Hãy thiết lập hàm số y biểu diễn khoảng cách từ xe gắn máy đến điểm A sau x giờ và cho biết sau 1 giờ 15 phút thì xe gắn máy cách điểm A bao nhiêu km?... Tìm dài AB của mái tôn phía trướ[r]
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
Tổ toán Trường THCS Nguyễn Văn Luông
ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN
LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3 điểm) Thực hiện các phép tính và thu gọn các biểu thức sau:
a/ A 20 2 45 3 80 125
b/ B = 7 1 32 3 2 4
c/
d/
với x > 0 và x 9
Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng y = 2x – 8 (d1) và y =
2 3
x (d2) a/ Vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 3 (0,75 điểm) Một xe gắn máy đi theo hướng từ địa điểm B đến địa điểm C
với vận tốc không đổi là 40 km/giờ (xem hình vẽ, biết AB = 2 km và A, B, C thẳng hàng) Hãy thiết lập hàm số y biểu diễn khoảng cách từ xe gắn máy đến điểm A sau x giờ và cho biết sau 1 giờ 15 phút thì xe gắn máy cách điểm A bao nhiêu km?
Trang 2Bài 4 (0,75 điểm) Bạn Na đem 25 tờ tiền giấy gồm hai loại 2 000 đồng và 5 000
đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 94 000 đồng và được thối lại 1
000 đồng Gọi x là số tờ tiền loại 2000 đồng và y là số tờ tiền loại 5000 đồng; hãy tìm điều kiện của x và y rồi dựa vào đề bài lập 2 phương trình biểu thị sự
liên hệ giữa 2 đại lượng x và y với các đại lượng khác trong bài
Bài 5 (0,75 điểm) Để lợp một mái nhà bằng tôn ngói, thợ sắt hàn các khung sắt
hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của căn nhà là BC = 5m, chiều cao mái tôn là AH = 2 m và độ dốc mái tôn phía sau là ACB 30 0 Tìm độ dài AB của mái tôn phía trước (kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 6 (2,75 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ
trên đường tròn (O) (khác B và C) Vẽ OE AB tại E và OFAC tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt CA kéo dài tại D
a) Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB2 = DA.DC
b) Tia OE cắt BD tại M Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) BF cắt AO tại I, IC cắt OF tại K Chứng minh K là trung điểm của OF
(Hết)
Đáp án:
Bài 1 (3 điểm)Thực hiện các phép tính và thu gọn các biểu thức sau:
Trang 3a/ A 20 2 45 3 80 125
A 2 5 6 5 12 5 5 5
A = –11 5
b/ B = 7 1 32 3 2 4
B = 7 1 3 7
B = 7 1 3 7
B = 1 3
c/
=
3 5
=
4
= 3 5 2 1 5 5
= 3 5 2 2 5 5
= 2 5 2
d/
với x > 0 và x 9
Trang 4=
2 x 1 2 x 3 x x 3
x
x 3 x 1
=
2 x 2 2 x 6
x 3
x 3 x 1
=
8
x 1
Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng y = 2x – 8 (d1) và y =
2 3
x (d2) a/ Bảng giá trị và vẽ hai đường thẳng
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x – 8 =
2 3
x x = 3 y = –2 Vậy: tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là M (3; –2)
Bài 3 (0,75 điểm)
Hàm số là: y = 40x + 2
Với x = 1 giờ 15 phút =
5
4 giờ
y = 52 km
Bài 4 (0,75 điểm)
Điều kiện: x, y là số nguyên dương
2 phương trình là: x + y = 25 và 2x + 5y = 94 +1 (đơn vị ngàn đồng)
Bài 5 (0,75 điểm)
Trang 5Tìm được:
HC = 2 3
BH = 5 – 2 3
AB = 41 20 3 2,52 m
Bài 6 (2,75 điểm) a) Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB 2 =
DA DC.
ABC vuông tại A (do nội tiếp đường tròn đường kính BC)
A E F 90 0
tứ giác OEAF là hình chữ nhật
DBC vuông tại B, đường cao BA, có: DB2
= DA DC
b) Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
OM AB tại E
E là trung điểm của AB
MO là đường trung trực của cạnh AB
MAO = MBO (c.c.c)
MAO MBO 90 0
MA OA
MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh K là trung điểm của OF
OF AC tại F
Trang 6 F là trung điểm của AC
ABC có 2 đường trung tuyến AO và BF cắt nhau tại I
I là trọng tâm
CI là đường trung tuyến
CI đi qua trung điểm E của cạnh AB
Mà C, I, K thẳng hàng
4 điểm C,I, E, K thẳng hàng
Hệ quả định lí Ta-lét
FK CK
AE CE và
OK CK
BE CE
FK OK
AE BE
Mà AE = BE FK = OK đpcm