hoan vi chinh hop to hop thi GVDG cap truong THPT nguyen huu Canhquangbinh

CHỈNH HỢP Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp chập k của n.. Số hoán vị.[r]

Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân?

Áp dụng: Làm bài tập sau:

1) Một nhóm gồm 3 học sinh A, B, C.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế

gồm 3 chỗkhác nhau?

b) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh đi làm trực nhật

trong đó 1 bạn quét nhà 1 bạn lau bảng?

2) Một Trường học gồm 1000 học sinh.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 1000 học sinh của trường

vào 1000 chỗ ngồi khac nhau?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra 30 học sinh tới 30 xã khác

nhau để làm công tác tình nguyện

Hãy liệt kê các cách sắp xếp 3 bạn

A, B,C vào một dãy ghế gồm 3 chỗ ngồi khác nhau?

Cho tập hợp A gồm n phần tử

(n1).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ

tự n phần tử của tập hợp A

được gọi là một hoán vị của n

phần tử đó.

I Định nghĩa

Như vậy có bao nhiêu hoán vị của 3 phần tử?

Nhận xét : Hai hoán vị của n

phần tử chỉ khác nhau thứ tự

sắp xếp.

C B

A

A B

C C

A B

B C

A

B A

C A

C B

Hai hoán vị của 3 phần tử khác nhau ở điểm nào?

I Định nghĩa (sgk)

Nhận xét : Hai hoán vị của n

phần tử chỉ khác nhau thứ tự

sắp xếp.

Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?

Vậy với n phần tử sẽ có:

n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).

Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử.

Khi đó: Pn = ?

Định lý:

Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử,

khi đó:

2 Số các hoán vị

Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1

Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…2.1 = n!

thì ta có

Pn = n! Có bao nhiêu cách sắp xếp 1000 học

sinh của trường vào 1000 chỗ ngồi khác nhau?

1000 1000!

TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

Một nhóm gồm 3 học sinh

A, B, C.

Hãy liệt kê các cách chọn 2 học sinh đi làm trực nhật trong đó 1 bạn quét nhà 1 bạn lau bảng?

Mỗi cách lấy ra 2 phần tử của

3 và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử

I Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1)

Kết quả của việc lấy k phần tử

khác nhau từ n phần tử của

tập hợp A và sắp xếp chúng

theo một thứ tự nào đó được

gọi là chỉnh hợp chập k của n

phần tử đã cho

II Số các chỉnh hợp

Định lý:

Ký hiệu là số các chỉnh hợp

chập k của n phần tử , ta có :

k

n

k n

A

I Định nghĩa (sgk)

II Số các chỉnh hợp

Định lý:

Ký hiệu là số các chỉnh hợp

chập k của n phần tử , ta có :

k n

A

a) Với quy ước 0!=1, ta có :

!

;1

k

n

n

n k



k

n

Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt

A, B, C, D Tìm tất cả các véc tơ khác véc tơ không mà có điểm đầu và

điểm cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã cho

Ví dụ

A

C

B

D

2 4

4! 4.3.2.1

12 (4 2)! 2.1



Chú ý:

n

b)

Cho tập A có n phần tử (n1)

HOÁN VỊ CHỈNH HỢP

Lấy tất cả n phần tử của A và sắp

xếp n phần tử này (Mỗi cách sắp

xếp gọi là một hoán vị n phần tử.).

Số hoán vị

Lấy k phần tử trong số n phần tử của A

và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp chập k của n )

Số chỉnh hợp chập k của n:

n k ( 1) ( 1) ( ! )!(1 )

n

n k

      



Khi k=n ta c ó n

TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

( 1)( 2) 2.1 !

n

Bài tập

Bài tập : : Cho tập hợp A gồm A={1;2;3;4;5}

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

1 Định nghĩa (sgk)

2 Số các chỉnh hợp

Định lý:

Chú ý: a) Với quy ước 0!=1, ta có :

!

;

k

n

n A

n k





k

n

n

Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1 = n!

1 Định nghĩa (sgk)

2 Số các hoán vị

Qua bài học này các em cần:

- Nắm được định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp

- Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp

-Công thức tính:

số các hoán vị n phần tử.

số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

CỦNG CỐ

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Làm bài tập số 6, 7 Sgk.

Vậy với n phần tử sẽ có:

n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị)

Chỗ thứ

Chỗ thứ 1 1 có cách sắp xếp n?

Chỗ thứ

Chỗ thứ 2 2 có cách sắp xếp.n - 1?

Chỗ thứ

Chỗ thứ 3 3 có cách sắp xếp.n - 2?

………

Chỗ thứ

Chỗ thứ 10 10 có cách sắp xếp.n - 9?

………

Chỗ thứ

Chỗ thứ k k có cách sắp xếp.n – k + 1?

………

Chỗ thứ

Chỗ thứ n -1 n -1 có cách sắp xếp.?2

Chỗ thứ

Chỗ thứ n n có cách sắp xếp 1?

Có bao nhiêu cách sắp xếp

n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?