Vẽ các tiếp tuyến MA, MB A, B là các tiếp điểm và cát tuyến MCD không đi qua O C nằm giữa M và D với đường tròn O.. Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
.
x
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A >
1
2
c, Tìm tất cả các giá trị của x để B =
7
3A là một số nguyên
Câu 2: (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người
đi xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số
a, Giải phương trình với m = 3
b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn, x12 + x22 = 16
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b, MC.MD = MA2
c, OH.OM + MC.MD = MO2
d, CI là tia phân giác của MCH
Đề thi chính thức
Trang 2Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2,5 điểm)
a) ĐKXĐ : x > 0; x 4 Rút gọn : A =
2 2
x
b) A =
2
2
x
2 2
x >
1
2 x > 4
c) B =
14
3 x 6 Z 3 x 6 a
b
với a, b Z ; b 0 ; aƯ(14)
Cách 1 : Do 3 x 6>6 nên a = 7 ; 14
+) Nếu a = 7 thì 3 x 6 =
7
7 6 3
b b
2
7
6
7 6 9
b x
b
1 1 ( ) 9
b
+) Nếu a = -7 thì
1 1 ( ) 9
b
+) Nếu a = 14 thì
1; 2
64 1
; ( )
9 9
b
+) Nếu a = -14 thì
1; 2
64 1
; ( )
9 9
b
Vậy với x =
1 64
;
9 9 thì BZ
Cách 2 : Do -14 a 14 ; a , b Z và 3 x 6>6 nên 6
a
b suy ra 3 x 6là ước
lớn hơn 6 của 14, tức là 3 x 6=7 hoặc 3 x 6=14, từ đó suy ra x =
1 64
;
9 9
Câu 2: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), đk: x > 0
GV: Vũ Văn Quý – Trường THCS Hùng Thành – Yên Thành 2
Trang 3Vận tốc của xe máy là x + 28 (km/h)
Trong 3 giờ:
+ Xe đạp đi được quãng đường 3x (km), + Xe máy đi được quãng đường 3(x + 28) (km), Theo bài ra ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h
Vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h)
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Với m = 3 ta có: x2 - 4x + 3 = 0
do a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên PT có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 1, x2 = 3
b) PT có hai nghiệm x1; x2 0 -2m + 7 0 m
7
2 (*) Theo hệ thức Viét ta có:
1 2 2( 1)
2
1 2 6
Lại có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 =16 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: 2m2 – 8 m = 0 m = 0 (TM (*))
m = 4 (Loại do KTM (*)) Vậy m = 0
Câu 4: (4,0 điểm)
Trang 4
H
C
O M
A
B
D
I
a) MAO +MBO = 900 MAOB nội tiếp
b) MAC MDA (g-g)
2
.
MC MD MA
MC MA (đpcm)
c) Cách 1: Ta có OH.OM = OA2 (HTL) và MC.MD = MA2 (cm ở b)
Lại có: MA2 + OA2 = MO2 (ĐL Py ta go) Suy ra đpcm
Cách 2: MO2 = MO(MH+OH) = MO.MH + MO.OH = MA2 + OA2
d) Cách 1:
Ta có:
MAI IAH (cung AI = cung BI) AI là phân giác của MAH A
AHM OAM (g-g) O A
Lại có MH.OM = MC.MD (= MA2)
MD MO MHC MDO (c-g-c)
HC OD A (3) (do OD = OA)
Từ (1), (2), (3) suy ra
CH IH CI là tia phân giác của góc MCH (đpcm)
Cách 2:
GV: Vũ Văn Quý – Trường THCS Hùng Thành – Yên Thành 4
Trang 5
E H
C
O M
A
B
D
I
F
Vẽ cát tuyến MEF (E nằm giữa M và F) sao cho DMO = FMO, gọi giao điểm của DE và CF là H’, ta dễ dàng chứng minh được H trùng H’ C, H, F thẳng hàng , mà cung CI = cung EI FI là tia phân giác MFC
Lại có MO là tia phân giác CME nên suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của MCF, suy ra CI là phân giác MCF hay CI là phân giác MCH (đpcm)