De cuong on tap hoc ky I mon Toan 11Co ban

b> Xác định các biến cố : A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “ B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “ C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “ Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát[r]

A PHẦN ĐẠI SỐ :

Hàm số lợng giác

I Hàm số lợng giác:

Các dạng bài tập cơ bản

1 Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lợng giác

* Phơng pháp giải: Sử dụng tính chất:

- Các hàm số ysin ,x ycosx xác định với mọi x  

- Hàm số: ytanx xác định với mọi ,

2

x k k  

- Hàm số: ycotx xác định với mọi x k k ,  

Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:

1 sin

4

y

x 





Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số:

sin cos cot 1

y

x







Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1)

1 2cos 1

y

x



2

x

y 

3)

2 sin

2

x y

x





1 cos

1

y

x



 6) y cosx1

2 Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Phơng pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lợng giác

Chú ý: * Hàm số ysin ,x ycosx có TGT là: 1;1

* Hàm số ytan ,x ycotx có TGT là: 

Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y 3 1 cos x

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) y 3 2 sinx

2)

cos cos

3

y x x  

3)

2

cos 2cos 2

y x x 3) y 2cosx1 5) y 2 2 sin x

II Phơng trình lợng giác

1 Ph ơng trình l ợng giác cơ bản

* Dạng 1: sin x a  a 1

nghiệm tổng quát:

arcsin 2

; arcsin 2

k











Đặc biệt:

2

2



 



  





Tổng quát:

2

2









* Dạng 2: cos x a  a 1

nghiệm tổng quát: xarccosa k 2 ; k 

Đặc biệt: cosxcos  x  k2 ; k 

Tổng quát: cos f x cosg x   f x g x k2 ; k 

* Dạng 3: tan x a

; 2

x  k k

 nghiệm tổng quát: x  k k;  

Đặc biệt: tanxtan  x  k k;  

Tổng quát: tan f x tang x  f x g x k k;  

* Dạng 4: cot x a x k k ;  

nghiệm tổng quát: x  k k;  

Đặc biệt: cotxcot  x  k k;  

Tổng quát: cot f x  cotg x   f x g x k k;  

Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:

1)

1 cos 2

2

x 

2) sin 3xcos 2x 3) cos 2 sin 0

4) tan 3xcotx 5)

1 cot



  6) cosx 3 sinx

Bài tập tơng tự: giải các phơng trình sau:

1) 2 cos 2x  1 0 2) sinxcos3x 3) cos sin 3 0

4)

tan 2 cot

4

x x 

  5) sinx 3 cosx 6)

2



2 Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác.

* Định nghĩa: Là phơng trình có dạng at2bt c 0a0

trong đó t là một trong bốn hàm số lợng giác: sin , cos , tan ,cotx x x x

* Cách giải:

Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;

Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;

Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);

Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản  nghiệm x

Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:

1) 2cos2x 5cosx 3 0 2) 1 5sin x2cos2 x0

3) 3 cot2x 4cotx 3 0 4) 2

3

4 tan 2 0 cos x x 

(Chú ý: ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh là một ẩn nh ví dụ này)

Bài 1: Giải các phơng trình sau

1) cos 2xsin2x2cosx 1 0 2) cos 2x5sinx 2 0

Bài 2: (Các phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải các phơng trình

1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x 1

3) sin 7x sin 3xcos 5x 4) cos2 x sin2xsin 3xcos 4x

5)

23 cos 2 cos 2sin

2

x

x x

6)

1 sin sin 2 sin 3 sin 4

4

7)

2

8) 3cos2 x 2sinx 2 0

9) sin6xcos6x4cos 22 x 10) 2 tanx 3cotx 2 0

11) cos3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

3 Ph ơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phơng trình: asinx b cosx c a b c ( , , 0) (*)

* Cách giải:

Cách 1:

Chia hai vế của phơng trình cho a2 b2 ta đợc phơng trình:

2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

Vì:

Nên ta đặt

2 2

2 2

cos

sin

a

b



















sin cosx cos sinx c





 là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!

Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: a2 b2 c2

Ví dụ: Giải các phơng trình sau:

1) sinx 3 cosx1 2) 5cos 2x12sin 2x13

Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:

1) 3sinx 4 cosx1 2) 2sinx 2 cosx 2

3) 3sinx4cosx5 4) 3 sin 3xcos3x 2

4 Ph ơng trình thuần nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phơng trình: asin2x b sin cosx x c cos2x0 (*)

* Cách giải:

Bớc 1: Nhận xét cosx 0 hay x 2 k k,





không là nghiệm của phơng trình; Bớc 2: Chia cả hai vế của phơng trình cho cos2x 0 ta đợc phơng trình”

2

a x b x c 

Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho

Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát:

Ta biến đổi nh sau: (**)

sin sin cos cos (sin cos )

a dsin2x bsin cosx x c dcos2 x 0

Đây là phơng trình có dạng (*)

Ví dụ: Giải các phơng trình:

1) 2sin2x 5sin cosx x3cos2x0

2) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2

Bài tập : Giải các phơng trình sau

1) 4sin2x3 3 sin 2x 2cos2x4 4) cos2x2sin cosx x5sin2 x2

2) 2sin2x3cos2x5sin cosx x 5) 2cos2x 3sin 2xsin2x1

3) sin2x 3sin cosx x1

Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:

1) 6 sin x cosxsin cosx x 6 0

4) sinx cosx 4sin 2x1 2) sin3x cos3x1 6) 1 cos x 1 sin x 2

3) 3 sin x cosx 4sin cosx x 3 0

7) 3 sin xcosx2sin cosx x 3 0

đại số tổ hợp

I, Quy tắc cộng:

Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mợn một quyển sách từ th viện

II, Quy tắc nhân.

1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc

Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé

2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ

đứng xen nhau

3, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?

4, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu

a, Số đó nằm từ 200 đến 600

b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau

c, Số đó gồm 3 chữ số

III, Hoán vị

1, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}

2, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a

3, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử

4, Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 ngời ngồi vào 10 ghế hàng ngang

IV Chỉnh hợp:

1, Tính giá trị:

2, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 300

3, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên

4 Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa

V Tổ hợp.

1 Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5}

a Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S

b Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S

2 Tính giá trị:

XÁC SUẤT

Bài 1 : Gieo một con sỳc sắc cõn đối , đồng chất và quan sỏt sự cố xuất hiện

a>Mụ tả khụng gian mẫu

b>xỏc định cỏc biến cố sau

A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “

B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “

C:”Xuất hiện mặt cú chấm khụng nhỏ hơn 3 “

c>Trong cỏc biến cố trờn hóy tỡm cỏc biến cố xung khắc

Bài 2 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đỏnh số tử 1 đến 3 , 2 bi đỏ được đỏnh số từ 4 đến 5 , lấy ngẫu nhiờn đồng thời 2 bi :

a>Xõy dựng khụng gian móu

b>Xỏc định cỏc biến cố :

A:”Hai bi cựng màu trắng “

B:”Hai bi cựng màu đỏ “

C:”Hai bi cựng màu “

D:”Hai bi khỏc màu “

c>Trong cỏc biến cố trờn hóy tỡm cỏc biến cố xung khắc

Bài 3 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sỏt hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa

a> Xõy dựng khụng gian mẫu

b> Xác định các biến cố :

A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “

B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “

C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “

Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc

a> xây dựng khơng gian mẫu

b> Xác định các biến cố sau :

A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “

B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “

C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “

Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần :

a> Xây dựng khơng gian mẫu

b> Xác định các biến cố sau :

A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “

B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “

C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “

Bài 6 : Gieo một con súc sắc 2 lần :

a> Mơ tả khơng gian mẫu

b> Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề :

A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}

B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}

C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}

Bài 7 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mơ tả khơng gian mẫu

a> Xác định các biến cố sau :

A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “

B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “

Bài 8 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần một lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải

a> Mơ tả khơng gian mẫu

b> Xác định các biến cố sau :

A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “

B:”Chữ số trước gấp đơi chữ số sau “

C:”Hai chữ số bằng nhau “

Bài 9: Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau :

a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm

b/ Lần gieo đầu bằng 6

c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn

d/ Hai lần gieo cĩ số chấm bằng nhau

Bài 10:Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất sao cho :

a/ Cả hai học sinh là nữ

b/ khơng cĩ nữ nào

c/ cĩ ít nhất là một nam

d/ cĩ đúng một hs là nữ

Bài 11: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để : a/ 3 viên bi cùng màu

b/ cĩ đúng 3 bi đỏ

c/ cĩ ít nhất là hai bi trắng

d/ cĩ đủ hai màu

53: Cĩ 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh một cái bàn trịn , tìm xác suất

để nam nữ ngồi xen kẻ nhau

Bài 12: Cĩ 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau

Bài 13: Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu được đánh số tử 1 đến 20 lấy ngẫu nhiên một quả cầu Tính xác suất sao cho quả cầu được chọn :

a/Ghi số chẵn

b/Mầu đỏ

c/Mầu đỏ và ghi số chẵn

d/Mầu xanh hoặc ghi số lẻ

Bài 14: cĩ 7 học sinh học mơn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng Nhật chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác suất để :

a/ chọn đúng cĩ hai thứ tiếng trong đĩ cĩ hai học sinh học tiếng anh

b/ Chọn cĩ đúng ba thứ tiếng

NhÞ thøc newton

Bài 1: Tìm hệ số của x6 trong khai triển (−2 x +1

x2)12

Bài 2: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức (2x −

4

x)5

Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (x ❑2 + 1x ) ❑12

Bài 4: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x) n là 90 Hãy tìm n

D Ãy sè - CÊp sè céng - cÊp sè nh©n

Bµi 1: T×m CSC biÕt:

a Gåm 4 sè h¹ng: Tỉng cđa chĩng b»ng 4; tỉng c¸c b×nh ph¬ng cđa chĩng b»ng 24

b Gåm 5 sè h¹ng: Tỉng cđa chĩng b»ng 5; tÝch cđa chĩng b»ng 45

c

23 17

2 2

17 23

30 450

u u

u u







2 Cho cÊp sè céng biÕt

a

7 3

7 2

8

u u

u u







2 3 5

1 6

10 17

u u u

u u





9 6

3 11

29

u u

u u









T×m CSC vµ tÝnh u15; S34

3 TÝnh sè h¹ng ®Çu u1

vµ c«ng sai d cđa cÊp sè céng   un

, biÕt:

a

1 5

4

14

S







4 7

10 19

u u











3 T×m CSC cã 8 sè h¹ng biÕt tỉng c¸c sè h¹ng b»ng 44 vµ hiƯu gi÷a sè h¹ng cuèi vµ ®Çu b»ng 21

4 Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu?

5 T×m CSN gåm 5 sè h¹ng biÕt:T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cđa CSN, biÕt:

a

3

5

3

27

u

u









4 2

3 1

25 50

u u

u u





4 2

5 3

72 144

u u

u u







6 T×m CSN biÕt:

a

1 4

3 2

27

u u

u u







1 3 5

7 1

65 325

u u u

u u





1 2 3 4

5 6 7 8

30 480







7 CÊp sè céng   un

cã S 6 18 vµ S 10 110

a LËp c«ng thøc sè h¹ng tỉng qu¸t un

b TÝnh S20

B PHẦN HÌNH HỌC :

PHÉP BIẾN HÌNH : Bài 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d cĩ phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh của M

và d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1)

b) Qua phép đối xứng trục Ox

c) Qua phép đối xứng tâm O

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình x2+y2-6x+6y-7=0

a) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O gĩc quay 900?

b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O gĩc 900 và phép đối xứng trục Oy ?

Bài 3: Cho hình vuơng ABCD, tâm O Vẽ hình vuơng AOBE

a) Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép quay tâm A gĩc quay -450 ?

b) Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp

phép quay tâm A gĩc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số

DA

OA ?

Bài 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d cĩ phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh của M

và d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1)

b) Qua phép quay tâm O gĩc quay 900

c) Qua phép đối xứng tâm O

Bài 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình x2+y2-4x+4y-1=0

a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy?

b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2?

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,

AD, AH, OG

a) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

b) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

*Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta cần :

+ Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng

+ 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ta tìm 1 điểm chung giao tuyến là đường thẳng

Đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng ấy

*Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) :

-Chọn mặt phẳng (Q) chứa a

- tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là b

- Tìm giao điểm của a và b thì đĩ là giao điểm cần tìm

Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 2 lần lượt là trọng tâm ACD, BCD

1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)

2) Tìm giao điểm của AG2 với (IJK)

3) Chứng minh: AC// (IJK); G G1 2// (ABC )

4) Gọi E là trung điểm CD Tính

HA

HG

H = AG2BG1 Chứng minh : H là trung điểm IE

Bài 2 : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P lần lượt trung điểm AD, CB, SC.

1) Tìm: (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm: AP (SBD) ?  ; DP (SAB) ? 

3) Chứng minh: AB // (SCD)

4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB,

AD; G trọng tâm SAD

1) Tìm GM (ABCD) ?  ; GM (SAC) ? 

2) Chứng minh: OM// (SAD)

3) G ( )  , ( ) // (SCD), xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD,

SC

1) Tìm (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm AP (SBD) ?  ; BP (SAD) ? 

3) CMR : MP // (SAD)

4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.

1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )

2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )

3) G G1 2 lần lượt là trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : G G1 2// (SAB )

Bài 6:Cho hai hình vuơng cĩ chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường

chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'

a) Tứ giác MNM'N' là hình gì?

b) Chứng minh M'N' // EC

c) Chứng minh MN // (DEF)

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ I

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số

1 sin 3 cos

x y

x





2) Giải các phương trình sau:

1 sin



b tan x   1 2 cot x  0

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Tìm hệ số của x11 trong khai triển  27

2x  x

2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn:

a Màu đỏ.

b Có đúng một quả cầu màu đỏ.

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho một cấp số cộng (un) biết u 5 23 , u19  121

a Tìm số hạng đầu u1và công sai d của cấp số cộng.

b Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 4 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường tròn

tâm I(2;  1 ) bán kính 3.

a Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;4



b Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN).

ĐỀ II

Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình

a 2sinx + 1 = 0

b 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1

c sin3x + cos3x = cosx

Câu 2: (2.0 điểm)

a Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?

b Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ

Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H,K lần lượt là trung

điểm của SA,SB

a Chứng minh HK // (SCD)

b Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, ( α ) là mp qua M và song song SA,BC Xác định thiết diện tạo bởi mp( α ) và hình chóp

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (3x+

x

3)12

Câu 5: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0 Phép tịnh tiến theo v (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình đường thẳng d’

Câu 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R),

(đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

ĐỀ III

Câu 1: (1,5 điểm)

a/ Tìm tập xác định của hàm số y =

1 sinx cosx



b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=

2

2 3sin 4

x



Câu 2: (2 điểm)

Giải phương trình:

a/ 6sin2 x – 5cosx – 2 = 0

b/ sin3x 3 osc 3xsinx osc 2x 3 sin cos2x x

Câu 3: (1 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển



6

2

1

2x x

Câu 4:(1,5 điểm)

Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần

1/ Xác định , n(Ω)

2/ Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần

Câu 5.(1điểm)

Cho cấp số cộng (un) có

5 8

3 7

16

u





cộng đó?

Câu 6: (1,5điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–3;5), đường thẳng d có phương

trình 2x - 3y +4 = 0.Tìm ảnh của M và d:

a/ Qua phép tịnh tiến theo vec tơ v(3; 2)

b/ Qua phép đối xứng trục Ox

Câu 7: (1,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi O là giao điểm của hai

đường chéo Gọi M là trung điểm cạnh SA

a/ Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD)

b/ Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (CDM)