Bo de on thi vao lop 10

Câu 4: 3đ Cho đường tròn O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt O tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .C[r]

2 2

Câu 2: Gọi số áo tổ  may được trong 1 ngày là x x;x10

Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y y,y0

* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y10

* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là: 3x5y1310

Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo)

Câu 3: 1/ Khi m1 ta có phương trình:x2 4x 3 0

Kết luận: Vậy m 1 là giá trị cần tìm.

Câu 4: 1/ Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)

 

 ACOABO90

 Tứ giác ABOC nội tiếp được

2/ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)  AB = AC

Ngồi ra OB = OC = R

Suy ra OA là trung trực của BC  OABE

OAB vuơng tại B, đường cao BE

Cách 2: Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H

với (O) cắt AM, AN tại X, Y.

Các tam giác NOY cĩ các đường cao

S 1 0

2

ĐỀ SỐ 32

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A  5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B

b Giải hệ phương trình:

Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trị của m sao cho yA

+ yB = 2(xA + xB) – 1

Bài 3: (1,50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài

đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

b Chứng minh: CDE CBA 

c Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)

b/ Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)

Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2

Phương trình tìm hoành độ giao điểm:

x2 = 3x – 2 <=> x2 - 3x + 2 = 0 (a + b + c = 0)

=>x1 = 1 ; y1 = 1 và x2 = 2; y2 = 4

Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm (1; 1) và (2; 4)

c/ Tìm các giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

y=x2 y

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:  

x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật

=> x - 6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x - 6 > 0 => x > 6)

chu vi mảnh đất là 2 x+ x - 6 = 2 2x - 6 4 12

Gọi

x Theo định lí Pi

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ;  )

Nên tổng của chúng bù nhau

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: CDE CBA 

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên CDE CAE cùngchắncungCE  ( )

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên: CAE CBA cùngchắncungCA  ( )

Suy ra : CDE CBA 

Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp => CIK CDK cùngchắn   CK 

Mà CAB CDK cùngchắn   CBF 

=> CIK CBA ở   vị trí đồng vị => IK//AB (đpcm)

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2 ) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi

OM = 2R

1 -1

E

F

I D 1 2 K 1

N

Gọi N là trung điểm của AB Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =

= 2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND +

ND2 = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN <=> C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

1 Giải hệ phương trình khi m 2 ;

2 CMR với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn: 2 x + y  3

Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk 1 x 4  

(k là tham số) vàparabol (P): y x 2

1 Khi k2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y1y2 y y1 2

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng

vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

x2 + 2x + 4 = 3(x + 2)  x2  x  2 = 0

Do a  b + c = 1 + 1  2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x = 2 (thoả mãn)

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2

Bài 2 1/ Khi m = 2 ta có hệ phương trình:

x y 22x y 3

Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y  3

Bài 3 1/ Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + 4 Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường

thẳng (d) và parabol (P) là: x2 = 3x + 4  x2 + 3x  4 = 0 Do a + b + c = 1 + 3  4 = 0 nên phương trình có 2nghiệm: x = 1; x =  4

Với x = 1 có y = 1; Với x = 4 có y = 16

Vậy khi k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (4; 16)

2/ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: x2 = (k  1)x + 4

x2  (k  1)x  4 = 0

Ta có ac = 4 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

3/ Với mọi giá trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả

BHD= 90o (gt)Nên DAB BHD  = 180o  Tứ giác ABHD nội tiếp

+ Ta có BHD= 90o (gt)

BCD= 90o (ABCD là hình vuông)Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB  Tứ giác BHCD nội tiếp

2/ Ta có:

o o

4/ Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P

Ta có: BAM DAP  (cùng phụ MAD)

AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)

ABM ADP 90 

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP

Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN nên 2 2 2



Dấu “ = ” xảy ra  x 2x 3   x 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

C -5 D 5

Câu 4: ChoABC có diện tích bằng 1 Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và

X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng:

Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h

Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính quãng đường AC

Câu 8:( 3,0 điểm)

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)

a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này

Câu 5 a) Thay m = 1 vào hệ ta được:

x y

, thời gian đi quãng đường

BC là

24

( )40

Vậy độ dài quãng đường AC là 36 km

Câu a) Có: CPK CPI  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

Do By AB nên CBK  900 Suy ra: CPK CBK  1800

hay tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính CK

b) CIP PCK  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung) (1)Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: PCK PBK (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

c) Từ giả thiết suy ra tứ giác AIKB là hình thang vuông, gọi s là diện tích của AIKB, khi đó ta có:

1

S (AI KB)AB

2

Dễ thấy S lớn nhất khi và chỉ khi KB lớn nhất (do A, B, I cố định).

Xét các tam giác vuông AIC và BKC có: KC CI và KBCA suy ra: BKC ACI (góc có cạnh tươngứng vuông góc) hay ACI đồng dạng với BKC(g-g)

x P

Bài 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =

2 3

AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với

M, N và B Nối AC cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME lànhỏ nhất

Bài 4 ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3 Sau đó người ta rót nước

từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly

ĐÁP ÁN 35 Bài 1 a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)

Bài 3 a) * EIB 90  0 (giả thiết)

* ECB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

c) * MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB

* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên

Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm3 nước ban

đầu tạo thành Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng

Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nênmỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàngnhư nhau )

Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P x 13x23

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R Hạ

BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được

b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC

c) Xỏc định vị trớ của điểm D để diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch lớn nhất và tớnh diệntớch trong trường hợp này

Cõu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trờn cạnh BC của tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn tõm O

Ta vẽ hai đường trũn tõm O1 , O2 tiếp xỳc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D Gọi E là giao điểm thứ haicủa hai đường trũn này Chứng minh rằng điểm E nằm trờn đường trũn (O)

Tương tự: DEB ABC 

Mà DEB DEC CBE BCE   1800 (tổng 3 gúc trong BEC)

=>ABC BCA CBE BCE   1800

=> ABE ACE 1800 => Tứ giỏc ABEC nội tiếp đường trũn tõm O => E (O)

ĐỀ SỐ 37

phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.

x y

x y

x y

Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:

Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết COD 1200 thì

diện tích hình quạt OCmD là:

Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn

dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B là điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E Gọi M là giao điểm của OE và CD Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn

1

4 

b

a = 4Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009

120 0

O D

C m

E N

H

M

D C

a Ta có BHE BME 900 => BHME là tứ giác nội tiếp

đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E cùng thuộc một đờng tròn

b Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ODE với đờng cao DM

ta đợc OM.OE = OD2 = R2

c Gọi HE cắt (O) tại N

Ta có BOM đồng dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R2

b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1)

Tỡm m để 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2

Bài 5 (3,5 điểm).

Cho tam giỏc ABC cú gúc A bằng 60 0 , cỏc gúc B, C nhọn vẽ cỏc đường cao BD và CE của tam giỏc ABC Gọi H

là giao điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh tứ giỏc ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh tam giỏc AED đồng dạng với tam giỏc ACB

AEH ADH = 900 => Tứ giác ADHE nội tiếp

b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì

BEC BDC =900 => EBCADE ( Cùng bù với EDC)

=> ADE đồng dạng với ABC (Chung góc A và EBC ADE)

c Xét AEC có AEC 900 và A 600 => ACE 300

=> AE = AC:2 (tính chất)

Mà ADE đồng dạng với ABC

=>

12

ED AE

BC AC 

d Kẻ đờng thẳng d OA tại A

=> ABC CAd (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung)

Mà EBCADE => EDA CAd  => d//ED

Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA

ĐỀ SỐ 39

Cõu 1 (2,0 điểm) Rỳt gọn (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay) cỏc biểu thức:

a) √12−√27+4√3

b) 1−√5+√ (2−√5)2

2 Giải phương trỡnh (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay): x2 - 5x + 4 = 0

Cõu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 cú đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ

b) Tỡm trờn (d) điểm cú hoành độ bằng tung độ

Cõu 3 (1,5 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu

Cõu 4 (1,5 điểm)Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 720m2, nếu tăng chiều dài thờm 6m và giảmchiều rộng đi 4m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi Tớnh kớch thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnhvườn

Cõu 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn kớnh R Từ A kẻ đường thẳng (d) khụng đi

qua tõm O, cắt đường trũn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) tại B và Ccắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuụng gúc với AO (H nằm trờn AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giaođiểm của DO và BC

1 Chứng minh OHDC là tứ giỏc nội tiếp được

2 Chứng minh OH.OA = OI.OD

3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trũn (O)

4 Cho OA = 2R Tớnh theo R diện tớch của phần tam giỏc OAM nằm ngoài đường trũn (O)

HƯỚNG DẪN GIẢI 39Cõu 1: 1/ a) √12−√27+4√3=2√3 −3√3+4√3=3√3

b) 1−√5+√ (2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1 −√5+√5 −2=− 1.

2 Giải phương trỡnh: x2 - 5x + 4 = 0

Ta cú: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + 4 = 0

Nờn phương trỡnh cú nghiệm : x = 1 và x = 4

Cõu 2 : a/ Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung là A(0 ;b) = (0 ; 4) Toạ độ giao điểm của

đường thẳng (d) với trục hoành là B(-b/a ;0) = (2 ; 0)

b) Gọi điểm C(x; y) là điểm thuộc (d) mà x = y  x = -2x + 4  3x = 4  x = 4

3  y =

4

3 Vậy: C( 43 ; 43 )

Cõu 3 a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – 3 = 0.(1)

Cú: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m −3) = m2- 2m + 1- 2m + 3 = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 0 với mọi m

 Phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

I M

b/ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0  2m - 3 < 0  m < 3

2 .Vậy với m < 3

2 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Câu 4 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn; (x > 4).

Chiều dài của mảnh vườn là 720

Câu 5 (3,5 điểm)

a) Ta có: DH AO (gt)  OHD = 900

CD OC (gt)  DOC = 900

Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 1800

Suy ra : OHDC nội tiếp được trong một đường tròn

b) Ta có: OB = OC (=R)  O mằn trên đường trung trực của BC;

DB = DC (T/C của hai tiếp tuyến cắt nhau)

 D mằn trên đường trung trực của BC

Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông ∆OHD và ∆OIA có DOA chung

 ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)

 OH

OI =

OD

OA ⇒OH OA=OI OD (1)

c) Xét ∆OCD vuông tại C có CI là đường cao Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông,

OM .

Do đó : ∆OHM ∆OMA (c-g-c)

OMA = OHM= 900  AM vuông góc với OM tại M  AM là tiếp tuyến của (O)

d) Gọi E là giao điểm của OA với (O); Gọi diện tích cần tìm là S