De cuong on tap Toan HK1 lop 12 nam 20122013

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC trong trường hợp mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc bằng 600.. TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC.[r]

êng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 §Ò c ¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12.

- -A- GIẢI TÍCH

1 Lý thuyết

Chương I: Ứng dụng của đạo hàm

1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 T́ìm giá trị của hàm số

3 GTLN, GTNN của hàm số

4 Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Chương II:

1 Luỹ thừa – Lôgarit

2 Hàm số mũ – hàm số Lôgarit

3 Phương trình – bất phương trình mũ và logarit

II- Bài tập

Ngoài BT SGK (xem lại) + SBT yêu cầu học sinh làm thêm các bài tập tham khảo sau:

Bài 1: T́ìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (nếu có)

3

sin 3

4 sin



1

2









x x

x y

1 cos

2









x x

x y

x

x

Bài 2 : a Với giá trị nào của của m thì hàm số:

2 ) 1 (

3









b Với giá trị nào của m thì hàm số:

m x

mx x

y







đạt cực tiểu tại x=2

Bài 3 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

1 1 4









x x y

2 yx2 ex

2

2







x

x x y

x y





hợp sau:

2 Biết tiếp tuyến song song với đt 2x – y + 2011 = 0

1



5 Biết tiếp tuyến đi qua A(4;0)

2 3







x

x y

(C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:

5

0 

y

4 Tiếp tuyến đi qua A(2; 0)

Bài 6: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: yx3  6x2 9x

thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 7 : 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 (C)















m)

2 Tìm m để hàm số có cực trị

3 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

4 Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi

5 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

tiếp tuyến đó

a yx3  3x2 4 ; b yx3  3x2 4;

c y x3 3x2 4; d

3 2

y x  x 

Bài 9: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y x 1 2 4 x

2 Biện luận bằng đồ thị theo m số nghiệm của phương trình sau:

x 1 2 4  x  m 1 2 4  m

Bài 10: Cho hàm số y x4 6mx2m2 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m =1

2 Tìm để hàm số chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại

3 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

êng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 §Ò c ¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12.

1 2





x x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua K(0, 2) và tiếp xúc với (C)

3 Chứng minh rằng đường thẳng : y = - x - 1 là trục đối xứng (C)

4 Tìm 2 điểm A, B thuộc hai nhánh của (C) để độ dài AB là ngắn nhất

5 Gọi M là một điểm trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B

a CMR: M là trung điểm của AB

b CMR: diện tích IAB không đổi, tìm M  (C) để chu vi IAB nhỏ nhất (I là giao điểm của hai đường tiệm cận)







1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị của m để phương trình:

0

4





Bài 13: Cho hàm số yx4 2x2  3 (1) có đồ thị là (C) và hàm số yloga x, (trong đó

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1);

3 Tìm a để tiếp tuyến của (C) và (G) tại giao điểm của chúng vuông góc với nhau

Bài 14 : Đơn giản các biểu thức sau:

1

1 1

2

1 4











a

a a a

a

a A

3 2 2 2









b a

b a B

3

3 3 4

3 3 3 3 2 3

2 1

a a

a a a a

C













































































 1 2

1 2

1 2

1 2 1

2

1 2

1 2

1 2 1 2

3 2 3

b a

b b

a

a b

a

b a D

1 2

1 1

2 2 2

2

4 3 3 4

:

3 2

































b a a

b a b b a b ab a

b ab b a a E

Bài 15: Giải các phương trình:

x

















5

3

1 1 75 , 0

1 3 2

7









x x

3 2 2 3 2 4





 x x







x

17 7

5

128 25 , 0







x x

x





















x

Bài 16 : Giải các phương trình:

7 log 2

2 log 3 2











x

x x

x

x x

x

81

27 9

3

log 1

log 1 log 1

log 1











4 log 3x 2log5x2log3x 2 10.log9log3xlog3log9x 3log34

2

2 log

log

2 2

2 x  x 

Bài 17: Giải các bất phương trình sau:





 x x

1 5

3

1

1





x

x

9 9















x





 x

x





x

Bài 18: Giải các phương trình sau:

1

log 3

1 x   

3

0 7

3 2 log

2

2





x x

10 x 5 logx10

êng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 §Ò c ¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12.

4

0 log

2 3

2 lg

5

1

































































4

1 log 1

2

1 log

3

1 3

1

x x

2 ln







x

x

1 log log 1

1 log log

3

1 4 1 3

4











x

x x

x

2 2 ,

B HÌNH HỌC

I.Lý thuyết: Học sinh cần nắm được khái niệm khối đa diện.

* Tính thể tích các khối đa diện và tỷ số thể tích của các khối đa diện

* Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay

II Bài tập

Bài 1: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

(SA=AB=a)

Bài 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc

ASB=

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA.

Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

cạnh đáy bằng a

a Tính thể tích khối chóp

b Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp

Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên

Tính thể tích của khối lăng trụ này

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông Cạnh huyền AC = a Ba cạnh

bên dài bằng nhau và bằng b Tính thể tích khối chóp

Bài 7: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC Một mặt

phẳng () đi qua M và song song với BD chia khối chóp thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó

Bài 8: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh

bằng a

a Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó

thiết diện được tạo nên

Bài 9: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO = 30 0 , góc SAB = 60 0 Tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón.

Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung điểm của cạnh BC.

1 Chứng minh SA vuông góc với BC.

2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ

AB = a; đáy lớn CD = 4a; cạnh bên = 2

5a

; chiều cao của hình lăng trụ bằng h.

1 Chứng minh rằng có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đă cho.

2 Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó.

Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = a, DB = b, CD = c và ba cạnh DA, DB, DC đôi một vuông

góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Gọi B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.

Chứng minh:

a A, B’,C’,D’ đồng phẳng.

b Bảy điểm: A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Bài 14: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi qua A và

vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện S.ABC.

a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

b Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0

Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số: 1

1 2







x

x y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C);

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + y – 2 = 0;

3) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Bài 2: (1.0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 4 – 8x 2 + 5 trên đoạn [-1;3].

Bài 3: (1.5 điểm) Giải các phương tŕnh sau:

1) 9x2.6x 3.4x 0; 2)

1 ) 1 ( log ) 1 ( log ) 5 (

3 1

3  x  x  x 

Bài 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD;

2) Tìm tâm T và bán kính r mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD;

3) Tính khoảng cách từ cạnh BC đến mặt phẳng (SAD) của hình chóp.

êng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 §Ò c ¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12.

Bài 5: (1.0 điểm) Cho hàm số yx4  2mx22mm4 Tìm m để hàm số có 3 cực trị lập thành một tam giác đều

Hết