de thi khao sat chat luong co loi giai k102

a/ Tìm toạ độ trọng tâm G và véctơ trung tuyến AA1 của tam giác ABC .. Gọi G là trọng tâm tam giác.[r]

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I

Môn : Toán 10 Thời gian: 150 phút

Câu1(2điểm): Cho phương trình x2 3mx m 2  0

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn

x x 

Câu2(2điểm): Giải phương trình:

a/

2

x  x  x

x

x x x x



Câu3(2điểm): Cho hệ phương trình:

2 1

mx y m

x my m

 







a/ Giải hệ phương trình với m= 2

b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Câu4(3điểm):

1/ Cho tam giác ABC có: A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Gọi A1 là trung điểm của BC a/ Tìm toạ độ trọng tâm G và véctơ trung tuyến AA1

của tam giác ABC b/ Tìm toạ độ điểm N biết:              AN               2BN               4               CN  0

2/ Cho tam giác ABC có: BC=a, CA=b, AB=c Gọi G là trọng tâm tam giác Chứng minh rằng: nếu a GA b GB c GC    0

thì tam giác ABC đều

Câu5(1điểm): Cho x y z, , là các số thực dương

(1 x)(1 y)(1 z) 2(1 x y z)

y z x xyz

 

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!)

ĐÀP ÁN Môn : Toán 10

Câu Nội dung Thang

điểm Câu1

(2đ)

a/ Ta có:

(3 )m 4m 5m 0

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện là

2

vậy m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

b/ phương trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn

x x 

2

(1)

m

x x x x



 



Theo định lý viét ta có:

2

1 2

3

x x m

x x m

 







 thay vào (1) ta có:

m





vậy m 1 thoả mãn điều kiện đề bài

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5

(2đ)

a/

2

2

2

4 0

4 ( 5 4) ( 4) 0

4 4

6 8 0 ( 6 8)( 5 ) 0

5 0 4

0( ) 5( ) 2( ) 4( )

x

x x x

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x x

x tm

x l

x tm

x tm

 



     







 





























  

 









Vậy phương trình đã cho co 3 nghiệm là: x=0; x=-2 và x=-4

b/

1

1 1( ) 2( )

x x

x x x x x x x

x l

x tm













  



 





Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=-2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,5

Câu3:

(1đ) a/ với m=2 ta có hệ phương trình:

x y

x y

 





 5

3 2 3

x

y







 

 

 vậy hệ phương trình có nghiệm là  

5 2

3 3

x y  

1,0

b/ ta có:

2 2 2

1

1

x y

D m

D m m m m

D m m m m

 

Hệ phương trình có nghiệm

2

2

0 0

1 0

1 ( 1)(2 1) 0

1 1

( 1) 0

1

1 0

D D D D

m

m

m m

m m

m m

m m



 





   





 



  



Vậy với m 1 thì hệ phương trình có nghiệm

0,25

0,25

0,5 Câu4:

(3đ)

1/(2đ)

a/

4 4

;

3 3

G  

ta có: 1 1

A   AA 

b/ Gọi N(x;y) ta có:

( 1; 2) ( ; 4) ( 3; 2)

AN x y

BN x y

CN x y









Theo giả thiết:              AN               2BN               4               CN  0

nên ta có Hệ phương trình:



Vậy N(-11;-2)

0,5

0,5

0,5

0,5

2/ Theo tính chất trọng tâm ta có:

0

GA GB GC    GAGB GC

Theo giả thiết:

a GA b GB c GC a GB GC b GB c GC

b a GB c a GC

Mà hai véctơ: GB GC;

là hai véctơ không cùng phương, do đó

ta có:

0 0

b a

a b c

c a

 





 



Vậy tam giác ABC đều

0,25

0,25

0,5

Câu5:

(1đ)

3

3

3

(1 )(1 )(1 ) 2

x y z x x y y z z

y z x y z x z x y

x x y y z z

y z x z x y

x y z x y z

yz xz xy xyz

xyz

x y z x y z x y z xyz xyz xyz xyz

x y z x y z xyz xyz

 

Đó là điều phải chứng minh

Dấu “=” xảy ra khi và chi khi x=y=z

0,25

0,25

0,25

0,25