Luận văn thạc sĩ đặc trưng xác suất của phản ứng trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt

Từ những yêu cầu thực tế và trên cơ sở tiếp thu phát triển các kếtquả đã công bố của các tác giả, đề tài luận văn được hình thành dựa trên các vấn đề cơ bản khi xem xét phản ứng của hệ k

Trang 1

CÓ VẾT NỨT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành: CƠ HỌC KỸ THUẬT

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-o0o -TRẦN VIỆT THẮNG

ĐẶC TRƯNG XÁC SUẤT CỦA PHẢN ỨNG TRONG KẾT CẤU THANH PHẲNG CÓ VẾT NỨT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

THÁI NGUYÊN- 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của Tiến sỹ DươngThế Hùng Các thí nghiệm trong Luận văn được thực hiện tại Phòng Thí nghiệmXây dựng – Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp, với sự hỗ trợ kinh phí từđề tàiKHCN B2012-TN01-03 của Bộ Giáo dục vàĐào tạo

Học viên xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp,Phòng Đào tạo, Bộ môn Kiến Trúc, Xây dựng, đặc biệt là Tiến sỹ Dương Thế Hùng

đã hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ học viên hoàn thành Luận văn

Cuối cùng học viên xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và toànthểđồng nghiệp đã động viên giúp đỡ học viên trong quá trình thực hiện Luận văn

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015

Tác giả luận văn

Trang 4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu tríchdẫn,kếtquả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bốtrong bấtkỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015

Tác giả luận văn

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ vi

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 5

1.1.Ứng xử của kết cấu có vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên 5

1.1.1 Khái niệm về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên 6

1.1.2 Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh 7

1.2 Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài luận văn 8

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU THANH CÓ VẾT NỨT THEO MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN 10

2.1 Mở đầu 10

2.2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có vết nứt 11

2.2.1 Phần tử chịu uốn và kéo nén đồng thời của thanh nguyên vẹn 11

2.2.2 Ma trận độ cứng của phần tử thanh có vết nứt 15

2.3 Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh có vết nứt và tham số ngẫu nhiên 20

2.4 Chuyển về hệ tọa độ chung 20

2.4.1 Các ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung 20

2.4.2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ chung…………. .20

2.4.3 Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ chung 21

2.4.4 Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong tọa độ chung 21

2.5 Phương pháp giải bài toán động lực học ngẫu nhiên có vết nứt 22

2.5.1 Về việc nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể 22

Trang 6

2.5.2 Phương pháp khai triển Neumann 22

2.5.3 Biểu thức kỳ vọng, phương sai của chuyển vị nút 23

2.5.4 Biểu thức kỳ vọng, phương sai các thành phần ứng lực 23

2.6 Kết luận chương 2 24

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG VẾT NỨT ĐẾN ĐẶC TRƯNG XÁC SUẤT CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC 25

3.1 So sánh kết quả tính toán kỳ vọng của chuyển vị và ứng lực trong khung tính theo TK.mw với một số chương trình tính khác 25

3.2 Tính toán chuyển vị trong dầm có vêt nứt khi điều kiện biên khác nhau .27

3.2.1 Đặt bài toán 27

3.2.2 Trường hợp 1: Dầm conson 28

3.2.3 Trường hợp 2: Dầm hai đầu khớp cố định 29

3.2.4 Trường hợp 3: dầm một đầu ngàm một đầu gối tựa di động 30

3.2.5 Trường hợp 4: dầm hai đầu ngàm 30

3.3 Kết quả tính chuyển vị khi biết trước quy luật phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên 31

3.3.1 Chuyển vị trong dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên 31

3.3.2 Chuyển vị trong trong hệ giàn chịu tải trọng ngẫu nhiên 36

3.4 Khảo sát kết quả chuyển vị khi coi vết nứt là một biến ngẫu nhiên 40

3.4.1 Dầm đơn giản hai đầu khớp có vết nứt 40

3.4.2 Dầm đơn giản hai đầu ngàm có vết nứt 42

3.4.3 Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung có vết nứt 42

3.4.4 Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung và lực phân bố có vết nứt 43

CHƯƠNG4 THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG VÀ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ 45

4.1 Mô tả thí nghiệm 45

4.1.1 Thiết bị đo 45

4.1.2 Thiết lập mô hình thí nghiệm 49

4.2 Kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết 51

Trang 7

4.2.1 Kết quả thí nghiệm đo dầm nguyên vẹn 51

4.2.2 Kết quả thí nghiệm đo dầm có vết nứt 56

4.2.3 So sánh với lý thuyết 59

KẾT LUẬN CHUNG 64

KIẾN NGHỊ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 65

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

Trang 8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất

Hình 1.2: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồiHình 2.1 Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời

Hình 2.2 Phần tử chịu uốn có vết nứt

Hình 2.3 Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có vết nứt

Hình 2.4 Phần tử thanh đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có vết nứtHình 3.1 Khung có vết nứt

Hình 3.2 Dầm có một vết nứt có tham số EI(x) ngẫu nhiên

Hình 3.12 Hệ giàn có diện tích tiết diện là biến ngẫu nhiên

Hình 3.13a Sơ đồ dầm chịu tải trọng phân bố có vết nứt

Hình 3.13b Tên phần tử và số chuyển vị nút

Hình 3.14 Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu khớp

Hình 3.15 Sơ đồ dầm hai đầu ngàm có vết nứt

Hình 3.16 Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm

Hình 3.17a Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung có vết nứt

Hình 3.17b Tên phần tử và số chuyển vị nút

Hình 3.18 Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm

Hình 3.19 Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung và phân bố có vết nứt

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Trang 9

Hình 4.6 Bộ chuyển đổi tín hiệu và kết nối với máy tính

Hình 4.7 Chương trình đọc kết quả Lực kích thích và Gia tốc

Hình 4.8 Sơ đồ vị trí gắn Gia tốc kế và Loadcell

Hình 4.9 Sơ đồ bố trí thiết bị và thí nghiệm dầm

Hình 4.10 Sơ đồ thí nghiệm dầm đơn giản

Hình 4.11 Kết quả đo tải trọng tác dụng

Hình 4.12 Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2

Hình 4.13 Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2

Hình 4.14 Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2

Hình 4.27 Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =10Hz

Trang 10

Hình 4.28 Vận tốc tại vị trí 1,2 khi

Hình 4.29 Gia tốc tại vị trí 1,2 khi

Hình 4.30 Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =13Hz

Hình 4.31 Vận tốc tại vị trí 1,2 khi

Hình 4.32 Gia tốc tại vị trí 1,2 khi

Hình 4.33 So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 – Khi

Hình 4.34 So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 2 – Khi

Hình 4.35 So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 1 – Khi

Hình 4.36 So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 2 – Khi

Hình 4.37 So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 1 – Khi

Hình 4.38 So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 2 – Khi

Hình 4.39 So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi

Trang 11

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Giá trị biểu thức S k u(x) cho trường hợp động

Bảng 2.2 Giá trị biểu thức S k u(x),S k n(x) cho trường hợp tĩnh

Bảng 3.1 So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và Sap2000

Bảng 3.2.So sánh giá trị kỳ vọng của ứng lực theo TK.mw và Sap2000

Bảng 3.3.So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và giải tích

Bảng 3.4 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 1

Trang 12

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học và thực tiễn của luận văn

Hầu hết các công trình xây dựng đang sử dụng đều mang các khuyết tật và hưhỏng Một dạng hư hỏng cục bộ hay gặp nhất trong các cấu kiện dầm, cột, bản sàncủa công trình là sự xuất hiện và hình thành các vết nứt Khi thiết kế, các phần tửkết cấu được coi là liên tục Khi có vết nứt, tính chất cơ lý, độ cứng của thanh cónhững gián đoạn nhất định, không còn tính liên tục Chuyển vị của mặt cắt hoặc tiếtdiện nằm sát ở hai bên vết nứt không còn được liên tục mà sẽ có chuyển vị tươngđối với nhau, nói cách khác, chúng được liên kết với nhau bằng các liên kết mềm,

có độ cứng hữu hạn Như thế, vết nứt được mô hình hoá thành những liên kết mềm,

mà để đơn giản và phù hợp chung với sơ đồ tính của kết cấu, ta có thể lấy là nhữngliên kết đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động Đối với hệ thanh, vết nứtđược mô phỏng bằng các lò xo có độ cứng đàn hồi tương đương [29,30,33]

Bên cạnh đó, các thông số đầu vào của hệ kết cấu như độ cứng uốn EI(x), độcứng kéo nén EA(x) và phân bố khối lượng m(x) thay đổi theo quy luật ngẫu nhiên,trong nhiều trường hợp có thể sử dụng mô hình phân bố chuẩn Vì vậy việc kể đếnyếu tố ngẫu nhiên sẽ cho ta đánh giá sự làm việc của kết cấu sát thực và tin cậy hơn[34,35,36,37]

Việc xét đến đồng thời các yếu tố “vết nứt” trong phân tích “kết cấu có độcứng và phân bố khối lượng ngẫu nhiên” còn ít được quan tâm đề cập đến trong cáctài liệu hiện có Từ những yêu cầu thực tế và trên cơ sở tiếp thu phát triển các kếtquả đã công bố của các tác giả, đề tài luận văn được hình thành dựa trên các vấn đề

cơ bản khi xem xét phản ứng của hệ kết cấu (về chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực)

có vết nứt và tham số ngẫu nhiên Việc xem xét phản ứng của kết cấu dưới góc độ

mô hình ngẫu nhiên sẽ mang lại nhiều kết quả phong phú và phản ánh sát hơn sựlàm việc thực tế của kết cấu, thông qua việc xem xét sự ảnh hưởng lẫn nhau của cácyếu tố vết nứt và độ cứng EI, EA và khối lượng phân bố ngẫu nhiên

Trang 13

Tác giả đã chọn tiêu đề của luận văn là “Đặc trưng xác suất của phản ứng

trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt” Luận văn được thực hiện tại Khoa Xây

dựng và Môi trường, Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyêndưới sự hướng dẫn khoa học của TS Dương Thế Hùng

Mục đích và phương pháp nghiên cứu

Mục đích của luận văn: Mục đích của luận văn là phân tích ứng xử của kết cấu

có vết nứt trong hệ kết cấu thanh phẳng có vết nứt và có tham số ngẫu nhiên là EI(x),AE(x) và m(x) Ứng xử ở đây được hiểu là các kết quả tính toán phản ứng của kết cấu,

đó là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực khi chịu tác dụng của lực ngoài

Phương pháp nghiên cứu của luận văn: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu

được áp dụng là phương pháp nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm

Về lý thuyết, tiến hành thu thập các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đềliên quan để đánh giá tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế, từ đóđặt ra các vấn đề nghiên cứu Sau đó dùng các phương pháp mô hình hóa để môhình phần tử thanh có vết nứt thành các đoạn thanh nguyên vẹn nối với nhau bằngcác lò xo đàn hồi theo phương pháp độ cứng động lực Từ đó tính toán được phảnứng của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực

Về thí nghiệm, sử dụng các phương pháp đo đạc, phân tích phản ứng của hệkết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực Các thí nghiệm được tiến hành trêncác máy đo dao động tại phòng thí nghiệm Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp

Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu là kết cấu hệ thanh phẳng làm từ vật liệu đàn hồi tuyếntính đồng nhất và đẳng hướng;

Vết nứt trong phần tử thanh được định nghĩa là một dạng hư hỏng cục bộ làmcho tính chất cơ lý, độ cứng tại đó có những gián đoạn nhất định Tiết diện nằm sáthai bên bề mặt vết nứt có chuyển vị tương đối với nhau Chỉ xét vết nứt mở vuônggóc với trục thanh (vết nứt mở một phía hoặc vết nứt mở hai phía) và không xét đến

sự tương tác giữa bề mặt vết nứt trong quá trình phân tích trạng thái dao động củakết cấu;

Trang 14

Tiết diện thanh có vết nứt trong thực tế sẽ có độ cứng bị giảm yếu, giá trị độcứng quy đổi tại vị trí này phụ thuộc vào độ sâu vết nứt, đảm bảo chuyển vị tỷ lệ vớitác động, thỏa mãn các điều kiện tương thích tại hai mép của vết nứt Trong luậnvăn không xét đến các vết nứt trong các điều kiện khác;

Tính toán trên kết cấu có vết nứt dưới dạng thanh phẳng có độ cứng uốn EI,khối lượng trên đơn vị dài m, độ cứng kéo nén AE là các tham số ngẫu nhiên códạng [35], [36], [37], [38], [39], [40]:

EI ( x )

AE ( x )

Thuật ngữ "hư hỏng" sử dụng trong đề tài này được định nghĩa là các khuyếttật, hư hỏng cục bộ, và vết nứt có thể mô phỏng được thành thành lò xo đàn hồi

Cấu trúc của Luận văn

Luận văn bao gồm các phần: Mở đầu, 4 chương và Kết luận

Mở đầu

Nêu lên ý nghĩa khoa học, mục đích, phạm vi, các vấn đề cần giải quyết,các phương pháp được áp dụng, kết cấu của luận văn và các kết quả chính đạt được

Chương 1 Tổng quan

Chương này trình bày các vấn đề liên quan đến lĩnh vực của đề tài luận văn

là Mô hình ngẫu nhiên tính toán kết cấu công trình; Mô phỏng kết cấu có vết nứt;Tình hình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam liên quan đến đề tài nghiên cứu

Chương 2.Lý thuyết tính toán phản ứng của kết cấu có vết nứt theo mô hình

ngẫu nhiên

Chương hai trình bày cơ sở lý thuyết để xây dựng ma trận độ cứng động lựccủa phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu, sau đó là phần tử thanh có vết nứt.Thiết lập ma trận độ cứng động lực trong hệ tọa độ chung và các véc tơ lực núttương đương của kết cấu Sử dụng phương pháp khai triển Neumann để nghịch đảo

ma trận độ cứng động lực tổng thể, ta nhận được biểu thức kỳ vọng và phương saicủa chuyển vị nút

Trang 15

vị trong dầm có vết nứt với các điều kiện biên khác nhau Đã phân tích kết quả đặctrưng xác suất của chuyển vị trong kết cấu có tham số ngẫu nhiên về mô đun đànhồi, về diện tích tiết diện có kể đến yếu tố ngẫu nhiên của tải trọng.

Chương 4 Thí nghiệm kiểm chứng và áp dụng vào thực tế

Trình bày cơ sở khoa học và kết quả đo đạc được từ thực nghiệm nhằmkiểm chứng các kết quả tính toán lý thuyết đã trình bày ở chương 2,3

Phần cuối là kết luận, hướng nghiên cứu tiếp theo; Tài liệu tham khảo

Luận văn đã đạt đƣợc những kết quả nhƣ sau:

1- Đã tìm hiểu lý thuyết phân tích kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên, trong đó bảnthân kết cấu tồn tại vết nứt và các đại lượng EI(x), EA(x), m(x) phân bố ngẫu nhiên.2- Việc kết hợp giữa bài toán cơ học – đó là dưới tác dụng của tải trọng tìm raứng xử của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực - với bài toán xác suấtthống kê là xác định đặc trưng xác suất của các thành phần ứng xử đó đã mở rộngtầm hiểu biết của tác giả trong vấn đề tính toán kết cấu công trình Trong chương 3tác giả đã giải quyết được 10 bài toán khác nhau

3- Đã tiến hành thí nghiệm mô hình dầm phẳng nguyên vẹn và dầm phẳng cóvết nứt thu được bộ số liệu thực nghiệm tin cậy làm cơ sở dữ liệu để so sánh kiểmchứng cho các phương pháp tính mô hình kết cấu thanh có vết nứt

4- Đã so sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp tính theo mô hình kết cấu

hệ thanh có vết nứt do tác giả vận dụng trong luận văn cho thấy phương pháp trong

lý thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm khi độ biến thiên của vết nứt lớn

Trang 16

Chương 1 TỔNG QUAN

Chương này trình bày các vấn đề liên quan đến lĩnh vực của đề tài của luận văn là

Mô hình ngẫu nhiên tính toán kết cấu công trình; Mô phỏng kết cấu có vết nứt; Tìnhhình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam liên quan đến đề tài nghiên cứu

1.1 Ứng xử của kết cấu có vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên

1.1.1 Khái niệm về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên

Khi nghiên cứu những hệ cơ học ngẫu nhiên, ta thường phải xét đến nhữngtham số mà bản chất là không hoàn toàn rõ ràng đối với chúng ta, thường do hainguyên nhân: một là, do sự kích động của những yếu tố không điều khiển được(ngẫu nhiên) từ bên ngoài gọi là các tác động ngẫu nhiên; hai là, những biến đổikhông điều khiển được từ các thông số và đặc tính hình học của hệ gọi là các biếnngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu

Ví dụ về các tác động ngẫu nhiên: tải trọng gió lên ngôi nhà cao tầng và cầu,tải trọng sóng lên các kết cấu ngoài khơi và các tàu biển, tải trọng lên hệ giảm sóccủa xe cộ đi trên đường gồ ghề, và tác động kết cấu nền móng khi chịu tác dụng củađộng đất, các kích động ngẫu nhiên này được mô tả tương đối cụ thể trong các tàiliệu [27], [28], [37]

Các biến ngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu được thể hiện ở các thông số nhưkích thước hình học, hằng số đàn hồi, mật độ khối lượng, sự cản của vật liệu trongkết cấu…Theo hướng này có một số kết quả nghiên cứu đã công bố [19], [23], [24],[25], [26] Trong đề tài sẽ xét các biến ngẫu nhiên là độ cứng và phân bố khối lượng

để áp dụng cho kết cấu thanh có vết nứt và có liên kết nửa cứng

Có một số phương pháp giải bài toán cơ học ngẫu nhiên là: phương pháp phần

tử hữu hạn, phương pháp ma trận chuyển, phân tích năng lượng thống kê, và ương pháp phần tử biên Brenner (1991) [20] đưa ra cách tính toán ngẫu nhiên phảnứng của kết cấu Benaroya và Rehak (1988) [19], Shinozuka và Yamazaki (1988)[34],… tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn và kỹ thuật máy tính trong phântích động học của kết cấu

ph-Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Trang 17

Phương pháp ma trận độ cứng động lực là một trong những phương pháp đểphân tích phản ứng động của kết cấu Luận văn sẽ dùng phương pháp phần tử hữuhạn sử dụng độ cứng động lực ngẫu nhiên để phân tích kết cấu khung phẳng có sựtồn tại của vết nứt được mô hình hóa là các lò xo đàn hồi

1.1.2 Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh

Sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm thay đổi các đặc trưng động lực Cácvết nứt thường được đặc trưng bởi các tham số: số lượng, vị trí, độ sâu và dạng hìnhhọc của vết nứt Theo dạng hình học, có thể chia vết nứt trên dầm thành các dạng:

Vết nứt ngang: vuông góc với trục dầm Đây là dạng vết nứt phổ biến nhất và

nguy hiểm nhất vì nó làm giảm nhanh tiết diện dầm, giảm độ cứng chống uốn củadầm do năng lượng biến dạng tập trung tại vùng đỉnh của vết nứt

Vết nứt dọc: song song với trục dầm Dạng vết nứt này không phổ biến, chỉ

gây nguy hiểm khi xuất hiện ứng suất kéo trên các mặt song song với trục dầm;

Vết nứt xiên: nghiêng một góc với trục dầm Vết nứt này không thật sự phổ

biến, và ảnh hưởng chủ yếu đến các dầm chịu xoắn Đối với dầm chịu uốn, có thểxem vết nứt xiên ảnh hưởng nhỏ hơn vết nứt ngang

Vết nứt mở: giữ nguyên trạng thái mở, dạng chữ “V" Vết nứt xuất hiện trên bề mặt gọi là "vết nứt bề mặt" Vết nứt xuất hiện nhưng không quan sát thấy trên bề mặt gọi là "vết nứt chìm".

Vết nứt thở: là hiện tượng vết nứt mở ra và đóng vào tùy theo tình trạng chịu lực

của kết cấu, do đó vết nứt thở được xem là không tuyến tính khi tính toán các đặc trưngđộng lực Độ cứng của dầm bị ảnh hưởng lớn khi vết nứt chịu ứng suất kéo Hầu hếtcác nghiên cứu hiện nay đều mới tập trung nghiên cứu vết nứt thở ngang

Trong các nghiên cứu lý thuyết và thí nghiệm, người ta tập trung nghiên cứuvết nứt ngang mở nằm trên bề mặt vì ảnh hưởng của chúng đến dao động là chủ yếunhất và cũng dễ dàng mô phỏng vết nứt trong điều kiện thí nghiệm Các nghiên cứu

về mô hình vết nứt hiện nay đều xuất phát từ mô hình trạng thái xuất hiện vết nứttheo ngoại lực để xây dựng công thức tính độ cứng tại vị trí vết nứt Có hai phươngpháp chính đó là tính độ cứng của phần tử chứa vết nứt theo mô hình cơ học phá

Trang 18

hủy hoặc qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt theo mô hình độ cứng lò xo đàn hồi.

I(c)

Hình 1.1: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất (I(a), II(b) do lực kéo dọc

trục I(c), II(d) do lực uốn và xoắn, III(e) do lực cắt ngang)

Đối với mô hình tính suy giảm độ cứng (hoặc tăng độ mềm) tại vị trí vết nứt:

Thomson là những người đầu tiên trên thế giới nghiên cứu trạng thái ứng suất biếndạng tại vết nứt thường tập trung ở ranh giới của vết nứt với phần vật rắn chưa bịnứt (được gọi là đầu vết nứt) và được mô tả bằng hệ số tập trung ứng suất tại đầuvết nứt Các tác giả đã đưa ra 3 mô hình vết nứt khác nhau tương ứng với 3 dạnggây nứt là: dạng mở (I) do lực kéo, dạng trượt (II) do lực cắt song song với bề mặtvết nứt và dạng xé (III) do lực cắt ngang Đối với các kiểu vết nứt cơ bản này, có thểtính được các hệ số tập trung ứng suất tại các đầu vết nứt tương ứng, kí hiệu là KI,

KII, KIII Từ đó, ta có thể nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng tại vết nứt.Ngoài ra, để thể hiện chi tiết hơn mô hình vết nứt dưới tác động của lực tác dụng,

Dirgantara, Aliabadi.Error! Reference source not found còn phân loại chi tiết hơn

cho các loại vật liệu khác nhau như trên hình 1.1

Độ mềm cục bộ c tại miền bị nứt trong tiết diện dầm có h là chiều cao, b là bề rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật, EI độ cứng chống uốn , a chiều sâu vết nứt

mở trên tiết diện, được tính theo công thức:

c

với

Trang 19

Ở đây, nếu coi độ mềm cục bộ c là nghịch đảo của độ cứng cục bộ K thì ta

hoàn toàn có thể mô tả vết nứt trong dầm đàn hồi bằng một lò xo liên kết hai phíacủa vết nứt với độ cứng được xác định bằng thực nghiệm và bằng lý thuyết cơ họcphá hủy dựa theo biểu thức (1.1) là:

K

ah

Hình 1.2: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi

Đối với mô hình qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt thành lò xo đàn hồi: vết

nứt có thể mô hình hoá thành những liên kết mềm, mà để đơn giản và phù hợp với

sơ đồ tính của kết cấu, được lấy là mô hình lò xo đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệvới tác động (hình 1.2) Tuy nhiên, cách tính độ cứng của lò xo tương đương đãđược nhiều tác giả nghiên cứu và đưa ra các công thức thực nghiệm khác nhau.Trong luận văn này, mô hình lò xo đàn hồi sẽ được dùng để mô tả các hư hỏngtrong thanh, dầm phẳng có tiết diện chữ nhật Đối với các tiết diện khác, có thể tìmthấy các mô hình lò xo của vết nứt trong các tài liệu của Sekhar

1.2 Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài luận văn

Hướng nghiên cứu động lực học ngẫu nhiên trong đó xét tải trọng là đại lượnghay quá trình ngẫu nhiên đã nhận được nhiều kết quả trong các tài liệu [7], [8], [14],[15], [16] Hướng nghiên cứu hệ kết cấu ngẫu nhiên (như độ cứng uốn EI(x), độcứng kéo (nén) EA(x), hay khối lượng m(x)), thể hiện qua một số kết quả của cáctác giả ngoài nước [23], [24], [25], [26], [27], [34], [35], [36] Các tài liệu này đãtính toán kết cấu có môdun đàn hồi E là tham số ngẫu nhiên, hoặc là cả độ cứngEI(x), EA(x) và m(x) là các tham số ngẫu nhiên, kết quả tính toán là giá trị kỳ vọng

và phương sai của chuyển vị nút

Trang 20

Mục đích của tính toán kết cấu có tham số ngẫu nhiên là đánh giá được độ tincậy của kết cấu Việc đánh giá độ tin cậy của kết cấu đã được giảng dạy ở bậc caohọc của một số trường đại học và viện nghiên cứu của Việt Nam (Đại học Xâydựng, Đại học Bách khoa, Đại học Kiến trúc Hà Nội, Đại học Đà nẵng, Viện Cơhọc, v.v…) Nhiều thạc sỹ và một số tiến sỹ đã được đào tạo trong và ngoài nước về

độ tin cậy của công trình xây dựng [8], [14], [15], [16] Tại các hội nghị khoa họctoàn quốc do các hội khoa học tổ chức (Hội Cơ học, Hội kết cấu và Công nghệ xâydựng, Hội khoa học biển và thềm lục địa,v.v…) cũng như trên các tạp chí khoa học

và chuyên ngành, ngày càng có nhiều báo cáo về độ tin cậy của kết cấu công [8],[14], [15], [16]

Hướng nghiên cứu vết nứt được quy về lò xo tương đương là một hướngnghiên cứu mới, được nhiều tác giả quan tâm

Các tác giả Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên đã ứng dụng phương phápMTĐCĐL để mô phỏng và phân tích dầm đàn hồi có nhiều vết nứt [12], [29], [30];phát triển phương pháp ma trận chuyển tiếp để xây dựng MTĐCĐL của dầm có sốlượng vết nứt bất kì Trên cơ sở các nghiên cứu này, các tác giả đã phân tích kết cấukhung, dàn có các phần tử bị nứt, đồng thời áp dụng để giải bài toán tĩnh, dao độngriêng và dao động cưỡng bức của dầm có nhiều vết nứt với các điều kiện biên khácnhau; xác định tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu khung theo phương phápMTĐCĐL

Như vậy, các tài liệu được trích dẫn trên đây đã đề cập khá kỹ về từng vấn đềriêng rẽ “kết cấu có tham số ngẫu nhiên về độ cứng và phân bố khối lượng”, “kếtcấu có vết nứt được mô hình bằng lò xo có độ cứng tương đương” Trong luận án[7] đã đề cập đến cơ sở lý thuyết và vận dụng vào tính toán kết cấu có vết nứt vàtham số ngẫu nhiên, tuy nhiên việc áp dụng vào thực tế và đo đạc thí nghiệm cònchưa được thực hiện Luận văn này sẽ phần nào đề cập đến ứng xử của kết cấu khi

có vết nứt và tiến hành thí nghiệm đo đạc ứng xử của kết cấu dưới sự tác dụng củatải trọng

Trang 21

Chương 2

LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU THANH

CÓ VẾT NỨT THEO MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN

2.1 Mở đầu

Mô hình tính toán kết cấu dạng thanh có tham số ngẫu nhiên được nhiều tácgiả đề cập đến với giả thiết độ cứng uốn EI, khối lượng trên đơn vị dài m, độ cứngkéo nén AE là các tham số ngẫu nhiên có dạng [7,23,24,35]:

ma trận độ cứng của phần tử được viết dưới dạng là hàm ngẫu nhiên có chứa các

“tích phân trọng lượng” như các tác giả đã đề cập đến [23,24,35]

Trong chương này trình bày cơ sở tính toán ma trận độ cứng động lực(MTĐCĐL) của phần tử thanh có vết nứt – được mô hình hóa là lò xo đàn hồi và cótham số ngẫu nhiên như trong công thức (1), với việc giả thiết các giá trị trung bìnhcủa độ cứng uốn EI0, độ cứng kéo nén AE0 và khối lượng trên đơn vị dài m0 phụthuộc vào tọa độ x dọc theo trục thanh và có dạng sau:

EI

trong đó , , , là các số thực được biết trước Để ý rằng nếu

diện đều

Mục đích của chương này trình bày cơ sở lý thuyết tính toán xác định giá trị

kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút trong hệ kết cấu có vết nứt theo[7,23,24,35]

Trang 22

Hình 2.1 Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời

Ký hiệu u‟1i, u‟2i , u‟3i , u‟4i , u‟5i , u‟6i là các chuyển vị nút; P1i , P2i , P3i , P4i ,

P5i, P6i là các lực nút ở hai đầu thanh (hai điểm 1‟,2‟) như trên hình 1 Sau đây để

tiện cho việc theo dõi ta bỏ qua ký hiệu „i‟

Ta có phương trình vi phân dao động phần tử mẫu thứ „i” có dạng như sau (bỏ

Phần tử „i‟ có: EI0(x) – mômen quán tính uốn; m0(x) – khối lượng trên đơn vị

dài; AE0(x) – độ cứng kéo nén; L – chiều dài phần tử; j – số ảo

Giả thiết Y(x,t), U(x,t) là dao động điều hòa có dạng:

Khi đó các biên độ phức của hàm chuyển vị y(x, ) và u(x, ) trong phương trình

(2.5) được xác định theo công thức biểu diễn hàm dạng và chuyển vị nút như sau:

y (x , )

1i

Trang 23

Trang 24

N u (x , )

N n (x , )

Ký hiệu chỉ số „u‟ cho tính toán uốn, chỉ số „n‟ cho tính toán kéo nén

Ma trận R u( ) là ma trận cấp 4x4 với các phần tử theo công thức:

R 1k

Ma trận R n(

Trong các công thức (2.8), (2.9) và (2.10) có chứa S k u(x), S k n(x) , ta nhận đượccác trị số này theo bảng 1 và 2 sau đây Để ý rằng khi =0 ta nhận được các trườnghợp riêng trùng với kết quả trong [6]

Bảng 2.1: Giá trị biểu thức S k u (x) cho trường hợp động

Trang 25

Trang 26

Bảng 2.2: Giá trị biểu thức S u ( x ), S n ( x) cho trường hợp tĩnh

Trang 27

Áp dụng phương trình Lagrange loại II tính cho các tọa độ ta có được biểu

Trang 28

thức của ma trận độ cứng Khi dao động là điều hòa thì ta nhận được ma trận độ

cứng động lực của phần tử như sau:

D ( )D u ( ), D n ( )

Ở đây ma trận D( ) tạo thành bằng cách ghép các vị trí 1,2,4,5 ứng với trường

hợp uốn; vị trí 3,6 ứng với trường hợp kéo nén

Trang 30

X l u ( ), X l n ( ), (l 1, ,13) là số ngẫu nhiên được gọi là các “tích phân trọng lượng

động lực” (Dynamic weighted integrals) theo [35] của hàm ngẫu nhiên g1(x), g2(x),

g3(x), được tính như sau:

Xét mô hình phần tử thanh chịu uốn có vết nứt được mô hình là lò xo đàn hồi

ởhai đầu như hình 2.2a) Lò xo có độ cứng c biểu thị sự biến dạng do uốn, và lò xo

có độ cứng cv biểu thị sự biến dạng theo phương vuông góc với trục thanh (phương

y) tại hai phía của vết nứt Hình 2.2b) là mô hình phần tử thanh chịu uốn không nứt

ở hai đầu mà ta đã xác định ma trận độ cứng động lực ở mục 2.1

Từ hình 2.2a và 2.2b), ta có quan hệ giữa chuyển vị ui tại mặt cắt 1 (hoặc 2)

với chuyển vị u‟i tại mặt cắt 1‟ (hoặc 2‟) như sau:

Trang 31

i

Trang 32

Ở đây u i c là chuyển vị của liên kết nửa cứng (ki là độ cứng của lò xo của liên kết

nửa cứng) cho bởi công thức:

(2.29)(2.30)

(2.31)(2.32)

Trang 33

Trang 34

Thế năng toàn phần cho phần tử có độ cứng uốn EI(x) gồm 2 thành phần: thứ

nhất, do biến dạng đàn hồi của dầm, được viết dưới dạng:

Trang 35

ởđây Bi là dòng thứ i của ma trận B trong phương trình (2.37) Thay (2.45) vào (2.43), ta được:

V

c

Trang 36

Ta nhận được biểu thức thế năng toàn phần:Thay (2.41),(2.48) vào PT Lagrange loại II rồi khai triển ta có:

của phần tử chịu uốn có liên kết nửa cứng như sau:

Ta nhận thấy khi độ cứng của lò xo đàn hồi mô phỏng vết nứt bằng vô cùng

(ki= ) – nghĩa là không có vết nứt, thì ma trận B trở thành ma trận không và ma trận

K V c cũng trở thành ma trận không, khi đó ma trận độ cứng chính là ma trận Du( )

theo công thức (2.16)

2.2.2.2 Phần tử chịu kéo (nén) có vết nứt

Xem xét phần tử thanh chịu kéo (nén) như ở hình 2.3 Kết cấu có vết nứt, u i' là

chuyển vị trong phần tử, u i c là chuyển vị của liên kết và u i là tổng chuyển vị, đó là

góc quay giữa các phần tử được nối với các liên kết

Hình 2.3 Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có vết nứt

Khi dao động là điều hòa thì có thể biểu diễn chuyển vị nút theo biên độ phức

của chuyển vị nút u i (t) u ( )e j t , khi đó ta nhận được ma trận độ cứng động lực của

phần tử chịu kéo nén có vết nứt như sau:

D n(LK) [ I B T ]{D n ( )}[ I B ] K

Trang 37

Trong đó:

Trang 38

Dn( ) – là ma trận độ cứng động lực của phần tử chịu kéo nén không có vết nứt

được xác định theo công thức (2.16)

I – là ma trận đơn vị cấp 2x2; B – là ma trận chứa các độ cứng của lò xo đàn hồi

mô phỏng vết nứt, xác định theo công thức (2.37); K V c – Xác định theo (2.47)

Ta nhận thấy rằng, khi độ cứng của lò xo đàn hồi mô phỏng vết nứt bằng vô cùng

(k i= ), ma trận B trở thành ma trận không và ma trận K V c cũng trở thành ma trận

không, khi đó ma trận độ cứng chính là ma trận Dn( )

2.2.2.3 Phần tử đồng thời chịu uốn và kéo (nén)

Xét phần tử đồng thời chịu kéo (nén) và uốn có vết nứt như trên hình 2.4

u 2i , u 1i

a)

P 2i

Hình 2.4 Phần tử thanh đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt

Ma trận độ cứng động lực của phần tử chịu uốn và kéo (nén) có kích thước 6x6

Khi đó các chỉ số của ma trận là sự ghép các ma trận của phần tử chịu uốn và phần

tử chịu kéo nén theo các chỉ số tương ứng Ký hiệu số hạng của ma trận có chỉ số là

1,2,4,5 biểu thị cho cấu kiện chịu uốn; và ký hiệu ma trận có chỉ số là 3,6 biểu thị

cho cấu kiện chịu kéo nén Như vậy, ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh

chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt như sau:

DLK

Trang 39

Trang 40

2.3 Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh có vết nứt và

tham số ngẫu nhiên

Theo công thức tính chuyển vị (2.39), ta sẽ có kết quả của lực nút tương đươngtại vị trí hai phía của liên kết nửa cứng bằng cách nhân với hệ số {I+B} Viết tườngminh công thức như sau:

Lực nút có vết nứt = lực nút không có vết nứt * {I+B} (2.52) 2.4 Chuyển về hệ tọa độ chung

2.4.1 Các ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung

Te là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ riêng về tọa độ chung, đây là cosin chỉphương của hệ trục tọa độ riêng về tọa độ chung, được xác định theo công thức[2,10,17]:

Ở đây là góc hợp bởi tọa độ riêng so với tọa độ chung

2.4.2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ chung

Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong tọa độ chung viết dưới dạng

Viết ma trận này thành hai thành phần, phần ngẫu nhiên

Định dạng
Số trang	106
Dung lượng	5,21 MB