R

y / = x2 - x + = (x - )2 >0

3

4 9

4

3 2

0 x 2/3 

y / =0 <=> x = 2/3 6= ( thiên

x - 2/3 +

y/ + 0 +

y / 17/81 / Hàm %, liên  trên (- ;2/3] và [2/3; +)

Hàm %, ' ( trên các ^

<2= trên nên hàm %, ' ( trên R

VB xét: Hàm %, f (x) có 12 hàm trên <2= I  f /(x) 0 R2L f /(x) 0)  0 x I và  

f /(x) = 0 1 1 %, + ^ 1

* I thì hàm %, f ' ( R2L

Nêu ví > 4

Yêu b HS & . các

(0 =

Ghi ví > suy  =

Lên (= & .

 (T trên I

Ví > 4: c/m hàm %, y = 9x2

 ( trên [0 ; 3]

F=

AnJ D = [-3 ; 3] , hàm %, liên  trên [0 ;3 ]

y/ = < 0 0 x (0; 3)

2

9 x

x



MB/ hàm %,  ( trên [0 ; 3 ]

|}A J~VF 3 : F= bài BC SGK TRANG 7

10p

10p

Bài 1 : HS & "/.

Ghi bài 2b

Yêu b HS lên (= =

Ghi bài 5

0 >g HS >& vào

 %K lý /  H xác

 yêu b bài toán

VB xét , làm rõ ? $

HSghi $ ;suy  cách

=

A& . các (0

tìm AnJ Tính y /xác  >? y /

 "B

Ghi $ )BC trung =

:= "[ câu U * GV

2b/ c/m hàm %' y =

1

3 2 2









x

x x

 ( trên X <2= xác

 * nó F=

AnJ D = R \{-1}

y/ = 2 < 0 x D

2 ) 1 (

5 2









x

x x

  MB/ hàm %,  ( trên &

<2= xác 

5/ Tìm các giá : * tham %, a

  +%,`R7T = x3+ ax2+ 4x+ 3

3 1

' ( trên R F=

AnJ D = R và f(x) liên  trên R

y/ = x2 + 2ax +4 Hàm %, ' ( trên R <=>

y/0 0 x R ,<=> x  2+2ax+4

có  / 0

<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2]  MB/ 0 a [-2 ; 2] thì hàm %, 

' ( trên R 4/

- Nêu các (0 xét tính  . * hàm %, trên <2= I?

- I pháp c/m hàm %, . trên <2= ; ^ <2= , 21

5/ "?!( @A( "B) và bài E= C& nhà(2p):

- Vf+ ^ các  lí $ <. b , $ <. * * tính  .

- Các (0 xét $ ( thiên * 1 hàm %,

- Bài BC Cb "/. BC trang 8 ; 9 trong SGK

F 3

Ngày 12/8/08 Bài 5( : H$#( E=

I/

1/  :HS f+ ^ C pháp xét $ ( thiên * hàm %,

2/4 5 : MB >  vào . = -/ các bài toán $  . * hàm %,

3/ A duy thái ; : ABC trung C thu , suy  phát ( xây >& bài

II/ E ( :

1/ Giáo viên: giáo án

2/ H sinh : E ( :0 bài BC K nhà

III/ I pháp : J + 21 ) +K , L ? $

IV/ A trình bài H :

1/ O  "0C : <+ tra % %,

2/ + tra bài QRSCT

Câu U : Nêu các (0 xác  tính  . * hàm %,

áp > xét tính  . * hàm %, y = x3 -6x2 + 9x – 1

3 4

3/ Bài +0 : F= bài "/. BC trang 8

89 : 1 : F= bài BC 6e

4I %J( 2 F= bài BC 6f

7p

GV ghi $ bài 6f

0 >g  & bài

6e

Yêu b 1 HS lên (=

=

GV B xét ,hoàn ]

HS chép $ ,suy  =

HS lên (= & .

6f/ Xét $ ( thiên * hàm %,

y = - 2x

1

1



x

F=

- AnJ D = R\ {-1}

- y / =

2 2 ) 1 (

3 4 2









x

x x

- y/ < 0  x -1

- Hàm %,  ( trên (-; -1) và (-1 ; +)

4I %J( 3 : F= bài BC 7

T/G 21 ; * GV 21 ; * HS Ghi (=

7p Ghi $ bài 6e

Yêu b H sinh &

. các (0

- Tìm AnJ

- Tính y/

- xét >? y/

-  "B

GV yêu b 1 HS B

xét bài =

GV B xét ! giá,

hoàn .

Ghi bài BC ABC trung suy  và =

A . theo yêu b *

GV

HS B xét bài = * (1

6e/ Xét $ ( thiên * hàm %,

y = x2  x2 3 F=

AnJ x R 

y/ =

3 2

1



x x x

y/ = 0 <=> x = 1 6= ( thiên

x - 1 +

y/ - 0 +

y \ 2 /

Hàm %, ' ( trên (1 ; + ) và  ( trên (- ; 1)

10p Ghi $ bài 7

Yêu b HS nêu cách

=

0 >g và H 1 HS

Lên (= & .

FH 1 HS B xét bài

làm * (1

GV B xét ! giá và

hoàn .

Chép $ bài A:= "[ câu U

Lên (= & .

HS B xét bài làm

7/ c/m hàm %, y = cos2x – 2x + 3

 ( trên R F=

AnJ D = R

y/ = -2(1+ sin2x) 0 ;   x R

y/ = 0 <=> x = - +k (k Z)

4

Do hàm %, liên  trên R nên liên  trên X

21

[- + k ; - +(k+1) ] và 4

4

y/ = 0 1 ^ 1 + trên các 21 Y MB/ hàm %,  ( trên R

4I %J( 4 : F= bài BC 9

10p

Ghi $ bài 9

GV 0 >g

JL f(x)= sinx + tanx -2x

Y/câù HS B xét tính liên

 * hàm %, trên

[0 ; )

2



y/c bài toán <=>

c/m f(x)= sinx + tanx -2x

' ( trên [0 ; )

2



Tính f / (x)

VB xét giá : cos2x trên

(0 ; ) và so sánh cosx và

2



cos2x trên 21 Y

f "1 ( Côsi cho 2 %,

không âm? =>

cos2x + ?

x

2 cos 1

0 >g HS < "B

HS ghi $ bài

BC trung nghe =

A:= "[ câu U

HS tính f/(x) A:= "[ câu U

HS f "1 6JA côsi Suy 2%2x + > 2

x

2 cos 1

9/C/m sinx + tanx> 2x 0

x (0 ; )

 

2



F=

Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên  trên [0 ; )

2



f/ (x) = cosx + -2

x

2 cos 1

0 x (0 ; ) ta có 

2



0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo 6JA côsi

Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0

x

2 cos

1

x

2 cos 1

f(x) ' ( Trên [0 ; ) nên

2



f(x)>f(0) j0 x (0 ; ) 

2



<=>f(x)>0, x (0 ; )

2



MB/ sinx + tanx > 2x 0

 x (0 ; )

2



4/

 , cách = 3 >1 toán  (= là

- Xét $ ( thiên

- C/m hàm %, ' ()  ( trên <2= , 21 ; ^ <2= cho :0

- C/m 1 (? h  (a 7† > tính  . * hàm %,

5/ ?!( @A( "B) và bài E= C& nhà(3p)

- Vf+ ^ lý / $ tính  . * hàm %,

- Vf+ ^ cách = các >1 toán (a cách 7† > tính  .

- F= b/ * các bài BC còn "1 * sách giáo khoa

- Tham <=2 và = thêm bài BC K sách bài BC

********************************************

Ngày

I Q) tiêu:

+ M$ < 

Qua bài này H sinh b  rõ:

- J  & 1 và &  * hàm %,

- J$ <. b và *  hàm %, 1 & 1 2L & z

-  :U hai quy f 1 và 2  tìm & : * hàm %,z

+ M$ <4 5

\† > thành 12 quy f 1 và 2  tìm & : * hàm %, và +; %, bài toán có "$ quan

 & :z

+ M$  duy và thái ;

- Thái ; tích c& xây >& bài, * ; + " <  theo %& 0 >g * Gv,

5 ;) sáng 12 trong quá trình C B tri  +0) ?/  " ích * toán H trong [

%,) X Y hình thành $+ say mê khoa H) và có ^ Y góp sau này cho xã ;z

- A duy: hình thành t duy logic, "BC "B L G) và linh 21 trong quá trình suy z

II "$R( D6 )+, giáo viên và "B) sinh:

+ Giáo viên: 6= C minh 21 các ví > và hình G trong sách giáo khoa

+ H sinh: làm bài BC K nhà và nghiên  :0 bài +0z

III "?.( pháp:

- A/ trình, < C =2 "B nhóm và U !Cz

IV ( trình bài "B)

1 V( %6(" W )"X) <+ tra % %, H sinh

2 Y/0 tra bài )Z

Câu U Xét %& ( thiên * hàm %, y = -x3 + 3x2 + 2

"[ gian 4I %J( )+, giáo viên 4I %J( )+, "B) sinh Ghi D5(

10’ - FH 1 H sinh lên trình bày

bài =z

- VB xét bài = * H sinh

và cho +z

- Treo (= C 1 có bài =

hoàn ]z

- Trình bày bài = R6= C 1)

3 Bài 0!

 1

"[ gian 4I %J( )+, giáo viên 4I %J( )+, "B) sinh Ghi D5(

8’ - Yêu b H sinh >& vào

BBT R(= C 1) := "[ 2 câu

U sau:

* V xét hàm %, trên <2= (-1;1); 0 +H x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)?

* V xét hàm %, trên <2=

(1;3); ( 0 +H x (1;1) thì f(x) f(2) hay f(x) f(2)? 

- AX D/) Gv thông tin + x =

0 là + & ) f(0) là giá :

&  và + x = 2 là H là

- A:= "[ : f(x) f(0)

- A:= "[ : f(2) f(x)

- H sinh " ;) ghi 0z

+ & 1) f(2) là giá : &

1z

- Gv cho H sinh hình thành khái .+ $ & 1 và &

z

- Gv treo (= C 2 minh 21 hình 1.1 trang 10 và >‹ =

cho H sinh hình dung +

& 1 và & z

- Gv " ý thêm cho H sinh:

Chú ý (sgk trang 11)

- J  (sgk trang 10)

"[ gian 4I %J( )+, giáo viên 4I %J( )+, "B) sinh Ghi D5(

12’ - Gv yêu b H sinh quan sát

'  hình 1.1 R(= C 2) và

>& 2! L + * C /

1 các + & :

*  %, góc * C / này (a bao nhiêu?

* Giá : 12 hàm * hàm %,

1 Y (a bao nhiêu?

- Gv  ý  H sinh nêu 

lý 1 và thông báo không b

 minh

- Gv nêu ví > minh 21

Hàm %, f(x) = 3x3 + 6

, J12 hàm *

2 9 ) ( ' x x

 hàm %, này (a 0 1 x0 = 0

Tuy nhiên, hàm %, này không

1 & : 1 x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2 ,0 xRnên hàm %, này

' ( trên R

- Gv yêu b H sinh =2 "B

theo nhóm  rút ra < "B

J$  "1 *  lý 1 là không ez

- Gv

+ & : $ là + 0 1

R$  "1 không eTz

- Gv yêu b H sinh nghiên

 và := "[ bài BC sau:

 minh hàm %, y = x

không có 12 hàm U hàm %,

có 1 & : 1 + Y không?

- H sinh suy  và := "[

* AC / 1 các + &

: song song 0 : hoành

*  %, góc * cac C /

này (a không

* Vì  %, góc * C /

(a giá : 12 hàm * hàm

%, nên giá : 12 hàm * hàm

%, Y (a không

- H sinh & rút ra  lý 1:

- H sinh =2 "B theo nhóm, rút ra < "B J$  "1

không ez J12 hàm f’ có 

(a 0 1 x0  hàm %, f không 1 & : 1 + x0

* H sinh ghi < "B Hàm %,

có  1 & : 1 + mà 1

Y hàm %, không có 12 hàm

Hàm %, ] có  1 & : 1

^ + mà 1 Y 12 hàm

* hàm %, (a 0, 2L 1 Y hàm %, không có 12 hàm

- H sinh  hành =z 

-= Hàm %, y = 1 &  x

1 x = 0 H sinh =2 "B

theo nhóm và := "[ hàm %, này không có 12 hàm 1 x = 0

- J lý 1: (sgk trang 11)

- Chú ý:( sgk trang 12)

Gv treo (= C 3 minh 21 hinh 1.3

"[ gian 4I %J( )+, giáo viên 4I %J( )+, "B) sinh Ghi D5(

15’ - Gv treo "1 (= C 1, yêu

b H sinh quan sát BBT và

B xét >? * y’:

* Trong <2= (;0)và , >? * f’(x)  

 0;2 nào?

* Trong <2=  0;2 và 2;

, >? * f’(x)   nào?

- AX B xét này, Gv  ý 

H sinh nêu ; dung  lý 2

- Gv , "1  lý 2:

Nói cách khác:

+ V f’(x) O >? X âm sang

> khi x qua + x0 thì hàm %, 1 &  1 + x0 + V f’(x) O >? X >

sang âm khi x qua + x0 thì hàm %, 1 & 1 1 + x0

- Gv 0 >g và yêu b H

sinh nghiên   minh

 lý 2

- Gv " ý thêm cho H sinh : V f’(x) không O >? khi 

qua x0 thì x0 không là + &

:z

- Treo (= C 4  . 

lý 2   H trong hai (= ( thiên:

- Quan sát và := "[z

* Trong <2=(;0), f’(x) <

0 và trong  0;2 , f’(x) > 0

* Trong <2=  0;2 , f’(x) >0

và trong <2= 2;, f’(x) <

0

- H sinh & rút ra  lý 2:

- H sinh ghi 0z

- H nghiên   minh

 lý 2

- Quan sát và ghi 0

- J lý 2: (sgk trang 12)

 2

4I %J( 4: Tìm "/$ Quy _) tìm )\) 26

"[ gian 4I %J( )+, giáo viên 4I %J( )+, "B) sinh Ghi D5(

20 - Giáo viên L ? $ J

tìm + & : ta tìm trong

%, các + mà 1 Y có 12 hàm (a không,  ?

$ là + nào %G + &

:‚

- Gv yêu b H sinh f

"1  lý 2 và sau Y) =2

"B nhóm suy ra các (0

tìm & 1) &  * hàm

%,z

- Gv O < "1 và thông báo Quy f 1

- Gv Q , quy f 1 thông qua bài BC

Tìm & : * hàm %,

- H sinh BC trung chú ý

- H sinh =2 "B nhóm, rút ra các (0 tìm & 1 & z

- H sinh ghi quy f 1;

- H sinh H bài BC và nghiên z - QUY (sgk trang 14)A 1:

4 )

x x x f

- Gv H H sinh lên (=

trình bày và theo dõi X

(0 = * H sinh

- H sinh lên (= trình bày bài =

+ AnJ D = R + Ta có:

2 2 2

4 4

1 ) ( '

x

x x x

2 0

4 0

) ( ' x   x   x

+ 6= ( thiên:

x  -2 0 2  f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7

1 + MB/ hàm %, 1 & 1 1 x = -2, giá : &  là -7; hàm %, 1 &

 1 x = 2, giá : &  là 1

4I %J( 5: Tìm "/$ 6(" lý 3

"[ gian 4I %J( )+, giáo viên 4I %J( )+, "B) sinh Ghi D5(

22’ - Giáo viên L ? $ Trong

$ :[ C . xét >?

f’ LC $ khó <5) khi Y

ta C= dùng cách này cách

khác Ta hãy nghiên  

lý 3 K sgk

- Gv nêu  lý 3

- AX  lý trên yêu b H

sinh =2 "B nhóm  suy ra

các (0 tìm các + &

1) &  (Quy f 2)

- Gy yêu b H sinh áp

> quy f 2 = bài BC

Tìm & : * hàm %,

3 2 sin 2 ) (x  x

f

- Gv H H sinh lên (= và

theo dõi X (0 = *

H sinh

- H sinh BC trung chú ý

- H sinh C thu

- H sinh =2 "B và rút ra quy f 2

- H sinh H ài BC và nghiên z

- H sinh trình bày bài =

+ AnJ D = R + Ta có: f'(x)4cos2x

Z k k x

x x

f















, 2 4

0 2 cos 0

) ( '





x x

f ''( )8sin2



























Z n n k voi

n k voi

k k

f

, 1 2 8

2 8

) 2 sin(

8 ) 2 4 (

+ MB/ hàm %, 1 & 1 1 các +

, giá : & 1 là -1, và 1





n

x  4

&  1 + , giá

2 ) 1 2 ( 4









x

: &  là -5

- J lý 3: (sgk trang 15)

- QUY A 2: (sgk trang 16)

Giáo viên O < "1 các <  :H tâm * bài H

a J$ <. b) $ <. *  hàm %, 1 & :

b Hai quy f 1 và 2  tìm & : * +; hàm %,z

5 ?!( @A( "B) bài b nhà và ra bài E= C& nhà:1’

- H ; các khái .+)  lí

- F= các bài BC trong sách giáo khoa

V "Q 7Q)

G5( ="Q 1:Xét %& ( thiên * hàm %, y = -x3 + 3x2 + 2

+ AnJ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 2L x = 2 + 6= ( thiên:

x  0 2  y’ 0 + 0

-y 6

2

G5( ="Q 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10

G5( ="Q 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11

G5( ="Q 4:

6(" lý 2 %?c) C B( trong hai D5( D( thiên:

x a x0 b f’(x) - +

f(x) f(x0)

& 

x a x0 b f’(x) +

-f(x)

f(x0) & 1

\,  1:  §3GIÁ NO He f VÀ GIÁ NO g f 
HÀM 

I/ Q) tiêu:

1/  :

+ Vf+  khái .+ $ giá : min, max * hàm %, trên BC D (D Ì ¡ )

+ 6 dùng công  12 hàm  tìm min, max

2/  :

+ Thành 12 . "BC (= ( thiên * hàm %, trên BC D và theo dõi giá : * hàm %, (

O trên D  tìm min, max

+ MB > , quy f tìm min, max * hàm %, trên 21 [a; b]

3/  duy, thái #$:

+ MB > linh 21 các C pháp phù C cho X bài toán  z

+ = 5 nhìn B quy các bài toán & ‹ $ tìm min, max

II/ "$R( D6 )+, GV & HS:

+ GV: Giáo án b/ *) (= C (Vd 1 SGK)

+ HS: b xem "1 qui trình xét $ ( thiên hàm %,) SGK, sách bài BCz

+ = 5 nhìn B quy tốn & ‹ $ tìm min, max

II/ "$R( D6 )+, GV & HS:

+ GV: Giáo án b/ *) (= C (Vd... %, BC D (D Ì ¡ )

+ 6 dùng cơng  12 hàm  tìm min, max

2/  :

+ Thành  12 . "BC (= ( thiên * hàm %, BC D theo dõi giá :