ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a Thực hành - Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB h.41 a - Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B [r]
Trang 1chào mừng
Thiết kế & thực hiện : Nguyễn Thị Hương
TrườngưTHCSưMinhưKhaiư-ưTPưThanhưHoá
Các em học sinh lớp 7C; e
Trang 21) ThÕ nµo lµ ® êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng ?
2) Cho ®o¹n th¼ng AB, h·y dïng th íc cã chia
kho¶ng vµ ªke vÏ ® êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng
AB ?
KiÓm tra bµi cò
Trang 31 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
a) Thực hành
- Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng
AB
( h.41 a)
- Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B ( h 41b) Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng AM
(hay MB) được nếp gấp 2 (h.41c) Độ dài của nếp gấp 2 là các khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B Từ đó ta thấy MA=MB
Trang 41.ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG
TRUNGTRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 (định lí thuận)
Định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
* Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
AB thì MA = MB
Chứng minh
Trang 52 Định lí đảo:
*Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm
trên đ ờng trungtrực của đoạn thẳng đó.
Chứng minh:
*Tr ờng hợp 1: M AB:
Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Do đó, M đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB
GT Đoạn thẳng AB
MA = MB
KL M trung trực của
đoạn thẳng AB
B A
M
A
M
Trang 6*Tr ờng hợp 2: M AB:
- Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB
- Xét MAI và MBI có:
+ MA = MB (gt)
+ IA = IB (vì I là trung điểm của AB)
+ MI là cạnh chung
MAI = MBI (c – c – c)
MIA = MIB (hai góc t ơng ứng)
- Mà MIA + MIB = 1800
MIA = MIB = 900
Vậy MI là đ ờng trung trực của đạo thẳng AB
2 1
A
M
Trang 7Nhậnưxét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng là đ ờng trung trực của đoạn thẳng.
1) Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2) Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng đó.
Vậy qua hai Định lí trên các
em rút ra nhận xét chung gì ?
Trang 8Dùng thước thẳng và compa dựng đường trung trực của một đoạn thẳng như thế
nào?
Trang 93.ỨNG DỤNG
Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng
thước và compa như sau (h.43) :
- Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng AB
- Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn AB, sau
đó lấy B làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó sao cho hai cung tròn này có hai điểm chung, gọi là P và Q
2 1
-Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn
MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung
-Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng AB
là trung điểm M của đoạn thẳng AB nên cách vẽ trên
cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng
thước và compa
2 1
Trang 10A
M
d P
Q
Trang 12Bàiư1: Hãy dùng th ớc thẳng và compa vẽ đ
ờng trung trực của đoạn thẳng AB
Bài::44ạ:44::(Sgk/76)
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy
BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Trang 13-Ta có AB = AC (gt) A thuộc đ ờng trung trực của BC (định lí 2)
- T ơng tự: DB = DC (gt)
EB = EC (gt)
E,D cũng thuộc trung trực của BC
A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC
C B
A
D
E
Trang 14Một con đ ờng quốc lộ cách không
xa hai điểm khu dân c Hãy tìm bên
đ ờng đó một địa điểm để xây dựng
một trạm y tế sao cho trạm y tế này
cách đều hai khu dân c
Đápưán:
- Địa điểm xây trạm y tế là giao của
đ ờng trung trực nối hai điểm dân c với cạnh đ ờng quốc lộ.
Trang 15-Họcưthuộcưcácưđịnhưlíưvềư Tínhưchấtưđườngưtrungưtrựcưcủaư“Tính chất đường trung trực của
mộtưđoạnưthẳng ”
-ưVẽưthànhưthạoưđườngưtrungưtrựcưcủaưmộtưđoạnưthẳngưbằngư
thướcưthẳngưvàưcompa.
-ưÔnưlại:ưKhiưnàoưhaiưđiểmưAưvàưBưđốiưxứngưnhauưquaưđườngư
thẳngưxy.
-ưBTVN:ư45,ư47,::44ả44::(Sgk/::44ế44:: ư77).–
ưưưưưưưưưưưưưưư56,::44Ắ44::(SBT/ư30).ư