de khao sat chat luong toan 12 nam 2020 2021

Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a.. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng  xx bằng... Biết SA vuông gó

Câu 1 Nghiệm của phương trình log 53 x  là4

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

33

a

32

a

Câu 10 Đồ thị hàm số 3 6

2

xyx





 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 4 x3 là 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

MÃ ĐỀ THI: 135

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề khảo sát gồm có 05 trang

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

A x4 x C B 4x4 x C C x x12 2C D x4C

Câu 12 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A y  x3 3x 3 B y x 33x 3 C y  x4 3x 3 D y  x3 3x 3

Câu 13 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng  

A 2 log a B 2 log a C 10 log a D 2log a

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0  và B5; 4;6  Trọng tâm của tam giác

Câu 17 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

 xx bằng

A 2 B 1.

1

Câu 21 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 6

1

xyx

 Câu 24 Với x là số dương tùy ý, biểu thức P 3x5 bằng

A

5 3

3 5

1 15

x D x 15Câu 25 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

x   1 0 1  y  0  0  0 

y



 5 

6 6 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ;0 B  0;1 C  1;  D 1;0

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 3

lo x  x   là

A   ; 1 3; B   ; 1 3;

Câu 27 Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số

trên hai viên bi với nhau Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng

A 6 2 2 B 2 C 4 2 2 D 3

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với (3;1; 2), (1;3;5), (3;1; 3)A B C  Đường trung

tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là

A

312

Câu 30 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 4; 3 Gọi I là hình ciếu của M lên trục Ox Mặt 

cầu tâm I và đi qua điểm M có phương trình là

của góc giữa BC và mặt phẳng ' ABB A bằng ' '

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 

Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm A1; 2; 3 và nhận vecto  n2; 1;3  làm

vecto pháp tuyến có phương trình là

A x   2y 3z 9 0 B x   2y 3z 9 0

C 2x y   3z 9 0 D 2x y   3z 9 0

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC  Mặt bên 60

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC bằng

f x  x x x Giá trị nhỏ nhất của hàm số

    1 3

23

3x43 3 3  xm chứa không quá 9 số nguyên ? 0

a Câu 46 Cho phương trình 2 6 1 2 2 2 12 1  2 

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT

3

a

383

a C 2a3 D 8a3

Lời giải Chọn D

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng  3 3

2a 8a Câu 4 Cho hàm số f x sin 5 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 5 Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy 4 r  Thể tích khối nón đã cho bằng 5

Ta có:

23

3xq

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

33

a

32

a Lời giải

Chọn A

3 2





 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y3

Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số y  x3 3x 3

Câu 13 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng

A 2 log a B 2 log a C 10 log a D 2log a

Lời giải Chọn A

Ta có log 100 alog100 log a 2 loga

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0  và B5; 4; 6  Trọng tâm của tam giác OAB

có tọa độ là

A 4; 6;6  B 3; 3;3  C 2; 2;2 D 2; 2; 2 

Lời giải Chọn D

Gọi G x y z ; ;  là trọng tâm của tam giác OAB , ta có  

1 523

2 4 2 2; 2; 23

623

Ta có u6 u1 5d 5 20 25

Câu 16 Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải Chọn B

Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử

Do đó số cách sắp là P6  6!

Câu 17 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 2

Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2 i có tọa độ là

A 2;5  B 5; 2   C  2;5 D  5; 2

Lời giải Chọn A

Số phức z a bi có điểm biểu diễn là    a b;

Do đó: Điểm biểu diễn số phức 5 2 i có tọa độ là 5; 2  

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z 5 8i là

A z  5 8 i B z   5 8 i C z   5 8 i D z  8 5 i

Lời giải Chọn A

1 1

Ta có lim lim 2 6 2

1

xy





 là đường thẳng có phương trình y 2Câu 22 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm   f/ x như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f/ x đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) khi

đi qua điểm x 1

Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1

Câu 23 Đạo hàm của hàm số ylog3x là

3 5

1 15

x D x 15Lời giải

x   1 0 1  y  0  0  0 

y



 5 

6 6 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ;0 B  0;1 C  1;  D 1;0

Lời giải Chọn D

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 3

1 3

Câu 27 Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số

trên hai viên bi với nhau Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng

Chọn C

Không gian mẫu   2

11

n  C

Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và

1 viên bi mang số chẵn Do đó số kết quả thuận lợi là   1 1

5 6

n A C C Xác suất cần tính là       51 61

2 11

tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là

A

312

Trung điểm của đoạn thẳng BC là M(2; 2;1), AM  ( 1;1; 1)

Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho đi qua điểm A và nhận AM

làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

3

1 2

Câu 31 Cho số phức z 6 2i Môđun của số phức

1 3

zi

 bằng

Lời giải Chọn A

6 2

1 3

iii

Thay t3 vào phương trình tham số của d, ta được:

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3 Gọi I là hình ciếu của M lên trục Ox Mặt 

cầu tâm I và đi qua điểm M có phương trình là

Tang của góc giữa BC và mặt phẳng ' ABB A bằng ' '

+ Ta có: R 5 12  2 222m 5  9 m 25m  16

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 

Câu 38 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   đi qua điểm A1; 2; 3 và nhận vecto  n2; 1;3  làm

vecto pháp tuyến có phương trình là

A x   2y 3z 9 0 B x   2y 3z 9 0

C 2x y   3z 9 0 D 2x y   3z 9 0

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng đi qua A1;2; 3 và nhận  n2; 1;3  làm vecto pháp tuyến là:

2 x 1 1 y 2 3 z 3 0    2x y 3z 9 0

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC  Mặt bên 60

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S ABCbằng

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

H là trung điểm của AB ; 3

Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABCd/ /SH

Qua K dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng SABd/ /CH

Gọi d cắt d tại I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp I S ABC

Xét tam giác IGB vuông tại G ta có: IB2IG2BG2KH2BG2 1 2 2 2

Chọn A

Ta có: g x'  f x' x21

Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3x43 3 3  xm chứa không quá 9 số nguyên ? 0

Lời giải Chọn D

4

13

x x

4

m

m m

m m

Lời giải Chọn B

xyz

a Lời giải

Chọn B

Ta có: DOSAC O là hình chiếu của D lên SAC và SDSACS



62

+) Mà f 1  f  2  nên phương trình (2) có hai nghiệm 0 u và 1 u 2

Chọn C

Gọi đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có phương trình y ax a0

Phương trình hoành độ giao điểm

Phương trình f x 0 có một nghiệm đơn x0 và một nghiệm kép x3

Phương trình f x  1 có một nghiệm đơn x a  0

Phương trình f x   b 1,5 có một nghiệm đơn x x  1 a

Phương trình f x   d 0,03 có một nghiệm đơn x x 2 a;0

Phương trình f x  c 0,03 có ba nghiệm đơn x x 3  0;1 ; x x 4  1;3 ; x x 5 3

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x :

Vậy hàm số g x  có 5 điểm cực tiểu và 4 điểm cực đại

Câu 49 Có bao nhiêu số phức zcó phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z  và 7

z         z i z i z i?

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các điểm A 1; 1 ,      O 0;0 ,B 1;1 ,C 2;2

Giả sử số phức z x yi x y ,  Suy ra điểm  M x y ; là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ

Khi đó z MO z,   1 i MB z,   1 i MA z,  2 2i MC

Theo đề ta có MO MB MA MC  

Ta sẽ chứng minh MO MB MA MC  

Dựa vào toạ độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm A O B C, , , cùng thuộc đường thẳng y x và AO OB BC 

Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm O Vì O là trung điểm của MD và AB nên MBDA là hình bình hành

Vậy có 7 số phức thoả mãn yêu cầu của đề bài

Câu 50 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu     2  2 2

Chọn B