Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?. A.A[r]
Trang 1I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A 4
n
1 3
n
5 3
n
5 3
n
Câu 2 Biết
1
1
Giá trị
1
lim
x f x g x
bằng
Câu 3 Giá trị L lim 1 19
18 19
n n
bằng
18
18
19
L
Câu 4 Cho cấp số cộng u n với u11 và u100496 Công sai của cấp số cộng đã cho
bằng
20 D 5
Câu 5 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Đường thẳng OA vuông góc
với đường thẳng nào sau đây?
Câu 6 Xác định x là số thực dương để 2x3; ;2x x3lập thành cấp số nhân
A x3 B.x 3 C x 3 D x
Câu 7 Cho hình chóp tam giác S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B Hình
chóp S ABC có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác vuông ?
Câu 8 Giới hạn
2 2
1 lim
2
x
x x
bằng
Câu 9 Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có
1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Câu 10 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho
trước?
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề gồm 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cóSAABCD SA, a 2.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng
3
x
x ax b
a b x
2 2
S a b bằng
II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau
a)
2
2020 2 lim
1
n
2
2 2
4 lim
2
x
x x
Câu 2 (1,5 điểm) Cho cấp số nhân u n thỏa mãn: 20 17
1 5
8 272
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho
b) Tính tổng 2021
1 2 3 2021
S
Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a và
2
SASBSC SDa
a) Chứng minh rằng SOABCD
b) Tính góc giữa SA và ABCD
c) Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA CD, Tính độ dài đoạn MN
===== HẾT =====
Trang 3I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp
II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
1
a)
2
2020 2 lim
1
n
1,0 điểm
2 2
2
2020 2
2020 2
1 1
1,0 điểm
2
x
điểm
2
x
điểm c)
2 2
4 lim
2
x
x x
1,0 điểm
2
4
x
0,5 điểm
2
điểm
2
Cho cấp số nhân u n thỏa mãn: 20 17
1 5
8 272
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho
1,0 điểm
Gọi u1&q lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân u n
Số hạng tổng quát của CSN là: u n u q1 n1
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
19 16
4
1 1
8 272
0,5 điểm
3
4
1 1
16
u
b) Tính tổng 2021
1 2 3 2021
S
điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Trang 4Ta có 1 1 *
1 n 16.2n
n
u u q n
Xét tổng
1 2 2020
0,25 điểm
Nhận thấy các số hạng của tổng P là một cấp số nhân có số hạng đầu
bằng 1 và công bội bằng 1
2 nên tổng của 2021 số hạng bằng 2021
2020
1 1
1 2
2
1 2
P
Vậy
2021
2021 2020 2024
2
Cách khác: Nhân cả hai vế của P với 2 ta được
1 2 2019
2020 2020
P
2021
2021 2020 2024
2
0,25 điểm
3
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a và
2
SASBSCSDa
a) Chứng minh rằng SOABCD
1,0 điểm
(Ghi chú: học sinh vẽ hình sai trừ 0,5 điểm)
Xét SACcó SASCnên tam giác đó cân tại SSOAC(1)
Tương tự SBD cân tại SSOBD (2)
0,5 điểm
điểm
điểm
Theo câu a) ta chứng minh đượcSOABCD
Suy ra hình chiếu của SAtrên mặt phẳng ABCD là AO
Do đó góc giữa SA và ABCD là góc SAO
0,5 điểm
Trang 5Xét SAC cân tại S, SO là đường cao, do đó
2
OA
0,5 điểm
c) Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA CD, Tính độ dài đoạn MN 0,5
điểm
Gọi H là trung điểm của AO và M là trung điểm của SA
Suy ra MH/ /SO và 1 6
a
Vì SOABCDMH ABCD
0,25 điểm
Xét CNH có
2
2 cos
8
a
Xét MNH có
2 2
0,25 điểm