De khao sat hoc sinh gioi toan lop 9 lan 1

Kẻ phân giác của góc ACH, cắt AH tại M; kẻ phân giác của góc BAH, cắt BH tại N.. a/ Chứng minh Δ CAH đồng dạng Δ CBA b/ Tính NB; NH.[r]

UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1

Môn: Toán – lớp 9

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Bài 1: (2điểm)

Cho biểu thức A = [ 1

x+1+

3(2 x+1)

x3+1 −

2

x2+1− x] : (x+2) a/ Rút gọn A

b/ Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 2: (2điểm)

a/ Giải phương trình

x2−3 x+2+

1

x2−5 x +6+

1

x2− 7 x+12+

1

x2−9 x +20=

1 8 b/ Tìm m để bất phương trình (m-2)x ( 2m-1)x -3 có nghiệm

Bài 3: (1điểm)

Cho ba số x,y,z khác nhau và 1x+ 1

y+

1

z=

1

x + y +z

Chứng minh rằng ba số x,y,z có ít nhất một cặp số đối nhau

Bài 4: (1điểm)

Tìm số dư trong phép chia của đa thức ( x+2 ) ( x+4 ) ( x+6) ( x+8 ) + 2012 cho

đa thức x2+10 x +21.

Bài 5: ( 4điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 cm; BC = 16cm Lấy H thuộc BC sao cho CH= 9cm Kẻ phân giác của góc ACH, cắt AH tại M; kẻ phân giác của góc BAH, cắt BH tại N

a/ Chứng minh ΔCAH đồng dạng ΔCBA

b/ Tính NB; NH

c/ MB cắt AN tại O, cắt đường thẳng qua N và song song với AH tại I Chứng minh MO1 = 1

MI+

1 MB

ĐỀ CHÍNH THỨC