De KT 1 tiet hh12chuong 3 tham khao

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì GV chấm theo thang điểm tương ứng!. ----Hết----.[r]

TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 28/03/2011)

o0o

Câu 1: (5 điểm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

c Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và đi qua điểm A

Câu 2: (3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 1; 3), N(4; -1; 5)

và đường thẳng d có phương trình:

1 '

4 2 '

2 '

x t

y t

z t

 





 



 



a Viết phương trình tham số của đường thẳng MN

b Chứng minh đường thẳng MN cắt đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng

MN với đường thẳng d

Câu 3: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình

(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 16

(P): x + 2y – 3z = 1

a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

b Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn

o0o

Câu 1: (5 điểm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

c Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và đi qua điểm A

Câu 2: (3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 1; 3), N(4; -1; 5)

và đường thẳng d có phương trình:

1 '

4 2 '

2 '

x t

y t

z t

 





 



 



a Viết phương trình tham số của đường thẳng MN

b Chứng minh đường thẳng MN cắt đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng

MN với đường thẳng d

Câu 3: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình

(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 16

(P): x + 2y – 3z = 1

a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

b Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn

Cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0) Tính

1a

(2đ)

Ta có:

(3;1; 1);

(1;0; 1)

AB AC

uuur uuur

0.5

1 1 1 3 3 1

; ; ( 1; 2; 1)

0 1 1 1 1 0

n AB AC       

 

Mặt phẳng (ABC) đi qua A(0; 1; 1) và có VTPT là n  ( 1;2; 1)



nên có phương trình dạng:

-1.(x – 0) + 2(y – 1) – 1(z – 1) = 0

 -x + 2y – z – 1 = 0

 x – 2y + z + 1 = 0

0.25 0.25

0.25 Thay D(9; -2; 0) vào phương trình mp(ABC):

9 – 2(-2) + 0 + 1 = 140

Suy ra D(ABC)

Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

0.25 0.25 1b

(2đ)

Ta có:

(3;1; 1);

(8; 3;0)

AB CD

 

uuur

3 0 0 8 8 3

n AB CD         

Mặt phẳng ( ) đi qua A(3; 2; 0) và có VTPT là n   ( 4; 8;17)



nên có phương trình dạng:

-3(x – 3) – 8(y – 2) - 17(z – 0) = 0

 -3x - 8y -17z + 25 = 0

0.25 0.5 0.25 1c

(1đ) Ta có

3 1 ( 1) 11

R AB     

PT mặt cầu cần tìm là: (x - 3)2 + (y - 2)2 + z 2 = 11

0.5 0.5 2a

(1đ) Ta có: MN (2; 2; 2)

Phương trình tham số của đường thẳng MN là:

2 2

1 2

3 2

x t

y t

z t

 





 



  



0.5 0.5

2b

(2đ)

Xét hệ phương trình:

1 2 4 2 ' (2)

t t

t t

t t

  





  



  

Từ (1), (2) suy ra

1

2

2 2 ' 5

' 2

t t t

t t

t





Thế t =

1

2, t’= 2 vào (3):

1

3 2 2.2 4 4 2

(thỏa)

Hệ pt (I) nghiệm t, t’ duy nhất nên MN cắt d

0.5 0.5 0.25 0.25

Thay t =

1

2 vào phương trình của MN, ta có MN cắt d tại điểm H(3; 0; 4)

0.5

3a

(0.5đ)

3b

(1.5đ)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 1 = 0

|1 + 2.(-2) - 3.2 - 1| | 10 | 10 d(I, (P))=

14 14

1 2 ( 3)



  

Suy ra

10

14 < 4 hay d(I,(P)) < R

Do đó mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn

0.25 0.5 0.5 0.25

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì GV chấm theo thang điểm tương ứng!