ĐỀ ôn tập tốt NGHIỆP lớp 12 năm học 2020 2021 NGÀY 25 5

Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình bênA. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?... Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3... C

ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút;

Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm có 7 học sinh?

A 2 7 B A72 C C72 D 7 2

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n

có u  và công bội 1 2 q 3 Số hạng u2 là

A u 2 6 B u 2 6 C u 2 1 D u 2 18

Câu 3 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

x y

 

y

ln 3

y x

 

C

1

ln 3

y x

 

D

1.3ln

3 4

4 3

4 3

x 

D.x 12Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2  x1 là

A F x( )x3 x2 x C. B ( ) 6F x  x1.

C

2 3

21

2

22



212

Câu 29 Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ Tính xác suất để chiếc

thẻ được chọn mang số chia hết cho 3

x y x





 D y 2x2 3

Câu 31 Cho hàm số y x 3 3x 4 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

0; 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

z z z



Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA^(ABCD) và SA= (tham khảo hìnha

bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  3; SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(SAC)bằng

C

D

B

A S

A

2.3

a

B

2.5

a

C

3.2

a

D

32

Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2

, B2;0;5

và C0; 2;1 

.Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Giá trị lớn nhất của hàm số g x  4f x 2x2

trên đoạn

32;

Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn 2021;2021

sao cho bất phương trình  

11

10 10

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD2a , SA vuông góc

với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng 2

Câu 44 Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R50cm, một người thợ cần cắt ra một tấm tôn có dạnghình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên Người thợ gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như

hình vẽ) Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 46.Cho f x  là hàm số bậc ba Hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x1 x m 0

có hai nghiệm thựcphân biệt

lượt tại M N, Khi đoạn MN ngắn nhất hãy tính khoảng cách từ điểm B1;0; 4 đến đường thẳng d

A 2 7 B A72 C.C72 D 7 2

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 học sinh của

Câu 3.Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 4; B. ;0  C 1;3  D 0;1

Lời giải ChọnB

Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 5.Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số yf x( ) là

Lời giải Chọn D

Ta có y đổi dấu khi đi qua x  và qua 3 x  nên số điểm cực trị là 2 2

Câu 6 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x y x

  





  2.Vậy y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 7.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ -x 1. B y=- x3+ +3x 1 C y x= 4- x2+1. D.y x= -3 3x+1.

Lời giải Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Khi x   thì y  Þ a>0 nên chọn D

Câu 8 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3 2x2 x 12và trục hoànhlà

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 x 12 0  x 3

Vậy có một giao điểm duy nhất

Câu 9 Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

loga 3loga A sai, D đúng

 log 3a log 3 loga  B, C sai

Câu 10.Đạo hàm của hàm số ylog3xlà

 

D

1 .3ln

y

x

 

Lời giải Chọn C

 

Câu 11 Cho a là số thực dương tùy ý, 4 a bằng3

A.

3 4

3 4

4 3

4 3

a .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

3 3

4a a4

Câu 12 Nghiệm của phương trình 34x3 27 là:

A.x  0 B x  4 C x  1 D x  1

Lời giải Chọn A

x 

D.x 12Lời giải

22



212



Lời giải Chọn B

Ta có

4

4 0

2cos d sin

Ta có z  12252  169 13

Câu 19.Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z1z2 bằng

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2

Câu 21.Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24, chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là V 3.24 72.

Câu 22.Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 3 Thể tích của khối chóp đó bằng

Lời giải Chọn D

Ta có

2

1.3.2 4

a



C 3 a 3D a2 3.

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl6 ( cm2)

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 

Lời giải ChọnC

Xét các phương án A, B, C.Ta có 1    Thay t 2 t 1 t  vào ,1 y z ta thấy phương án C thỏa mãn

Câu 28.Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục

Vectơ j0;1;0

là một vectơ chỉ phương của trục Oy Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳngvuông góc với trục Oy

Câu 29 Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ Tính xác suất để chiếc

thẻ được chọn mang số chia hết cho 3

Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 3 là

x y x





 D y 2x2 3

Lời giải Chọn B

Ta có: y x3 x 1 y3x2 1 0,    nên hàm số đồng biến trên x 

Câu 31 Cho hàm số y x 3 3x 4 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

0; 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A M m  8 B 2M m  2 C.M  2m10 D M m  8

Lời giải ChọnC

D 

x x





 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ; 3  3;

Câu 33 Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả mãn:

X Y

z z z



Ta có

2 1

z z z

1 2

i i

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA^(ABCD) và SA= (tham khảo hìnha

bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

Lời giải Chọn A

I

D

C B

A S

Gọi I là tâm của hình vuông ABCD

Vì ABCD là hình vuông nên BD^AC; Vì SA^(ABCD) nên SA^BD

Câu 36.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  3;SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(SAC)bằng

D

B

A S

A

2.3

a

B

2.5

a

C

3.2

a

D.

32

a

Lời giải Chọn D

Kẻ BH AC tại H Ta dễ dàng suy ra được BH SAC

a BH

Tâm I là trung điểm AB  I1; 2;0 và bán kính R IA  3

Giá trị lớn nhất của hàm số g x  4f x 2x2

trên đoạn

32;

  0 3;0;3

2

h x   x   

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x 

như sau

Vậy giá trị lớn nhất của g x  trên

32;

Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn 2021;2021

sao cho bất phương trình  

11

10 10

Yêu cầu bài toán   2

  Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên của y

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41 Cho hàm số f x 

có

12

Gọi z x yi M x y; ( ; ) là điểm biểu diễn số phức z

Khi đó (1i z) (2 i z)  (1 i x yi)(  ) (2  i x yi)(  ) 3 x 2y bi là một số thuần ảo

Vậy  tiếp xúc với đường tròn ( )C nên có một số phức zthỏa mãn đề bài.

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD2a , SA vuông góc

với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng 2



2 2

2244

a a a a

Chọn D

Khối trụ thu được có thể tích là V r h2 .

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b b2h2 2R2 1m R 0,5m

Giải: Gọi M, N là giao điểm của  và d d1, 2.

Khi đó M, N thuộc d d1, 2 nên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x1 x m 0

có hai nghiệm thựcphân biệt

Số nghiệm của phương trình  2

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g t 

và đường thẳng y m

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình  2

có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g x 

thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4m8. Suy

Từ đồ thị của ( )f x  xét dấu ( )f x và lập BBT của f(x) trên [ 1; 2] min 1;2 f x  min f( 1); (2)f 

Lời giải Chọn B

lượt tại M N, Khi đoạn MN ngắn nhất hãy tính khoảng cách từ điểm B1;0; 4 đến đường thẳng d

Mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I M N, , cắt đường thẳng d tại H  IH d d I d,  ,  IH

 , suy ra hàm số đồng biến trên 2; .

Do đó MNmin  IHmin Ta có ud 1;m m; 1 , A1;0;0d, suy ra

545