2 Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán theo đề minh họa có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

www.thuvienhoclieu.com Câu 7 NB Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. Câu 9 NB Cho a là số thực dương bất kì.[r]

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A C 103 B 103 C A 103 D A 107

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u  , 4 2 u  Hỏi 2 4 u và công sai d bằng bao nhiêu?1

A u  và 1 6 d  1 B u  và 1 1 d  1 C u  và 1 5 d 1. D u  và 1 1 d 1

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

23

x y

x

-=+ là

A x= 2 B x=- 3 C y=- 1 D y=- 3

www.thuvienhoclieu.com Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

19 6

1 6

1 15

P=x

-Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình

216

x

72

x 

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   e3x

A  

3 1

ed

x

f x x C

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn

 

6 0

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

A u 1 7; 4; 5   B u 2 5; 4; 7   C u 3 4;5; 7  D u 4 7;4; 5 

www.thuvienhoclieu.com Câu 29 (TH)Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC

bằng

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

bằng

A

5719

Câu 37 (TH)Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1;2;0

và đi qua điểm A2; 2;0  là

A x12y 22z2 100

B x12y 22z2 5

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25.

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B3; 1;1 ?

Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị yf x 

cho như hình dưới đây Đặt

I 

323

I 

Câu 42 (VD)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z   là số thuần ảo và z 2i  ?1

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A.V a3 2 B.

3 33

a

V 

3 23

a

V 

3 26

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

D

52

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3 2 i  5 Giá trị lớn nhất của z2i bằng:

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C 103

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u  , 4 2 u  Hỏi 2 4 u và công sai d bằng bao nhiêu?1

A u  và 1 6 d  1 B u  và 1 1 d  1 C u  và 1 5 d 1. D u  và 1 1 d 1

Lời giải Chọn C

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0

trên các khoảng 1;0

và 1; 

hàm số nghịch biến trên 1;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

23

x y

x

-=+ là

A x= 2 B x=- 3 C y=- 1 D y=- 3

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ - x 1 B y=- x3+3x+ 1 C y x= 4- x2+ 1 D y x= 3- 3x+ 1

Lời giải

www.thuvienhoclieu.com Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Với x 0 y Vậy đồ thị hàm số 2 y x4 x2 cắt trục Oy tại điểm 2 A0;2

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

loga 3loga A sai, D đúng

log 3a log 3 loga  B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 6x

19 6

1 6

1 15

P=x

-Lời giải Chọn C

3 5

3

1

x

72

x 

Lời giải

www.thuvienhoclieu.com Chọn A

4

log 3x 2  2 3x 2 4  3x 2 16  x 6

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Lời giải Chọn C

x

f x x C

Lời giải Chọn D

I f x dx

bằng

Lời giải Chọn B

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối nón đã cho là

Thể tích khối trụ là V R h2.  .2a2 a2a 3

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2; 3; 6 ,- - ) (B 0;5; 2)

Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : (x 2)2(y4)2(z1)2 9.

Tâm của ( )S có tọa

độ là

A ( 2; 4; 1)  B (2; 4;1) C (2; 4;1) D ( 2; 4; 1)  

Lời giải Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình  P

, ta thấy toạ độ điểm N thoả

A u 1 7; 4; 5   B u 2 5; 4; 7   C u 3 4;5; 7  D u 4 7;4; 5 

Lời giải Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 7;4; 5  Chọn đáp án D

Câu 29 (TH)Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

.Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam” Khi đó, n A  C153 455

Xét các phương án:

A f x x3 3x23x 4 f x  3x2 6x 3 3x12  , 0  x  và dấu bằng xảy ra tại

1

x  Do đó hàm số f x  x3 3x23x 4 đồng biến trên 

B f x x2 4x là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên  1

C f x x4 2x2 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên 

 có D  \ 1 nên không đồng biến trên 

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x2 trên đoạn2

1; 2

Tổng M m  bằng:

Lời giải Chọn C

yx  x   y x  x x x 

.0

Ta có z 3 4i

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC

bằng

Lời giải Chọn B

AC

AB  a SA

.Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A.

Do đó:  SBA 45o

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC

bằng 45o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

bằng

A

5719

Lời giải Chọn B

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1;2;0

và đi qua điểm A2; 2;0 

Ta có: R IA  3242 5

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B3; 1;1 ?

Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị yf x 

cho như hình dưới đây Đặt

  2    12

g x  f x  x

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Lời giải Chọn A

I 

323

I 

Lời giải Chọn B

1 2

23

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A.V a3 2 B.

3 33

a

V 

3 23

a

V 

3 26

a

V 

Lời giải Chọn C

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2;4

và

đi qua gốc tọa độ

b c

Diện tích phần xiên hoa là S xh S S CDEF 10,67 6,14 4,53(  m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ  

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ  

Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi M  d1 ; N  d2

Vì   P nên ,n MN



  cùng phương, do đó:

s t

M N

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x   có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x  h x 

nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2 

22

x t

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1S3S2

là

A

52



D

52

Lời giải Chọn B

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x4 3x2m0, ta có mx143x12  1

x 

.Vậy mx143x12

54



Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3 2 i  5 Giá trị lớn nhất của z2i bằng:

Lời giải Chọn B

AN BN

Tacó:A x 02y02z0  x02y02z0 A nên 0 M P x: 2y2z A  ,0

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S

với mặt phẳng  P

.Mặt cầu  S

0 0

0 0

12

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)?





 l là

1.2

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Câu 11: Cho hình hộp ABCD EFGH. . Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng

định nào sau đây là sai?

phương của đường thẳng ?d

I f x dx

m 

152

m 

12

Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N,

một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

1

1.20

Câu 33: Tính  x sin 2x dx

A

.2

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m Đáy bể là3

hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/m Chi phí thuê2.

công nhân thấp nhất là

Câu 40: Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm , M1; 2; 2 , song song với mặt phẳng

www.thuvienhoclieu.com Câu 42: Cho hàm số f x 

Câu 43: Có bao nhiêu bộ x y; 

góc 30 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng

a

C.

3

49

a

D

3

8.3

a

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

8

11

Câu 47: Cho f x  là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có

hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 Biết diện tích phần

gạch chéo là

9

1 1

f x dx



bằng

Câu 49: Cho các số phức z1  1 3 ,i z2  5 3i Tìm điểm M x y ; 

biểu diễn số phức z , biết rằng trong mặt3

phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y  và mô đun số phức 1 0 w 3 z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏnhất

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B.

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122

Câu 2: Chọn C.

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f x'  đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.

Câu 5: Chọn D.

Ta có

12

y 

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số yf x 

và đường thẳng

12

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A1;02 vào phương trình ở phương án D ta có

5 2

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n    6!

Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A   3!

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 , x chiều cao là y

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S6xy2x2

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ; ) ( ;1)x y  x với 4 x 2020,x .

Xét y  thì (*) thành 2 4(x 4) log 1 0,3  BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020,x .Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( ; )x y nữa.

Với y2,x thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra3

Vậy có đúng 4034 bộ số ( ; )x y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44: Chọn B.

ĐTHS có 3 điểm cực trị ab2m2 0 m0.

A x

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC ,   AH a

2 2 2

Trường hợp 1: m  ta có bảng biến thiên của 0 g x  như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án