de hsg dap an 11 de xuat cum thpt quoc oai

Câu IV 6 điểm: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên đều là hinh vuông.. a Tính diện tích thiết diện bởi mặt phẳng MNE cắt lăng trụ.[r]

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

CỤM TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT –

QUỐC OAI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11

Năm học: 2011 - 2012 Môn thi: Toán

Thời gian: 150 phút

Câu I (4 điểm): Giải phương trình: osx)(1+cos2x)(1+cos3x) 1

2

Câu II (5 điểm)

1) (2 điểm): Tính A = lim ( 9x4 5x3 327x6 1)

x

 

2) (3 điểm): Cho dãy số (un) xác định bởi 1

1

2011

n

u











Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng và bị chặn

Câu III (3 điểm): Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10 Hỏi phải rút ra từ hộp này

ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 5 phải lớn hơn 7

9

Câu IV (6 điểm):

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên đều là hinh vuông Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’; A’C’ a) Tính diện tích thiết diện bởi mặt phẳng (MNE) cắt lăng trụ

b) Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (BCC’B’)

Câu V (2 điểm): Chứng minh rằng 2

0

n

k k n k n

k







-Hết -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Môn TOÁN

ĐIỂM

2











 



1.5 đ

2

2

2

c x

k















1.5 đ

I

Với cosx0;1

VT  c x c   VP

Với cosx-1;0

VT VP











 PT (2) vô nghiệm

3



k



1.0 đ

II.1

Vì (u n ) tăng nên u n+1 >u n >2011; *

n N

 

*

*

*

n

n

n

 (u n ) bị chặn

1.0 đ

2 2

3

2

3

4

x

x

 

1.5 đ

2

1 5

x x

x

Vì

x

 

5

2

1

6

x x

1.5 đ

Gọi x là số thẻ cần rút ra để xác suất có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 5

lớn hơn 7

9 (1x10;xN)

0.5 đ

III

Số cách lấy x thẻ trong 10 thẻ là C 10x

Số cách lấy x thẻ trong 8 thẻ không chia hết cho 5 là C 8x

x

Vậy x nhỏ nhất bằng 6

1.5 đ

IV

1.Dựng thiết diện

K

I A C

M

H

B

N

A’ C’

E F

B’ J

2.0 đ

Trên (ACC’A’) ; ' AJ=C'J=a

2

NEAC I NECC  J

4

IM BC H BH

4

HJ B C FFC

 Thiết diện là ngũ giác MNEFH

Tính diện tích thiết diện

EFJ

2

MNI

2.0 đ

'

MH BCC B



 Góc giữa MN và (BCC’B’) là góc MKH 

;

a a



  arcsin( 3 )

2 2

2.0 đ

V

2

2

2

2

0

2

n

k k n k n

k

x







2

2 2

2

n

k k n k n

k

x

n





+

2

2

2

2

x x

2.0

* Lưu ý:

- Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Làm tròn đến 0.5 điểm