5 điểm: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngượ[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010
Môn: Giải Toán bằng MTCT
Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím và tính kết quả các bài 1;2;3;4 Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết quả.
- Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 (nếu có).
Bài 1 (5 điểm): Tính a) Asin 65 17 21 cos12 560 ' " 0 " 2: tg19 24 540 ' " cotg53 48120 ' "3
b)
2 4
6
0,8 7
1,3 10
12 11 13
Bài 2 (5 điểm): Tìm số dư của các phép chia sau:
Bài 3 (5 điểm): Tính
3
2
2
3
8
C
Bài 4 (5 điểm): Tìm x biết
2
3
x
3
f x x x x x
Tính :
3
4
f f f f
Bài 6 (5 điểm): Cho đa thức g x mx37x2 77x30
a) Tìm hệ số m biết g x x 3
b) Phân tích đa thức g x thành nhân tử với m tìm được ở câu a.
Bài 7 (5 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì
được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại
Bài 8 (5 điểm): Tìm các chữ số a,b biết 12 4 2010 63a b
Bài 9 (5 điểm): ChoABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H BiếtBHC 119 2357 0 ' "và
2
AEF
S = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC.
Bài 10 (5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
7
.Tính diện tích hình thang ABCD
và độ dài cạnh bên BC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010
Môn: Giải Toán bằng MTCT
1
a) Asin 65 17 21 cos12 560 ' " 0 " 2: tg19 24 540 " " cotg53 48120 ' "3
65 17 21 12 0 56
19 24 54 53 48 12
kết quả: A -65,19319
b)
2 4
6
0,8 7
1,3 10
12 11 13
11 12 13 1,3 4 10 0,8 7 6 5
kết quả: B 3, 21633
2,5đ
2,5đ
2
Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 102010 :1975;
Thực hiện phép chia 102010:1975 màn hình xuất hiện thương là 51,65063291 Đưa con
trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 102010 – 1975.51 và ấn
kết quả: r = 1285
b)1010101010102010:2011
Tìm số dư của phép chia 101010101:2011 được số dư r1 = 1593
Tìm tiếp số dư của phép chia 159301020:2011 được số dư r2 = 1666
Tìm tiếp số dư của phép chia 166610:2011 được số dư r3 = 1708
kết quả: r = 1708
2,5đ
2,5đ
3
2
2
3
8
C
sin 0’ ” 0’ ” 0’ ” + cos 0’ ” 0’ ” 0’ ” x2
: tg 0’ ” 0’ ” 0’ ”
–
tg 0’ ” 0’ ” 0’ ”
x -1 shift x3 =
–
ab/c = x -1 ^ + = x -1
=
Trang 32 1 3 2010 1,47
2011 3 5 7 2 3 8
6,45 12 kết quả: C 6314,92850 5,0đ
4
Bài 4 (5điểm): Tìm x biết
2
3
x
2,06 3 0,451 1917 1,32 4
3 7 2 75 1 3
3,42 1 7 9 3
61,12
kết quả: x 3738,90604
5,0đ
5
3
f x x x x x
Tính:
3
4
f f f f
1 2 3 7 4 45,21 3 1932 15,47
* 2 kết quả: f 2 168,26337
1,25đ 1,25đ 1,25đ
¿
¿ ¿¿ ab/c ab/c + shift x3 + ¿
¿ x2
–
: ab/c ab/c : ¿
¿ ¿¿ ab/c ab/c +
x2
–
=
¿
¿ ¿¿ : +
–
ab/c ab/c = : ¿
– shift shift STO A
+ ab/c ab/c = : ALPHA A shift STO B
x2
– ALPHA B =
¿
¿ ab/c ab/c
–
ALPHA
X ^ + ALPHA X ^
–
ALPHA X x2 + ALPHA X
–
CALC
=
Trang 4* 3 kết quả: f -3 1702,49975
* 15 2,1 kết quả: f 15 - 2,1 101,96513
* 2,3 3 4 7 3
kết quả:
3
f 2,3 + - 7 -272,42992
4
1,25đ
6
Cho đa thức g x mx37x2 77x30
a) Tìm hệ số m biết g x x 3
b) Phân tích đa thức g x
thành nhân tử với m tìm được ở câu a).
a) Đặt h x 7x2 77x30
Ta có mh3 : 3 3
kết quả: m = 12
b) với m = 12 ta có:
12 3 7 2 77 30 3 12 2 29 106 3 2 12 5
g x x x x x x x x x x
kết quả: g x = x + 3 x - 2 12x - 5
2,5đ
2,5đ
7
Số tự nhiên cần tìm có dạng abc trong đó a b c N, , ; 0a b c, , 9;a0
Ta có abc 5 261cba a 2 a1
1bc 5 261cb1 c7 và c là số chẵn, suy ra c = 8
1 8 5 261 8 1b b 500 50 b40 261 800 10 b 1 b0
kết quả: 108 5,0đ
8
Bài 8 (5điểm):Tìm các chữ số a,b biết 12 4 2010 63a b
Ta có
12 4 2010 9
12 4 2010 63
12 4 2010 7
a b
a b
a b
Ta có 12 4 2010 7a b 120402010 1000000 a10000b7
*Với a + b = 8 ta có1 a 4b7 1 8 3 b7 9 3 b7 3 : 7b
dư 5
với q N
7
b q q q
Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được q 1 b4 Các trường hợp còn
2,0đ
CALC
–
=
CALC x2 + ¿
¿ ab/c
–
^ =
Trang 5lại đều bị loại.
8
4 4
a b
a b
kết quả: a = 4; b = 4
*Với a + b = 17 ta có1 a 4b7 1 17 3 b7 18 3 b7 3 : 7b
dư 3
3b 7k 3
với k N
Ta có 3 27 7 3 27 24 0;1; 2;3
7
b k k k
Dùng máy tính thử các trường hợp của k ta tìm được k 3 b8 Các trường hợp còn
lại đều bị loại
17
9 8
a b
a b
kết quả: a = 9; b = 8
1,5đ
1,5đ
9
Bài 9 (5điểm): ChoABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H Biết
Ta có EBH BHC 900 119 23570 ' " 900 29 23570 ' " ABF 29 23570 ' "
AF
Ta chứng minh được AFB AEC (g-g)
AB AC
AEF
và ACB có:
AF :
AE cmt
AB AC
A chung
AEF ACB(c-g-c)
2
2
.AEF
.ACB ACB
sin 29 2357 sin 29 2357
1,0đ
1,,5đ
1,,5đ
A
E
F
H
Trang 6Gọi S là diện tích tứ giác BEFC ta có 0 2
' "
sin 29 2357
kết quả: 21,10382(cm2 )
1,0đ
7
Tính diện tích hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC
Ta có AB OA2OB2
AD AB tg ABD AB tg ABO OA OB
OB
OAB
C
Gọi S là diện tích hình thang ABCD ta có:
OA
OB
2
2
1
2
1
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
kết quả: S30, 25087cm2
Kẻ BECD AB DE AD BE ;
BC BE EC BE CD DE AD CD AB
2 2
2
OA OA AD
2
2
2
OA
OA OA OB
0,5đ 0,5đ
0,5đ
2,0đ
A
D
B
C E
O
Trang 7
2
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
kết quả: BC 5,94383 cm
1,5đ
Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm