a Tính số đo các góc BIC và EIB b Chứng minh rằng: ID = IE... HS làm đúng.[r]
Trang 1PHÒNG GD HUYỆN ĐĂKSONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN THI TOÁN 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1:(3đ) Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a) (−1
2)−3
5+(−1
9)+ 1
27+(− 7
18)+ 4
35+
2 7
b) 901 − 1
72−
1
56 −
1
42 −
1
30 −
1
20 −
1
12 −
1
6−
1 2
Câu 2: (2đ) Tìm x biết:
4- |x −1
5|=−1
2
Câu 3: (2đ) Tìm 3 số a,b,c biết:
a= b
2−
c
3 và 4a - 3b + 2c = 36
Câu 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3n+2 + 3n – 2n+2 -2n chia hết cho 10
Câu 5: (2đ) Tìm các giá trị của x để biểu thức A = 3 x +2 x − 2 có giá trị bằng 0
Câu 6: (4đ) Trong tứ giác ABCD, có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau Chứng minh rằng: AD2 + BC2 =AD2 +CD2
Câu 7: (5đ) Cho tam giác ABC, có A❑=¿ 600, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I
a) Tính số đo các góc BIC và EIB
b) Chứng minh rằng: ID = IE
ĐÁP ÁN TOÁN 7
Trang 2Câu 1:
a) = [ (−1
2)+(−1
9)+(− 7
18) ] + (35+
4
35+
2
7)+ 1 127
= 18− 9 −2 −7+ 21+4 +10
35 +
1
127 =-1+1+ 1271 = 1
127
b) = 901 −(9 81 +
1
8 7+
1
7 6+
1
6 5+
1
5 4+
1
4 3+
1
2 1)
= 901 −(18−
1
9+
1
7−
1
8+ .+1) = 901 + 1
9−1 = −79
90
HS làm đúng mỗi câu (1,5đ)
Câu 2: 4 −|x −1
5|=−1
2
|x −1
5|=4 +1
2=
9 2
x −1
5=
9
2 hoặc x −1
5=−
9
2 x=47
10 hoặc x=−43
10
HS làm đúng (2đ)
Câu 3: Từ a= b
2=
c
3 ⇒ 4 a
4 =
3 b
6 =
2 c
6
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
4 a4 =3 b
6 =
2 c
6 =
4 a −3 b +2 c
4 −6+6 =
36
4 =9
Suy ra: a=9
b=18
c=27
HS làm đúng (2đ)
Câu 4: Ta có: 3n+2 + 3n -2n+2 -2n = 3n(32 +1)- 2n(22+1)
= 3n.10 – 2n.5
Vì hiệu hai số này tận cùng là 0, do đó chia hết cho 10
HS làm đúng (2đ)
Câu 5: Để A = 3 x +2 x − 2 = 0 thì x-2 = 0 và 3x +2 ≠ 0
Suy ra x =2 và x ≠ - 32
HS làm đúng (2đ)
Câu 6: Trong các tam giác vuông tại O: AOB, BOC, COD, DOA
Áp dụng Định lý Pitago ta có:
AB2 = OA2 + OB2
BC2 = OC2 + OB2
AD2 = OA2 + OD2
DC2 = OD2 + OC2
Suy ra: AD2 + BC2 = OA2 +OD2 + OB2 + OC2
AB2 + CD2 = OA2 +OB2 + OC2 +OD2
Vậy: AD2 + BC2 = AB2 + CD2
HS làm đúng (4đ)
Câu 7: HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng (1đ)
Trang 3a) Ta có: A= 60 0
⇒ B❑+C❑=120 0
⇒C❑2+B❑2 = 600
Do đó: BIC❑ =120 0
Vì EIB❑ và BIC❑ là 2 góc kề bù nên suy ra EIB❑ =60 0 (2đ) b)Kẻ tia phân giác IK của góc BIC❑
Ta có ΔEBI=ΔIBK (g-c-g) ⇒IE=IK (1)
ΔCDI= ΔCKI (g-c-g) ⇒IK=ID (2)
Từ (1) và(2) suy ra: IE = ID (2đ)