giao an lop 10 nang cao va co ban HINH HOCca bo

Kiến thức - Làm cho học sinh nhớ lại kiến thức cơ bản nhất đã học trong hai chương: Định nghĩa véc tơ, các phép toán về véctơ, tích của 1 véctơ vơi 1 số, tích vô hướng của hai vectơ; địn[r]

Trang 1

Chương II Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0 0

(0    180 )

tiết 15-16 Ngày soạn: 14/10/09

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Hiểu và nhớ được tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau nhưng côsin, tang và côtang của chúng đối nhau

2 Về kĩ năng

- Biết quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn

- Nhớ được giá trị lượng giác của góc đặc biệt

3 Về tư duy - Biết quy lạ về quen.

4 Về thái độ - Cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

1 Thực tiễn Học sinh đã có kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

2 Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.

III Gợi ý về PPDH

- Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

1 Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 1: nh ngh aĐịnh nghĩa ĩa

- Chú ý theo dõi

- Có duy nhất một điểm M.

- KN: Nửa đường tròn đơn vị

- Cho  (00    180 ),0 có bao nhiêu

điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao

cho MOx   ?

Giả sử M x y( ; )khi đó ta định nghĩa:

sin  y, cos x.

Trang 2

tan y(x 0),

x

   cot x(y 0).

y

sin   cos   1.

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm

Bài 1 Tính các giá trị lượng giác của các góc 00, 450, 900, 1800

Bài 2 Tìm điều kiện của  để

a/ sin   0 ?

b/ cos   0 ?

- Theo nhóm thảo luận và giải bài

- Trình bày bài giải theo nhóm

- Thảo luận hoàn thiện bài tập

- Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS

- Điều khiển HS giải bài

- Hoàn thiện bài tập

Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau ( và 0

180   )

- M’ đối xứng với M qua Oy;

- M'(  x y; ) với M x y( ; );

sin 180    sin , 

 0 

cos 180    cos ; 

Trên nửa đường tròn đơn vị lấy M sao

' 180

M Ox  ?

- Có nhận xét gì về toạ độ của M và M’?

- Từ đó hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc đó?

Ví dụ 1 Tính các giá trị lượng giác của

150

 

Hoạt động 4: Giá trị lượng giác của một góc b t kìất kì

- Chú ý theo dõi

- Nhớ các giá trị lượng giác của một

số góc đặc biệt

Tổ chức cho Hs tìm qui luật để nhớ các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

3 Củng cố

4 Bài tập về nhà

- HS làm các bài tập SGK (trang 43) và BT SBT

1 Bài cũ Cho

2 sin

3

  

Tính giá trị lượng giác của các góc còn lại biết

90    180

2 Bài mới

Hoạt động 5: M t s h ng ột số hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ố hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ằng đẳng thức lượng giác cơ bản đẳng thức lượng giác cơ bảnng th c lức lượng giác cơ bản ượng giác cơ bảnng giác c b nơ bản ản

Trang 3

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Chứng minh rằng:

 

cos



2

1

sin



 0 0 0

tan  cot   1 0    180 ,   90

Hoạt động 2: Luyện tập

90

a/

3

cos sin

tan tan tan 1;

cos





b/

2 2

1.

1 tan cot



Hoạt động 3: Củng cố về giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Bài 2 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a/ sin(AB)  sin ;C

b/ cos(AB)  cos C

3 Củng cố

Bài 3 Đơn giản các biểu thức

sin100 sin 80 cos16 cos164 ;

2 sin(180 ) cot cos(180 ) tan cot(180 ),

0    90

4 Bài tập về nhà: HS làm các bài tập trong sách BT.

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Trang 4

Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ

tiết 17-18-19

I Mục tiêu

- HS hiểu được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng;

- Hiểu công thức hình chiếu

- Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ đó;

- Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm;

- Vận dụng được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ;

- Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập

1 Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức về giá trị lượng giác của một góc bất

kỳ

III Gợi ý về PPDH

- Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

1 Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 1: Góc gi a hai vectữa hai vectơ ơ bản

- Chú ý theo dõi

a b 

 

khi và chỉ khi chúng

Cho a b , khác 0



Từ O bất kì, dựng

OAa OBb

   

Khi đó  a b , AOB .

Chú ý: Nếu a hoặc b khác vectơ 0



thì ta xem góc giữa chúng là tuỳ ý

Trang 5

cùng hướng, bằng 1800 khi chúng

, 90

ab a b 

   

- Khi nào thì góc giữa hai vectơ (khác vectơ

0



) bằng 00, 1800

50

BA BC,  ; AB BC;  ; CA CB,  , AC CB,  , AC BA, .

         

Hoạt động 3: Tích vô hướng của hai vectơng c a hai vectủa hai vectơ ơ bản

- Khi a  0 hoặc b  0 hoặc ab

- Tổ chức cho HS theo dõi tình hưống SGK

b là một số, kí hiệu là a b  , được xác định bởi: a b  a b cos a b ,

- Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ bằng 0?

Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các Tích vô hướng

của hai vectơ sau đây:

AB AC AC CB AG AB

     

GB GC BG GA GA BC

     

Hoạt động 4: Bình phương vô hướng

ĐN

2

cos 0

a a a a

.

AB AB



3 Củng cố

 

có giá trị dương, âm, bằng 0

Trang 6

4 Bài tập về nhà

Bài 5, 6 SGK

1 Bài cũ (tiết 18)

   

2 Bài mới

Hoạt động 5: Tính ch t c a tích vô hất kì ủa hai vectơ ướng của hai vectơng c a hai vect ủa hai vectơ ơ bản

- Chú ý theo dõi

Sai

Định lý: (SGK)

VD Chứng minh

a b a  ab b 

a b a  ab b

.

ab a b a  b

     

MĐ sau đây đúng hay sai: “a b , ta có

a b a b

   

”

Hoạt động 6: Vận dụng tích vô hướng vào các bài tập.

Bài 1 Cho tứ giác ABCD.

2

AB CD BC AD  CA BD

 

b/ Từ kết quả câu a), hãy chứng minh: Điều kiện cần và đủ để tứ

giác có hai đường chéo vuông góc l t ng bình phà tổng bình phương các cặp cạnh đối ổng bình phương các cặp cạnh đối ươ bảnng các c p c nh ặp cạnh đối ạnh đối đố hằng đẳng thức lượng giác cơ bảni

di n b ng nhau.ện bằng nhau ằng đẳng thức lượng giác cơ bản

AB CD  BC AD

CB CA CD CB CD CA

2CB CA 2CD CA.

   

2CA CD CB 2CA BD .

    

b/ CABD CA BD  0

 

AB CD BC AD

Bài 2 Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp điểm M sao

MA MBk

 

.

MA MB MO OA MO OB

Gợi ý: Gọi O là trung điểm AB, hãy

Trang 7

     

   

MO OA MO OA

MO2 OA2

 

.

MO OA MO a

Do đó

MA MBk  MO  a k  k a

 

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn

tâm O, bán kính R k2 b2.

 

qua MO OA OB, ,

  

Bài 3 Cho hai vectơ OA OB,

 

Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA Chứng minh rằng OA OB OA OB ' (*)

   

OA OBOA OB B B

    

' '

OA OB OA B B

   

'

OA OB



 

(vì OAB B'

 

)



(*) gọi là công thức hình chiếu

3 Củng cố

Bài 4 Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định Một đường thẳng 

thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B Chứng minh rằng

MA MBMO  R

 

HS làm các bài tập 8-12 (SGK)

Tiết 19 Bài tập

1 Bài cũ

Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 7: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Bài 1 Trong hệ toạ độ O i j; , ,

cho a ( ; )x y và b ( '; ').x y Tính a/ i2,j2,

 

.

i j



 

c/ a2



d/ cos a b,

 

2 2

1;

i j 

 

0

i j 



(vì ij)

a b  xiy j x i'y j'

Từ đó ta có các hệ thức (SGK trang 50) Chú ý rằng:

Trang 8

2 2

xx i yy j xx yy

0, 0 : cos , a b

a b a b

a b

 

     

 

' ' ' '

xx yy

x y x y



Nếu M x( M;y M) và N x( N;y N) thì

( N M) ( N M)

MNMN  x  x  y  y



Hoạt động 8: Củng cố kiến thức thông qua bài tập

Bài 2 Cho hai vectơ a  (1;2) và b  ( 1; ).m Tìm m để

a/ a và b vuông góc với nhau

b/ a b.

 

1 0 1( 1) 2 0

2

ab a b    m  m 

   

1 2 ( 1)

a b     m

 

2

3 Củng cố

a/ Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N.

b/ Tính cosin của góc MON.

HS làm các bài tập còn lại của SGK và các bài trong sách BT

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Tiết 20-21-22 Ngày soạn 15/10/09

I Mục tiêu

- HS hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác;

- Hiểu được một số công thức tính diện tích tam giác

- Biết một số trường hợp giải tam giác

Trang 9

- Biết áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác

- Vận dụng được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ;

- Biết giải tam giác Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào một số bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán

1 Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức về giá trị lượng giác của một góc bất

kỳ, kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ

III Gợi ý về PPDH - Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều

khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

IV Ti n trình b i h cến trình bài học à tổng bình phương các cặp cạnh đối ọc

Tiết 20

1 Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 1: nh lí côsin trong tam giácĐịnh nghĩa

2

BC  AC AB

2

AC AB AC AB

.

AC AB

 

cos

2

b c a A

bc

 



,

2

c a b B

ca

 



cos

2

a b c C

ab

 

- Hãy sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh định lý Pytago

- Từ đó ta có kết quả tương tự đối với tam giác bất kì:

2 cos

a b c  bc A

2 cos

b c a  ca B

2 cos

c a b  ab C

Từ đó hãy tính góc A, B, C?

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua ví dụ

Vd 1 (SGK)

Vd 2 (SGK)

Trang 10

Hoạt động 3: Định lí sin trong tam giác

Bài toán 1 Xét tam giác ABC nội tiếp

trong đường tròn tâm O bán kính R Nếu góc A vuông thì ta có

2 sin , 2 sin , 2 sin (1)

a R A b R B c R C Bài toán 2 Chứng minh (1) đúng với

tam giác bất kì

HD: Xét 2 trường hợp góc A nhọn, tù.

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua ví dụ

Ví dụ 3 (SGK)

Ví d 4 (SGK)ụ 4 (SGK)

3 Củng cố: Củng cố thông qua bài tập

=5, = 8, =60

sau là độ dài cạnh BC?

4 Bài tập về nhà

HS làm các bài tập phần này trong SGK

-Tiết 21

1 Bài cũ: Kiểm tra bài cũ thông qua bài tập

Hoạt động 5: Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15 Tính cosA và góc A.

13 15 12

2.13.15

A

0

50 7 '54''.

A 

2 Bài mới

Hoạt động 6: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam

giác

Bài toán 1 Cho tam giác ABC với BC = a Gọi I là trung điểm của BC,

Trang 11

Khi đó tam giác ABC vuông

.

AB AC BC a

AB AC AB AC

 

AI IB 2 AI IC2

2AI IB IC 2AI IB IC

  

2

4 4

a a m

2 2

2

a m

a

m 

AB AC =?

- Hãy giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát

Bài toán 2 Cho hai điểm phân biệt P, Q Tìm tập hợp các điểm M sao cho

,

MP MQ k trong đó k l m t s cho trà tổng bình phương các cặp cạnh đối ột số hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ố hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ướng của hai vectơc

Bài toán 3 Cho tam giác ABC Gọi m m m a, b, c là độ dài các đường trung

tuyến ứng với các cạnh BC = a CA = b, AB = c Chứng minh các công thức

sau:

2

;

a

b c a

m   

2

;

b

c a b

m   

2

;

c

a b c

m   

Hướng dẫn: Sử dung kết quả bài toán 1

3 Củng cố

Bài 1 Cho tam giác ABC có a 7,b 8,c 6. Tính m a.

Bài 2 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BD.

Chứng minh rằng

AB BC CD DA AC BD  MN

HS làm các bài tập tiếp theo

1 Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới

2 Bài mới

Hoạt động 7: Di n tích tam giácện bằng nhau

Trang 12

- Chú theo dõi

- CM (2) Vì h a bsinC nên

Từ (1) ta có:

sin

2 a 2

S ah  ab C

c C R



ta có

1

sin

abc

S ab C

R

- CM (4): Gọi I là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác ABC ta có:

IAB IBC ICA

S S S S

.

2ar 2br 2cr pr

Ta có các công thức tính diện tích tam giác:

2 a 2 b 2 c

S ah  bh  ch

S ab C bc A ca B

(3) 4

abc S R

Spr

S p p a p b p c   (Ct Hê rông) (5)

Hoạt động 8: Củng cố kiến thức

Tính diện tích tam giác ABC biết

a) độ dài ba cạnh là: 3, 4, 5

b) b6,12;c5,35;A84 0

áp dụng công thức Hê rông ta có:

6(6 3)(6 4)(6 5) 6.

S     

3 Củng cố

Hoạt động 9: Chứng minh rằng S 2R2sin sin sin A B C

Hoạt động 10: Cho tam giác ABC Biết a17, 4;B44 30';0 C 64 0 Tính góc A và các cạnh b, c c a tam giác ó.ủa hai vectơ đ

 180 0 (   ) 71 30' 0

A  B C 

Theo định lí sin ta có:

sin

12,9 sin

a B

b

A

sin

16,5.

sin

a C c

A

 ?

A 

b =? c =?

Hoạt động 11: Cho tam giác ABC Biết a49, 4;b26, 4;C 47 20'.0 Tính hai góc

A, B và cạnh c c a tam giác ó.ủa hai vectơ đ

c a b  ab C

(49, 4) (26, 4) 2.49, 4.26, 4.cos 47 20' 1369,58.

Vậy c 37,0.

c =?

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	0,96 MB