6 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 chọn lọc có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON điểm O là gốc tọa độ.. 2 Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành.[r]

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 ĐIỂM)

Câu 1: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: x−5 y+4=0 ?

A ⃗ n=(5; 1) . B ⃗ n=(1; 5) . C ⃗ n=(1; −5) . D ⃗ n=(5; −1) .

Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng

A

19

4





cos





26

3





D

sin





Câu 3: Cho đường tròn   C : x 22 y32  Khi đó, tâm và bán kính của 4  C là.

A I2;3 ; R 2

B I2; 3 ;  R2

C I2; 3 ;  R4

D I2;3 ; R4

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

0 1

x x





A   ; 1  1;

C   ; 11;

D   ; 1 1;

Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình





  



x

Câu 6: Khoảng cách từ điểm M1; 1 

đến đường thẳng : 3 x 4 17 0y  bằng

A

10

18

2

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x   1 x 5

A (6;) B ( ; 4) C ( ;6) D (4;)

Câu 8: Biểu thức f   x  2x1 2 x    dương khi x thuộc tập nào dưới đây ?

A

1

; 2

2

 

 

1

; 2

 

 

C ;1 2; 

2

   

  D 2; 

Câu 9:Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d: 2x 3y 8 0

A 2x3y 8 0 B 2x3y0 C 4x 6y1 0 D 2x 3y 8 0

Câu 10: Cho





 Khi đó giá trị của biểu thức A bằng

A

7

9

7 9



9 7



II PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm)

Câu 11 : Giải bất phương trình sau:

a) x2  8x12 0 b) (x2)(2x2 3x1) 0

Câu 12: Cho

12 cos

13





và 2  



  Tính các giá trị lượng giác sin , tan 

www.thuvienhoclieu.com Câu 13:Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−2; 1), B(2; 3) và đường thẳng Δ: x−2 y−1=0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A , B.

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng 

Câu 14 : Tìm các giá trị m nguyên để bất phương trình m1x2 2m1x 3 0

vô nghiệm với mọi

x  .

HẾT

-ĐÁP ÁN

I Phần đáp án câu trắc nghiệm:

II Phần đáp án tự luận

HƯỚNG DẪN CHẤM

11

(2đ)

a

1.0đ 

2 8 12 0

x  x 

Cho

8 12 0

2

x

x x

x





     

 BXD:

KL: S 2;6

0.2 5 0.5 0.2 5 b

1.0đ

(x2)(2x2 3x1) 0

2

1

2

x

x x

x

   







   

 

 BXD:

KL: 2;1 1; 

2

S   

0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5

12

(2 đ)

a

1.0đ



2



c

Do 2



 

 

nên sin 0 Suy ra,

5 sin

13







tan

cos 12

  



0.5

0.2 5

0.2 5

13

(2.0đ

)

a

(1.0đ

)

* ⃗ AB=(4;2)

* d đi qua A(-2; 1), có VTCP ⃗ AB=(4;2) nên có ptts: { x=−2+4t ¿¿¿¿

0.2 5

0.7 5

b

1.0đ

*

5

5

* ( C) có tâm A(-2; 1) bán kính R  5

*Pt ( C ): (x 2) 2(y 1) 2 5

0.5

0.2 5

0.2 5

14

1.0đ

1.0đ

*Ta có: m1x2 2m1x 3 0

vô nghiệm (1)

 1 2 2 1 3 0 (*)

 m x  m x 

nghiệm đúng   x

*TH 1: Nếu m  1 0 m1, khi đó  *  3 0

Do đó m1 thỏa mãn

*TH 2: Nếu m  1 0 m1, khi đó:

Bất phương trình nghiệm đúng   x

'

1 0 0

 





      

m a

2

1 1

1; 2 1; 2

2 0

 

 

m m

m m

m m

*Kết hợp hai trường hợp ta được m  1;2

Vì  m nên m  1;0;1; 2

Kết luận: m  1;0;1;2

thì bất phương trình đã cho vô nghiệm

Hoặc giải theo chiều thuận:

 m 1 0   m , bpt trỡ thành 3 01  ; bptvn  m ghi nhận1  m1, bpt đã cho là bpt bậc hai

Bpt (1) vô nghiệm

a 0 0





 



 



m 1 0

m 2

 



 

 Kết hợp ta được m  1; 2…

Giá trị m cần tìm tycbt m  1;0;1; 2

0.2 5

0.2 5

0.2 5

0.2 5

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) ( có 20 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình x2y2 2x4y 1 0

A Tâm I(1;-2) , bán kính R = 4 B Tâm I(2;-4), bán kính R = 2.

C Tâm I(1;-2), bán kính R = 2 D Tâm I(-1;2), bán kính R = 4.

Câu 2: Nếu tana = 7 thì sin a bằng

A - 7

7

7

4

www.thuvienhoclieu.com Câu 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5- )

và B(3;0)

A 5 3 1

x y

x y

x y

x y

Câu 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1:

4 2

1 3

 





 

 và △2 : 3x+2y- 14 0=

A Cắt và vuông góc nhau B Song song nhau.

C Trùng nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 5: Cho

3 cos

5

a =

với 2 0

- < <

Tính giá trị của sin 3







A

3 4 3

10



4 3 3 10



3 4 3 10



4 3 3 10



Câu 6: Biết

2 sin

3

 

Tính giá trị của biểu thức P 1 3cos 2 2 3cos 2 

A

49

48

14

8

9.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

1 0 2

x x







A   ; 1  2;

B 1;2

C   1;2

D 1;2

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x  1 1

A 1; 2

B 1;2

C  ;2 D 0;2

Câu 9: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

x   -1 2 

 

f x  0  P 

A f x   x1 x 2

B f x  x 12

x





 C f x   x 1 x2

D f x  x 21

x





 .

Câu 10: Cặp số 1; 1 

là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

A x y 0 B x 3y 1 0 C x y  2 0 D x4y1

Câu 11: x= là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?1

A x 2 B x1 x2 0 C

1

0 1



 D x  3 x

Câu 12: Góc

5 6

 bằng

A 1500 B 1200 C 112 50 0 D 1500 .

Câu 13: Bất phương trình

x- x

->

có tập nghiệm

A  ;1  2;

B 2;

C 1;

1; 4

Câu 14: Biểu thức thu gọn của 2

A

-= + - là kết quả nào dưới đây?

Câu 15: Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 4y 1 0

A n 2; 4 

⃗

B n ⃗ 2; 4. C n  ⃗ 1; 2. D n  ⃗  1; 2

Câu 16: Nhị thức f x  5x nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?2

A

2

;

5

 

2

; 5

  

2

; 5



2

; 5

 





Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2x24x 6 0

Câu 18: Phương trình tham số của đường thẳng ( )d đi qua M(- 2;3) và có VTCP ur=(3; 4- )

A

1 2

4 3

 





 

2 3

1 4

 





 

2 3

3 4

 





 

3 2 4

 





 

Câu 19: Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

2 3 :

113 4

d

 







A u ⃗ 4;3. B u ⃗ 4; 3 

C u   ⃗  3; 4

D u  ⃗  3; 4.

Câu 20: Khoảng cách từ điểm M(2;3)đến đường thẳng : 4x3y 1 0 bằng

A

18

27

28

5 .

II PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

Câu 21 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau

a) x2 7x10 0 b)

0 3

x x x

 



Câu 22 (1,0 điểm): Cho

3 cos

5

 

, với

3

2 2



Tính sin và cot

Câu 23 (0,5 điểm): Không dùng máy tính; hãy tính giá trị của biểu thức

cos 20 cos80 sin 40 cos10 sin10 cos 40

Câu 24

a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 2

, B3;3

Viêt phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B

b) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 3x 4y10 0 và điểm M1;3

Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng  Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm M và tiếp xúc với  c) (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x y  2 0 và A6;0 ; B5;2 Tìm điêm

M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M

- HẾT

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN – LỚP 10

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm

II PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

Câu 21 (1.0 điểm)

a/ Giải bpt: x2 7x10 0

H/s nêu được

7 10 0

5

x

x x

x





     

 (0.25 đ)

Lập bảng xét dấu đúng (0.5đ)

Kết luận tập nghiệm bpt T   2;5  (0.25 đ)

b/ Giải bpt:

0 3

x x x





H/s nêu được

4

x

x





 ; 3  x   0 x  3 (0.25đ)

Lập bảng xét dấu đúng (Có nhận định tại x  3bpt không xác định) ( 0.5 đ)

Kết luận tập nghiệm bpt T   1;3    4;   (0.24đ)

Câu 22 (1.0 điểm): Cho

3 cos

5

 

, với

3

2 2



Tínhsin và cot  .

H/s tính được

4 sin

5

 

(0 5đ)

Do

3

2 2



sin  0

4 sin

5

 

( 0.25đ)

Tính được







( 0.25đ)

Câu 23: Tính giá trị của biểu thức

cos 20 cos80 sin 40 cos10 sin10 cos 40

 (Không dùng máy tính)

H/s

0

cos20 cos80

sin50

(0.25đ)

=

0

2sin 50 sin 30

1 sin 50

 

(0.25đ)

Câu 24: a) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1;2 , B  3;3  Viêt phương trình tham số của đường

thẳng d đi qua hai điểm A và B (1,0 điểm)

b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : 3 x  4 y  10 0  và điểm M  1;3  Tính khoảng

cách từ M đến đường thẳng  Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm M và tiếp xúc với  (1,0 điểm)

c) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2 x y    2 0 và A  6;0 ;  B  5;2  Tìm điêm M

thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M.(0,5 điểm)

a/ H/s nêu được đường thẳng d nhận  AB   2;1 

làm vtcp (0.5đ)

Ptts của đương thẳng

1 2 :

2

 







 





(0.5đ)

b/ H/s tính được

2

3.1 4.3 10 1 ,

5

 

(0.5đ)

H/s nhận định đường tròn   C có bán kính  ,  1

5

R d M   

(0.25đ)

Phương trình đường tròn   C

thỏa ycbt:  1 2  3 2 1

25

(0.25 đ)

c/ Gt M d   M x x  ;2  2 

Ta lại có  MAB cân tại M

 

 

1 2





 





Giải (1) : AM  BM  AM2  BM2  x  6 2   2 x  2 2   x  5 2   2 x   2 2 2

(0.25đ)

5 2

x

5

; 3 2

  (thỏa (2)) tọa độ điểm cần tìm thỏa Ycbt (0.25đ)

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: Đường thẳng x 2y 3 0+ - = có một véctơ pháp tuyến là:

A n ⃗ 2;1 B n ⃗ 1; 2 C n  ⃗  2;1 D n 2; 1 

⃗

Câu 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( 2 )

d x+ m + y- =

; d x my2: + - 2017= song0 song với nhau

Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2

0

x x







A

1

; 2

2



1

;2 2



1

; 2 2



1

; 2 2

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x2

A

1

;

2

 

1

; [2; ) 2

   

1

;2 2

 

 

 

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho a⃗2; 1 ;  b⃗  3; 2

Giá trị của a b

⃗ ⃗ bằng

Câu 6: Rút gọn biểu thức

os

c

= a + + a ççèa ¹ + p a ¹ p Î ¢÷÷ø

A

1

1 os

Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2

x







A

1

;

2

 

  B 3; 4

C (3;) D (–; 4) Câu 8: Tìm nghiệm của bất phương trình 3 x 6 0

A x  2 B x 2 C x  2 D x 2

Câu 9: Bất phương trình: 2x   có tập nghiệm1 x 1

A

2

;

3

  

  B 0; 

C ; 2 0; 

3

    

2

;0 3

Câu 10: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x y

x y







A 2;3 B 2;1

C 1; 1 

D 2; 3 

Câu 11: Cho ( )2 25

16

Khi đó tích sin cosa a có giá trị

3

5

9 32

Câu 12: Cho góc a thỏa 0°<a < ° Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?90

A cos 0 B sin 0 C tan 0 D cot 0

Câu 13: Tìm các giá trị của m để phương trình: x22m1x m 2 5m  có hai nghiệm trái dấu6 0

A 2m3 B

2 3

m m





 

2 3

m m





 



Câu 14: Đường thẳng  đi qua điểm A(3;1) và có vectơ chỉ phương u  (1; 3)

⃗

Khi đó đường thẳng 

có phương trình

A  3

1 3

y   t B  3

1 3

y   t C  1

3 3

y   t D  3

1 3

y   t

Câu 15: Cho đường tròn ( ) : (C x 2)2(y 3)2 25 Khi đó (C) có tâm I và bán kính R là:

A I2;3 , R 25

B I2; 3 ,  R25 C I2; 3 ,  R5 D I2;3 , R 5

Câu 16: Giá trị của

37 cos 3

p

bằng

A

3

3 2



C

1

1 2



Câu 17: Bất phương trình:x2 x 2 0 có tập nghiệm

A   ; 1  2; B 1;2 C 1; 2 D 1;2

Câu 18: Cho đường tròn ( ) :C x2y2 6x 8y  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?0

A ( )C có tâm I  ( 3; 4) B ( )C có tâm I ( 3; 4)

C ( )C đi qua điểm A(5;1) D ( )C có bán kínhR 5

Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 3

0

x x

 

A

9

2

  

3

2

C

3

2

  

9

2

Câu 20: Khoảng cách từ điểm M0;1 đến đường thẳng  : 5x 12y 1 0- - = là :

A

11

13

17 D 1

B PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a 2x1 x5 0 b 2

3

0

x





Câu 2: a Cho

1 4

cos  

, với



  3

2 Tính sin , tan  và cot b.Với k ;2 k

p

Chứng minh rằng:



   

tan sin cos sin cot

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3x y  3 0 và điểm A(1; 3), (4;2)- B

a Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B

b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng 

- HẾT

-ĐÁP

ÁN-A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) ( Mỗi câu trắc nghiệm đúng chấm 0.2điểm )

B PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

1

2 điểm a 2x1 x5  0

1

2

x   x

x  5 0 x5

Lập bảng xét dấu đúng…

KL: BPT có tập nghiệm  ; 5 1;

2

S      



0.25 0.25 0.25 0.25

b 2

3

0

x





3 x 0 x3

4 5 0

5

x

x x

x





     

 Lập bảng xét dấu đúng…

KL: BPT có tập nghiệm S   5;1  3;

0.25 0.25

0.25 0.25

2

2 điểm

a Cho

1 4

cos  

, với



  3

2 Tính sin , tan  và cot

Ta có:

2

sin 1 os 1

4 16

c

        

 

15 sin

4



Do



  3

2 nên: sin 0

15 sin

4



c



0.25

0.25 0.25 0.25

b.Với k ;2 k

p

Chứng minh rằng:



   

tan sin cos sin cot

Xét:





2

tan sin 1 sin sin cot

1 sin

VT

cos cos cos

cos cos cos VP dpcm

0.25 0.5 0.25 3

2 điểm Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

    và điểm

(1; 3), (4;2)

a Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

i qua (1; 3) :

d









1 3 :

3 5

PT d

 



 



0.25 0.25 0.5

b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng .

Đường tròn (C) có tâm A(1; 3)- và tiếp xúc với đường thẳng  nên (C) có bán

kính  ;  3.1 2 32 3 3

10

3 1

R d A      



Suy ra PT (C):    

2

10

x  y  

0.5 0.5

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 4 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (3 điểm)

a) Giải bất phương trình :

1

1 2021

x 

b) Giải bất phương trình : 9 x2  5 0

c) Giải hệ bất phương trình :  







Bài 2 (3 điểm)

a) Cho bất phương trình x2 m x (  1) 0 

Tìm m để bất phương trình trên đúng với x  

b) Cho

4

c     

Tính sin và tính giá trị của biểu thức

A   c    

c) Rút gọn biểu thức os2 5 os2  1 tan( ).cot(3 )

2

P c    xc   x    x  x

Bài 3 (3 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;2),  N (5;2)

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ)

2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành

3) Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 6048 (đvdt)

Bài 4 (1 điểm)

a) Cho x y, là hai số thực thỏa mãn điều kiệnx y 1 0 Chứng minh rằng:

3 4

x  y 

b) Cho x y, là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2y2 6x8y21 0 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau:

1

S  x y

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

ĐÁP ÁN

1

a) Giải bất phương trình :

1

1 2021

x 

- Chuyển vế

1

1 0 2021

x  

0,25

Quy đồng ta được :

2022

0 2021

x x





- Kết luận nghiệm của BPT là : T 2021 x 2022 0,25 b) Giải bất phương trình : 9 x2  5 0

2

BPT

2 2

x x



 

2



Giải được BPT1

Thu gọn BPT 2

0,5

Giải BPT2

19 x 9

- Kết hợp ta có tập nghiệm của hệ là : T 2;9 0,25 Đặt f x( )x2 m x(  1)x2 mx m ycbt f x ( ) 0 với mọi x R . 0,5

3

2

P c    xc   x    x   x

Ta có os2 os2  1 tan( ).cot(3 )

2

p c   xc   x   x   x

cos2xsin2x 1 tan cotx x

0,75

b)Cho

4

c     

Tính sin và tính giá trị của biểu thức

A   c    

1,0

Ta có

c

Vì 2



suy ra sin 0 nên

3 sin

5

A   c    

0,25