Tan hitp:/onthi.soLin dén bei gidi NGUYỄN ĐỨC TẤN GVTPHồ Chí Minh.. ch hợp tìm ra lời giải suy nghĩ rất độc đáo và trao đổi cùng bạn đọc.. lồi giải cho ba bài toán jay và khó sau d
Trang 1
s
vi hitp://onthinol Tan
hitp:/onthi.soLin
dén bei gidi
NGUYỄN ĐỨC TẤN (GVTPHồ Chí Minh)
ch hợp tìm ra lời giải
suy nghĩ rất độc đáo và
trao đổi cùng bạn đọc
lồi giải cho ba bài toán
jay và khó sau day
Bai toan 1 Tim kich thước của tam giác có
diện tích lớn nhất nội tiếp đường tròn (O: R)
cho trước
(ĐỀ thì ngễn sinh vào lớp 10 trường THPT
chuyên Lẻ Hỏng Phong TP Hồ Chí Minh,
1993- 1994)
4ò mẫm và dự đoán Tam giác ABC ni
đường tròn (0; R), về đường cao AH thi Sie
3.AILBC Nếu cổ định BC thì Sc lớn nhất khỉ
“H1 lớn nhất, lúc đó 4 nằm chính giữa cung 8C
và tam giác 4C cân tại 4 Tương tự, nêu
định 4 thì Sạ, lớn nhất khi tam giác 48C cân tại C Vi vay, ta dự đoán S„„ lớn nhất khi tam giác 4C là tam giác đều, lúc đó
3y3R?
Sim
4
“Từ đó gợi ý cho ta di chứng mình S„„ < 3/##
4
ời giải(h.L)
bắt kỉ nội tiếp đường
tròn (O; R), ke AH
và OK cùng vuông
góc với BC Dat
OK=x(0<x<R),
tacó
BC=2VR 2 ;
AH SAK <OA+OK
=Rtx,
ANS) NR Petit 13 (fae Read
3 = 2 } TÀI)
Ap dụng BĐT Cauchy với hai số không âm
đến
Sune Đẳng thức
us B= AC
Onam gittaA vaK <4
BAC =60°
Jie
Tite la tam gic ABC déu cé canh bing RV3.0
Bài toán 2 Xớt các si gide Ibi ABCD c6 AB
BC = CD = ạ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tử giác ABCD
vi
.Mò mẫm và dự đoán Nhận thấy
Trang 2
Sanev = Sane: + Sane $ Sane: + 3AMCP
Nếu cố định tam giác 48C thì S„„;; lớn nhất
khi ACD=90° Tương tự, cố định tam giác
BCD thi Sumy, lớn nhất khi ABD=90° Vi v
ta dy doan Siwy on nhất khi 4BC=4C?
tứ giác 4BCD là hình thang cin (AD/BC) nội
tiếp đường tròn đường kính 42 = 2ø có 4
33a?
= CD = a, lúc đó §agcp = —
“Từ đỗ gợi ý cho ta đi chứng minh S„ „, <
Lời giải: (h.2)
Ve AH LCD,
BKLAC
Dat dC =x
khi đó
Lộ
Hình2
BK =a 4
va AH < AC = x Ta có
Suma = Same + Save
tổ, 2w
trị lớn nhất của điện tích tứ giác
3V3a?
Vậy giá
ABCD là
đạt được khi nó là hình thang
cân (AD/BC) có AB = 8C = CD= Đ = „1
Bai toan 3 Cho x, y la hai số dương, Đặt S
Ti eye
xy
là số nho nhất trong cde sé
giá trị lớn nhất của S
.Mò mẫm và dự đoán Khi cho x = y+
thì tá có xy = lịx” = xy + = 2 Khi đó
%=x= v2 Ta dự đoán § lớn nhất bằng
X2 ,Gợi ý cho việc đi chứng minh S< v2
Lời giải Giả sử S > V2 thì x>V2, L>/2,
<p
do đó
>2 (1) Suy ra
2.2
22 v2 Mẫu thuẫn với (1)
Vậy S>2 là sai, suy ra S<2 Đảng thức
xây ra khi vả chỉ khi x= V2; Sa
Các bạn hãy rèn luyện thêm bằng cách tìm lời
giải cho các bải toán sau diy
Bài 1 Cho điểm 7 cổ định nằm trong đường
tròn (Ø; Ñ) với J không trùng với Ø 4C, 8D là hai dây cung di động qua / và vuông góc với nhau Xác định vị trí của cde day AC, BD dé
diện tích tam giác /CÐ lớn nhất
Bài 2 Tìm kích thước của tam giác có chủ vi lớn
nhất nội tiếp trong đường tròn (Ø, #®) cho trước
Bai 3 Cho S là số nhỏ nhất trong các số x, >-
v—.† (Với x, y = f là các số dương)
Hãy tìm giá trị lớn nhất của S
Bai 4 Cho x y là các số dương Giả sử S là số
too lớn nhất trong ba 6.x, y+ Hay tìm giá
trị nhỏ nhất của S.