Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với mặt phẳng ABCD một góc 30 0.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 24: Cho hình l[r]
Trang 1Chủ đề 5+ 6 : Khối đa diện, Mặt cầu, Mặt trụ, Mặt nón
A.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1 Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
2 Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều
3 Thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt
4 Mặt cầu Giao của mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu Công thức tính diện tích mặt cầu
5 Mặt tròn xoay Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
B.Các dạng toán cần luyện tập:
1 Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu
2 Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối nón tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay
C Kiến thức:
Thể tích
1.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiếu cao h là
1
3
=
2 Thế tích khối lăng trụ ( Khối trụ) có diện tích đáy B và chiều cao
h là V=B.h
3 Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.
4 Thể tích của khối hộp chủ nhật bằng tích ba kích thức là V=abc
5 Khối nón tròn xoay có chiếu cao h và Bán kính đáy bằng r là
2 1
3
= p
6 Khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r là V = pr2.h
7 Thể tích khối cầu bán kính r là
3 4
3
= p
Diện tích 1 Diện tích mặt cầu có bán kính r là S= p4 r2
2 Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu bán kính r là s= pr2
Trang 23.Diện tích qung quanh của hình trụ có bán kính r và đường sinh l
là S xq = p 2 rl
4 Diện tích qung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy r
và đường sinh l là S xq = p rl
Một số kiến thức
thường áp dụng
1.Diện tích DABC S=
1
2AH BC S=
1
2BH AC S=
1
2CH AB 2.Diện tích DABC S= p p a p b p c( )( )( ) (p= 2
a b c
) 3.Diện tích
ABC
2ab sinC2ac B2bc A
Tính diện tích và chiều cao tam giác vuông
I
b' c'
h a
c b
H
A
Tam giác đều cạnh a suy ra độ dài đường cao AH=
a 3 2 Diện tích S=
2
a 3
4 ; Hình vuông cạng a=>S=a2 ;đ chéo =a 2 Định lý cosin:
a2=b2+c2-2bc.cosA; b2=a2+c2-2ac.cosB; c2=a2+b2-abcosC
Hình chóp đều
- Đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau; Đường cao qua tâm và vuông góc mặt phẳng đáy.
Chú ý:
- Tam giác đều có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến.
- Tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
- Hình chủ nhật; hình vuông; hình thoi có tâm là giao điểm hai đường chéo.
Tứ diện đều Có tất cả các cạnh bằng nhau; tất cả các mặt là tam giác đều
Đường cao qua tâm và vuông góc mặt phẳng đáy.
Hình lăng trụ - Các cạnh bên bằng nhau và song song.
1.ABACvà AH BC 2.Diện tích : S=
1
2AH BChay S=
1
2AB AC 3.Định lí Pitago:
BC AB AC hay a2 b2 c2
suy ra : b2 a2 c2 , c2 a2 b2
Trang 3- Cỏc mặt bờn là hỡnh bỡnh hành.
- Hai đỏy lăng trụ là hai đa giỏc bằng nhau.
Hỡnh hộp - Cỏc cạnh bờn bằng nhau và song song.
- Cỏc mặt bờn là hỡnh bỡnh hành.
- Hai đỏy là hai hỡnh bỡnh hành bằng nhau.
Hỡnh hộp chủ
nhật
- Cỏc cạnh bờn bằng nhau và song song.
- Cỏc mặt bờn và mặt đỏy là hỡnh chữ nhật.
Hỡnh lập
phương
- Cỏc cạnh bờn bằng nhau và song song.
- Cỏc mặt bờn và mặt đỏy là hỡnh vuụng.
Hỡnh chúp tứ
giỏc đều
- Đỏy là hỡnh vuụng; cỏc cạnh bờn bằng nhau; cỏc mặt bờn là tam giỏc cõn; Cỏc mặt bờn tạo với mặt đỏy cỏc gúc bằng nhau; Đường cao qua tõm là giao điểm 2 đường chộo và vuụng gúc mặt phẳng đỏy.
D.Chuẩn kiến thức:
Khối đa diện
1 Khái niệm về khối đa diện Khối
lăng trụ, khối chóp Phân chia và lắp
ghép các khối đa diện
Về kiến thức :
Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện
2 Giới thiệu khối đa diện đều
Về kiến thức :
- Biết khái niệm khối đa diện đều
- Biết 3 loại khối đa diện đều : tứ diện đều, lập phơng, bát diện đều.
3 Khái niệm về thể tích khối đa diện Thể
tích khối hộp chữ nhật Công thức thể tích
khối lăng trụ và khối chóp
Về kiến thức :
- Biết khái niệm về thể tích khối đa
diện
- Biết các công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp
Về kỹ năng :
Tính đợc thể tích khối lăng trụ và khối chóp
Mặt cầu mặt trụ, mặt nún
1 Mặt cầu.
Giao của mặt cầu và mặt phẳng Mặt
phẳng kính, đờng tròn lớn Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
Giao của mặt cầu với đờng thẳng
Tiếp tuyến của mặt cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu.
Về kiến thức :
- Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đờng tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu
- Biết công thức tính diện tích mặt cầu
Về kỹ năng:
Tính đợc diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
2 Khái niệm về mặt tròn xoay. Về kiến thức :
Biết khái niệm mặt tròn xoay
3 Mặt nón Giao của mặt nón với mặt phẳng.
Diện tích xung quanh của hình nón Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện Về kiến thức :
tích xung quanh của hình nón.
Về kỹ năng:
Tính đợc diện tích xung quanh của hình nón.
Trang 44 Mặt trụ Giao của mặt trụ với mặt phẳng
Diện tích xung quanh của hình trụ Về kiến thức :
Biết khái niệm mặt trụ và công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
Về kỹ năng :
Tính đợc diện tích xung quanh của hình trụ
E Bài tập luyện tập:
Cõu III (1 điểm) trong đề thi tốt nghiệp THPT và truyển sinh cao đẳng – đại học:
Hỡnh học khụng gian (tổng hợp): Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay, hỡnh trụ trũn xoay; tớnh thể tớch khối lăng trụ, khối chúp, khối nún trũn xoay, khối trụ trũn xoay; diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu
Phần 1: Bài tập tỡm thể tớch
Bài 1: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, cạnh AB=a Tớnh thể tớch khối chúp biết
cạnh bờn SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một gúc 600 Đỏpsố:
a 6 Bài 2 : Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, cạnh AB=a Tớnh thể tớch khối chúp biết
mặt bờn (SBC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một gúc 300 (ĐS:
a
18 ) Bài 3: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh AB=a, gúc giữa mặt bờn (SCD) hợp với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tớnh thể tớch khối chúp
(ĐS:
a
6 )
Bài 5: Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a, cạnh
bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA=AC Tớnh thể tớch khối chúp (ĐS
a
3 ) Bài 6: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh bờn
SA vuụng gúc với đỏy và SA=AB=BC=a Tớnh thể tớch khối chúp (ĐS
3 a
6 ) Bài 7: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 2a Gọi
I là trung điểm BC
a) Chứng minh SA vuụng gúc BC
b) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABI (ĐS
3
a 11
24 ) Bài 8: Cho hỡnh chúp đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a, BC=a 3 và SA=3a
a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài đoạn thẳng BI theo a
Trang 5(ĐS: câu a)
3
a 3
2 câu b)
a 13
2 ) Bài 9: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết
SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.Tính thể tích hình chóp theo a
Bài 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích hình chóp
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o
1) Tính thể tích hình chóp SABCD
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB
là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD.Tính thể tích khối chóp SABCD
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại
D , mặt phẳng (ABC) vuông góc mặt phẳng (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o
Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài
14 :Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết BAC=1200 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Bài 15 : Cho hình chóp S.ABC có d8áy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 2 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Bài 15 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA
vuông góc mặt phẳng đáy và mặt bên (SBD) hợp với đáy một góc 60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a
Bài 16 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O biết AB=3a,BC=4a và SAO=45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a ,
BC = 2a và ABC 60 ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc
3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài 18: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ Biết tam gíac ABC vuông cân tại
A có cạnh BC = a 2 và A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 19: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a 2 .Biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
BAD bằng 600 , AC=BD/ Tính thể tích hình hộp
Trang 6Bài 21: Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn
tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với mặt phẳng (ABC) một gúc 600 Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài 22: Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại
A với AC = a , ACB= 60 o biết BC' hợp với mặt phẳng (AA'C'C) một gúc 300.Tớnh AC' và thể tớch lăng trụ
Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a và
đường chộo BD' của lăng trụ hợp với mặt phẳng (ABCD) một gúc 300.Tớnh thể tớch khối lăng trụ
Bài 24: Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a
Hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng 45 Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này
Phần 2:Thể tớch khối trũn xoay, mặt cầu:
Bài 1: Cho hỡnh nún trũn xoay cú đường cao h=20cm, bỏn kớnh đỏy =25cm.
a Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún.
b Tớnh thể tớch của khối nún được tạo bỡi hỡnh nún đú.
(ĐS: cõu a p25 1025; cõu 2
2
1 25 20
3p )
Bài 2: Cho hỡnh trụ cú bỏn kớnh r=5cm và cú khoảng cỏch giữa hai đỏy bằng 7cm.
a Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ và thể tớch của khối trụ tạo nờn.
b Cắt khối trụ bỡi một mặt phẳng song song với trục và cỏch trục 3cm hóy tớnh diện tớch của thiết diện được tạo nờn.
(ĐS: cõu a S xq =70p; V=175p cõu b S=56cm 2 )
Bài3: Cắt một hỡnh nún bằng một mặt phẳng qua trục của nú ta được thiết diện là một tam giỏc đều cạnh 2a Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh nún đú.
(ĐS: S xq =2pa 2 ; V=
3
a 3 3
p
) Bài 4: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh r và chiều cao h=r 3.
a Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ.
b Tớnh thể tớch khối trụ tạo nờn hỡnh trụ đó cho.
(ĐS: cõu a S xq =2 3 rp 2; S Tp =2( 3 1) r+ p 2; cõu b 3 rp 2)
Bài 5: Cắt hỡnh nún đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giỏc vuụng cõn
cú cạnh huyền bằng a 2 Tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch đỏy và thể tớch của khối nún tương ứng.
(ĐS: S xq =
3
2 a 12
p
; S=
2
a 2 p
; V=
3
2 a 12
p
) Bài 6: Cho một hình nón có đờng cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
Trang 7Bài 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 30 0 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Bài 8: Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ đợc một hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó
Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 30 0 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Bài 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60 0 Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD
Phần 3: Bài tập nõng cao
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật với AB a AD , 2 ,a cạnh SA vuụng gúc với đỏy, cũn cạnh SB tạo với mặt phẳng đỏy gúc 60
Trờn cạnh SA lấy
điểm M sao cho
3 3
a
AM
Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tớnh thể tớch khối chúp S.BCMN
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a, BAD 60
, SA vuụng gúc với mặ phẳng (ABCD) vàSA=a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) qua AC’
và song song với BD cắt cỏc cạnh SB, SD của hỡnh chúp lần lượt tại B’, D’ Tỡm thể tớch hỡnh chúp S.AB’C’D’
Bài 3: Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng
đường thẳng (d) vuụng gúc với mp(ABCD) Trờn (d) lấy điểm S sao cho:
3 2
a
SI
Tỡm khoảng cỏch từ C đến mp(SAD)
Bài 4:Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA3avà SA vuụng gúc với mặ phẳng (ABC) biết
2 ,
AB BC a ABC 120
Tớnh thể tớch khố chop S.ABC và tớnh khoảng cỏch từ A đến mp(SBC)
Bài 5:Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A / B / C / cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A, AC=a, gúc C=60 0 Đường chộo BC / của mặt bờn BB / C / C tạo với mặt phẳng AA / C / C một gúc 30 0 a) Tớnh độ dài đoạn AC /
b) Tớnh thể tớch của khối lăng trụ.
(ĐS: cõu a) 3a; cõu b) a 63 )
CÁC BÀI TểAN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
BÀI 1: ( KHỐI A- 2010)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Tớnh thể tớch khối chúp S.CDNM và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
Đỏp số: V(S.NDCM)=
3
24
a
;
2 3 19
a
h
Trang 8BÀI 2: ( KHỐI B- 2010)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A/B/C/ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A/BC) và (ABC) bằng 60 0.Gọi g là trọng tâm tam giác a/BC Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện GABC theo a
Đáp số: V=
3
8
a
;
7 12
a
R
BÀI 3: ( KHỐI D- 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của
SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Đáp sốV=
3 14
48
a
Bài 4: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chops.ABCD
Đáp số:V=
3 5 6
a
BÀI 5: ( KHỐI A- 2009)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
ĐS:
3
3 15
5
a
BÀI 6: ( KHỐI B- 2009)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
ĐS:
3
9
208
a
BÀI 7: ( KHỐI D- 2009)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của
AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
ĐS:
3 4
9
IABC
a
; d(A,IBC)
5
a
Trang 9
Bài 8: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2009)
Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có AB=a; SA=a 2 Gọi M.N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA; SB;CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.Tính thể tích theo a của khối tứ diện AMNP
Đáp số:V
3 6 48
a
BÀI 9: ( KHỐI A- 2008)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'
ĐS:
;cos
a
BÀI 10: ( KHỐI B- 2008)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a, SB a 3
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN
ĐS:
;cos
a
BÀI 11: ( KHỐI D- 2008)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C
ĐS:
;
Bài 12: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2008)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, ABBCa,
AD 2a, SA vuông góc với đáy và SA 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SA, SD Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
ĐS:
3
3
a
BÀI 13: ( KHỐI A- 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác đều
và nằm trong mp vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SB, BC, CD Chứng minh AM BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
ĐS:
3 3
96
a
Trang 10BÀI 14: ( KHỐI B- 2007)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của
BC Chứng minh MNBD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và
AC
ĐS:
2
4
a
BÀI 15: ( KHỐI D- 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD)
ĐS : 3
a
BÀI 16: ( KHỐI B- 2006)
Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a; AD=a 2; SA=a
và Sa vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SC; Gọi I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thề tích của khối tứ diện ANIB
ĐS :
3 2
36
a
BÀI 17: ( KHỐI D- 2006)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích khối chop A.BCNM
ĐS :
3
50
a
BÀI 18: ( KHỐI A- 2004)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi O là giao điểm của AC và
BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) biết AC=2a; BD=a; SO=a 2 Gọi m là trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N Tính thể tích khối chop S.ABMN
ĐS : 2
BÀI 19 ( KHỐI B -2004)
Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng φ (00<φ<900) Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
φ và tính thể tích khối chop S.ABCD theo a và φ
ĐS :
3
2
tan