Tài liệu Tiết 19: KHỐI CHÓP (tiếp theo) pptx

H2: Nêu công thức tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình lăng +vẽ đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ cũng là đường cao của hình hộp -HS chú ý,nghe ,hiểu nhiệm vụ +Nhắc lại

Tiết 19:KHỐI CHÓP(tiếp) I.Mục tiêu:

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,

-Học sinh:các kiến thức về hình chóp và khối chóp

*Hoạt động 2:Vận dụng

BT1: Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.

BT2: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

BT3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

BT4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ⊥(ABCD) và SA = 2a 1)Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC

2)Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

BT5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3

1)Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB

BT6:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông

góc với mặt phẳng đáy ABCD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

BT7:Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA Tính tỉ

số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

BT8:Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết SA= 3 ,a AB a BC= , = 2a

1)Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC

2)Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

Tiết 20: HÌNH LĂNG TRỤ ,KHỐI LĂNG TRỤ I.Mục tiêu:

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,

-Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ

III.Phương pháp dạy học:

-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình

IV.Tiến trình bài học:

*Hoạt động 1:Nhắc lại các kiến thức về

hình lăng trụ,khối lăng trụ

H1:Nêu các tính chất của hình lăng trụ?

H2: Nêu công thức tính diện tích xung

quanh,diện tích toàn phần của hình lăng

+vẽ đường cao AH của tứ diện AA’B’D’

(cũng là đường cao của hình hộp)

-HS chú ý,nghe ,hiểu nhiệm vụ

+Nhắc lại các tính chất của hình lăng trụ+Diện tích xung quanh của hình lăn trụ đều là: S=ph, p là chu vi đáy,h là chiều cao của hình lăng trụ

+Thể tích của khối lăng trụ là: V=B.h, B là điệ tích đáy,h là chiều cao của khối lăng trụ

S∆ABC= p p a p b p c( − )( − )( − )=144cm2

BT3:Cho lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại

CC’2=AC’2-AC2=9a2-a2=8a2⇒ CC’=2a 2

Vậy thể tích khối lăng trụ là:

2) Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R và độ dài đường cao của

lăng trụ bằng R Tính thể tích của lăng trụ

3) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thế tích khối tứ diện A’BB’C

b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE

4)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này

Tiết 21-22: HÌNH HỘP, KHỐI HỘP I.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình hộp,tính được thể tích

khối hộp

2 Kỹ năng:

-HS thành thạo khi tính diện tích của hình hộp,,thể tích của khối hộp

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,

-Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ,hình hộp và khối hộp

III.Phương pháp dạy học:

-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình

IV.Tiến trình bài học:

+ Thể tích của hình hộp: V=B.h, với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình hộp

+ Thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt có kích thước a, b, c là: V=a.b.c

-Vận dụng:

BT1: Cho một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c, và AA’ tạo với các cạnh

AB,AD một góc α Hãy tính thể tích của khối hộp đã cho

-HD: Ta nhận thấy hình chiếu của AA’ lên đáy ABCD là đường phân giác của góc BAD và

đó chính là đường cao của hình hộp

-KQ: V=abc −cos2 α

BT2: Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a.

-HD: Đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ chính là đường cao của hình hộp

-KQ: V= 3 2

2

BT3:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các ạnh bên tạo với

dáy một góc 600 Đỉnh A’ cách đều các đỉnh ABCD Tính thể tích của hình hộp

-HD: xđ đường cao(đường cao chính là A’O)

+Tính V1(hoặc V2) bằng cách dung V1=V-V2(hoặc V2=V-V1) từ đó suy ra k

BT5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Mặt phẳng (A’BD) Chia hình lập phương thành hai

phần,tỉ số thể tích giữa phần thể tích nhỏ với phần thể tích lớn bằng bao nhiêu?

-HD: mặt phẳng (A’BD) chia khối hộp thành hai khối AA’BD Và phần còn lại của khối hộp Tính V AA BD' theo V ABCD A B C D ' ' ' '

-KQ: Tỉ số =1

5

BT6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của tứ diệnACBB’ và khối hộp

ABCD.A’B’C’D’

-KQ: '

' ' ' '

1 6

ACBB ABCDA B C D

V

Tiết 22

*Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến thể tích của khối hộp

Chú ý:T ính thể tích của khối đa diện bằng cách chia nhỏ khôí hộp th ành các khối hình chóp hoặc lăng trụ để có thể tính được bằng công thức

BT7: Cho khối hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích V.Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP

theo V

-KQ: VP’MNP=1

6V

BT8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm cuả CD,N là

trung điểm A’D’.Tính thể tích của tứ diện MNB’C’

BT9: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và CD.

a) Xác định thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng (A’EF)

b) Thiết diện đó chia khối lập phương thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A,suy ra thể tích khối đa diện còn lại

-HD: a) Kéo dài ÈF cắt AB tại M,cắt AD tại N,A’M cắt BB’ tại G, A’N cắt DD’ tại H, suy ra thiết diện là đa giác A’GEFH

b) Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là: V=VA’AMN-VM.BGE-VN.DHF

+Tính VM.BGE=VN.DHF=? và VA’AMN=? Suy ra V=?

+khối đa diện còn lại có thể tích là: V’= VABCDA”B’C’D’-V=?

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,

-Học sinh:các kiến thức về hình nón và khối nón

III.Phương pháp dạy học:

-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình

IV.Tiến trình bài học:

Tiết 23

*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức

-Nêu công thức tinh diện tích xung

quanh,diện tích toàn phần của hình nón?

-Nêu công thức tính thể tích của khối nón?

-GV gọi HS trả lời

α

*Hoạt động 2:Bài toán về thiết diện và diện

tích của hình nón,thể tích của khối nón

BT2:Xét tam giác vuông OAB(vuông tại O)

có OA=4,OB=3.Nếu cho tam giác vuông quay

quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện

Nghe,hiểu và thực hiện nhiệm vụ-Diện tích xung quanh:Sxq=πRl,với R là bán kính đáy,l là độ dài đường sinh-Diện tích toàn phần:Stp=Sđ+Sxq

-Thể tích khối nón: V=1

3.Sđ.h=1 2

3 πR hvới R là bán kính đáy,h là chiều cao của khối nón

l=AB= 2 2

4 + 3 =5

tích xung quanh bằng bao nhiêu?

-Gọi HS lên bảng làm

BT3:Nếu hình nón có chiều cao bằng a và

thiết diện qua trục là tam giác vuông thì diện

tích xung quanh của mặt trụ là bao nhiêu?

-Gọi HS lên bảng làm

Kq:Sxq=πa2 2

BT4:Một hình nĩn cĩ đỉnh S , khoảng cách từ

tâm O của đáy đến dây cung AB của

đáy bằng a , ·SAO=30o, ·SAB=60o Tính độ

dài đường sinh theo a

Gọi ∆SAB là thiết diện qua trục ,đường cao

SO=a, ·ASO= 60 0 nên OA=SO.tan600=a

b.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón

2) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l,góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng α.Tìm thể tích khối nón

3) Hình nón cóđường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2πa2.Tính thể tích khối nón

4) Hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9π.Tính thể tích khối nón

Tiết 24 Bài tập về mặt nón nội tiếp,ngoại tiếp khối đa diện *Phương pháp:

+Hình nón nội tiếp hình chóp khi dáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của hình chóp và

đỉnh là đỉnh của hình chóp

+Hình nón ngoại tiếp hình chóp khi đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của

hình chóp,các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh củahình nón

*Bài tập:

BT1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các mặt bên là

tam giác có góc ở đáy bằng α.Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp

BT2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ·SAB= 30 0.Tính diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

BT4: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a,góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 Tính thể

tích khối nón ngoại tiếp khối chóp đó

KQ: V= 3

9

a

π .

BT5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.Tính thể tích khối

nón nội tiếp khối chóp đó

2

3 3 4

-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ,tính được thể tích

khối trụ và một số bài tập có liên quan

2 Kỹ năng:

-Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ,thể tích của khối trụ

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,

-Học sinh:các kiến thức về hình trụ và khối trụ

III.Phương pháp dạy học:

-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình

IV.Tiến trình bài học:

Tiết 25

*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức

+Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πR.h

+Thể tích khối trụ là: V=πR2.h

Với R là bán kính đáy , là chiều cao của khối trụ

*Hoạt động 2: Bài tập về thiết diện do mặt phẳng cắt hình tru

+Phương pháp :Mọi thiết diện song song với trục đều là hình chữ nhật,thiết diện chứa trục

có diện tích lớn nhất

Bt1:Cho hình trụ có bán kính đáy R=53,chiều cao h=56.Một thiết diện song song với trục là

hình vuông.Tính khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng thiết diện (Hình 1)

Kq: 45

BT2:Cho hình trụ có bán kính đáy R=70,chiều cao h=20.Một hình vuông có các đỉnh nằm trên

hai đường tròn đáy và mặt phẳng hình vuông không song song với trục hình trụ.Tính cạnh của hình vuông đó (Hình 2)

Kq: hình vuông có cạnh bằng 100

BT3:Một hình trụ có bán kính đáy R=4, chiều cao h=6.Thiết diện song song với trục hình trụ

và cách trục một khoảng bằng 2.Tính diện tích thiết diện (Hình 3)

O' D F C I

BT4:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao cũng bằng R.Một hình vuông ABCD

có AB và CD là hai dây cung ở trên hai đường tròn đáy và AD,BC không phải là đường sinh của hình trụ.Tính diện tích hình vuông ABCD (Hình 4)

Tiết 26

*Hoạt động 3: Bài tập về diện tích –Thể tích mặt trụ

+Phương pháp:-Xác định các yếu tố của hình trụ là R và h

-Áp dụng các công thức tính diện tích ,thể tích

+Vận dụng:

BT7:Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán

kính bằng a Hãy tính

a) Thể tích của khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

BT8:Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều Một hình trụ nội

tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích của khối trụ theo R

BT9:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,chiều cao h=a 3.Tính diện tích nặt trụ nội tiếp trong lăng trụ

Kq=πa2

BT10:Hình trụ có bán kính đáy bằng 5,chiều cao bằng 7,tính diện tích toàn phần của hình trụ

KQ: Stp=Sxq+2Sđ=120π

BT11: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a,mặt bên là hình vuông.Mặt trụ ngoại tiếp

hình lăng trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

BT12:Trong hình trụ có hình vuông ABCD cạnh a với AB thuộc đường tròn đáy (O) và

CDthuộc đường tròn đáy (O’).Nếu mặt phẳng (ABCD) hợp với mặt đáy góc 450 thì thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu?

KQ: V= 3 3

16 a

*Hoạt động 4:Bài tập về mặt trụ nội tiếp ,ngoại tiếp khối đa diện

*Phương pháp: +Mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ khi các mặt hình lăng trụ là đa giác nội tiếp

đường tròn đáy hình trụ,các cạnh bên là đường sinh vủa mặt trụ

+Mặt trụ nội tiếp hình lăng trụ khi đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của lăng

trụ

BT13:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bằng a và AA’C’C

cũng là hình vuông.Tính diện tích mặt trụ nội tiếp hình hộp chữ nhât trên

KQ: S=πa2 2

BT14:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=3a,đáy là tam giác vuông tại A với

AB=3a, AC=4a.Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

KQ: h=AA’=3a, R= 5

BC = a⇒ V=75 3

4 πa .

BT15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,chiều cao bằng 3a.Tính

diện tích xung quanh của mặt trụ nội tiếp hình lăng trụ đó

KQ: Sxq=πa2 3

Tiết 27-28:Mặt Cầu

I Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình cầụ,tính được thể tích

khối cầuvà một số bài tập có liên quan

2 Kỹ năng:

-Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình

cầu,thể tích của khối cầu

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,

-Học sinh:các kiến thức về hình cầu và khối ï cầu

+Mặt cầu ngoại, nội tiếp khối đa diện

+Công thức tính diện tích mặt cầu: S=4 Rπ 2

+ Công thức tính thể tích mặt cầu : V=4 3

3 πR

*Hoạt động 2: Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu

+Phương pháp:

-Dựa vào định nghĩa mặt cầu để xác định

-Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ,hình lăng trụ là đáy của hình chóp (hình lăng trụ) là một

đa giác nội tiếp Cách xác định tâm và bán kinh mặt cầu ngoại tiếp:

+Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+vẽ trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực(hoặc đường trung trực) của một cạnh

bên với trục đường tròn đáy

+Bài tập:

BT1:Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

a) Tính cạnh của hình lập phương đó theo R

b) Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình lập phương theo moat thiết diện

BT4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A.Xác định tâm

của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

BT5: Cho tứ diện SABC có SA=a,SB=b,SC=c và đôi moat vuông góc (còn gọi là tứ diện

vuông).Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

KQ:R=1 2 2 2

2 a + +b c .

BT6:Cho hình chóp SABC có đường cao SA=5.Đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và

BA=3,BC=4.Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

KQ: R=5 2

2

Tiết 28

*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức

+Công thức tính diện tích mặt cầu: S= 2

4 Rπ + Công thức tính thể tích mặt cầu : V=4 3

3 πR

*Hoạt động 2: Tính diện tích,thể tích của mặt cầu

Phương pháp:-Tính bán kính mặt cầu

-Áp dụng công thức diện tích ,thể tích của mặt cầu.

BT1:Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính diện tích mặt cầu đi

qua sáu đỉnh của hình lăng trụ

KQ: Smc=7 2

3

a

π .

BT2:Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng a ,gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Tính diện tích

mặt cầu tâm O tiếp xúc với cạnh SA

KQ: Smc=8 2

9 πa .

BT3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO=2a và thể tích 8 3

3a Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các cạnh bên của hình chóp có thể tích bằng bao nhiêu?

KQ: V= 3 3

2

a

BT4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,các cạnh bên hợp với đáy góc

600.Tính thể tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các cạnh bên

KQ: V= 3 6

8

a

BT5: Cho hình chóp SABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu,SA=a,SB=b,SC=c và ba

cạnh đôi một vuông góc.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó

-HS biết vận dụng thành thạo các dạng nguyên hàm để tính nguyên hàm của ác hàm số

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,

-Học sinh:các kiến thức về nguyên hàm

dx x

∫ = lnx + C ( x≠

0)

1 (ax b)

a( 1)

α+

+ α