Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.?. Chọn hệ trục như hình vẽ trên.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm

3

x

y  x  x trên đoạn 4; 0

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 0  B.  2; 2  C.  1; 3  D.   ; 2 

Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2 Biết SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SA 5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng

Câu 15: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích

xung quanh S của hình nón là xq

A. S xq   2 rl. B. S xq  rh. C. 1 2

3

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a    1; 2; 3 và b 0; 3;1  Tích vô hướng của hai vectơ bằng

Câu 21: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x  như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y f x  có hai điểm cực trị B. Hàm số y f x  có ba điểm cực trị

C. Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số y f x  đạt cực đại tại x  1.

Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

Câu 25: Cho cấp số nhân y f x  có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm





x f'(x)

–1 1 +

1

0 –

5

+∞

–∞

0

Câu 28: Đồ thị hàm số 2

1

x y x

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB 3,BC 2,AD 5. Gọi I là trung điểm BC

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID bằng

A. 46.

46

3 46

3 46 46

Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số

C.

3

2 2 3

a

D.

3 2 3

kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu  S với B,C,D là các tiếp điểm

Biết rằng mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định Góc giữa đường thẳng cố định đó với mặt phẳng Oxy bằng

Câu 44: Cho hàm số 3 2  2 

y x  x  m  x Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1; 0  đạt giá trị nhỏ nhất Tổng bình phương tất cả các phần tử

của S bằng

Câu 45: Cho hàm số 4 2

3

yx  x m có đồ thị  C m , với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox tại bốn

điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S S S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Biết tồn tại duy nhất giá trị 1, ,2 3 m a

b

 với

a,b nguyên dương và a

b tối giản sao cho S1S3S2 Đặt T a b Mệnh đề nào đúng?

4

4

p x

q x

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm

 5;3

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z22x4y2z 3 0 có bán kính bằng

Lời giải Chọn B

3 2

3log 2 1 2x  2 1 3x   x 4.

Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là

Ta có z    1 2i z 1 2i Phần ảo của số phức z là 2

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

A. ;0 B. 2;2 C. 1;3 D.  ; 2

Lời giải Chọn D

Hàm số y f x   đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

A. y12 B. y 12 C. y2 D. y 2

Lời giải Chọn C



ax b y

Thể tích của khối lập phương: V 3 273 

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2 Biết SA vuông góc với mặt

A 30 B. 60 C. 90 D. 45

Lời giải Chọn D

 

Câu 15: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện

tích xung quanh S xq của hình nón là

Diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq rl

f x x

A.2 B.8 C.2 D.8

Lời giải Chọn C

Ta có 2 i z  2i1 3 i 5 5i  2i z  5 52 2 5 2.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a     1; 2;3 và b  0;3;1 Tích vô hướng của hai vectơ bằng

Lời giải Chọn B

Ta có tích vô hướng của a     1; 2;3 và b  0;3;1 là a b  . 1.0 2.3 3.1   3

Ta có: n     6

Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số1;2;4;6;8;9 n A 2

Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là P A  n A    2 16 3

n

Câu 21: Cho hàm số y f x   có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f x  như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta thấy f x  đổi dấu hai lần nên hàm số y f x   có hai điểm cực trị

Ta thấy f x  đổi dấu từ âm sang dương tại x  1 nên hàm số y f x   đạt cực tiểu tại

1

x  

Ta thấy f x  đổi dấu từ dương sang âm tại x 1 nên hàm số y f x   đạt cực đại tại x 1

Câu 22: Tập nghiệm Scủa bất phương trình 1( ) 1( )

log x+ <1 log 2x-1 là

-Û íï - >

ïî

212

x x

ì <

ïïï

Ta có : u2=u q1 =6

Câu 25: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x 5 B. x 0 C. x 1 D. x 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

Câu 26: Cho F x  3x22x5 d  x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. F x x x3 25 B. F x x x3 5

C. F x x x3 25x C D. F x x x C3 2

Lời giải Chọn C





Lời giải Chọn B

-=

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

Lời giải Chọn D

Câu 29: Cho hàm số f x( )=e 3x Họ các nguyên hàm của hàm số f x là( )

Ta có log 100( a)=log100 log+ a= +2 log a

Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 x5 bằng

A. x15 B. x35 C. x8 D. x53

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm A3;4;1 trên mặt phẳng Oxy là 3;4;0

Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 1x 64 là

Lời giải Chọn B

1 1

Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và B.

Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x1 1,x2 1,x3 2 nên loại D

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB 3, BC 2, AD  5 Gọi I là trung điểm

D DAI

D AI

V d S

Điều kiện x  Ta có0

Câu 38: Trong không gian với Oxyz, cho điểm M3;3; 2  và hai đường thẳng 1: 1 2 ;

Gọi z x yi  x y  ,  và điều kiện z  0

x x

x x

Từ phương trình x2+y2+ -z2 2x-2y-4z m+ =0 suy ra a =1, b =1, c =2, d=m

Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

Ta có hình vẽ

Vậy (SC SAB;( ) )=(SC SB; )=CSB·=30o

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 25 Từ điểm A thay

B C D là các tiếp điểm Biết mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định Góc

Lời giải Chọn D

Giả sử tiếp điểm M x y z ; ; x2y2 z2 25

Gọi A10 ; ;10 t t  t Vì M là tiếp điểm nên ta có OM OA OM OA  0

Câu 44: Cho hàm số y 2x33x2 6m21x2021 Gọi S là tập các giá trị của tham số m để giá

trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ nhất Tổng bình phương tất cả các

Lời giải Chọn A

40312021

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

 

2 1;0

40312021

Câu 45: Cho hàm số y x 43x2m có đồ thị là  C m với m là số thực Giả sử  C m cắt trục Ox tại

bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S S S1; ;2 3lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ

Biết tồn tại duy nhất giá trị m a

b

 với a b nguyên dương và; a

b tối giản sao cho S S1 3 S2.Đặt T a b  Mệnh đề nào đúng?

A. T 8;10 B.T 10;13 C. T 4;6 D. T  6;8

Lời giải Chọn A

Giả sử x1 là nghiệm lớn nhất của phương trình x43x m2 0

Câu 46: Cho biết 1 3 2

2 0

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

Lời giải Chọn D

3

2 0

4ln4

1

1

4ln4

4

614

x

x x

u

v

x x

0

x y

2021 2 2021

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

Bảng biến thiên của P x 

Vậy maxP743,48 700;800 

Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là

10cm đang đựng một lượng nước Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc

nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Chọn hệ trục như hình vẽ trên Thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x

Gọi z x yi x y  , ,   có biểu diễn hình học là M x y ;

I lên CD x: 2y 7 0  m d I CD ,  5 và P MI đạt giá trị lớn nhất khi M A

Câu 50: Cho hàm số y f x   có đồ thị  C như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị  C và đường thẳng y x luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt cóhoành độ a b c thỏa mãn 0, ,      a 1 b 2 3 c.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

+) Phương trình  3 có 2 nghiệm phân biệt

trùng nhau)

HẾT

https://toanmath.com/