de thi chon hoc sinh gioi cap tinh

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lần 1 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 phútKhông kể thời gian phát đề ĐỀ:.. Câu 5: Cho đường tròn O, hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm S nằm ngoài đường tròn O[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lần 1

THỜI GIAN: 180 phút(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Câu 1: (5.5 điểm)

1 Giaỉ phương trình:

2

2 Giải phương trình: 2x3 x2 3 2x3 3x 1 3x 1 3 x2 2

3 Giải hệ phương trình:

2 2



 



Câu 2: (3.0 điểm)

Cho dãy số {xn} xác định bởi:

1 2 1

2 1

2003

n n n n

x











n = 1,2,3…

Tính: 1 1

lim

1

n i n

i i

x x

 

  



Câu 3: (3.0 điểm)

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:

2 2 2

Câu 4: (3.0 điểm)

Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2

       







Câu 5: Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O)

có tiếp điểm là P, Q Đường thẳng SO giao với đường tròn (O) tại A, B sao cho SA > SB Cho E

là một điểm nằm trên cung nhỏ PB và đường thẳng SO giao với các đường QE và PE lần lượt tại

C, D Chứng minh rằng: