Bien Doi Bieu Thuc BDHSG 9 Pham Van Phuc lop10Toan1 LHP ND bien soan

Bài 22: Chứng minh rằng nếu... Chứng minh rằng.[r]

Chuyên đề biến đổi biểu thức (1)

Phạm Văn Phúc

Ngày 27/10/2012

Bài 1: Cho a; b; c thỏa món abc = 1 Chứng minh rằng

1

1  a ab1  b bc1  c ca

2 2 2

0

b c c a a b     

Bài 3: Chứng minh rằng : Nếu cú a3b3c3  3abc thỡ a = b = c hoặc a + b + c = 0

Bài 4: Cho a3b3c3  3abc Chứng minh . 9

Bài 5: Cho cỏc số a b c ; ; 1 và cỏc số x y z; ; thỏa món điều kiện

x by cz

y cz ax

z ax by







  



Tớnh giỏ trị biểu thức A =

1 a1 b1 c

Bài 6: Cho abc 0 và

1 1 1

2

a b c

a b c abc







   

Bài 7: Cho a b c   0 Chứng minh rằng 2a5 b5 c5  5abc a 2 b2 c2

Bài 8: Cho

Bài 9: Cho ba số a b c; ; khỏc 0, thỏa món ab bc ca   0 Tớnh B = 2 2 2

bc ca ab

Bài 10: Cho cỏc số x y a b; ; ; thỏa món 4 4 4 4

x y a b





 Chứng minh rằng x ny n a nb n

Bài 11: Cho a; b; c; x; y; z thỏa món

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

Hóy tớnh giỏ trị của

2013 2013 2013

2012

Bài 12: Cho a; b; c là 3 số đụi một khỏc nhau Chứng minh đẳng thức sau

           

Chuyên đề biến đổi biểu thức (2)

Phạm Văn Phúc

Ngày 3/11/2012

Bài 13: Biết a +b + c = 0, tớnh giỏ trị biểu thức C = 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Bài 14: Tớnh giỏ trị biểu thức D = 1 1 1

      nếu abc 0 và a3b3c3  3abc

Bài 15: Tớnh E =

y z t  z t x  t x y  x y z 

Bài 16: Tớnh tổng sau với x ; y ; z đụi một khỏc nhau và khỏc 0

Bài 17: Cho biết abcd = 1, hóy tớnh tổng sau

Bài 18: Cho cỏc số a; b; c thỏa món abc = 1 và

1 1 1

a b c

a b c

Chứng mỉnh rằng tồn tại ớt nhất một trong ba số a; b; c bằng 1

Bài 19: Cho

2 2



  với xy yz; 1;xz1;xy0

Chứng minh rằng :

1 1 1

x y z

Bài 20: Chứng minh rằng

2 2 2

2 2 2 1

a b c  hoặc 0

Bài 21: Cho a; b; c đụi một khỏc nhau và khỏc 0 thỏa món 0

b c c a a b     

Tớnh giỏ trị biểu thức H =      

Bài 22: Chứng minh rằng nếu c2 2ac bc ac   và b c ; a b c  thỡ

 

 

2 2

2 2

b c





Bài 23: Chứng minh rằng nếu

2 2 2

thỡ ta cú

2 2 2

thức khỏc 0 thỡ ta cú 2 2 4 4

Chuyên đề biến đổi biểu thức (3)

Phạm Văn Phúc

Ngày 10/11/2012

Bài 25: Cho ba số a ;b ;c khỏc 0 Chứng minh rằng nếu ta cú a b c  2 a2b2c2 thỡ

a)

2 2 2 2 2 2

Bài 26: Chứng minh rằng nếu a 1 ; b 1 và a b  1 thỡ

 

3 3 2 2

2

b a



Bài 27: Chứng minh đẳng thức

2 2 2

Bài 28: Chứng minh rằng

      2013        2013        2013 

2013

Bài 29: Tớnh giỏ trị biểu thức K = :

Nếu cho a; b; c thỏa món điều kiện    2 2 2

Bài 30: Cho

Bài 31: Chứng minh rằng nếu 1 2 2 3 3 4 1

thỡ ta cú x1 = x2 =… = xn hoặc x x x x 1 2 3 n 1

Bài 32: Cho

2 2 2

3 3 3

1 1 1

x y z

  









 Chứng minh rằng x y 2z31

Bài 33: Cho

3 8 15

xy x y

yz y z

zx z x





  



 Tớnh x + y +z

Bài 34: Cho

1 2013

by cz

a b c







  



Tớnh giỏ trị của      

2 2 2

Chuyên đề biến đổi biểu thức (4)

Phạm Văn Phúc

Ngày 10/11/2012

Bài 35: (chuyờn Toỏn Lờ Hồng Phong năm 2012 - 2013)

Cho cỏc số phõn biệt a ;b ;c thảo món abc 0 và

Tớnh abc ?

Bài 36: (chuyờn Toỏn Lờ Hồng Phong năm 2012 - 2013)

n n

Bài 37: (đề HSG Tỉnh mụn Toỏn 9 năm 2012)

Cho cỏc số thực phõn a; b; c khỏc nhau đụi một và thỏa món a2  b b 2 c c 2 a

Chứng minh rằng a b 1 b c 1 c a 1 1

Bài 38: (chuyờn Toỏn Lờ Hồng Phong năm 2012 – 2013)

Chứng minh rằng nếu x; y; z là 3 số phõn biệt thỡ M cú giỏ trị là số nguyờn

Bài 39: (chuyờn Toỏn Lờ Hồng Phong năm 2010 – 2011)

Giả sử x; y; z là cỏc số thực thay đổi sao cho x3y3z3 0

Chứng minh rằng

 3 3 3

1

0 6

2

x y z

Bài 40: (chuyờn Toỏn Lờ Hồng Phong năm 2002 – 2003)

Tỡm cỏc số x; y; z đụi một khỏc nhau và thỏa món điều kiện

 2  2  2

0

0







