1điểm Bài 3 Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN Cho tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại đều bằng a.. Tính thể tích khối tứ diện theo a và x.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HẾT CHƯƠNG I
Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
-Lưu ý: học sinh không chuyên toán không làm bài 3.
Bài 1 (7 điểm)
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a . Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SBvà SD.
a) Tính thể tích khối chóp S ABCD. (1điểm)
b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông (1,5 điểm)
c) Xác định giao điểm P của mặt phẳng (AMN)và SC Chứng minh mặt phẳng (AMN)vuông góc với đường thẳng SC (2,5 điểm)
d) Tính thể tích khối chóp S AMN. (2 điểm)
Bài 2 ( 3điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có thể tích V Gọi E F, lần lượt là trung điểm của các cạnh AA BB', ' Đường thẳng CEcắt đường thẳng C A' ' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C B' ' tại F'
a) Tính thể tích của khối chóp C A B C ' ' ', C ABFE. theo V (2 điểm)
b) Gọi ( )H là phần còn lại của hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' sau khi cắt bỏ khối chóp C ABFE. Tính tỉ số thể tích của ( )H và khối chóp C C E F ' ' '.(1điểm)
Bài 3 (Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN)
Cho tứ diện ABCDcó cạnhAB x , các cạnh còn lại đều bằnga Tính thể tích khối tứ diện theo
avà x Với giá trị nào của x thì thì thể tích đạt giá trị lớn nhất.
Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
-Lưu ý: học sinh không chuyên toán không làm bài 3.
Bài 1 (7 điểm)
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a . Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SBvà SD.
a) Tính thể tích khối chóp S ABCD. (1điểm)
b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông (1,5 điểm)
c) Xác định giao điểm P của mặt phẳng (AMN)và SC Chứng minh mặt phẳng (AMN)vuông góc với đường thẳng SC (2,5 điểm)
d) Tính thể tích khối chóp S AMN. (2 điểm)
Bài 2 ( 3điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có thể tích V Gọi E F, lần lượt là trung điểm của các cạnh AA BB', ' Đường thẳng CEcắt đường thẳng C A' ' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C B' ' tại F'
a) Tính thể tích của khối chóp C A B C ' ' ', C ABFE. theo V (2 điểm)
Trang 2b) Gọi ( )H là phần còn lại của hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' sau khi cắt bỏ khối chóp C ABFE. Tính tỉ số thể tích của ( )H và khối chóp C C E F ' ' '.(1điểm)
Bài 3 (Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN)
Cho tứ diện ABCDcó cạnhAB x , các cạnh còn lại đều bằnga Tính thể tích khối tứ diện theo
avà x Với giá trị nào của x thì thì thể tích đạt giá trị lớn nhất.
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM
1a - Đúng công thức
- Đúng thể tích
0,5 0,5 1b - Đúng SAB SAD,
- Đúng SCD SBC,
0,5 0,5;0,5 1c - Gọi O là giao điểm ACvà BD
- Xác định được giao điểm IcủaSOvà MN
- Xác định đúng giao điểm P
0,5 0,5 0,5
- Chứng minh AM SC AN, SC
- Suy ra SC(AMN)
0,5 0,5 1d
- Tính đúng chiều cao
3 3
a
SP
- Tính đúng diện tích đáy
8
a
S
-Tính đúng thể tích
3
24
a
V
* Nếu HS dùng công thức tỉ số thể tích để tính, đúng cho điểm tương đương
0,5 1 0,5 2a - V ABC A B C ' ' ' S h
- ' ' '
1 3
C A B C
Nên ' ' '
1 3
C A B C
Suy ra . ' '
2 3
C ABB A
Đúng .
1 3
C ABFE
0,5 0,5
0,5 0,5
2b
Đúng ( )
2 3
H
Đúng
( ) ' ' '
1 2
H
C C E F
V
0,5 0,5
3 Chú ý: đối với học sinh chuyên toán câu 2a thang điểm 1.
Thể tích khối tứ diện ABCD :
V = 1
12 ax√3 a2− x2
Áp dụng bất đẳng thúc Cauchy:
maxV = a
3
8 ⇔ x= a√6
2
0,5 0,5