Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy thu được của hai lớp bằng nhau và mỗi lớp thu được trong khoảng 200 kg đến 300 kg.[r]
Trang 1Tæ To¸n - Ngo¹i Ng÷
Tr¬ng THCS H¬ng L©m §Ò thi kh¶o s¸t HSG líp 6 (Th¸ng
12 )
N¨m häc : 2010-2011 Thêi gian 120 phót
Bài 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính.
a) (1+2+3+…+2010).(1+ 22 + 33 + … + 20102010 + 20112011).(17017 – 7.11.13.17) b)
3 11 3 5
314928
Bài 2 (2 điểm)
a) Tìm x , y tự nhiên ,sao cho (2x - 1).(y + 4) = 11
b) Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Bài 3 (2 điểm)
a)Chứng minh rằng : 3x5 7y x4 7y
b) Tìm nN để 4n 1 17
c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 thì dư 5 Chia nó cho 31 thì
dư 28
Bài 4 (2 điểm)
Hai lớp 6A và 6D cùng tham gia làm kế hoạch nhỏ là thu nhặt giấy vụn Một bạn lớp 6A thu nhặt được 26 kg các bạn còn lại mỗi bạn thu nhặt được 11 kg Một bạn lớp 6D thu nhặt được 25 kg các bạn còn lại mỗi bạn thu nhặt được 10 kg Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy thu được của hai lớp bằng nhau và mỗi lớp thu được trong khoảng 200 kg đến 300 kg
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi C là là điểm nằm giữa M và B
a) Tính AM biết AB = 12 cm b) Tính CM theo CA và CB
Bài 6 (0,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để p+2 , p+6 , p+8 , p+12 , p+14 cũng là số nguyên tố
……… Hết ………
Trang 2Hướng dẫn
Bài 1
a) Ta có 17017-7.11.13.17=0 nên KQ :0
Bài 2
a) 2x-1và y + 4 thuộc Ư(11)
b) Tích của 4 số tự nhiên có 2 số là B(2) ,có 1 số là B(4) Suy ra tích này là B(8) Mặt khác tích này là B(3) mà (3,8) =1 nên Tích này là B(24)
Bài 3
a) Xét tổng 2(3x+5y) + (x +4y) =7(x+2y) chia hết cho 7
b) (4n + 1) là Ư(17)
c) Gọi số phải tìm là a Ta có a=29k+5
= 31q+28 = 29q+2q+23
Suy ra 2q +23 chia hết 29
Để a nhỏ nhất khi q nhỏ nhất , khi và chỉ khi q=3 khi đó a=121
Bài 4
Gọi số giấy thu được của mỗi lớp là a kg ta có a-15 là BC (11,10), và a từ 200 đến
300 Do đó ta được a = 235
Bài 6
Xét số nguyên tố p = 5k , p=5k+1, p=5k+2, p=5k+3, p=5k+4 ta tìn được p=5 thỏa mãn
đề bài