Giáo trình Vật lý đại cương gồm 7 chương được chia thành 2 phần Cơ học và Nhiệt học. Phần Cơ học gồm các chương: Động học chất điểm; Động lực học chất điểm và hệ chất điểm - động lực học vật rắn; Năng lượng - trường hấp dẫn; Thuyết tương đối hẹp Einstein.
CƠ HỌC
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Chương 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Trong chương trước, chúng ta đã khám phá các đặc trưng và hình thức chuyển động khác nhau Ở chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu nguyên nhân dẫn đến các dạng chuyển động này.
2.1.1 Định luật Newton thứ nhất
Nội dung định luật cho biết rằng một chất điểm cô lập, không chịu tác dụng của lực bên ngoài, sẽ duy trì trạng thái của mình: nếu nó đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên; nếu nó đang chuyển động, nó sẽ chuyển động theo quỹ đạo thẳng đều.
Theo định luật Newton thứ nhất, một chất điểm cô lập sẽ giữ nguyên vận tốc của mình, cho thấy trạng thái chuyển động được bảo toàn, gọi là chuyển động quán tính Do đó, định luật này còn được biết đến với tên gọi định luật quán tính Ví dụ, khi ôtô đang di chuyển bỗng dừng lại, hành khách bên trong sẽ bị ngả về phía trước do ảnh hưởng của quán tính.
2.1.2 Định luật Newton thứ hai Định luật Newton thứ hai xét chất điểm ở trạng thái không cô lập, nghĩa là chịu tác dụng của những vật khác
Nội dung định luật: Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng hợp
F ạ 0 là một chuyển động cú gia tốc và gia tốc này tỉ lệ tổng hợp lực tác dụng F và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chuyển động ấy: a = k F m
Trong hệ SI thì k=1 nên: a = F m (2.2)
Trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực
F = F i ồ i khi đú phương trình định luật Newton thứ hai được viết thành:
Nếu chất điểm đồng thời chịu tác dụng của nhiều lực, nhƣng lực tổng hợp bằng không
F = F i ồ i = 0 thỡ a = 0, vật không cô lập sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều
2.1.3 Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm
Phương trình định luật Newton thứ hai có thể viết dưới dạng:
F = ma (2.3) gọi là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm
2.1.4 Định luật Newton thứ ba
Nội dung định luật: Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực
F thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực
F'tồn tại đồng thời, cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn
Khi một quả bóng va chạm vào tường, nó tạo ra lực tác động lên tường, và đồng thời tường cũng phản hồi lại bằng cách tác dụng một lực ngược lên quả bóng, khiến quả bóng bật ra.
F là lực tác dụng thì
F ' là phản lực và ngƣợc lại, hai lực này gọi là cặp lực trực đối
Trong một hệ vật gồm hai vật A và B, cặp lực giữa chúng không khử nhau khi xét riêng lẻ, nhưng lại đóng vai trò là nội lực trong hệ Theo định luật Newton thứ ba, tổng các nội lực tương tác trong hệ vật này luôn bằng không, do các nội lực tồn tại thành từng cặp lực đối.
' F F Hình 2.1 Cặp lực trực đối
2.2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC ĐỂ KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Để khảo sát chuyển động của các vật thì ta cần phải xác định đƣợc gia tốc chuyển động của vật thông qua phương trình cơ bản của cơ học:
Vậy trước hết ta cần xác định các lực tác dụng lên vật Những lực này thường gồm hai loại: lực tác dụng và lực liên kết
Lực liên kết là lực tương tác xảy ra giữa các vật khi chúng tiếp xúc, bao gồm phản lực, lực ma sát và lực căng Trong đó, phản lực và lực ma sát đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì sự cân bằng và chuyển động của các vật thể.
Khi một vật chuyển động trên mặt một vật khác thì mặt này sẽ lại tác dụng lên vật một phản lực
R gọi là phản lực bề mặt
N gọi là phản lực pháp tuyến, có điểm đặt tại điểm tiếp xúc giữa vật và mặt giá đỡ, phương vuông góc với mặt giá đỡ
Lực ma sát, ký hiệu là F ms, xuất hiện tại điểm tiếp xúc giữa vật và mặt giá đỡ Lực này có phương tiếp tuyến với bề mặt, hướng ngược chiều với vận tốc của vật và đóng vai trò cản trở chuyển động của nó.
Phân loại các lực ma sát:
1 Ma sát nghỉ: là lực ma sát xuất hiện khi một vật đứng yên trên bề mặt của một vật khác Chiều và độ lớn của lực ma sát nghỉ phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật, phải thỏa mãn điều kiện tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không để vật đứng yên Vậy lực ma sát nghỉ không có giá trị xác định, giá trị cực đại của lực ma sát nghỉ là
Lực ma sát tĩnh F ms = k n N xuất hiện khi vật bắt đầu chuyển động, trong đó k n là hệ số ma sát tĩnh phụ thuộc vào loại vật liệu và tình trạng bề mặt tiếp xúc, còn N là phản lực pháp tuyến Khi vật đã chuyển động, lực ma sát tĩnh sẽ chuyển thành lực ma sát trượt.
2 Ma sát trượt: là lực ma sát xuất hiện khi một vật trƣợt trên bề mặt của một vật khác Nếu vận tốc chuyển động của vật không quá lớn thì:
F mst = k t N, (2.5) trong đó k t là hệ số ma sát trượt, thường được coi bằng hệ số ma sát nghỉ
3 Ma sát lăn: ma sát lăn không tồn tại khái niệm lực, chỉ tồn tại khái niệm mô men lực Do đó không xuất hiện ma sát lăn trong các phương trình lực Mô men lực ma sát lăn xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt vật khác có tác dụng cản trở sự lăn của vật (xuất hiện trong phương trình quay) Mô men ma sát lăn thường rất nhỏ nên trong rất nhiều bài toán người ta thường bỏ qua tác dụng của mô men ma sát lăn b Lực căng
Giả xử vật có khối lượng m bị buộc vào sợi dây không giãn, dưới tác dụng của ngoại lực
Khi vật F có một trạng thái động lực nhất định, dù đứng yên hay chuyển động với gia tốc xác định, dây sẽ bị căng và tạo ra lực căng tác động lên vật m.
Lực căng tác dụng lên vật có các đặc điểm sau:
Điểm đặt tác dụng lên vật đang xét, tại vị trí buộc vật
Phương là phương của sợi dây
Chiều hướng về điểm giữa của sợi dây
Độ lớn của lực căng trên cùng một đoạn dây là giống hệt nhau
2.3.2 Một số bài toán cơ bản của động lực học chất điểm
Trình tự chung để giải một bài toán động lực học:
Phân tích mọi lực tác dụng lên vật
Lập phương trình định luật II Niutơn dạng vectơ:
Chọn hệ trục tọa độ
Chiếu phương trình định luật II Niutơn lên hệ tọa độ đó
Dùng các điều kiện ban đầu để tính toán và biện luận
31 a Chuyển động của vật trong mặt phẳng nằm ngang
Vật có khối lƣợng m đƣợc đặt trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực kéo
F hợp với phương nằm ngang một góc α Biết vật chuyển động với gia tốc a và hệ số ma sát trƣợt với sàn là k Tìm F theo a, k và α
Phương trình định luật II Niutơn:
Chọn hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ
Chiếu phương trình (1) lên phương oy ta đƣợc:
Chiếu phương trình (1) lên phương ox ta đƣợc:
→ Fcosα – kN = ma (vì F ms = kN)
F = m(a + kg) cos a + k sin a b Chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng và ròng rọc
Một vật có khối lƣợng m đƣợc kéo lên mặt phẳng nghiêng một góc α Trong đó lực kéo
F hợp với mặt phẳng nghiêng một góc β, hệ số ma sát k Xác định gia tốc của vật
Phương trình định luật II Niutơn:
F + N + P + F ms = ma (2) Chọn hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ
Chiếu phương trình (2) lên trục oy ta được:
Chiếu phương trình (2) lên trục ox ta đƣợc:
→ Fcosβ – k(Pcosα - Fsinβ)– Psinα = ma
→ a = F (cos b + k sin b ) - mg(k cos a + sin a ) m
Cho cơ hệ nhƣ Hình 2.6 Vật
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA và mB, với điều kiện mA < mB Trong bài toán này, khối lượng của ròng rọc được coi là không đáng kể, dây không giãn và khối lượng của dây cũng không đáng kể Ma sát giữa ròng rọc và dây được bỏ qua Khi thả hai vật, chúng sẽ chuyển động theo quy luật vật lý đã thiết lập.
A và mặt phẳng nghiêng là k Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi dây
Bước 1: Phân tích lực và vẽ hình
Bước 2: Viết phương trình cơ bản cho từng vật
Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ
Có bao nhiêu phương chuyển động có bấy nhiêu hệ trục tọa độ
Chiều dương là chiều chuyển động
Bước 4: Chiếu lên trục tọa độ
Lực vuông góc với trục tọa độ thì hình chiếu bằng không
Lực cùng chiều dương thì hình chiếu lấy dấu (+) và ngược lại Vì: m A sina< m B , nên vật B chuyển động từ trên xuống dưới
Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ
Chiếu (1) và (2) lên phương chuyển động ta được:
Bước 5: Tìm các mối quan hệ khác
T A = T B = T (5), do khối lƣợng ròng rọc không đáng kể
a A = a B = a (6), do sợi dây không giãn và luôn căng
F ms = k.P 2 (7), do vật không chuyển động theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng nên:
Bước 6: Giải hệ phương trình
Cộng (3), (4) sau khi thay (5), (6), (7) ta đƣợc:
Lực căng của sợi dây là:
2.3 CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÍ TƯƠNG ĐỐI
2.3.1 Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển
Xét hai hệ tọa độ: Oxyz (O) là hệ tọa độ đứng yên, trong khi O ‟ x ‟ y ‟ z ‟ (O ‟ ) là hệ tọa độ chuyển động Hệ tọa độ O ‟ x ‟ luôn trượt dọc theo trục Ox, O ‟ y ‟ song song và cùng chiều với trục Oy, còn O ‟ z ‟ cũng song song và cùng chiều với trục Oz.
Xét một điểm M bất kỳ trong không gian có tọa độ:
NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG HẤP DẪN
Chương 3 NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG HẤP DẪN
Trong vật lý, khi một lực tác động lên một vật và làm cho vật đó di chuyển, lực đó thực hiện một công Công thực hiện càng lớn khi thành phần lực theo phương dịch chuyển càng mạnh và quãng đường di chuyển càng dài Từ đó, ta có thể định nghĩa công như sau.
Giả sử vật chịu tác dụng của lực không đổi F và điểm đặt lực di chuyển theo một đoạn thẳng MM s
(Hình 3.1) Thì công A của lực F thực hiện trên đoạn chuyển dời MM ' là một đại lƣợng đƣợc xác định bởi tích:
A = F S s, (3.3) trong đó α là góc tạo bởi giữa F và s
, F S là hình chiếu của vectơ F lên phương của s
Công A là đại lượng vô hướng, có thể có giá trị dương hoặc âm
A > 0 khi 0 2 khi đó ta nói F là lực phát động, và A là công phát động
2 khi đó ta nói F là lực cản, và A là công cản
A = 0 khi 2 , nghĩa là nếu lực F vuông góc với phương dịch chuyển thì không thực hiện công b Trường hợp tổng quát
Lực F tác động lên vật khi di chuyển trên đường cong AB, với phương, chiều và độ lớn của lực thay đổi Để phân tích, ta chia đường cong AB thành các đoạn vi phân ds ≈ MM', coi mỗi đoạn như thẳng và trên đó lực F không đổi Công thực hiện bởi lực F trên đoạn chuyển dời vô cùng nhỏ ds được gọi là công nguyên tố dA, được tính theo định nghĩa dA = .
Công của lực F thực hiện trên quãng đường
AB bằng tổng tất cả các công nguyên tố thực hiện bởi lực F trên tất cả các quãng đường nguyên tố ds của đường cong AB
Công này bằng tích phân dA lấy từ A đến B:
Công chỉ được định nghĩa khi có lực tác dụng và điểm đặt lực di chuyển Do đó, khi đề cập đến công, cần chỉ rõ lực nào thực hiện công và quãng đường di chuyển tương ứng.
Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công là Jun viết tắt là J: 1J = 1N.1m
F đƣợc tạo ra bởi một máy nào đó Nếu lực
Công suất của máy được xác định bởi khả năng thực hiện công A trong thời gian ngắn, phản ánh năng suất làm việc cao Để mô tả đặc trưng này, khái niệm công suất trung bình được đưa ra.
Giả sử trong khoảng thời gian Δt, một lực
F nào đó thực hiện công ΔA, tỷ số:
Công suất trung bình của lực thực hiện trong một đơn vị thời gian được xác định bằng cách tính công trung bình trong khoảng thời gian Δt Để tính công suất tại từng thời điểm, ta sử dụng giá trị Δt rất nhỏ, tức là khi Δt tiến gần đến 0 Giới hạn của công suất khi Δt tiến đến 0 được gọi là công suất tức thời, ký hiệu là P.
Vậy: công suất (của máy tạo ra lực) là một đại lượng bằng đạo hàm của công theo thời gian
F d s Vậy giữa công suất, lực, và vận tốc có mối liên hệ sau:
Vậy: Công suất có giá trị bằng tích vô hướng của các lực tác dụng với véctơ chuyển dời c Đơn vị của công suất
Công suất có đơn vị là Watt (W): 1W = 1J/1s
Trong thực tế người ta còn dùng đơn vị công suất là mã lực (sức ngựa),
3.1.3 Công và công suất của lực trong chuyển động quay của vật rắn
Trong chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định, các điểm trên vật rắn di chuyển quãng đường khác nhau, gây khó khăn trong việc xác định quãng đường dịch chuyển của điểm đặt lực.
Trong chuyển động quay, chúng ta cần phát triển một công thức tính công dựa trên các đại lượng dễ xác định hơn, từ đó giúp hiểu rõ hơn về định nghĩa công trong bối cảnh này.
Khi một vật rắn quay quanh trục cố định Δ, lực tiếp tuyến F_t tác động lên vật làm cho nó quay Công vi phân của lực tiếp tuyến này được biểu diễn bằng công thức dA = F_t.
= F t ds Mặt khác: ds = r d , với d là góc quay ứng với chuyển dời ds
Ta có, mômen của lực đối với trục quay Δ là:
Ta suy ra công của mômen lực thực hiện đƣợc khi làm cho vật quay từ góc 1 đến 2 là:
Công suất của mômen lực là:
) Áp dụng công thức hoán vị vòng quanh: a.(b Ù c) = b.(c Ù a) = c.(a Ù b) Vậy:
Năng lượng là đại lượng thể hiện mức độ vận động của vật chất, với nhiều dạng vận động khác nhau trong tự nhiên Mỗi dạng vận động cụ thể tương ứng với một dạng năng lượng riêng, chẳng hạn như cơ năng cho vận động cơ học, nội năng cho vận động nhiệt, và năng lượng điện từ cho vận động điện từ.
Vật lý học cho thấy rằng năng lượng của một vật phụ thuộc vào trạng thái của nó; khi trạng thái thay đổi, năng lượng cũng sẽ thay đổi Điều này khẳng định rằng năng lượng là hàm của trạng thái.
Khi xem xét các quá trình vận động cơ học, sự thay đổi trạng thái chuyển động cho thấy vật chuyển động có gia tốc, liên quan đến lực tương tác giữa vật và các vật khác Lực tương tác tác động lên vật khiến nó di chuyển, thực hiện công lên vật Do đó, sự thay đổi năng lượng của vật là kết quả của việc trao đổi công với môi trường xung quanh Kết luận này cũng áp dụng cho các dạng vận động khác.
Khi một hệ vật nhận công dương (A > 0), năng lượng của hệ tăng lên Ngược lại, nếu hệ thực hiện công âm (A < 0) lên ngoại vật, năng lượng của hệ sẽ giảm Độ biến thiên năng lượng của hệ tương ứng với công A mà hệ nhận được.
Độ biến thiên năng lượng của một hệ trong một quá trình nhất định được xác định bằng công mà hệ nhận từ bên ngoài trong quá trình đó.
Đơn vị của năng lượng tương tự như đơn vị của công, theo (3.12) Trong thực tế, kilô-Watt-giờ (kWh) là đơn vị năng lượng phổ biến được sử dụng.
2 Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lƣợng Ở trên ta đã biết, khi hệ tương tác với bên ngoài thì năng lượng của hệ thay đổi; trường hợp riêng, khi hệ không tương tác với bên ngoài (hệ cô lập) thì A = 0 Khi đó (3.12) cho ta:
Tức là: Năng lượng của một hệ cô lập luôn được bảo toàn
Từ (3.12) và (3.13) nếu xét các quá trình có thể có A > 0, A < 0, và
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN
Chương 4 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN
Theo cơ học cổ điển, không gian, thời gian và vật chất không bị ảnh hưởng bởi chuyển động Trong lý thuyết này, không gian và thời gian được coi là tuyệt đối, trong khi kích thước và khối lượng của vật luôn giữ nguyên.
Vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đã cho phép thực nghiệm đo được những chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng trong chân không (3.10^8 m/s) Điều này đã dẫn đến việc cơ học Newton không còn chính xác, vì không gian, thời gian và khối lượng của vật khi chuyển động với vận tốc lớn cỡ vận tốc ánh sáng phụ thuộc vào chuyển động của chúng.
Năm 1905, khi mới 25 tuổi, Einstein đã đề xuất lý thuyết tương đối hẹp, lý thuyết này đã được kiểm chứng qua nhiều thí nghiệm trong suốt 100 năm qua Lý thuyết tương đối dựa trên hai nguyên lý cơ bản: nguyên lý tương đối và nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng.
“Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính”
Galileo đã khẳng định rằng các định luật cơ học giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính, trong khi Einstein đã mở rộng quan điểm này cho tất cả các định luật vật lý, bao gồm cả điện từ và quang học.
4.1.2 Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng:
Vận tốc ánh sáng trong chân không là hằng số, có giá trị c = 3 x 10^8 m/s, và là vận tốc tối đa trong tự nhiên, không thay đổi đối với mọi hệ quy chiếu quán tính.
4.2 ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
4.2.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein
Xét hai hệ qui chiếu quán tĩnh K và K‟ Hệ K‟ chuyển động thẳng đều
Theo phép biến đổi Galileo, thời gian diễn ra một quá trình vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính K và K' là giống nhau, tức là t = t' Khoảng cách giữa hai điểm 1 và 2 được đo trong hai hệ K và K' cũng là như nhau.
Vận tốc v của chất điểm chuyển động tron hệ K bằng tổng các vận tốc v’ của chất điểm trong hệ K‟ và vận tốc V của hệ K‟ đối với hệ K: v = v’+V
Tất cả các kết quả trên đều đúng khi vận tốc V nhỏ hơn tốc độ ánh sáng c, nhưng chúng mâu thuẫn với thuyết tương đối của Einstein Theo thuyết này, thời gian không phải là tuyệt đối và khoảng thời gian của một quá trình vật lý phụ thuộc vào hệ quy chiếu Đặc biệt, khái niệm đồng thời cũng phụ thuộc vào hệ quy chiếu, nghĩa là các hiện tượng xảy ra đồng thời trong một hệ quán tính sẽ không nhất thiết xảy ra đồng thời trong hệ quán tính khác Để minh họa cho điều này, chúng ta có thể xem xét một ví dụ cụ thể.
Trong bài viết này, chúng ta xem xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K' với các trục tọa độ x, y, z và x', y', z' Hệ K' chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phương x Tại điểm A trên trục x', có một bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai hướng ngược nhau Đối với hệ K', bóng đèn đứng yên và các tín hiệu sáng đến điểm B và C cùng lúc Tuy nhiên, trong hệ K, điểm B di chuyển đến tín hiệu sáng, trong khi điểm C lại di chuyển ra xa, dẫn đến tín hiệu sáng đến B sớm hơn C Do đó, trong hệ K, các tín hiệu sáng không đến điểm B và C đồng thời Điều này minh chứng cho định luật cộng vận tốc, một hệ quả của nguyên lý tương đối Galileo.
Theo định luật này, ánh sáng truyền đến điểm B với vận tốc c + V lớn hơn c, trong khi ánh sáng đến điểm C với vận tốc c - V nhỏ hơn c Điều này tạo ra mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai trong thuyết tương đối của Einstein.
Lorentz phát hiện ra phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác, phù hợp với yêu cầu của thuyết tương đối Einstein Phép biến đổi này được gọi là phép biến đổi Lorentz và dựa trên hai tiên đề cơ bản của Einstein.
Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K', trong đó tại thời điểm t = 0, hai gốc O và O' trùng nhau Hệ K' chuyển động thẳng đều so với K với vận tốc V theo phương x Theo thuyết tương đối, thời gian không có tính chất tuyệt đối mà phụ thuộc vào hệ quy chiếu, tức là t không bằng t’.
Giả sử tọa độ x’ phụ thuộc vào x và t qua phương trình x’ = f(x,t) Để xác định dạng của phương trình này, ta cần viết phương trình chuyển động cho hai gốc tọa độ O và O’ Trong hệ K, gốc O’ di chuyển với vận tốc V.
Ta có: x = Vt, hay: x – Vt = 0, (4.2) x là tọa độ của gốc O‟ trong hệ K Đối với hệ K‟, gốc O‟ đƣ́ng yên, do đó tọa độ x’ của nó sẽ là: x’ = 0 (4.3)
Phương trình (4.1) cũng phải đúng đối với điểm O‟, điều đó có nghĩa là khi ta thay x’
Khi đặt x' = 0 vào phương trình (4.1), ta thu được phương trình (4.2), yêu cầu là x' = α (x − Vt), với α là hằng số (4.4) Trong hệ K', gốc O di chuyển với vận tốc –V, trong khi đó, gốc O trong hệ K là đứng yên.
Lập luận tương tự như trên ta có: x = β (x' + Vt'), β = const (4.5)
Theo nguyên lý thứ nhất của Einstein, mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương nhau, điều này cho phép suy ra mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý bằng cách thay thế V bằng -V, x với x’, và t với t’.
Theo tiên đề hai: x = ct → t = x/c, x’ = ct’ → t’ = x’/c
Thay t và t’ vào (4.4) và (4.5) ta có: x'= a (x - xV c ), x = a (x'+ x' V c ).
Nhân vế với vế của hai hệ thức trên, sau đó rút gọn ta nhận đƣợc: a = 1 1- V 2 c 2
Thay α vào các công thƣ ́ c trên ta nhận đƣợc các công thƣ́c của phép biến đổi Lorentz
Phép biến đổi Lorentz: x' = x - Vt
Vì hệ K‟ chuyển động dọc theo trục x nên: y = y’ và z = z’
Từ kết quả trên ta nhận thấy nếu c (tương tác tức thời) hay khi
V c 0 (sự gần đúng cổ điển khi V c, tọa độ x, t trở nên ảo, do đó không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng
4.3 CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
4.3.1 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả
Giả sử trong hệ quán tính K có hai biến cố A1 (x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) và biến cố
Trong hệ K', chuyển động đều với vận tốc V dọc theo trục x, khoảng thời gian giữa hai biến cố A2 và A1 được tính bằng công thức t'2 - t'1 = t2 - t1 - (V/c^2)(x2 - x1), với điều kiện x1 ≠ x2.
Từ (4.8) ta suy ra rằng những biến cố xảy ra động thời ở trong hệ K