Bài giảng Đồ họa máy tính: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

Bài giảng Đồ họa máy tính: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tổng quan về đồ họa máy tính; Các giải thuật xây dựng các thực thể cơ sở; Các giải thuật đồ họa cơ sở; Các phép biến đổi hình học 2 chiều. Mời các bạn cùng tham khảo!

TỔNG QUAN VỀ ĐỒ HOẠ MÁY TÍNH

Các khái niệm tổng quan của kỹ thuật đồ họa máy tính

Đồ họa máy tính là lĩnh vực liên quan đến việc sử dụng máy tính để tạo ra hình ảnh Công việc trong lĩnh vực này bao gồm việc tạo, lưu trữ và thao tác trên các mô hình hình học và hình ảnh.

1.1.1 Kỹ thuật đồ họa máy tính

Kỹ thuật đồ hoạ máy tính là một lĩnh vực trong công nghệ thông tin, chuyên nghiên cứu và phát triển các công cụ lý thuyết và phần mềm để tạo ra, lưu trữ và xử lý các mô hình và hình ảnh của các đối tượng và hiện tượng trong cuộc sống Các mô hình và hình ảnh này có thể được thu thập từ nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, toán học và thiên văn học, và bao gồm nhiều thể loại như cấu trúc phân tử, cấu trúc sinh học và mô hình vũ trụ.

Thuật ngữ "đồ hoạ máy tính" được nhà khoa học William Fetter, người Mỹ, giới thiệu vào năm 1960 trong quá trình nghiên cứu mô hình buồng lái máy bay cho hãng Boeing Ông đã sử dụng hình ảnh ba chiều của mô hình phi công để phát triển một mô hình tối ưu cho buồng lái, mang lại những tính năng vượt trội so với các phương pháp trước đó Phương pháp này cho phép các nhà thiết kế quan sát trực quan vị trí của người lái trong khoang buồng lái, và William Fetter đã đặt tên cho nó là "Computer Graphics".

1.1.2.Kỹ thuật đồ họa tương tác

Trong lĩnh vực công nghệ thông tin, hệ thống đồ hoạ tương tác bao gồm ba thành phần chính, mỗi thành phần thực hiện các thao tác xử lý thông tin tương ứng.

 Nhập (vào) dữ liệu: thông qua các thiết bị vào dữ liệu nhƣ chuột, máy quét, bàn phím

 Xử lý và lưu trữ dữ liệu

 Hiển thị/ kết xuất kết quả: thông qua các thiết bị nhƣ màn hình, máy in

Hệ thống kỹ thuật đồ hoạ tương tác nổi bật với khả năng hiển thị thông tin và dữ liệu một cách trực quan trên màn hình, cho phép người sử dụng theo dõi và thay đổi giá trị hoặc hình dạng của chúng một cách tương tác Những thay đổi này được hệ thống ghi nhận và xử lý ngay lập tức, mang lại kết quả tức thời trên các mô hình, cấu trúc hoặc hình ảnh của các đối tượng, hiển thị trực tiếp trên màn hình của người sử dụng.

Hình 1.1 Mô hình chung của hệ đồ họa tương tác

Trong một hệ thống sử dụng kỹ thuật đồ họa tương tác, người dùng có thể giao tiếp và tương tác với hệ thống trong ba giai đoạn của quá trình xử lý thông tin.

Hệ thống đồ hoạ tương tác đầu tiên, được phát triển bởi Ivan Sutherland vào năm 1963, có tên là Sketchpad Hệ thống này được sử dụng để thiết kế mạch điện và bao gồm nhiều thành phần quan trọng.

 Bút chì sáng và một bàn phím bao gồm một số phím bấm chức năng

 Máy tính chứa chương trình xử lý các thông tin

Người dùng có thể dễ dàng vẽ mạch điện trực tiếp trên màn hình bằng bút sáng, trong khi chương trình tự động phân tích và tính toán các thông số cần thiết của mạch điện mà người dùng tạo ra.

Các kỹ thuật đồ họa

Hiện nay, số lượng hệ thống sử dụng kỹ thuật đồ họa tương tác ngày càng tăng và đa dạng Dựa vào phương pháp xử lý dữ liệu, kỹ thuật đồ họa có thể được chia thành hai loại chính: kỹ thuật đồ họa điểm (Sample-Based Graphics) và kỹ thuật đồ họa vector (Geometry-Based Graphics).

Nhập dữ liệu Xử lý lưu trữ Hiển thị kết quả

1.2.1.Kỹ thuật đồ hoạ điểm

Nguyên lý xây dựng mô hình và hình ảnh trong kỹ thuật đồ họa điểm là hiển thị các đối tượng thông qua từng điểm ảnh (pixel) Kỹ thuật đồ họa điểm có những đặc điểm nổi bật, giúp tạo ra hình ảnh rõ nét và chi tiết.

- Có thể tạo ra, thay đổi thuộc tính, xoá đi từng điểm ảnh của mô hình và hình ảnh các đối tƣợng

Các mô hình hình ảnh được trình bày dưới dạng lưới các điểm ảnh rời rạc, mỗi điểm ảnh có vị trí xác định và được thể hiện bằng một giá trị rời rạc (số nguyên) cho các thông số hiển thị như màu sắc và độ sáng.

- Tập hợp tất cả các điểm ảnh của lưới điểm cho ta mô hình, hình ảnh đối tượng ta muốn hiển thị để nghiên cứu hoặc xây dựng

Có hai phương pháp để tạo ra các điểm ảnhtrong kỹ thuật đồ họa điểm:

Sử dụng phần mềm vẽ trực tiếp từng điểm ảnh, dựa trên các lý thuyết mô phỏng, giúp tạo ra các đối tượng hoặc hình ảnh thực tế của sự vật.

Rời rạc hóa hình ảnh thực của đối tượng và xử lý mảng điểm ảnh thu được giúp tạo ra hình ảnh đặc trưng của đối tượng Các phương pháp khác nhau có thể được áp dụng để sửa đổi hình ảnh, nâng cao chất lượng và độ chính xác của hình ảnh số hóa.

Hình 1.2 Ví dụ ảnh đồ họa điểm

1.2.2.Kỹ thuật đồ hoạ Vector

Kỹ thuật này dựa trên nguyên lý xây dựng mô hình hình học cho hình ảnh đối tượng, xác định các thuộc tính của mô hình đó Sau khi hoàn thiện mô hình, quá trình tô trát (rendering) được thực hiện để hiển thị từng điểm trên mô hình, tạo ra hình ảnh của đối tượng.

Mô hình hình ảnh cần phải phản ánh chính xác và làm nổi bật những điểm quan trọng nhất của hình ảnh Quá trình này thường áp dụng phương pháp thiết kế từ trên xuống (top-down), dẫn đến việc tạo ra một sơ đồ phân cấp rõ ràng Sơ đồ này phải chỉ ra các thành phần cơ bản của đối tượng và cách thức kết nối giữa chúng Kỹ thuật này cho phép lưu trữ mô hình toán học của các thành phần trong mô hình hình học, cùng với các thuộc tính liên quan, mà không cần lưu trữ toàn bộ pixel của hình ảnh.

Các thành phần trong mô hình hình học được gọi là thực thể cơ sở, từ đó hình ảnh được xây dựng và tô trát theo điểm ảnh Tuy nhiên, các điểm ảnh này không được lưu trữ như một phần của mô hình Do đó, hình ảnh có thể được tô trát từ nhiều điểm nhìn và góc nhìn khác nhau dựa trên cùng một mô hình mẫu.

Hình 1.3 Kỹ thuật đồ họa điểm

1.2.3 Sự phát triển của kỹ thuật hiển thị Đồ hoạ máy tính là một trong những lĩnh vực quan trọng nhất đóng góp cho quá trình phát triển của môi trường giao diện trong lịch sử phát triển của máy tính Những phát triển này đƣợc nảy sinh nhƣ sau:

 Giao diện đồ họa tương tác với người sử dụng

 Xây dựng các phần mềm trực quan (thiết kế quảng cáo, hiển thị khoa học, )

Hình 1.5 Kỹ thuật đồ họa Vector Hình 1.4 Ví dụ về hình ảnh đồ họa vector

Yêu cầu về giao diện người dùng ngày càng cao đã thúc đẩy sự phát triển của kỹ thuật đồ họa, đòi hỏi không chỉ tính thẩm mỹ mà còn sự dễ sử dụng Điều này đã làm nổi bật những kỹ thuật mới trong lĩnh vực đồ họa.

Các kỹ thuật hiển thị đã nảy sinh và phát triển theo những giai đoạn sau:

1) Kỹ thuật hiển thị bằng ký tự

Kỹ thuật này chỉ cho phép hiển thị văn bản và hình đồ hoạ đơn giản, giao tiếp với người sử dụng thông qua các lệnh văn bản Để mã hoá các phương thức hiển thị khác nhau, người ta sử dụng ký tự mã hoá đặc biệt Tất cả các chương trình và phần mềm được thực hiện đều là đơn nhiệm, như hệ điều hành MS-DOS, tiêu biểu cho những năm 1980 và đầu những năm 1990 của Microsoft, và phần mềm soạn thảo văn bản BKED chạy trên môi trường MS-DOS.

2) Kỹ thuật hiển thị vector

Kỹ thuật phát triển từ 1963 đến 1980 cho phép hiển thị văn bản và vẽ các đường thẳng, mô hình mô phỏng đơn giản, giúp người dùng quan sát hình ảnh 2D và 3D của các đối tượng Giao tiếp với người sử dụng được thực hiện qua dòng lệnh, phím tắt và menu chọn, từ đó hình thành ý tưởng ban đầu về phương thức WYSIWYG (Bạn nhìn thấy gì thì bạn nhận được cái đó) Môi trường sử dụng có thể là hệ điều hành đơn nhiệm hoặc đa nhiệm phân tán.

Kỹ thuật này cho phép hiển thị cửa sổ, biểu tượng và dòng văn bản, giảm thiểu việc gõ lệnh trong giao tiếp với người sử dụng, mặc dù vẫn cho phép nhập lệnh theo cách truyền thống Tương tác với người dùng được thực hiện qua các kỹ thuật tiêu biểu.

Thông qua giao diện đồ họa WIWP (Windows, icon, menus, pointer), người dùng có thể dễ dàng chọn và nhấn vào các thực đơn mong muốn mà không cần phải sử dụng lệnh viết.

Xử lý trực tiếp các đối tượng bằng phương thức drag and drop là một tính năng quan trọng, giúp cải thiện và phát triển phương thức WYSIWYG Môi trường làm việc thường xuyên là đa nhiệm hoặc sử dụng cơ chế Client-Server qua mạng.

Ví dụ điển hình cho các hệ điều hành thuộc kỹ thuật này là các hệ điều hành windows 3x và sau đó là windows 9x của hãng Microsoft

4) Trạm làm việc đồ hoạ (3D Graphics workstation) và các công nghệ hiển thị tiên tiến khác

Phân loại các lĩnh vực của kỹ thuật đồ họa

1.3.1 Phân loại theo mục đích xử lý dữ liệu

Hình 1.6 Phân loại theo các lĩnh vực của đồ họa máy tính

Kỹ thuật xử lý ảnh, hay còn gọi là Computer Imaging, cho phép tạo ra hình ảnh số từ các đối tượng thông qua nhiều phương pháp phức tạp Các kỹ thuật này bao gồm khôi phục ảnh, làm nổi ảnh và xác định biên ảnh, ứng dụng trong các lĩnh vực như chụp ảnh vũ trụ và truyền hình ảnh qua vệ tinh.

Kỹ thuật nhận dạng (Pattern Recognition) cho phép phân loại các ảnh mẫu dựa trên cấu trúc hoặc tiêu chí đã xác định trước, sử dụng các thuật toán chọn lọc Quá trình này giúp phân tích và tổng hợp các ảnh đã cho thành một tập hợp các ảnh gốc, được lưu trữ trong một thư viện Dựa vào thư viện này, chúng ta có thể phát triển các thuật giải để phân tích và tổ hợp ảnh hiệu quả.

Kỹ thuật tổng hợp ảnh là một lĩnh vực chuyên sâu về việc xây dựng mô hình và hình ảnh của các vật thể, dựa trên các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng.

- Các hệ CAD/CAM (Computer Aided Design/Computer Aided Manufacture

Kỹ thuật đồ họa là một lĩnh vực bao gồm các công cụ và kỹ thuật hỗ trợ thiết kế cho nhiều loại hệ thống khác nhau, bao gồm hệ thống cơ, hệ thống điện và hệ thống điện tử.

Đồ hoạ minh hoạ, hay còn gọi là Presentation Graphics, bao gồm các công cụ hỗ trợ hiển thị số liệu thí nghiệm một cách trực quan, dựa trên các mẫu đồ thị hoặc thuật toán có sẵn.

Đồ hoạ hoạt hình và nghệ thuật cung cấp các công cụ thiết yếu cho hoạ sĩ và nhà thiết kế phim hoạt hình chuyên nghiệp, giúp họ thực hiện các kỹ xảo hoạt hình và vẽ tranh một cách hiệu quả Một số phần mềm nổi bật trong lĩnh vực này bao gồm 3D Studio, 3D Animation và 3D Studio Max.

1.3.2 Phân loại theo hệ tọa độ dùng trong kỹ thuật đồ họa

Hình 1.7 Phân loại theo hệ tọa độ

Kỹ thuật đồ hoạ hai chiều là một phương pháp trong đồ hoạ máy tính, sử dụng hệ tọa độ hai chiều (hệ tọa độ phẳng) Kỹ thuật này được ứng dụng rộng rãi trong việc xử lý bản đồ và đồ thị.

Kỹ thuật đồ hoạ ba chiều là một lĩnh vực đồ hoạ máy tính sử dụng hệ tọa độ ba chiều, yêu cầu nhiều tính toán phức tạp hơn so với kỹ thuật đồ hoạ hai chiều.

Giới thiệu một số ứng dụng của kỹ thuật đồ họa

Đồ họa máy tính, đặc biệt là CAD (Computer Aided Design), đóng vai trò quan trọng trong thiết kế hiện đại Ngày nay, CAD được áp dụng rộng rãi trong việc thiết kế các công trình như cao ốc, ô tô, máy bay, tàu thủy, tàu vũ trụ, máy tính, và cả trang trí mẫu vải, cũng như nhiều sản phẩm khác.

Sử dụng các chương trình thiết kế, đối tượng được hiển thị dưới dạng phác thảo khung (wireframe outline), giúp người dùng dễ dàng nhận diện hình dạng và các thành phần bên trong Kỹ thuật này cho phép nhà thiết kế nhanh chóng nhận thấy sự thay đổi của đối tượng khi điều chỉnh chi tiết hoặc thay đổi góc nhìn.

Sau khi hoàn thành thiết kế khung của đối tượng, các mô hình chiếu sáng, tô màu và tạo bóng bề mặt sẽ được kết hợp để mang lại kết quả cuối cùng gần gũi với thế giới thực.

Hình 1.8 Phác thảo phần khung và kết quả của thiết kế xy lanh

1.4.2 Biểu diễn thông tin Đây là các ứng dụng sử dụng đồ họa máy tính để phát sinh các biểu đồ, đồ thị,… dùng minh họa mối quan hệ giữa nhiều đối tượng với nhau Các ứng dụng này thường đƣợc dùng để tóm lƣợc các dữ liệu về tài chính, thống kê, kinh tế, khoa học, toán học,… giúp cho việc nghiên cứu, quản lí, … thêm có hiệu quả

Hình 1.9 Thông tin tóm lược được biểu diễn qua các biểu đồ

1.4.3 Lĩnh vực giải trí, nghệ thuật

Trong lĩnh vực nghệ thuật, các phần mềm như Paint Shop Pro, Adobe Photoshop và 3D Studio đóng vai trò quan trọng, hỗ trợ hiệu quả cho họa sĩ và nhà tạo mẫu trong quá trình sáng tạo.

Các chương trình thiết kế hình ảnh sống động giúp người họa sĩ trải nghiệm cảm giác làm việc như ngoài đời thực Bằng cách cung cấp các công cụ như khung vẽ, giá vẽ, bảng pha màu và hiệu ứng ba chiều, những phần mềm này mang lại sự thoải mái và tiện lợi cho quá trình sáng tạo.

Đồ họa máy tính đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển các trò chơi và chương trình giải trí, đồng thời hỗ trợ các kỹ xảo điện ảnh cho các nhà làm phim Nhiều bộ phim nổi tiếng như Công viên Khủng long kỷ Jura, Titanic và Thế giới nước đã ghi dấu ấn nhờ vào kỹ xảo điện ảnh ấn tượng.

Hình 1.10 Hình ảnh được tạo ra từ chương trình đồ họa

1.4.4 Điều khiển các quá trình sản xuất

Các chương trình theo dõi cho phép mô phỏng toàn bộ quá trình xảy ra trong thực tế, giúp người dùng kiểm soát diễn biến của quá trình thực hiện thông qua các giao thức ghép nối.

1.4.5 Lĩnh vực bản đồ Đồ họa máy tính đƣợc sử dụng để xây dựng và in các bản đồ địa lý nhƣ bản đồ địa hình, bản đồ dân số, Một trong những ứng dụng hiện nay là hệ thống thông tin địa lý GIS (Geographical Information System), kết hợp giữa đa phương tiện (Multimedia) và cơ sở dữ liệu (Database)

1.4.5 Giáo dục và đào tạo

Hiện nay, các chương trình mô phỏng cấu trúc vật thể, quá trình phản ứng hóa học và hoạt động của gói tin mạng máy tính đang được sử dụng phổ biến để hỗ trợ giảng dạy.

Trong đào tạo, các ứng dụng mô phỏng được dùng để kiểm tra trình độ người lái, huấn luyện phi công, điều khiển giao thông, …

Hình 1.11 Chương trình học về máy tính

1.4.6 Giao tiếp giữa máy tính và người dùng

Giao diện đồ họa là yếu tố quan trọng trong mọi ứng dụng, mang lại sự thuận tiện và thoải mái cho người dùng Các ứng dụng trên hệ điều hành MS Windows minh họa rõ ràng cho giao diện này, với các chức năng được thiết kế thông qua các biểu tượng dễ hiểu như đĩa mềm cho lưu tập tin và máy in cho in ấn Người dùng chỉ cần sử dụng chuột để chọn và nhấn vào các biểu tượng tương ứng, giúp tiết kiệm không gian và dễ dàng hơn trong việc nhận biết chức năng, đặc biệt khi có rào cản ngôn ngữ Ngoài ra, giao diện đồ họa còn cho phép người dùng làm việc với nhiều cửa sổ và tài liệu khác nhau cùng lúc.

Hình 1.12 Giao diện của chương trình MS Word

Hệ đồ họa tương tác

1.5.1.Mô hình hệ tọa độ tương tác

1) Khái niệm xử lý theo lô (Batch processing)

Xử lý theo lô là chế độ hoạt động của máy tính, trong đó các lệnh chương trình được thực hiện liên tiếp mà không cần sự can thiệp của người dùng Phương pháp này thể hiện hiệu quả trong việc sử dụng tài nguyên máy tính, nhưng cũng gây bất tiện khi người sử dụng cần chỉnh sửa lỗi và giao tiếp với máy tính.

2) Khái niệm tương tác (Interactive processing) Đây là phương pháp xử lý của máy tính, cho phép người dùng có thể bắt giữ và hiệu chỉnh các sai sót trước khai thao tác xử lý được hoàn chỉnh Tính năng này của các phần mềm hiện nay cho phép người sử dụng xử lý dễ dàng hơn, các thao tác thực hiện mềm dẻo hơn

1.5.2 Các thành phần của hệ đồ họa tương tác

Hình 1.13 Mô hình của hệ đồ họa tương tác

 Mô hình ứng dụng (application model)

 Phần mềm ứng dụng (application program)

 Hệ thống đồ họa (phần mềm hệ thống) o Thƣ viện đồ họa (phần mềm đồ họa hệ thống) o Phần cứng đồ họa

 Thành phần xử lý tương tác người dùng (Interaction Handling)

 Các chuẩn của hệ đồ họa

1) Mô hình ứng dụng và xây dựng mô hình ứng dụng (Application Model)

Mô hình ứng dụng cần lưu trữ toàn bộ dữ liệu, các đối tượng và mối liên hệ giữa chúng để có thể hiển thị và biểu diễn một cách đồng bộ.

Một đối tượng trong lập trình hướng đối tượng có thể được biểu diễn thông qua sự kết hợp giữa dữ liệu và các thủ tục mô tả chúng Do đó, mô hình ứng dụng được chia thành hai thành phần chính.

Mô hình dữ liệu là một cấu trúc lưu trữ thông tin, bao gồm mảng ghi tọa độ các pixel và danh sách các đối tượng Thông thường, các cơ sở dữ liệu được sử dụng để lưu trữ dữ liệu này, giúp quản lý và truy xuất thông tin một cách hiệu quả.

Thư viện mô tả cung cấp các thủ tục để xây dựng các đối tượng từ các thực thể cơ sở, cho phép mô tả các thành phần và thuộc tính của chúng, cũng như các phương thức kết nối giữa các thành phần.

2) Phần mềm ứng dụng (application program)

Phần mềm ứng dụng được thiết kế để tạo, lưu trữ và truy xuất dữ liệu cùng các quy trình từ mô hình ứng dụng Dựa trên mô hình này, phần mềm hiển thị các đối tượng và dữ liệu theo cách mà người dùng mong muốn Để đảm bảo tính tương tác, phần mềm cần xây dựng giao diện người dùng thuận tiện, cho phép người dùng thực hiện các thay đổi và nhận phản hồi ngay lập tức từ hệ thống.

3) Hệ thống đồ họa (graphics system)

Phần mềm đồ họa hệ thống bao gồm các lệnh đồ họa đầu ra cần thiết để thực hiện việc hiển thị nội dung Tập hợp các lệnh này đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo hiệu quả hiển thị hình ảnh trên màn hình.

Phần mềm đồ họa hệ thống được phát triển dựa trên một loại phần cứng cụ thể và có sự phụ thuộc chặt chẽ vào phần cứng đó Chúng sẽ được hiển thị theo cách thức phù hợp với khả năng của thiết bị.

Phần cứng đồ họa: là tập hợp các thiết bị điện tử (CPU, màn hình, chuột, bàn phím, ) giúp cho việc thực hiện các phần mềm đồ họa

Phần mềm đồ họa sử dụng các hàm và thủ tục từ thư viện đồ họa để vẽ các đối tượng, đồng thời khai thác tài nguyên của phần cứng đồ họa.

4) Thành phần thƣ viện đồ họa a) Các thực thể cơ sở (các ảnh gốc)

Thực thể cơ sở là những đối tượng cơ bản dùng để xây dựng các đối tượng và hình ảnh, thường bao gồm các thành phần thiết yếu.

- Đa giác (polygon) b) Các thuộc tính

Các thuộc tính của các thực thể cơ sở và việc thay đổi chúng đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng đối tượng và hình ảnh Những thuộc tính này thường có thể được liệt kê như sau:

- Kiểu đường vẽ (line style)

- Kiểu văn bản (text style)

Các phép biến đổi và hệ quan sát là yếu tố quan trọng trong việc xây dựng ảnh gốc và thuộc tính, giúp tạo ra hình ảnh xác định trong không gian thực Để thực hiện điều này, cần sử dụng các phép biến đổi và chiếu phần quan sát của đối tượng sang thiết bị xuất cụ thể Việc chiếu sáng cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.

Để có được hình ảnh hoàn chỉnh, ngoài việc chiếu phần quan sát được, cần tính toán cường độ sáng của từng điểm ảnh Quá trình này đòi hỏi sự tính toán phức tạp dựa trên các công thức toán học cùng với các yếu tố quang học và sinh học liên quan đến hấp thụ và phản chiếu ánh sáng.

Phần cứng đồ họa

1.6.1 Các thành phần phần cứng của hệ tọa độ tương tác

Các thành phần phần cứng của hệ đồ hoạ tương tác gồm:

- CPU:thực hiện các chương trình ứng dụng

- Bộxửlý hiển thị(Display Processor): thực hiện công việc hiển thịdữliệu đồhoạ

- Bộnhớhệthống (System Memory): chứa các chương trình và dữliệu đang thực hiện

- Gói phần mềm đồhoạ(Graphics Package): cung cấp các hàm đồhoạcho chương trình ứng dụng

- Phần mềm ứng dụng (Application Program): phần mềm đồhoạ ứng dụng

- Bộ đệm (Frame buffer): có nhiệm vụ chứa các hình ảnh hiển thị

- Bộ điều khiển màn hình(Video Controller): điều khiển màn hình, chuyển dữliệu dạng số ởframe buffer thành các điểm sáng trên màn hình

Hình 1.14 Các thành phần cứng của hệ đồ hoạ tương tác

1.6.2 Các thiết bị hiển thị (thiết bị ra dữ liệu)

Màn hình là thiết bị hiển thị phổ biến trong hệ đồ họa, với hầu hết các thao tác dựa trên thiết kế của ống tia âm cực (CRT - cathode ray tube).

Ống tia âm cực hoạt động bằng cách phát ra một chùm tia điện tử từ súng điện tử, sau đó tia này đi qua các hệ thống hội tụ và dẫn hướng để chiếu tới màn hình phủ phosphor Tại các vị trí tương tác với tia điện tử, hạt phosphor phát ra ánh sáng, tạo thành các điểm sáng nhỏ Do ánh sáng từ hạt phosphor mờ dần nhanh chóng, cần có phương pháp để duy trì hình ảnh trên màn hình Một trong những phương pháp này là lặp lại nhanh chóng quá trình vẽ lại hình ảnh bằng cách hướng tia điện tử trở lại vị trí cũ, được gọi là refresh CRT.

Hình 1.15 Cấu tạo của CRT

Hình 1.16 Công nghệ màn hình CRT

Độ phân giải (Resolution) của một màn hình CRT được xác định bởi số lượng tối đa các điểm có thể hiển thị Độ phân giải được tính bằng số điểm trên một cm, bao gồm cả chiều ngang và chiều dọc, và được xem như tổng số điểm theo mỗi hướng.

Kích thước vật lý của màn hình đồ hoạ được tính từ độ dài của đường chéo màn hình và thường dao động từ 12-27 inch, hoặc lớn hơn

Tỷ số phương (aspect ratio) là thuộc tính quan trọng của màn hình, thể hiện tỷ lệ giữa các điểm dọc và ngang để tạo ra các đoạn thẳng đơn vị Khi màn hình có tỷ số phương khác một, hình vuông sẽ hiển thị dưới dạng hình chữ nhật, trong khi hình tròn sẽ biến thành hình Ellipse.

Căn cứ vào phương thức hiển thị các dữ liệu hình học trên màn hình, người ta có hai loại thiết bị hiển thị:

Các thiết bị hiển thị dạng vector

Quét vector dựa trên tọa độ của các điểm đầu và cuối, sử dụng cuộn lái tia để tạo ra các đoạn thẳng Để vẽ một đối tượng đồ họa, cần phân tích đối tượng đó thành các đoạn thẳng cơ bản và thực hiện việc vẽ từng đoạn một cách tuần tự.

Các thiết bị hiển thị dạng đường rất hiệu quả trong việc trình bày các đối tượng hình học và thực hiện các phép tịnh tiến, quay Tuy nhiên, chúng gặp khó khăn trong việc tô màu các vùng kín, vì cần phải vẽ nhiều đường thẳng gần nhau để tạo thành các vùng màu, điều này làm giảm tốc độ ứng dụng Kết quả là, với các hình ảnh phức tạp, thời gian vẽ tăng lên, tốc độ làm tươi chậm lại và màn hình có thể bị nháy.

Hình 1.17 Kiến trúc hiển thị Vector

Kiến trúc hiển thị vector làm việc với tệp hiển thị chứa những vector mà hệ thống cần phải hiển thị (display commands)

Các thiết bị hiển thị dạng điểm

Tia điện tử quét ngang trên màn hình từ trái sang phải, và khi hoàn thành một dòng, nó sẽ dập tắt và quay lại đầu dòng tiếp theo Mỗi hàng trên màn hình bao gồm một tập hợp các điểm X, trong khi tia điện tử quét từ trái sang phải, nó cũng di chuyển theo chiều dọc từ trên xuống dưới Y Mỗi điểm trên màn hình, được thể hiện là một điểm sáng hoặc tối, được gọi là pixel.

Hình 1.18 Kiến trúc hiển thị Bitmap

Bộ đệm (frame buffer) là một phần của bộ nhớ trong hệ thống 8086/8088, được quản lý bởi một bộ xử lý hiển thị riêng Dữ liệu hiển thị được chia sẻ, trong khi bộ nhớ được tổ chức thành không gian nhớ ảo và Video RAM được phân biệt trong các hệ thống 80486/80586.

Hình 1.19 Mô hình dữ liệu của thiết bị hiển thị điểm

2) Màn hình tinh thểlỏng (Liquid Crystal Display – LCD)

Công nghệ truyền ánh sáng qua điện cực được áp dụng với cuộn dây xoắn ở giữa Khi cuộn dây không có từ trường (không có dòng điện), ánh sáng sẽ truyền thẳng Tuy nhiên, khi có từ trường xuất hiện, hướng truyền của ánh sáng sẽ bị thay đổi.

Hình 1.17 Công nghệ truyền ánh sáng trong màn hình tinh thể lỏng

Hiện nay, có nhiều loại máy in với các công nghệ khác nhau như in kim, in phun và in laser Tuy nhiên, từ góc độ nghiên cứu đồ họa vi tính, chúng ta cần tập trung vào khái niệm chất lượng bản in.

 Dot size: đường kính của một điểm in bé nhất mà máy in có thể in được

 Addressability: khả năng địa chỉ hoá các điểm in có thể có trên một đơn vị độ dài (dot per inch)

 Số lƣợng màu có thể vẽ trên một điểm

Dot size Point per inch

1.6.3 Các thiết bị vào dữ liệu

Bàn phím là thiết bị nhập dữ liệu phổ biến trên hầu hết các máy tính, cho phép người dùng nhập văn bản và dữ liệu số Mặc dù đây là thiết bị quen thuộc, nhưng nó có nhược điểm là tốc độ tương tác chậm.

Chuột đã trở thành thiết bị quen thuộc với người dùng nhờ vào sự phát triển của các ứng dụng đồ họa tương tác cao Người dùng sử dụng chuột để chỉ và chọn các chức năng phù hợp với nhu cầu, tạo ra một trải nghiệm giao tiếp thân thiện và dễ dàng hơn giữa con người và máy tính.

CÂU HỎI CHƯƠNG 1 Chọn một phương án đúng cho mỗi câu hỏi sau:

1 Để tạo ra các điểm ảnh (pixel) thì các phương pháp nào không đúng:

[b] Rời rác hoá (số hoá) hình ảnh thực của đối tƣợng

[c] Dựa vào các lý thuyết mô phỏng (Fract )

[d] Dùng phần mềm vẽ trực tiếp từng điểm ảnh một

2 Chọn phương án sai cho kỹ thuật đồ hoạ điểm:

[a] Dễ dàng thay đổi thuộc tính của đối tƣợng (màu sắc, độ sáng)

[b] Quan sát đối tƣợng ở nhiều góc nhìn khác nhau bằng cách thay đổi góc nhìn

[c] Xoá đi dễ dàng từng pixel của đối tƣợng

[d] Đối tƣợng đƣợc hiển thị thông qua từng mẫu rời rạc

3 Chọn phương án không phải là ứng dụng của kỹ thuật đồ hoạ:

[a] Tính khối lƣợng vật liệu (sắt, thép…) cho một toà nhà

[b] Điều khiển các quá trình sản xuất

[c] Tính thể tích hoặc diện tích các hình trong thiết kế công trình xây dựng [d] Giải trí nghệ thuật và mô phỏng

4 Các chuẩn sau thì chuẩn nào không thuộc chuẩn giao diện của hệ đồ hoạ:

5 Tỷ số phương (aspect ratio) của màn hình là 1,4 vậy một hình tròn khi hiển thị trên màn hình đó sẽ cho:

[a] Hình ellipse nằm ngang (bán kính theo trục x dài hơn bán kính theo trục y) [b] Hình tròn

[d] Hình ellipse đứng (bán kính theo trục x ngắn hơn bán kính theo trục y)

6 Giả sử màn hình của bạn đang sử dụng có độ phân giải (Resolution) là 1024x768 thì số điểm ảnh của màn hình là:

7 Giả sử màn hình của bạn đang sử dụng có độ phân giải (Resolution) là 640x480 thì số điểm ảnh của màn hình là:

8 Nói rằng : kỹ thuật đồ hoạ điểm giúp cho chúng ta quan sát hình ảnh ở nhiều góc độ khác nhau bằng cách thay đổi góc nhìn là đúng hay sai?

9 Phát biểu: kỹ thuật đồ hoạ vector = mô hình hình học + tô trát, là đúng hay sai?

10 Khi biểu diễn tường minh đoạn thẳng có dạng y=kx+m, trong đó k là hệ số góc của đoạn Phương trình không thể nhận giá trị k= ∞

11 Trong hệ tọa độ thiết bị sử dụng để hiển thị các hình ảnh :

[b] Hệ tọa độ thế giới thực

[c] Hệ tọa độ thiết bị

12 Hệ tọa độ thực thường được dùng để mô tả các đối tượng trong thế giới thực là hệ tọa độ :

13 Các điểm trong hệ tọa độ thực đƣợc định nghĩa là :

Chương 2 CÁC GIẢI THUẬT XÂY DỰNG CÁC THỰC THỂ CƠ SỞ

Giới thiệu

Mọi bức ảnh mô tả thế giới thực đều được hình thành từ những đối tượng đơn giản hơn Chẳng hạn, một bức ảnh về bài trí trong một căn phòng sẽ bao gồm các yếu tố như cây cảnh, tủ kính, bàn ghế, tường và ánh sáng.

Với ảnh đồ họa máy tính, hình dạng và màu sắc của mỗi đối tượng có thể được mô tả bằng hai phương pháp: dãy pixel tương ứng hoặc tập hợp các đối tượng hình học cơ bản như đoạn thẳng và vùng tô đa giác Các ảnh này sẽ được hiển thị bằng cách nạp pixel vào vùng đệm khung.

Để mô tả hình ảnh bằng các đối tượng hình học cơ sở, cần phải chuyển đổi chúng thành ma trận pixel thông qua quá trình gọi là chuyển đổi bằng dòng quét (scan-converting) Mọi công cụ lập trình đồ họa đều phải cung cấp các hàm để mô tả ảnh dưới dạng các đối tượng hình học cơ sở, hay còn gọi là các đối tượng đồ họa cơ sở (output primitives), cùng với các hàm cho phép kết hợp các đối tượng này để tạo ra những đối tượng có cấu trúc phức tạp hơn.

Mỗi đối tượng đồ họa cơ sở được mô tả bằng dữ liệu tọa độ và thuộc tính của nó, cung cấp thông tin về cách mà đối tượng được hiển thị.

Hình 2.1 Ảnh cánh tay robot được cấu tạotừ các đối tượng đồ họa cơ sở

Đối tượng đồ họa cơ sở bao gồm điểm, đoạn thẳng, đường tròn, đường conics, mặt bậc hai, đường splines, vùng tô đa giác và chuỗi ký tự, tất cả đều đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các hình ảnh phức tạp Chương này sẽ nghiên cứu các thuật toán hiển thị các đối tượng đồ họa cơ sở trên các thiết bị hiển thị dạng điểm.

Các thuật toán đồ họa chuyển đổi các đối tượng từ hệ tọa độ thực sang dãy pixel có tọa độ nguyên của thiết bị hiển thị Hai yêu cầu chính cho các thuật toán này là đảm bảo đối tượng liên tục trong hệ tọa độ thực được chuyển đổi thành đối tượng rời rạc trong hệ tọa độ thiết bị Quá trình này liên quan đến việc rời rạc hóa và nguyên hóa các đối tượng để xác định các điểm nguyên gần nhất với hình dạng thực tế Kết quả là, đối tượng hiển thị trên thiết bị cần có hình dạng tương tự như trong lưới tọa độ thực và tạo cảm giác liên tục, nhờ vào khả năng của mắt người không phân biệt được các điểm quá gần nhau.

Các đối tượng đồ họa cơ sở là thành phần chính cấu trúc nên các đối tượng phức tạp, vì vậy các thuật toán hiển thị chúng cần được tối ưu hóa về tốc độ Đây là yếu tố quan trọng dẫn đến sự phát triển của nhiều thuật toán khác nhau.

Các đối tƣợng đồ họa cơ sở

2.2.1 Điểm Điểm là thành phần cơ sở đƣợc định nghĩa trong một hệ tọa độ Đối với hệ tọa độ hai chiều mỗi điểm đƣợc xác định bởi cặp tọa độ (x, y)

Ngoài thông tin về tọa độ, điểm còn có thuộc tính là màu sắc

Hình 2.2 Quá trình chuyển đổi một đoạn thẳng về dãy các pixel tương ứng

2.2.2 Đường thẳng, đường gấp khúc a Đường thẳng

Một đường thẳng có thể xác định nếu biết hai điểm thuộc nó Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y 1 ) và (x 2 ,y 2 ) có dạng sau: x - x 1 y - y 1 = x 2 - x 1 y 2 - y 1

1) Khai triển có dạng y = mx+k với m= y 2 -y 1 x 2 -x 1 = Dy Dx , k = y 1 – mx 1 Đây được gọi là phương trình đoạn chắn của đường thẳng

Nếu khai triển dưới dạng (y 2 –y 1 )x –(x 2 – x 1 )y –x 1 y 2 + x 2 y 1 = 0 và đặt A = y 2 – y 1 , B = -(x 2 – x 1 ), C = x 2 y 1 – x 1 y 2 thì phương trình đường thẳng có dạng Ax + By + C

= 0 Dạng này gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng được biểu diễn thông qua các tọa độ x, y và một thành phần thứ ba là t, giúp khảo sát các đoạn thẳng một cách thuận tiện Cụ thể, các tọa độ được mô tả bằng công thức x = (1-t)x1 + tx2 và y = (1-t)y.

1+ty 2 Nếu t  [0,1], các điểm (x,y) thuộc về đoạn thẳng giới hạn bởi 2 điểm (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), nếu t  [-,+] ta có toàn bộ đường thẳng

Một đoạn thẳng là đường thẳng được giới hạn bởi hai điểm đầu và cuối Đường gấp khúc là tập hợp các đoạn thẳng nối liền nhau theo thứ tự, không nhất thiết phải tạo thành hình khép kín và có thể cắt nhau.

Hình 2.3 Dạng tham số của phương trình đường thẳng

Điểm giao của hai đoạn thẳng được gọi là đỉnh Các đường gấp khúc được xác định thông qua danh sách các đỉnh, với mỗi đỉnh được biểu thị bởi các cặp tọa độ (x i , y i ).

Một đa giác là một đường gấp khúc có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

Các thuộc tính của đoạn thẳng bao gồm:

- Độ rộng của nét vẽ

- Kiểu nét vẽ của đoạn thẳng có thể là một trong các dạng nhƣ hình 2.5

Hầu hết các công cụ đồ họa cho phép người dùng định nghĩa kiểu nét vẽ đoạn thẳng thông qua mẫu gồm các số 0 và 1 Đối với đường gấp khúc, tất cả các đoạn thẳng trong cùng một đường gấp khúc sẽ có thuộc tính giống nhau.

Một vùng tô được xác định bởi đường biên và khu vực bên trong, trong đó đường biên là một đường khép kín, chẳng hạn như một đa giác Các thuộc tính của vùng tô bao gồm nhiều yếu tố quan trọng.

Thuộc tính của đường biên: chính là các thuộc tính như thuộc tính của đoạn thẳng

Thuộc tính của vùng bên trong: bao gồm màu tô và mẫu tô

Hình 2.5 Kiểu nét vẽ của đoạn thẳng Hình 2.4: Đường gấp khúc (a) và đa giác (b)

2.2.4 Kí tự, chuỗi kí tự

Các chuỗi kí tự giúp hiển thị nội dung các thông điệp theo một ngôn ngữ nào đó.Các thuộc tính của kí tự bao gồm :

Màu sắc của các kí tự

Font chữ là bộ ký tự dùng để hiển thị văn bản, bao gồm kiểu và kích thước của các ký tự Hình dạng của mỗi ký tự có thể được xác định thông qua các đường gấp khúc (font vector) hoặc mẫu pixel (font bitmap) Hiện nay, có nhiều loại font khác nhau, như font bitmap, font truetype, và font CHR.

Kích thước của ký tự bao gồm chiều cao và chiều rộng, trong đó các ký tự được định nghĩa bằng đường gấp khúc có khả năng thay đổi kích thước dễ dàng hơn so với các ký tự được định nghĩa bằng mẫu pixel.

Khoảng cách giữa các kí tự

Sự canh chỉnh (gióng lề): canh trái (left text), canh phải (right text), canh giữa (center text), canh đều nhau (justify text)

Cách hiển thị tuần tự của các kí tự: có thể là phải sang trái, từ trên xuống dưới, từ trái sang phải, từ dưới lên trên

Hình 2.7 Dạng Bitmap và vector của font ký tự B Hình 2.6 Vùng tô với các mẫu đường biên và mẫu tô

Giải thuật sinh đường thẳng

Trên mặt phẳng, một điểm được xác định bởi hai giá trị tọa độ x và y, phản ánh khoảng cách từ điểm đó đến các trục tọa độ Điểm sẽ nằm trên một đường thẳng nếu giá trị tọa độ của nó thỏa mãn phương trình của đường thẳng đó.

Xét bài toán: Vẽ đoạn thẳng đi qua 2 điểm A(x 1 ,y 1 ) và B(x 2 ,y 2 )

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) được biểu diễn dưới dạng y = mx + k, với m = (y2 – y1)/(x2 – x1) và k = y1 – mx1 Từ phương trình này, quá trình vẽ đường thẳng có thể được thực hiện bằng cách thay đổi một trong các tọa độ x hoặc y theo từng đơn vị và tính giá trị của tọa độ còn lại Mặc dù các đường thẳng được mô tả trong hệ tọa độ thực, nhưng trên máy tính, hệ tọa độ là lưới nguyên, do đó, quá trình vẽ đường thẳng thực chất là việc nguyên hóa các tọa độ của các điểm trên đường thẳng và vẽ các điểm ảnh tương ứng.

Nguyên lý chung trong việc xác định tọa độ là biến đổi một thành phần tọa độ theo từng đơn vị và tính toán tọa độ nguyên còn lại để gần nhất với tọa độ thực Quyết định chọn biến đổi x hay y sẽ phụ thuộc vào độ rộng của đường thẳng.

Trong trường hợp hệ số góc 0 < m < 1 và Dx > 0, độ biến thiên theo trục x lớn hơn độ biến thiên theo trục y Khi x biến thiên từng điểm ảnh (Δx = 1) từ x1 đến x2, độ biến thiên của y theo x tối đa chỉ là một điểm ảnh.

Hình 2.8 minh họa nguyên hóa các tọa độ khi sinh đường thẳng, trong đó có hai trường hợp: (a) độ biến thiên của x lớn hơn độ biến thiên của y và (b) độ biến thiên của y lớn hơn độ biến thiên của x.

Để đơn giản hóa việc xây dựng giải thuật, chúng ta xem xét các đường thẳng có hệ số góc dương và nhỏ hơn 1 Điều này đảm bảo rằng độ biến thiên theo trục x lớn hơn độ biến thiên theo trục y Khi đó, x sẽ biến thiên mỗi lần một pixel và độ biến thiên của y sẽ được tính dựa trên x.

Giả sử (x_i, y_i) là điểm đã xác định ở bước thứ i (điểm màu đen), điểm cần chọn ở bước (i+1) sẽ là một trong hai trường hợp (điểm màu trắng) như hình vẽ minh họa.

Hình 2.9 Các điểm  x i  1 ,y i  1  chọn ở bước (i+1) cho trường hợp đoạn thẳng có hệ số góc 0 Kết hợp nhiều phép quay cũng là một phép quay

4.5.4 Phép quay có tâm quay là điểm bất kỳ

Giả sử tâm quay có tọa độ (x f , y f ), khi đó phép quay được đưa về trường hợp quay quanh gốc tọa độ theo các bước:

- Tịnh tiến đối tƣợng theo vector tịnh tiến (-xf, -y f ) để dịch chuyển tâm quay về gốc tọa độ

- Thực hiện quay theo góc α cho trước

- Tịnh tiến ngƣợc đối tƣợng theo vector tịnh tiến (xf , y f ) để dịch chuyển tâm quay về vị trí ban đầu

Phép quay quanh một điểm bất kỳ bao gồm các bước: (a) Đối tượng ban đầu, (b) Tịnh tiến đối tượng về gốc tọa độ, (c) Quay đối tượng theo một góc α, và (d) Tịnh tiến đối tượng trở về vị trí tâm quay ban đầu.

Ma trận phép biến đổi

4.5.5 Phép tỉ lệ giữ nguyên điểm chốt

Thực hiện phép tỉ lệ với hệ số tỉ lệ (S x , S y ) sao cho điểm chốt (x 0 , y 0 ) không đổi

- Dịch đối tƣợng sao cho điểm chốt trùng gốc tọa độ

- Thực hiện co dãn theo tỷ lệ cho trước

- Dịch ngƣợc đối tƣợng sao cho điểm chốt về vị trí ban đầu

Hình 4.10 Phép tỉ lệ giữ nguyên điểm chốt

Bước 1: Phép tịnh tiến tỉ lệ đến gốc tọa độ có ma trận là:

−𝑥 0 −𝑦 0 1 Bước 2: Phép tỉ lệ với hệ số tỉ lệ (Sx, S y )

Bước 3: Phép tịnh tiến tỉ lệ về vị trí ban đầu có ma trận là

𝑥 0 𝑦 0 1 Bước 4: Ma trận của phép tỉ lệ với hệ số tỉ lệ (S x ,S y ) giữ nguyên điểm chốt (x 0 , y 0 ) đƣợc thực hiện bởi tích của 3 phép biến đổi sau:

Phép biến đổi giữa các hệ tọa độ

Để mô tả đối tượng một cách hiệu quả, thường sử dụng các hệ tọa độ cục bộ Tuy nhiên, để hiển thị một bức ảnh với nhiều đối tượng, cần chuyển đổi các mô tả này về một hệ tọa độ chung Việc chuyển đổi này bao gồm hai loại: chuyển từ các hệ tọa độ không phải Descartes sang hệ tọa độ Descartes, và chuyển đổi giữa các hệ tọa độ Descartes Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu phép biến đổi giữa các hệ tọa độ Descartes với nhau.

Hình 4.11 Phép biến đổi giữa hai hệ tọa độ

Giả sử ta có hệ tọa độ (I) có gốc tọa độ O và các vector đơn vị lần lƣợt là i, j

Hệ tọa độ (II) là kết quả của phép biến đổi T(M) từ hệ tọa độ (I), với gốc tọa độ O‘ và các vector đơn vị u, v Một điểm P(x,y) trong hệ tọa độ (I) sẽ được chuyển đổi thành điểm Q(a,b) trong hệ tọa độ (II) Câu hỏi đặt ra là mối liên hệ giữa các tọa độ a, b với x, y và M.

Hình 4.12 Tọa độ của một điểm qua phépbiến đổi hệ tọa độ

Người ta chứng minh được rằng Q=PM -1

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Chọn một phương án đúng cho mỗi câu hỏi sau:

Giả sử ma trận biến đổi một điểm trong mặt phẳng là

1 Trong mặt phẳng phép đối xứng qua trục oy là:

2 Trong mặt phẳng phép đối xứng qua trục ox là:

3 Trong mặt phẳng phép đối xứng qua tâm O là:

4 Trong mặt phẳng, phép biến đổi tỉ lệ phóng to một đối tƣợng gấp 2 lần ban đầu là:

5 Trong mặt phẳng, phép biếnđổi thu nhỏ một đối tượng xuống một nửa kích thước ban đầu là:

6 Trong mặt phẳng để sửa một đối tƣợng sao cho đối tƣợng to lên gấp rƣỡi mà chiều cao không đổi thì :

7 Trong mặt phẳng nếu phóng to một đối tƣợng lên gấp rƣỡi sau đó lại phóng lên gấp

2 lần thì ma trận biến đổi là:

8 Trong mặt phẳng nếu phóng to một đối tƣợng lên gấp đôi sau đó thu nhỏ xuống chỉ còn 1/4 ban đầu thì ma trận biến đổi là:

9 Ta có điểm P(2 , -5) sau khi biến đổi qua phép phóng to lên gấp rƣỡi thì toạ độ P‘ là:

10 Trong mặt phẳng để sửa một đối tƣợng sao cho chiều cao tăng gấp 3 mà bề rộng không thay đổi thì :

11 Cho điểm Q (3.2 , - 11.5) sau khi cho nó cao lên gấp 2 lần mà vẫn giữ chiều rộng không đổi, rồi lại thu nhỏ nó xuống 1/4 thì Q‘ là:

12 Cho đoạn thẳng AB có toạ độ là A(1,-1) và B(-2,6), dãn đoạn thẳng đó theo chiều trục ox lên gấp 3 lần sau đó phóng to lên gấp rƣỡi thì thu đƣợc A‘ và B‘ là:

13 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(-3.6, 4), B(12,-1) và C(-9,- 5) Thu hẹp tam giác đi 3 lần (theo trục ox), kéo dài tam giác lên gấp 3 lần (theo trục oy) sau đó đối xứng tam giác qua trục oy Tam giác A‘B‘C‘ cuối cùng thu đƣợc sẽ có toạ độ là:

14 Trong mặt phẳng cho đoạn thẳng AB có các toạ độ là A(1.5,-3) và B(6,2) Phóng lớn đoạn thẳng lên gấp 1.8 lần sau đó lấy đối xứng qua trục ox Đoạn thẳng A‘B‘ cuối cùng thu đƣợc có toạ độ là:

15 Trong mặt phẳng có điểm A(-2,6), quay A quanh gốc toạ độ 1 góc -60o ta đƣợc điểm A‘ là:

16 Trong mặt phẳng cho đoạn thẳng MN có các toạ độ là M(-12,-4) và N(16,2) Quay đoạn thẳng này quanh O một góc 60o sau đó lấy đối xứng qua trục ox Đoạn thẳng M‘N‘ cuối cùng thu đƣợc có toạ độ là:

17 Trong mặt phẳng có đoạn thẳng CD có toạ độ là C(2,-6) và D(18,8), quay đoạn thẳng một góc -90o sau đó phóng to lên gấp 2 lần Toạ độ C‘ và D‘ cuối cùng thu đƣợc là:

1 Xây dựng công thức biến đổi đối tƣợng khi thực hiện các phép biến đổi: a Đối xứng qua điểm có tọa độ (x0, y 0 ) b Đối xứng qua đường thẳng song song với trục tung, cách trục tung một khoảng x = x0 c Đối xứng qua đường thẳng song song với trục hoành, cách trục hoành một khoảng y = y 0

Đối xứng qua đường phân giác góc phần tử thứ nhất được xác định bởi đường thẳng y = x + a, trong khi đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hai tương ứng với đường thẳng y = -x + a Để xây dựng công thức biến đổi đối tượng, trước tiên thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy) và sau đó quay đối tượng một góc α quanh gốc tọa độ Ngoài ra, có thể thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy) giữ nguyên điểm chốt (x0, y0), tiếp theo là quay một góc α quanh điểm (x0, y0).

3 Xây dựng công thức biến đổi đối tƣợng trong mặt phẳng sau khi thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, S y ) với điểm chốt (x0, y 0 ) và phép quay một góc α quanh điểm (x 0 , y 0 )

4 Cho tam giác ABC với các tọa độ A(20, 10), B(10, 30), C(30,20) Hãy xác định tọa độ mới của tam giỏc sau khi thực hiện thu nhỏ kớch thước tam giỏc bằng ẵ kích thước tam giác ban đầu sao cho tọa độ trọng tâm tam giác không đổi, sau đó quay tam giác 45 0 quanh điểm trọng tâm

6 Cho tam giác ABC với các tọa độ A(5,0), B(10,10), C(30,20) Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện quay tam giác 30 0 ngƣợc chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm giác sau đó phóng to kích thước tam giác bằng 2 lần kích thước tam giác ban đầu sao cho tọa độ trọng tâm không đổi

8 Cho tam giác ABC với các tọa độ A(0,10), B(5, 5), C(10,30) Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện phóng to kích thước tam giác bằng 2 kích thước tam giác ban đầu sao cho tọa độ điểm A không đổi sau đó lấy đối xứng qua điểm A

5 Xây dựng công thức biến đổi đối tƣợng trong mặt phẳng sau khi quay đối tƣợng một góc α ngƣợc chiều kim đồng hồ quanh điểm có tọa độ (x0, y 0 ) rồi thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (S x , S y ) với điểm chốt (x 0 , y 0 )

7 Xây dựng công thức biến đổi đối tƣợng trong mặt phẳng sau khi thực hiện phép tỉ lệ với hệ số tỉ lệ (S x , S y ) với điểm chốt (x 0 , y 0 ) không đổi sau đó lấy đối xứng qua điểm (x 0 , y 0 )