nhưng với từng bài toán cụ thể vẫn có những cách giải riêng phù hợp với đặc điểm của từng bài, Ta hãy xét những bài toán sau đây, GBài toán E.. Cách giải thông thường.. Giải hệ phương
Trang 1
TRUNG HỌC CƠ SỞ
hitp://onthi.nolvn hitp://onthi.so lin
hiểu dạng toán đã có đường lối gii
rằng nhưng với từng bài toán cụ thể vẫn
có những cách giải riêng phù hợp với đặc
điểm của từng bài,
Ta hãy xét những bài toán sau đây,
GBài toán E Giai phương trình
x+ll+lx+2|=3x
Cách giải thông thường Theo định nghĩa về
trị tuyệt đối ta có bảng sau:
Voix <—2 ta cé (-x — 1) + (-x - 2) =3x
=#x=-3ey= ~Š (không thỏa mãn x < =2)
Với ~2 <x S—l tá có (<x — 1) + +2)= 3x
1
2 3x= | ox = ~ (Không thỏa man -2 <x <-I)
Voix>-| ta
(WF 1) 4 (04 2)= Breer =3,
~Ù
(thỏa man x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
x=3
Cách gi ing tạo Về trải của phương trình
đã cho không âm nên 3x > 0, suy ra x > 0, Do
đó|y+ 1 =x+1,1x+2|=x +2, Dẫn đến
(x1) tŒ*2) = 3x c>x= 3 (thỏa mãn x > 0)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
x=3
VŨ HỮU BÌNH
(Hè Nội)
Bai toán 2 Giải hệ phương trình
Cách giải thông thường © hé phuong trình
trên khi thay x bởi y, thay y bởi x thì phương
trình này trở thành phương trình kỉa Với phương trình như vậy, ta thường trừ theo về hai phương trình:
2+ 4y- 4v=0 €©Ầ(x~y)(x ty=4)=0
eo
v=
4x+4=0 hay (x +2
~2, suy ra y 0 Ta được
Xét trường hợp x + y— 4 = 0, PT (1) trở thành
xÌ + 4(4—x) +4 =0 @ x` - 4v + 20 =0
=> (x= 2)” + 16 = 0, PT này võ nghiệm
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Gy) = (2; -2)
Cách giải sáng tạo Cộng theo về hai phương trình, ta được x” + 4y + 4 +2 +: 4x + 4= 0 nên (x +2) + (y+ 2)? =0 Do dé x 2, thoa
mãn hệ phương trình
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
© Bai toan 3 Tim m để phương trình
3m + l)v +
có hai nghiệm âm.
Trang 2
là tích và tổng hai nghiệm của PT TG) Điều kiện
m0
để PT (3) có hai nghiệm âm là P>0
|s<0
Nhận thay
A = (m+ 1) —4mQm bh 1) = HỖ + 2m + 1
(đt D 20 Vm
Lm>0
Vay điều kiện để PT (3) có hai nghiệm âm là
I
m<-— hoi m> 0
Cách giải sáng tạo Với m = 0 PT (3) trở
thanh x + 1 = 0, có một nghiệm x = —Ï
Với m # 0 PT (3) là phương trình bậc hai Ta
thấy m — (đới + 1) + (2m + 1) = 0 nên PT (3)
có hai nghiệm xị = —l và xạ = — m §
Hiền nhiên xị < 0, Còn x; <0 < m >0
1 me-~
m>0
Vậy điều kiện để PT (3) có hai nghiệm âm là
Bài toán 4 Tìm m để phương trình
có hai nghiệm nguyên dương phản biệt
Cách giải thông thường Điều kiện dé
phương trình (4) có hai nghiệm dương phân
biệt là
A>0 Ímề-8>0
[sso |-m >0
etn °° eo me-2W2 m<0
Bây giờ ta tìm điều kiện để hai nghiệm dương
phân biệt của (4) là số nguyên Do Š là số
nguyên nên ¿r là số nguyên Diễu kiện cần để (4) có nghiệm nguyên là A phải là số chính
phương, tức là m” ~ 8 là số chính phương
Dat m’ - 8 = voi k nguyên dương, ta có
m — kK =8 <> (m~k(m-k)=8
Ta thay m +k vam — k la ước số của 8, trong
dom+k>m—k
Ngoài ra 0m + k) + (m — k) = 2m, nên m + È và ø — k cùng tính chẵn lẻ
a so chan
Kết hợp với điều kiện ø < tachon = ~3
Khi đó PT ( là x” - 3v + 2= 0 có hai nghiệm nguyên dương phân biệt 1 và 2
Cách giải sáng tạo Giả sử phương tình
° + my + 2 = 0 có hai nghiệm nguyên đương,
phân biệt là xị x; thì xịx; = 2
Do xị, xy nguyên dương và giả sử xị < x› thì
xạ =2 Khi đó m=
Phương trình (4) là 0 có hai nghiệm nguyên dương phân biệt là 1 và 2 Vậy m = ~3
Kết luận
Qua bến bài toán trên, ta thấy trong giải toán
cần vận dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt và sáng tạo Dừng vừa lòng với cách
giải chung đã biết, hãy tìm ra cách giải quyết
hợp lí cho từng trường hợp cụ thẻ,
Linh hoạt và sảng tạo là các phẩm chải cua
con người năng động cũng là những phẩm chất mà người học toán côn rờn huyện: