Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng0. Tính giá trị biểu thức.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
NĂM HỌC: 2019 – 2020
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – KHỐI 12 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ
178
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm)
Câu 1 Cho số phức z thoả mãn z 2 i z 3 11i Tìm z
A z 39 B z 97 C z 101 D z 85
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
3
5 2
và
2 3
3 6
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hai đường thẳng d và d trùng nhau B Hai đường thẳng d và d cắt nhau
C Hai đường thẳng d và d chéo nhau D Hai đường thẳng d và d song song với nhau Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2y2 z2 4x10y6z 2 0 Lúc
đó tâm I và bán kính R của mặt cầu S là
A Tâm I2; 5;3 , R2 10 B Tâm I2;5; 3 , R2 10
C Tâm I2; 5;3 , R 6 D Tâm I2;5; 3 , R 6
Câu 4 Điểm biểu diễn của số phức 2
4 3
z i là
A 7; 24 B 7; 24 C 7; 24 D 7; 24
Câu 5 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số cos
2
x
f x là
A sin
2
x
2
x
F x C
C 2sin
2
x
x
Câu 6 Cho 2 2 3
1
1
I x x dx Đặt t x31 Khẳng định nào sau đây sai?
A
3
2
2
3
I tdt B 2tdt3x dx2 C
3 2 2
2 3
I t dt D 6 4 2
9
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho AO 2 i 3k
Tọa độ điểm A là
A A2; 3;0 B A2;0;3 C A2;3;0 D A2;0; 3
Câu 8 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn
1 3 0
1
f x dx
1 2
1 6
trị của 1 2 3
0
Ix f x dx là
Câu 9 Cho hai số phức z152 43 i và z263 27 i Số phức z12z2 có phần ảo bằng
Trang 2Câu 10 Cho 15
11
10
f x dx
11
12 3 f x dx
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm
1; 0; 2
M và song song với mặt phẳng Q : 7x6y4z là 5 0
A 7x6y4z15 0 B 7x6y4z 1 0
C 7x6y4z15 0 D 7x6y4z 1 0
Câu 12 Diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong y x 32x212x và y3x2 là
A 937
12
4
12
3
Câu 13 Cho hàm số f x thỏa f x 92x và 41 f 0 Tính 4 1
0
f x dx
A 5
7 6
5 6
Câu 14 Nếu 0
2
23
f x dx
2
11
f x dx
0
f x dx
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
2 3
6 7
có một vectơ chỉ phương là
A u4 3; 4;7
B u2 2;5;6
C u3 3; 4;7
D u1 3; 4;7
Câu 16 Cho số phức z biểu diễn bởi điểm M trong hình Số phức z là
A 15 27i B 27 15i C 15 27i D 27 15i
Câu 17 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x và 0
y quanh trục Ox là
A 32
512
15
Câu 18 Cho 4
0
Nếu đặt u và 8 x dvsinxdx thì I được tính bằng công thức nào dưới đây?
0 0
0 0
0 0
0 0
Trang 3Câu 19 Gọi A B, là điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z25z trên mặt phẳng toạ 9 0
độ Oxy Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn AB
A M 5;0 B 5;0
2
2
Câu 20 Môđun của số phức z thỏa mãn 1 2 i z 12 11 i bằng
2 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A7; 1;5 và B9;1;3 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng AB ?
x y z
x y z
x y z
Câu 22 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 5 0 Tính A z12 z2 2
Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z 11 12i Tìm giá trị lớn nhất của z 2
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A2; 1;5 và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến na b c; ;
Khi đó tỉ số b
c là
A 1
5
b
5
b
c Câu 25 Cho hàm số y x 33x210x có đồ thị C Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C
và trục hoành Phát biểu nào sau đây đúng?
2
2
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M4;1; 1 và đường thẳng
1
2
Gọi H a b c ; ; là hình chiếu của M lên Lúc đó a b c bằng
Câu 27 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 1
2
x
f x
là
A 2
ln 2
x
C
2 ln 2x C C 2
ln 2
x C
2 ln 2x C
Trang 4Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt cầu S có tâm I1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x9y9z123 0 là
A 2 2 2
C 2 2 2
Câu 29 Kết quả nào dưới đây sai khi tính diện tích S phần hình phẳng gạch chéo theo hình sau
1
B
2
2 1
C giá trị S thỏa: S 83;
1
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
23x20y21z 1 0 là
A n4 23; 20; 21
B n3 23; 20; 21
C n123; 20; 21
D n2 20; 23; 21
II PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm)
Câu 1 (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AC biết A1; 3; 2 , C3;1; 4
Câu 2 (0,75 điểm) Tính tích phân 4
0
cos sin
Câu 3 (0,5 điểm) Cho số phức z a bi a b, thỏa 2 3 i z 2z16 3 Tính giá trị biểu thức i
P a b
Câu 4 (0,5 điểm) Cho hàm số y2x2 có đồ thị C và đường thẳng d : y được vẽ trên cùng 2x 4 một hệ trục tọa độ như hình bên dưới Tính diện tích của phần hình phẳng được tô đậm như trong hình
-Hết -
Trang 5ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM: (0.25x30)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
D A A B C A B C D A C A B B D
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D C B B C A D B C B D D A C B
II PHẦN TỰ LUẬN (2,5đ)
Câu 1 (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AC biết A1; 3; 2 , C3;1;4
Trung điểm AC : B 1; 1;1 (0,25đ)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng AC 4; 4;6 2 2; 2;3
(0,25đ)
Câu 2 (0,75 điểm) Tính tích phân 4
0
cos sin
0
cos sin d cos d(cos ) cos
Cách khác: Đặt tcosxdt sinxdx (0,25đ)
1 4 1
I t dt
1
4
2
t
t dt
(0,25đ) Câu 3 (0,5 điểm) Cho số phức z a bi a b, thỏa 2 3 i z 2z16 3 Tính giá trị biểu thức i
P a b
Ta có: 2 3 i z 2z16 3 i 2 3 i a bi 2 a bi 16 3 (0,25đ) i
4
a
b
(0,25đ) Vậy P3a b (0,25đ) 1.
Câu 4 (0,5 điểm) Cho hàm số y2x2 có đồ thị C và đường thẳng d : y được vẽ trên cùng 2x 4 một hệ trục tọa độ như hình bên dưới Tính diện tích của phần hình phẳng được tô đậm như trong hình
2
x
x
Căn cứ vào đồ thị ta có: 1 2 2
S x dx x dx(0,25đ) 31 2
2 1 0
x