bài tập lí thuyết mạch
Trang 1_ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRUONG DAI HOC BACH KHOA
KHOA DIEN Ala
BAI TAP DAI MON :Li THUYET MACH 2
Sinh vién thuc hién: PHAN NGOC HIEN Lép :04pTD
Giáo viên hướng dẫn : TS Hoàng Dũng
Sơ đồ : 11 Cột số liệu :4C
pa Nang 20060
Trang 2Để bài :Tính quá trình quá đỘ trong mạch điện tuyến tính hệ số hằng
Cho mạch điện như hình vẽ -nguồn dòng có ø = 1000rad /s và biên đỘ J„=10.Quá trình đóng mạch xảy ra khi giá trị tức thời của nguồn dòng điện J=kJ„,với k=-1/2 và
có xu hƯớng tăng +Ề0:
1.Bằng phương pháp tích phân kinh điển và phương pháp toán tử tính dòng quá độ củỦa một trong các nhánh song song không có điện cảm hay nguồn cung cấp
2.Vẽ đồ thị dòng điện i() tìm được
4K
Sơ đồ mạch điện
Trong đó :R=10., L=10°H, C=0,5.10“F
I Tính các số liệu ban đầu:
Khi K đóng mạch ,mạch ở chế đọ xác lập nguồn điều hòa œ =1000rad /s
JŒ) = J„ sin(@t + Ø)
1
J0) = 7„ sin(Ø) =—= J„ in)=—1
Lúc t=0: theo để đi 2= sin(g) = 2>9= =
ae @Ƒ„ CoS(0) > 0 cos(0) >0 6
đt
Vay ta cé :j=10sin(1000t-30° (A)
Để đơn giản việc tính toán sau này ,ta gải sử nguồn dòng khép mạch qua điện trở
R ,ta quy nguồn dòng về nguồn suất điện động tương đương
e(t)=R.j=100sin(1000t-30°) V
Ta có sơ đồ thay thé sau :
Sơ đồ mạch điện tương đương
Trang 3
II Tính dòng điện quá độ :
Ta tính dòng điện quá đỘ cho nhánh C
1.Phương pháp tích phân kinh điển :
Ta Có :
ÌGa#= ica + icta „
a.Tính dòng điện ở chế độ xác lập sau khi đóng khóa K : ica
Phức hóa sơ đò mạch ta được :
| : [R
WX
4 -—jX — G E
Sơ đồ mạch điện tương đương
Xe=-S=—————=200
Trong đó : X, =øL=1000*102 =109 “° øŒ - 1 =
1000*— *10~*
2
Dùng phương pháp điện thế đỉnh ta có :
x, jX RƑ" R
Ễ 1 + 1 =e 100⁄30°
10j j20 10} ° 10
= (-0,05j +0,1)6, =8,66-5j
= ¢, = 89,28-5,36j(V)
Ó, - _ 89,28—5,36j °—* =0,268 + 4,464 j = 4,47286° (A)
Vay sicu=4,47sin(1000t+86°) A
b.Tính dòng điện tự do :icu
- Dòng tự do có dạng icu=Ae?'
- Xác định số mũ đặc trưng p: Ngắn mạch nguồn S.đ.đ và hở mạch tại đó ,toán
tử hóa ta được sơ đồ sau:
1IpL,
4 == 1/pC
| |
Trang 4ph 2
Z0)=E+— Py Rt ca phơi
pC
Z.(p)=0 = p*RLC + pL+R=0 €10.10%5.10~ p* +107 p +10 =0
5.10 p? +107 p+10=0 4 p=-1000 +1000
Như vậy dạng của icu sẽ là : i„„ = 2Ae""""" cos(1000t+/)(A) (1)
Theo (1) thì ta cần phải xác định 2 thành phần của icu là A và ⁄_ do đó ta cần phải
tính hai sơ kiện ,ở đây ta tính 2 sơ kiện phụ thuộc là ic(0) và ¡ c(0)
b1.Tính các sơ kiện độc lập ¡.(0) và uc(0);
b1 Tính ¡,(0):
Xét mạch điện trước đóng K Vì mạch ở chế độ xác lập nên ta dùng số phức
để tính ¡,(t).Ta có :
E_ _ 1004-30 _ 1.934.683] = 7,12105°(A)
= i, (t) = 7,1sin(L000¢ +105°)(A) (*)
Thay t=0 vào (*) ta được i,(-0)= 6,86 A
Vì bài toán chỉnh nên ta có i,(-0) = i.(0) = 6,86 A
b12 Tính uc(0) :
Vì trước đóng K uc chưa nạp điện và bài toán chỉnh nên uc(-0)=uc(0)=0
b2.Tính các sơ kiện ic(0) và ïc(0) :
Hệ phương trình theo t mô tả mạch sau khi đóng K
I, L =
ili, = uc (t)
= R
Thay t=0 vào hệ phương trình trên ta có :
iQ) = i,(0) - i,(0) |i,(0) = 68-5=18A
eli) = uO) ei) = 0
Đạo hàm hai vế phương trình (1) và (3) ta được :
iO - iO - &® = 0
Rig) ~ Ziel = -e@)
Thay t=0 vào (**) ta được :
Trang 5(0) - i, — iz(0) 0 i,@) = ~i, (0)
iQ = i}, (0) = 0,506.10*(A/s)
i,(0) = ~8:86.10" , _1_18=-0,506.10"(A/s)
b3.Xác định A va V
Dòng điện quá đỘ có dạng:
ggg = 4,47 sin(L000t + 86°) + 2Ae™ cos(1000t + y)(A)
icga = 4470 cos(L000t + 86° ) — 2000Ae*™” cos(1000t + y) — 2000Ae™ sin(L000t +y/)(A/s)
Ta lại có :
iggg (0) = 4,47 sin 86° + 2Acosy ° 4,47sin86° +2 Acosự =1,8
icgg (0) = 4470 cos86° — 2000A(cosy +siny) 4470cos86° — 2000A(cosy + siny) = 5,06.10°
A(cosy +siny) = —2,37 1450 =1,785 ‘a Se y =38°
cosy
Do đó :ic„= -3,38e7"cos(1000t+38°) (A)
Vậy dòng điện quá độ qua nhánh C là :
icga(t) = 4,47sin(1000t+86°) — 3,38e™"'cos(1000t+38") (A)
2.Phương pháp toán tử Lapace :
Toán tử hóa sơ đồ mạch điện sau đóng K ta được :
a
Sơ đồ mạch điện tương đương
oP sin(—30) + 1000 cos(—30) —0,5p +866
Với E(p) p° +10" =100 2 s
p +10
Và i(0)=6,8A
Ta giải mạch bằng phương pháp điện thế đỉnh :
Trang 6[tk
as P REG + DEER _ il ) „1o 057 +866
_ RL(,8p” +8660p+6,8.109
(p? +10°)(p? RLC + pL+ R)
RLCQ,8p” + 8660 p + 6,8.10°
= I,(p) = pCọ, = PRECUSp_+8660p +6810) (pˆ +10”)(pˆ RLC + pL + R)
Sứ,
10.107.210 (8p? +8660 p +6,8.10°)
1 (p +10°)40.10 77.10 ° p? +107 p+10)
_ 910°p°+4,33.107”p”+34p
© (p? +10°)(5.10 p? +107 p +10)
Đặt l¿(p)= +
Với F¡=9.10°p3+4,33.10”p?+34p
Ez=(p?+10®)(5.10°p?+10?p+10)=5.10%p*+10?p+15p?+102p+10”
F ;=20.10°p3+3.10?p?+30p+10°
5.108 p? +10? p+10=0 `ˆ |p=—1000+10007 Với p = +10007 ta có nghiệm xác lập của ic là:
iggy = 2Acos(L000t + @) (A)
Trong 6: Ai = A Za
—_-E 9.10°.(10007)° + 4,33.10'”(1000 7)” + 34.1000 j
AS FE, pin; 20-10710007)” +3.10'”.(10007)” + 30.1000 j +10”
° _ =43300 + 25000 j
~ —20000+100007
l¿¿ = 4,47 cos(1000 — 3,4?) © i¿„ = 4,47sin(1000t + 90 — 3,49)
© igg = 4,47 sin(1000t + 86,6° )(A)
Với p =—1000+10007 ta có thành phần nghiệm tự do :
loa =2A,e"?99% cos(1000t +⁄)(A)
Trong dé A> = A,⁄VW
Ta có :F;=0 ® |
= 2,2362-3,4°
_ 9.10-°(—1000 +1000 j)? + 4,33.10.(-1000 +1000 j)? + 34.(-1000 +1000) 20.10*.(-1000 +1000 j)® + 3.10-2.(—1000 + 1000 j)?+30.(—1000 +1000 j) +10*
A, =—
F, p=-1000+1000j
_ =16000—34600 j
_ 20000+100007
=17⁄-1419
Trang 7= igg = 3,4e7 cos(1000t-141°)(A) > icy = —3,4e 2 cos(1000t+39°)(A)
Vay nghiệm quá độ của dòng điện qua nhánh C là :
iggy = 4,47 sin(1000t +86,6" )—3,4e* cos(L000t +39° )(A)
Vẽ đồ thị dòng điện quá độ tìm được :
d
40
Đồ thị dòng điện quá độ ic„(t)
xxThe End
