Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam - TOANMATH.com

Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ?.. Điều kiện cần và đủ để..[r]

Trang 1

Trang 1/2 – Mã đề 101

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN – Lớp 10

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 101

A TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 1 3 ( )

3

= +



∈

 = −

đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A u = ( )3;1

B u = (3; 1− )

C u = − ( 1;3)

D u = ( )1;3

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( ): 2 2 1

16 9

x y

E + = Độ dài trục bé của ( )E bằng

A 3 B 4 C 6 D 8

Câu 3: Giá trị x =1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

A 2 3 0x − ≥ B 3 2 0x − < C 2x + <3 0 D 3x − ≥2 0

Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ?

( )

f x − 0 +

A f x( )= −x 2 B f x( )= +x 2 C f x( )=2x D f x( )= −2 x

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào

dưới đây là điểm cuối của cung có số đo 5

4

π ?

A Điểm N

B Điểm P

C Điểm M

D Điểm Q

Câu 6: Cho góc α thỏa mãn tan 1

2

α = Tính cotα

A cotα =2 B cot 1

2

α =

C cotα = 2 D cotα = − 2

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3 1 0∆ x− y+ = Đường thẳng nào dưới đây song song với ∆ ?

A d1: − +x 3y+ =1 0 B d2: 2x−6y+ =2 0

C d4: x+3y+ =1 0 D d3: 3x y+ + =1 0

Câu 8: Cho tam thức bậc hai f x( )=x2+bx c+ (b c ∈ , ) Điều kiện cần và đủ để ( ) 0,

f x > ∀ ∈ x là

A ∆ ≤0 B ∆ ≥0 C ∆ <0 D ∆ >0

Câu 9: Cho góc a tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A cos2 1 cos

2

a

a= + B cos2 1 cos2

2

a

a= − C cos2 1 cos2

2

a

a= + D cos2 1 cos

2

a

a= −

x y

Q P

M N

B'

A

B

Trang 2

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường

tròn ?

A x2+y2 =0 B x2+2y2 =1 C x2+ y2 =1 D x2−y2=1

Câu 11: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a AC b AB c= , , = = Diện tích S của tam giác

ABC được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A 1 sin

2

S= ac B B 1 sin

2

S = bc C

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) (C : x−5) (2+ y+4)2 =3 Tâm của ( )C có tọa độ là

A ( )5;4 B (5; 4− ) C (−5;4). D (− −5; 4)

Câu 13: Cho hai cung , α β thỏa mãn

2

π

β = −α Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A sinβ = −sinα B sinβ = −cosα C sinβ =sinα D sinβ =cosα

Câu 14: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x − < 2 2

A x ≤2 B x <2 C x ≥2 D x >2

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :∆ x y− + =2 0 Điểm nào dưới đây

không thuộc ∆ ?

A Q( )3;5 B N( )0;2 C P( )1;3 D M( )2;0

B TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=x2−2x−3

b) Cho phương trình (1−m x) 2+mx+2m+ =1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

Câu 2 (1,0 điểm) Cho cos 1

3

α = , với 0

2

π α

< < Tính sinα và tan(π α− )

Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I −( 1;2) và đường thẳng

d x+ y+ =

a) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I và đường kính bằng 4 5 Tìm tọa độ các giao

điểm của d và ( )C

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( )C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3

- HẾT -

Họ và tên:……… ……… SBD: …… …………

Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Trang 3

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2019-2020 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)

B Phần tự luận (5,0 điểm)

MÃ ĐỀ 101; 104

1a

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=x2−2x−3 (1,0 đ)

3

x

= −



Bảng xét dấu:

x −∞ −1 3 +∞

( )

f x + 0 − 0 + 0,5

1b

Cho phương trình (1−m x) 2+mx+2m+ =1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các

giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (1,0 đ)

• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a c trái dấu ,

(1 m m)(2 1 0)

⇔ − + <

0,25 0,25

• Lập bảng xét biểu thức f m( ) (= −1 m)(2m+1) ta thu được kết quả:

1 2

m < − hoặc m >1

0,25 0,25

2

Cho cos 1

3

α = , với 0

2

π α

< < Tính sinα và tan(π α− ) (1,0 đ)

Ta có: sin2α +cos2α =1 sin2 1 cos2 1 1 8

9 9

Suy ra sin 2 2

3

Vì 0

2

π α

< < nên sin 2 2

3

sin tan

cos

α α

α

=



2 2

1 3

tan π α tanα

Trang 4

3a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I −( 1;2) và đường thẳng

d x+ y+ =

a) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I và đường kính bằng 4 5

Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( )C

(1,5 đ)

• Viết phương trình đường tròn ( )C :

( )C có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R =2 5

Suy ra ( ) (C : x+1) (2+ y−2)2 =20

0,5 0,5

• Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( )C :

d x+ y+ = ⇔ = − −x y

Thay vào ( )C : (−3y−4) (2+ y−2)2 =20⇔10y2+20y=0

= ⇒ = −



⇔  = − ⇒ =

 Vậy d cắt ( )C tại hai điểm P −(1; 2), Q −( 5;0)

0,25 0,25

3b

Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( )C tại hai điểm

phân biệt , A B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 (0,5 đ)

d

Δ

A

B

I

• Vì ∆ ⊥d x: +3y+ =5 0 nên ∆ có dạng 3x y C− + =0 (C∈ )

• Ta có: 1 .sin 1 2.sin

IAB

S∆ = IA IB AIB= R AIB



5 3 10.sin AIB

2

AIB

⇔ = Suy ra  120AIB =  (vì IAB∆ tù) Suy ra ( , ) cos60 2 5.1 5

2

d I ∆ =R  = =

3 2

5 10

C

− − +

5 5 2

C C

 = +

⇔ 

= −

Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm

1: 3x y 5 5 2 0

∆ − + + = ; ∆2: 3x y− + −5 5 2 0=

0,25

Trang 5

Trang 3/6

MÃ ĐỀ 102; 105

1a

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )= x2−4x−5 (1,0 đ)

5

x

= −



Bảng xét dấu:

x −∞ 1− 5 +∞

( )

f x + 0 − 0 + 0,5

1b

(2 m m)(3 1 0)

⇔ − + <

0,25 0,25

• Lập bảng xét biểu thức f m( ) (= 2−m m)(3 +1) ta thu được kết quả:

1 3

m < − hoặc m > 2

0,25 0,25

2

Cho sin 2

3

α = , với 0

2

π α

< < Tính cosα và tan(π α− ) (1,0 đ)

Ta có: sin2α+cos2α =1 cos2 1 sin2 1 4 5

9 9

Suy ra cos 5

3

Vì 0

2

π α

< < nên cos 5

3

sin tan

cos

α α

α

=



2

2 5 3

5

5 3

tan π α tanα

5

3a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I(2; 1 − ) và đường thẳng

d x y+ + =

(1,5 đ)

Suy ra ( ) (C : x−2) (2+ y+1)2 =20

0,5 0,5

d x y+ + = ⇔ = − −y x

Thay vào ( )C : (x−2) (2+ − −4 3x)2 =20 ⇔10x2+20x=0 0,25

Trang 6

0 5

= ⇒ = −



⇔  = − ⇒ =

 Vậy d cắt ( )C tại hai điểm P −( 2;1), Q(0; 5− ) 0,25

3b

d

Δ

A

B

I

• Vì ∆ ⊥d x y: 3 + + =5 0 nên ∆ có dạng x−3y C+ =0 (C∈  )

IAB



5 3 10.sin AIB

2

AIB

2

d I ∆ =R  = =

10

C

+ +

5 5 2

C C

 = − +

⇔ 

= − −

1:x 3y 5 5 2 0

∆ − − + = ; ∆2:x−3y− −5 5 2 0=

0,25

Trang 7

Trang 5/6

MÃ ĐỀ 103; 106

1a

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=x2−3x−4 (1,0 đ)

4

x

= −



Bảng xét dấu:

x −∞ −1 4 +∞

( )

f x + 0 − 0 + 0,5

1b

(1 m m)(3 1 0)

⇔ − + <

0,25 0,25

• Lập bảng xét biểu thức f m( ) (= −1 m m)(3 +1) ta thu được kết quả:

1 3

m < − hoặc m >1

0,25 0,25

2

Cho sin 1

3

α = , với 0

2

π α

< < Tính cosα và tan(π α− ) (1,0 đ)

Ta có: sin2α +cos2α =1 cos2 1 sin2 1 1 8

9 9

Suy ra cos 2 2

3

Vì 0

2

π α

< < nên cos 2 2

3

sin tan

cos

α α

α

=



1

2 3

4

2 2 3

tan π α tanα

4

3a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I − −( 2; 1) và đường thẳng

d x y− − =

(1,5 đ)

Suy ra ( ) (C : x+2) (2+ y+1)2 =20

0,5 0,5

d x y− − = ⇔ =y x−

Thay vào ( )C : (x+2) (2+ 3x−4)2 =20 ⇔10x2−20x=0 0,25

Trang 8

0 5

= ⇒ = −



 Vậy d cắt ( )C tại hai điểm P( )2;1 , Q −(0; 5) 0,25

3b

d

Δ

A

B

I

• Vì ∆ ⊥d x y: 3 − − =5 0 nên ∆ có dạng x+3y C+ =0 (C∈ )

IAB



5 3 10.sin AIB

2

AIB

2

d I ∆ =R  = =

2 3

5 10

C

− − +

5 5 2

C C

 = +

⇔ 

= −

1:x 3y 5 5 2 0

∆ + + + = ; ∆2:x+3y+ −5 5 2 0=

0,25

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó

- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm

-Hết -

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	523,72 KB