KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN CHỦ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trong không gian với hệ tọa độ t= −, ta có Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: - Bước 1: gọi H là giao điểm cần tìm, tham số tọa độ điểm H theo tham số của đường thẳn

OXYZ HK2

1 Cơ sở lý thuyết

a Phương trình tham số của đường thẳng ∆

đi qua điểm

Ví dụ 2 Trong không gian

tọa độ điểm H theo

suy ra tọa độ điểm H

Chú ý: H là trung điểm của AA′

Ví dụ 3 Trong không gian với hệ tọa độ

t= −, ta có

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:

- Bước 1: gọi H là giao điểm cần tìm, tham số tọa độ điểm H theo tham số của đường thẳng đề bài cho

- Bước 2: thay tọa độ điểm H vào mặt phẳng rồi tìm ra tham số suy ra tọa độ của

A Song song B Chéo nhau C Trùng nhau D Cắt nhau

Hướng dẫn giải Gọi H là giao điểm cần tìm Nên

Ví dụ 2 Trong không gian

A Hai đường thẳng

d

và

d′ chéo nhau

B Hai đường thẳng

d

và

d′ song song với nhau

C Hai đường thẳng

d

và

d′ cắt nhau

D Hai đường thẳng

d

và

d′ trùng nhau

Hướng dẫn giải Đường thẳng

thẳng song song nhau Chọn B.

Ví dụ 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

A Song song B Chéo nhau C Trùng nhau D Cắt nhau

Hướng dẫn giải Đường thẳng

d

và 2

d

chéo nhau Chọn B.

Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp viết phương trình đường thẳng:

- Bước 1: tìm một điểm

( 0; ;0 0)

A x y z

có tọa độ xác định thuộc đường thẳng

- Bước 2: tìm vectơ chỉ phương

( ; ; )

ur= a b c

của đường thẳng, đôi khi phải tính tọa độ vectơ chỉ phương thông qua tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến

- Bước 3: viết phương trình đường thẳng dạng chính tắc hoặc tham số

Ví dụ 1 Trong không gian tọa độ

7

3 3

x y

Ví dụ 5 Trong không gian với hệ tọa độ

Viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua điểm

Hướng dẫn giải Gọi

d

là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với ∆

Vectơ chỉ phương của

9

Ví dụ 9 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

1;0;11

A a

Viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua A, vuông góc và cắt

Dạng 5 Bài toán liên quan đến góc

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sau:

- Góc giữa hai đường thẳng: cosin góc giữa hai đường thẳng

Hướng dẫn giải Gọi

1; 2

u uuur uur lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Oy

góc

O

45 Phương trình đường thẳng d là

13

nên có hai đường thẳng:

Dạng 6 Bài toán liên quan đến khoảng cách

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sau:

- Khoảng cách từ điểm A đến đường

Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ

Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có đường thẳng

( ) ( )

0 1;1;0:

1;1; 1

M VTCP u

1462

5063

Hướng dẫn giải Ta có: VTCP của d là

⇒uuur= − − ⇒uuur r= − −

15

23

d=

2

d=

( )

/ / P

∆ hoặc

( )P

∆ ⊂ Do đó lấy

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆

đi qua M và song song với

phương của đường thẳng

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ

d

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ

Vectơ chỉ phương của

3 3

x y

21

Câu 30 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

đi qua điểm M , cắt

và vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua điểm

Câu 34 Trong không gian cho đường thẳng

Tìm a để hai đường thẳng

1

d

và 2

Câu 38 Trong không gian tọa độ

Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ

d + = =

− Gọi ∆

là một đường thẳng chứa trong

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ

x y

x t y

Câu 45 Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua điểm

, viết phương trình đường vuông góc

chung của hai đường thẳng

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ

Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ

Bảng đáp án

Câu 7 Đường thẳng đi qua điểm

Chọn A

( 1;2;0)

không thuộc đường thẳng

( )∆ Chọn

nên đường thẳng d đi qua điểm D Chọn D

Câu 13 Dựa vào hệ số trước

r cùng phương với

(3; 2;1)

nα=u∆= −uur uur

và

( )α qua

1 0

2;1;41;7;3

d

u M

1 27

x y z t

0 1;1;0:

1;1; 1

M VTCP u

31

ur

1;0;11

A a

d z

t t

=



 ′ =

 thế vào phương trình thứ nhất của

x y

x y

Câu 46 Lấy điểm

m n

= −



⇔  =



Suy ra giao điểm của đường