- Nếu đề bài đã cho điều kiện thì chỉ việc rút gọn,nếu cha thì trớc tiên phải tìm điều kiện để cho biÓu thøc cã nghÜa : + Mét biÓu thøc nÕu cã c¨n thøc th× biÓu thøc trong c¨n ph¶i cã ng[r]
Trang 1Phần A : Đại số
Chuyên đề 1 : Rút gọn phân thức
I,CĂN THứC A.Lý thuyết :
1, ẹũnh nghúa caờn baọc hai soỏ hoùc cuỷa moọt soỏ a 0 :
x=√a ⇔{x x ≥02=a
2, ẹieàu kieọn ủeồ √A coự nghúa :
√Acoự nghúa ⇔ A ≥ 0
3, Quy taộc khai phửụng moọt tớch :
√A B=√A √B (A ≥ 0 ;B ≥ 0)
4, Quy taộc nhaõn caực caờn baọc hai:
√A √B=√A B (A ≥ 0 ;B ≥ 0)
5, Quy taộc khai phửụng moọt thửụng:
√A B=
√A
√B (A ≥ 0 ;B>0)
6, Quy taộc chia hai caờn baọc hai:
√A
√B=√B A (A ≥ 0 ;B>0)
7, ẹửa moọt thửứa soỏ ra ngoaứi daỏu caờn:
√A2 B=|A|.√B (B>0)
8, ẹửa moọt thửứa soỏ vaứo trong daỏu caờn:
VụựiA ≥ 0 ;B ≥ 0 ta coự
VụựiA<0 ; B ≥ 0 ta coự
9, Khửỷ maóu cuỷa bieồu thửực laỏy caờn:
√A B=
√A B
|B| (Vụựi A B ≥ 0 ;B ≠ 0)
10, Truùc caờn thửực ụỷ maóu:
a)Vụựi B>0 ta coự A
√B=
A √B
B
b)Vụựi A ≥ 0 ;B2≠ 0 ta coự C
√A ± B=
C(√A ∓ B)
A − B2
A√B=√A2 B
A√B=−√A2 B
Trang 2
c)VớiA ≥ 0 ;B ≥ 0 và A ≠ B ta có C
√A ±√B=
C(√A ∓√B)
A − B
B.Bµi TËp : 1,TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc :
2 5 125 80 605 15 216 33 12 6 ;
3 27 75
4 3
3 5
;
2 2 3 2 2 3
14 8 3 24 12 3 4 9 4 2
5 9 4 5 8 3 2 25 12 4 192
3 5 3 5 5 22 8 5
2 5 4
3 5 3 5
3 1 3 2 3 3
1 3 1 1 3 1
2 1 3 2 1 3
1
√5+√2+
1
√5 −√2
2 3
5 1 2 5 1 2
175 2 2
12
75 5 2
Trang 32 6 4 3 5 2 8 3 6
4
1 3 1 3
3 27 75
40 2 57 40 2 57
7 4 3 7 4 3
6 2 5
2 20
10 2 10 8
(1
2√12−
3
2√4,5+
2
5√50): 4
15 √18
(2√2−√5+√18) ¿
1
2+√3−
1
3+√5+√3+√5
3 −√5
√3
√√3+1 −1−
√3
√√3+1+1
2
√7 − 5−
2
√7+5
ii,rút gọn phân thức A.Lý thuyết : * 7 hằng đẳng thức đáng nhớ : 1.Bình phơng của một tổng : ¿
2.Bình phơng của một hiệu : ¿
3.Hiệu hai bình phơng : a2− b2=(a −b)(a+b) 4.Lập phơng của một tổng : ¿
5.Lập phơng của một hiệu : ¿
6.Tổng hai lập phơng :
a3+b3=(a+b)(a2− ab+b2)
7.Hiệu hai lập phơng :
Trang 4a3− b3
=(a −b)(a2 +ab+b 2
)
* Chú ý : Phơng pháp làm bài rút gọn phân thức :
- Nếu đề bài đã cho điều kiện thì chỉ việc rút gọn,nếu cha thì trớc tiên phải tìm điều kiện để cho biểu thức có nghĩa :
+ Một biểu thức nếu có căn thức thì biểu thức trong căn phải có nghĩa
Ví dụ : √Acoự nghúa ⇔ A ≥ 0
+ Mẫu của phân thức phải khác 0
- Sau đó áp dụng :
+ Qui đồng mẫu thức các phân thức (nếu cần)
+ Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu cần)
+ Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
+ Thực hiện phép tính : Vận dụng các hằng đẳng thức,luỹ thừa,khai căn,nhân,chia…
+ Cộng trừ các hạng tử đồng dạng …
- Một số dạng phân tích th ờng gặp :
a) x − 1=(√x −1)(√x +1) b) x − 4=(√x −2)(√x+2)
c) x − 9=(√x − 3)(√x +3) d) 1 − x=(1−√x )(1+√x )
e) 4 − x=(2−√x )(2+√x) f) 9 − x=(3 −√x)(3+√x )
g) x ± 2√x +1=¿ h) x − 5√x +6=(√x − 2)(√x −3)
i) x√x − 1=(√x −1)(x+√x +1) k) x√x +1=(√x +1)(x −√x +1)
l) 1 − x√x=(1−√x )(1+√x+x ) m) 1+x√x=(1+√x )(1−√x+x )
………
- Chú ý : Nên dung máy tính phân tích mẫu thành nhân tử,để từ đó nhìn thấy đợc nhân tử chung.
B.Bài Tập :
Dạng 1 : Rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản.
a, √3+2√2 −√3 −2√2 b, √14+6√5 −√14 − 6√5 c,
√9 − 4√5−√9+4√5 d, √7+4√3−√7 −√48
e, √149 2− 762
457 2−3842
Dạng 2 : Rút gọn biểu thức hữu tỉ ( chú ý tìm điều kiện).
1, A= 2 x
x2− 3 x+
2 x
x2− 4 x+ 3+
x
x − 1
2, B= x
x+2+
2
x − 2 −
4 x
4 − x2
3, C= 1+x
3− x −
1− 2 x 3+x −
x (1 − x)
9 − x2
4, D= 3 x +2
x2− 2 x +1 −
6
x2− 1 −
3 x −2
x2+2 x+1
5, E= 5
x +1 −
10
x −(x2+1)−
15
x3+1
Dạng 3 : Bài tập tổng hợp.
Bài toán 1 :
Trang 5+ Rút gọn biểu thức.
+ Tìm giá trị của biểu thức khi x =
1 Cho A=(x√x +2 x − 1+
√x
x+√x +1+
1
1 −√x):√x −1
2 (Với x ≥ 0 , x ≠ 1)
a, Tìm ĐK
b, Rút gọn A
c, Tính giá trị của A khi x = 4
(Kết quả A= 2
x +√x+1 )
2 Cho B=(2√√x+ x+1 x+1 )(1− x −√x
√x −1):(1−√x) (Với x ≥ 0 , x ≠ 1)
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi x = 4 - 2√3
( Kết quả A=√x +1 )
3 Cho B=(√√x −1 x+1 −
√x − 1
√x +1 −
8√x
x −1):(√x − x − 3 x −1 −
1
√x −1) với x ≥ 0 , x ≠ 1
a, Rút gọn B
b, Tính B khi x = 6 −2√5
( Kết quả B=4√x
x +4)
4 Cho A=(1−1√x+
1 1+√x):(1 −1√x −
1 1+√x)+ 1
2√x ( với x ≥ 0 , x ≠ 1)
a, Rút gọn A
b, Tính A khi x = √6+2√5
(Kết quả A= 3
2√x)
5 Cho A= √x
√x +3+
2√x
√x − 3 −
3 x+9
x −9 ( với x ≥ 0 , x ≠ 9)
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của C khi x = √7+ 4√3
(Kết quả A= 3
√x +3)
6 Cho biểu thức Q = (x − 2√x −4√x −
3
2−√x):(√√x +2 x −
√x
√x − 2) (Với x >0 ; x ≠ 4) a) Rỳt gọn Q
b) Tớnh giỏ trị của Q khi x=3+2√2
(Kết quảA=1−√x)
:
a) Rỳt gọn P
c) Tớnh giỏ trị của P khi x = 7 - 4 3
(Kết quảA=√x − x)
8 Cho biểu thức
x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
Trang 6c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3.
(KÕt qu¶A=3 x +2√x −1)
9 Cho biÓu thøc
3
x x A
a) Rót gän biÓu thøc
b)TÝnh A khi x=3 −2√2 (KÕt qu¶A=x −2√x −1)
10 Cho biÓu thøc : P =
a > 0 ; a 4 4
a
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9
(KÕt qu¶A= 4
√a − 2)
11 Cho biÓu thøc
x ≥ 0 ; x ≠ 1
) a) Rót gän biÓu thøc A
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 4 3
(KÕt qu¶A= 1
√x (1−√x))
12 Cho biÓu thøc A= x2−√x
x +√x+1 −
2 x +√ x
√x +
2(x −1)
√x − 1 ( Víi x ≥ 0 ; x ≠ 1 )
a) Rót gän biÓu thøc A
b)TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x=6 − 2√5
(KÕt qu¶ A=x −√x +1)
13 Cho biÓu thøc A=(2√x+x
x√x − 1 −
1
√x −1):( √x+ 2
x +√x+1) ( Víi x ≥ 0 ; x ≠ 1 ) a) Rót gän biÓu thøc A
b)TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x=4+2√3
(KÕt qu¶A= 1
√x +2)
14 Cho biÓu thøc A=(x3− 1
x −1 +x)(x3+1
x+1 − x): x¿ ¿ ( Víi x ≠ ±√2; x ≠ ± 1 ) a) Rót gän biÓu thøc A
b)TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x=√6+2√2
(KÕt qu¶ A= x2− 2
x )
15 Cho biÓu thøc A=(√x −1 x −√x):(√√x+1 x −
1
1 −√x+
2 − x
x −√x) ( Víi x >0 ; x ≠ 1) a) Rót gän A
b) T×m gi¸ trÞ cña A khi x=7+4√3
(KÕt qu¶ A= x
√x +1)
Trang 716 Cho biểu thức A=(√√x −1 x +1 −
√x −1
√x+1):(√x+11 −
√x
1 −√x+
2
x − 1) ( Với x >0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của M khi x=3 −2√2
( Kết quả A= 4√x
(√x +1)2 )
17 Cho biểu thức A=(√x+11 −
2
x√x+x +√x+1):(2 − 2 x −√ x
x +1 ) ( Với x ≥ 0 ;) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của M khi x=6+2√5
( Kết quả A=√x − 1
2+√x )
18 Cho biểu thức A=(√√x+2 x −
3
2−√x+
3√x − 2
x − 2 ):(√√x −2 x+3+
2√x
2√x − x) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của M khi x=9 − 4√5
( Kết quả A=√x +2
√x +1 )
19 Cho biểu thức P= 1
√x −1 −√x+
1
√x − 1+√x+
√x3− x
√x −1 ( Với x >1)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính P khi x=5
( Kết quả A=x −2√x −1 )
Bài toán 2:
+ Rút gọn biểu thức
+ Tính x khi A = …
1 Cho A=15√x −11
x +2√x −3+
3√x − 2
1 −√x −
2√x +3
√x +3 ( Với x ≥ 0 , x ≠ 1 )
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A = 1
2 (Kết quả A=
2 −5√x
√x +3 )
2 Cho A= x√x +1
x − 1 −
x −1
√x+1 ( Với x ≥ 0 , x ≠ 1)
a, Rút gọn A
b, Tìm x khi A = 2
(Kết quả A= √x
√x − 1).
3 Cho A=(1 − 4
√x+1+
1
x −1):x −2√x
x −1 ( Với x ≥ 0 , x ≠ 1 , x ≠ 4)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A = 1
2 (Kết quả A=√x − 2
√x ).
4 Cho A= √x
√x +3+
2√x
√x − 3 −
3 x+9
x −9 (Với x ≥ 0 , x ≠ 9)
a, Rút gọn A
Trang 8b, Tìm x khi A = 1
3 (Kết quả A= 3
√x +3).
5.Cho biểu thức P =
: 1
9 1
x
a) Tỡm điều kiện của x để P cú nghĩa
b) Rỳt gọn P
c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P =
6
5 (Kết quả A= 3 x − 13√x
9√x − 3 ).
6 Cho biểu thức:
Q
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị của x để
1 3
Q
(Kết quả A= 1
√x +2).
7 Cho biểu thức A=(√1x −
1
√x −1):(√√x −1 x +2 −
√x+1
√x −2) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4) a) Rút gọn A
b)Tìm x để A = 0
(Kết quả A=√x − 2
3√x ).
8 Cho biểu thức E=(x x −√x − 1√x −
x√x+1 x+√x )+(√x − 1
√x) (√√x − 1 x +1+
√x −1
√x+ 1) ( Với x 0 ; x 1) a) Rút gọn E
b) Tìm x để E = 6
(Kết quả A= 2(x +√x+ 1)
√x ).
9 Cho biểu thức A=(x x −13− 1+x)(x3+ 1
x+1 − x): x¿ ¿ ( Với x ≠ ±√2; x ≠ ± 1 ) a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x để A=3
(Kết quả A= x
2− 2
x )
10 Cho biểu thức A=(x x −1√x +1 −
x −1
√x −1):(√x + √x
√x −1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x để A = 3
Trang 9(Kết quả A= 2 −√x
x )
11 Cho biểu thức A=1−(1+2 x2 −
5
4 x2−1 −
1
1− 2 x): x −1
4 x2+4 x +1 ( Với x ≠ ±
1
2) a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x để A = −1
2 (Kết quả A=− 5+14 x
1 −2 x )
12 Cho biểu thức A=(√x −1 x −√x):(√√x+1 x −
1
1 −√x+
2 − x
x −√x) ( Với x >0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = 1
2 (Kết quả A= √x
√x +1)
13 Cho biểu thức A=(x − 2√x −4√x −
3
2 −√x):(√√x +2 x −
√x
√x − 2) ( Với x >0 ; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = -3
(Kết quả A=1−√x)
14 Cho biểu thức A=(x 2 x +1√x − 1+
1
1−√x):(1− x −2
x +√x+1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A√x=4
5 (Kết quả A= √x
√x +3)
15 Cho biểu thức A=1:(x +2 x√√x+1 x −2 −
√x − 1
x −√x+1+
1
√x +1) ( Với x ≥ 0) a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A=√x
(Kết quả A= x −√x+1
√x )
16 Cho biểu thức A=(√√x+2 x −
3
2−√x+
3√x − 2
x − 2 ):(√√x −2 x+3+
2√x
2√x − x) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x sao cho A(x −1)=3√x
( Kết quả A=√x +2
√x +1 )
17 Cho biểu thức P=(2+4√√x x+
8
4 − x):(x − 2√x − 1√x −
2
√x) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x sao cho P=1
Trang 10( KÕt qu¶ A= 4 x
3 −√x )
18 Cho biÓu thøc P= 1
√x −1 −√x+
1
√x − 1+√x+
√x3− x
√x −1 ( Víi x >1)
a) Rót gän biÓu thøc P
b) T×m x sao cho P=16
( KÕt qu¶ A=x −2√x −1 )
Bµi to¸n 3 :
+ Rót gän biÓu thøc
+ TÝnh x khi A > … hoÆc A< …
1 Cho biÓu thøc A=√a+2
√a+3 −
5
a+√a − 6+
1
2 −√a ( Víi a ≥ 0 ;a ≠ 4)
a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m a sao cho A<1
( KÕt qu¶ A=√a − 4
√a −2 )
2 Cho biÓu thøc A=(1 − √x
√x+1):(√x +3
√x − 2+
√x
3 −√x+
√x+3
x − 5√x +6) ( Víi x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<0
( KÕt qu¶ A= √x −3
2(√x +1) )
3 Cho biÓu thøc A=(1 − √a
a+1):(√a − 11 +
2√a
a√a+√a − a− 1) ( Víi a ≥ 0 ;a ≠ 1) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m a sao cho A<1
( KÕt qu¶ A= a+√a+1
√a− 1 )
4 Cho biÓu thøc A=(√2x+3√x +
√x
√x −3 −
3 x +3
x − 9 ):(2√√x − 3 x − 2 −1) ( Víi x ≥ 0 ; x ≠ 9) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<1
2 ( KÕt qu¶ A= −3
√x +3 )
5 Cho biÓu thøc A=(x − 3√x
x − 9 −1):(x+ 9 − x√x −6 −
√x −3 2−√x −
√x −2
√x+3) ( Víi x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<1
Trang 11( KÕt qu¶ A= 3
√x − 2 )
6 Cho biÓu thøc A=(x − 5√x
x − 25 −1):(25 − x x+2√x − 15 −
√x+ 3
√x+5+
√x −5
√x −3) ( Víi x ≥ 0 ; x ≠ 9 ; x ≠ 25) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<1
( KÕt qu¶ A= 5
3+√x )
7 Cho biÓu thøc A=(√a −11 −
1
√a):(√a+1
√a− 2+
√a+2
√a −1) ( Víi a>0 ;a ≠1 ;a ≠ 4) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m a sao cho A>1
6 ( KÕt qu¶ A=√a − 2
3√a )
8 Cho biÓu thøc A= 2√a −9
a− 5√a+6 −
√a+3
√a − 2 −
2√a+ 1
3 −√a ( Víi a ≥ 0 ;a ≠ 4 ; a≠ 9)
a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<1 ( KÕt qu¶ A=√a+1
√a − 3 )
9 Cho biÓu thøc A=(3√√x −1 x −1 −
1
3√x+1+
8√x
9 x −1):(1−3√x − 2
3√x +1) ( Víi x ≥ 0 ; x ≠1
9) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<1
( KÕt qu¶ A= x +√x
3√x − 1 )
10 Cho biÓu thøc A=(1 − √x
1+√x):(√√x − 2 x +3 −
√x +2
3 −√x+
√x +2
x −5√x +6) ( Víi x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<0
( KÕt qu¶ A=√x − 2
√x +1 )
11 Cho biÓu thøc A=(√a −31 −
1
√a+3):(1 − 3
√a) ( Víi a>0 ;a ≠ 9) a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m a sao cho A>1
2 ( KÕt qu¶ A= 2
√a+3 )
12 Cho biÓu thøc A=(x x −√x − 1√x −
x√x+ 1 x+√x ):2(x −2√x +1)
x − 1 ( Víi x >0 ; x ≠ 1)
a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m x sao cho A<0
( KÕt qu¶ A=√x +1
√x − 1 )
Trang 1213 Cho biểu thức A=¿ ( Với x ≥ −2 ; x ≠ −1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x sao cho A<0
( Kết quả A=− 1
x+1 )
14 Cho biểu thức A=(√√x −1 x −
1
x −√x):(√x +11 +
2
x −2) ( Với x >0 ; x ≠ 1; x ≠2) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x sao cho A<0
( Kết quả A= x −1
√x )
15 Cho biểu thức P= √x +1
2√x −2 −
√x −1
2√x+2 −
2
√x −1 ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x sao cho P<0
( Kết quả A=− 2
x −1 )
Bài toán 4 :
+ Rút gọn biểu thức
+ Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
1 Cho biểu thức P= √x +1
2√x −2 −
√x −1
2√x+2 −
2
√x −1 ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=− 2
x −1 )
2 Cho biểu thức A=(1 − √x
1+√x):(√√x − 2 x +3 −
√x +2
3 −√x+
√x +2
x −5√x +6) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=√x − 2
√x +1 )
3 Cho biểu thức A=(√x −1 x+1 −
x −2√x −3
x −1 ):(x −1 x+3+
2
√x +1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A= 4
√x +1 )
4 Cho biểu thức A=(√x+11 −
2√x −2
x√x −√x + x −1):(√x −11 −
2
x − 1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=√x − 1
√x +1 )
5 Cho biểu thức A=( √2 x+1 x3−1 −
1
√x − 1):(1 − x +4
x+√x +1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
Trang 13( Kết quả A= √x
√x +3 )
6 Cho biểu thức A=2√a −9
a− 5+6 −
√a+3
√a −2 −
2√a+1
3 −√a ( Với a ≥ 0 ;a ≠ 4 ; a≠ 9)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=√a+1
√a − 3 )
7 Cho biểu thức A=(x − 5√x
x − 25 −1):(25 − x x+2√x − 15 −
√x+ 3
√x+5+
√x −5
√x −3) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 9 ; x ≠ 25) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A= 5
3+√x )
8 Cho biểu thức A=(x − 3√x
x − 9 −1):(x+ 9 − x√x −6 −
√x −3 2−√x −
√x −2
√x+3) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A= 3
√x − 2 )
9 Cho biểu thức A=(√2x+3√x +
√x
√x −3 −
3 x +3
x − 9 ):(2√√x − 3 x − 2 −1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 9) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A= −3
√x +3 )
10 Cho biểu thức : P =
a > 0 ; a 4 4
a
a) Rút gọn P
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
(Kết quảA= 4
√a − 2)
11 Cho biểu thức A=(x x −√x − 1√x −
x√x+ 1 x+√x ):2(x −2√x +1)
x − 1 ( Với x >0 ; x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=√x +1
√x − 1 )
12 Cho biểu thức A=( √2 x+1 x3−1 −
1
√x − 1):(√x −11 −
2
x −1) ( Với x >0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A= √x
√x − 3 )
13 Cho biểu thức A=√a+ 2
√a+ 3 −
5
a+√a − 6+
1
2 −√a ( Với a ≥ 0 ;a ≠ 4)
Trang 14a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=√a − 4
√a −2 )
14 Cho biểu thức A=(√x+11 −
2
x√x+x +√x+1):(2 − 2 x −√ x
x +1 ) ( Với x ≥ 0 ;) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=√x − 1
2+√x )
15 Cho biểu thức A=(x+ 2 x −9√x − 7+
√x − 1
3 −√x):(√x+31 −
1
√x −1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 9) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ∈ Zđể A ∈ Z
( Kết quả A=√x −1
√x − 3 )
Bài toán 5 :
+ Rút gọn biểu thức
+ Tìm GTLN,GTNN của A
1 Cho biểu thức A= x
2
−√x
x +√x+1 −
2 x +√ x
√x +
2(x −1)
√x − 1 ( Với x >0 ; x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTNN của A
( Kết quả A=x −√x +1 )
2 Cho A= √x
√x +3+
2√x
√x − 3 −
3 x+9
x −9 (Với x ≥ 0 , x ≠ 9)
a, Rút gọn A
b, Tìm GTLN của A
(Kết quả A= 3
√x +3).
3 Cho biểu thức A=(x x −√x − 1√x −
x√x+1 x+√x ):2(x −2√x +1)
x − 1 ( Với x >0 ; x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTLN của A
( Kết quả A=√x +1
√x − 1 )
4 Cho biểu thức A=(√x+11 −
2√x −2
x√x −√x +x −1):(√x −11 −
2
x − 1) ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTNN của A
( Kết quả A=√x − 1
√x +1 )
4 Cho biểu thức A=(x x −√x − 1√x −
x√x+1 x+√x ): x +2
x − 2 ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 2)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTNN của A