KiÕn thøc: - Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc, đờng cao trong tam giác vuông - N¾m v÷ng c¸c c«ng thøc vÒ tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän - Hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác .Nắ[r]
Trang 1-Chơng I
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Mục tiêu của chơng
- Biết cách lập các tỉ số lợng giác của gọc nhọn một cách thành thạo
- Sử dụng thành thạo MTBT để tính các tỉ số lợng giác hoặc tính góc
- Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác vuông để tính một số yếu
tố nh cạnh, góc hoặc giải tam giác vuông
- Biết giải thích kết quả trong các hoạt động thực tiễn nêu ra trong chơng
3 Thái độ:
- Giáo dục tính cẩn thận, t duy locgic,lòng ham hiểu biết môn Toán
- Giáo dục tinh thần và ý thức tự học
Ngày soạn: Tiết 1
-Ngày dạy:
Đ1 Một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông (tiết1)
I Mục tiêu
1 Kiến thức: - HS cần nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (SGK-64)
- Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' và củng cố định lí Py- ta - go a2 = b2 + c2
2 Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
3 Thái độ: - Giáo dục lòng yêu thích bộ môn
II Chuẩn bị của Gv và HS
GV: - Tranh vẽ hình 2 (SGK-66) Bảng phụ phấn màu
HS: - Ôn tập các TH đồng dạng của tam giác vuông,định lí Py-ta-go.- Thớc kẻ, ê kê.
III Tiến trình dạy học
1 ổn định tổ chức.
2 Đặt vấn đề và giới thiệu về chơng I
3 Dạy học bài mới.
c
b'
a c'
Trang 2GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì ?
- Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những
hay b2 = a.b'Tơng tự về nhà CM: c2=a.c'
*) Ví dụ 1:
Theo định lí 1 ta có:
b2=a.b'
c2=a.c' b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a
c ví dụ 2
Theo định lí 2 ta có:
BD2 = AB.BC (h2 = b'c')2,252 = 1,5.BC
4 Củng cố- Luyện tập
GV: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí
pytago
Cho tam giác vuông DEF có DI EF
Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên
Trang 32 Kĩ năng: vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
3 Thái độ: Giáo dục t duy logic, tính cẩn thận và lòng ham hiểu biết
II Chuẩn bị của GV và HS
GV: - Bảng phụ, thớc thẳng, compa, ê ke, phấn màu
HS: - Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học
III Tiến trình dạy học
1 ổn định tổ chức
2 Kiểm tra
Hoạt động của giáo viên, học sinh Hoạt động của học sinh
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1:- Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về
cạnh đờng cao trong tam giác vuông
- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ
AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h
- c2 Xét tam giác vuông ABC và HBA có:
 = H = 900
B chung ABC HBA (g-g)
HA=
BCBA
AC.BA = BC.HABài:3
y = √52+72 (đ/lý Pi-ta-go)
x.y = 5.7(đ/lý 3)
Trang 4GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập.
GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc
1.Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
2 Kĩ năng: Biết vận dụng hệ thức trên để giải bài tập
3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận và chính xác khi trình bày bài toán hình học
II Chuẩn bị của GV và HS
GV: - Bảng phụ, thớc thẳng , compa, ê kê, phấn màu
HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Thớc kẻ, compa, êke
III Phơng pháp dạy học.
- Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải.Hợp tác theo nhóm
Trang 5(bài 8(a) đã đa vào bài tập trắc nghiệm).
GV kiểm tra hoạt động của các nhóm
Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút,
GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài
GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác
GV hớng dẫn HS vẽ hình
Chứng minh rằng:
a)Tam giác DIL là một tam giác cân
GV: Để chứng minh tam giác DIL là tam giác
c
Tam giác vuông DEF có
DK EF => DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x ⇒ x = 122
Em hãy nêu mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác vuông?
Hãy viết công thức inh hoạ cho các mỗi liên hệ đó?
5 Hớng dẫn về nhà (3 phút)
- Thờng xuyên ôn lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông
Trang 61 Kiến thức:Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
2 Kĩ năng:Biết vận dụng hệ thức trên để giải bài tập
3 Thái độ: Có thái độ tốt trong giờ, có ý thức chuẩn bị bài tốt
II Chuẩn bị của GV và HS
GV: - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hớng dẫn về nhà bài 12 (SBT-91)
- Thớc thẳng , compa, ê kê, phấn màu
HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Trang 7-4 Củng cố
- Em hãy nêu mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác vuông?
- Hãy viết công thức minh hoạ cho các mỗi liên hệ đó?
1 Kiến thức: HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn HS hiểu
đ-ợc các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giac vuông có một góc bằng
2 Kĩ năng: Tính đợc các tỉ số lợng giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2
- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan
3 Thái độ: Chuẩn bị tốt nội dung bài học
II Chuẩn bị của GV và HS.
GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn
- Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu
HS: - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng
- Thớc kẻ, compa, êke, thớc đo độ
III Phơng pháp dạy học.
- Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải.Hợp tác theo nhóm
IV Tiến trình dạy học
1 ổn định tổ chức.
- Sĩ số: 9A
2 Kiểm tra bài cũ: o/
3 Bài mới
GV giới thiệu cạnh đối canh kề của một góc
1: Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc nhọn
a) Mở đầu
?1
⇒ AB = AC
Trang 8- GV chốt lại: Qua bài tập trên ta thấy rõ độ
lớn của góc nhọn trong tam giác vuông
phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
của góc nhọn đó và ngợc lại.Tơng tự, độ lớn
của góc nhọn trong tam giác vuông còn phụ
thuộc vào tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối,
cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh
huyền Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn
của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi
chúng là tỉ số lợng giác của góc nhọn đó
- GV nói: cho góc nhọn Vẽ một tam giác
vuông có một góc nhọn
Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ
- Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền
của góc trong tam giác vuông đó
(GV ghi chú lên hình vẽ)
- Sau đó GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số
của góc nh SGK ; GV yêu cầu HS tính
sin , cos , tan , cot ứng với hình trên
- GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần) định nghĩa
các tỉ số lợng giác của góc
- Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải
thích: tại sao tỉ số lợng giác của góc nhọn
bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỉ
số lợng giác của góc nhọn luôn dơng và sin
< 1 ; cos < 1
- HS trả lời miệng:
- GV: Đa BT: Cho tam giác vuông ABC (Â =
900) có B = 450
Hãy tính sin450, cos450, tan450, cot450
ΔABC là tam giác vuông cân có:
AC ; cotg =
ACAB
α
Trang 9-cos450 = cosB = AB
BC=
√22
Viết các tỉ số lợng giác của góc N
Nêu định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc
NP ; cosN =
NMNP
MN ; cotN =
MNMP
5 Hớng dẫn về nhà.
- Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn
- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lợng giác của góc 450 , 600
1 Kiến thức:Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn
Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
2 Kĩ năng:Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lợng giác của nó
Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan
3 Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác học tập
II Chuẩn bị của GV và HS
GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của ví dụ 3, ví dụ 4, bảng tỉ số lợng giác của
các góc đặc biệt
HS: - Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4
III Phơng pháp dạy học.
- Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải.Hợp tác theo nhóm
IV Tiến trình dạy - học
1.ổn định tổ chức.
2.Kiểm tra bài cũ.
3 Dạy học bài mới
Trang 10-GV yêu cầu HS mở SGK -73 và đặt vấn đề
Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn
Nếu sin = sin (hoặc cos = cos hoặc
tan = tan hoặc cot = cot ) thì =
- Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lợng
giác của chúng có mối liên hệ gì ?
sin 450 = cos 450 = √2
2
tan 450 = cot 450 = 1
(theo ví dụ 1 tr 73)
GV: góc 300 phụ với góc nào ?
Từ kết quả ví dụ 2, biết tỉ số lợng giác của
góc 600, hãy suy ra tỉ số lợng giác của góc
300
GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số lợng giác
của các góc đặc biệt và cần ghi nhớ để dễ sử
Chứng minh:
OB=
23
- Dựng góc vuông xOy, xác định là đoạn thẳng làm đơn vị
BC cos =
ACBC
AB tg =
ABAC
AC cotg =
ACAB
2 Tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.
HS: cos 30 0 = y
17=
√32
Ví dụ 7: Cho hình 20 SGK.
Hãy tính cạnh y ?
Ví dụ : sin viết là sinA
Trang 11-* chú ý (SGK-75).
4 Luyện tập - củng cố
- Phát biểu định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
- Bài tập trắc nghiệm Đ (Đúng) hay S(sai)
a) sin =
b) tg =
-c) sin 400 = cos600; e) cos300 = sin600 = √3
d) tg 450 = cotg450 = 1; f) sin 300 = cos600 = 1
5 Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ
số lợng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600
Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC
Trang 12-I Mục tiêu
1 Kiến thức:Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn
Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
2 Kĩ năng:Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lợng giác của nó
Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan
3 Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác học tập
II Chuẩn bị của GV và HS
GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của ví dụ 3, ví dụ 4, bảng tỉ số lợng giác của
các góc đặc biệt
HS: - Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4
III Phơng pháp dạy học.
- Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải.Hợp tác theo nhóm
IV Tiến trình dạy - học
1.ổn định tổ chức.
2.Kiểm tra bài cũ.
3 Dạy học bài mới
- Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lợng
giác của chúng có mối liên hệ gì ?
sin 450 = cos 450 = √2
2
tan 450 = cot 450 = 1
(theo ví dụ 1 tr 73)
GV: góc 300 phụ với góc nào ?
Từ kết quả ví dụ 2, biết tỉ số lợng giác của
góc 600, hãy suy ra tỉ số lợng giác của góc
300
GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số lợng giác
của các góc đặc biệt và cần ghi nhớ để dễ sử
HS: cos 30 0 = y
17=
√32
Trang 13Ngày soạn:
Luyện tập
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợng giác của nó
2 Kĩ Năng: Sử dụng định lý các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lợng giác đơn giản
3 Thái độ: Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan
B,Chuẩn bị của GV và HS
GV:- Bảng phụ , Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi.
HS:- Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, các hệ thức lợng trong
tam giác vuông đã học, tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
- Thớc kẻ, compa,êke, thớc đo dộ, máy tính bỏ túi
minh các công thức của bài 14 SGK
- GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
+ Nửa lớp chứng minh công thức
tg = sin α
cos α và cotg =
cos α sin α
-T rên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 2
- Vẽ cung tròn (M;3) cắt Ox tại N Gọi ONM
ACBCABBC
=ACAB
cos α
* cos α sin α =
ABBCACBC
Trang 14- GV kiểm tra hoạt động vủa các nhóm
Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai
nhóm lên trình bày bài
- GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm
Đại diện hai nhóm lên trình bày bài làm
- HS lớp nhận xét , góp ý
- GV: Góc B và góc C là hai góc phụ nhau
Biết cosB = 0,8 ta suy ra đợc tỉ số lợng giác
nào của góc C?
Dựa vào công thức nào tính đợc cosC?
-Tính tg C, cotgC ?
Tính x?
- GV: x là cạnh đối diện của góc 600, cạnh
huyền có độ dài là 8 Vậy ta xét tỉ số lợng
giác nào của góc 600
cosC = 0,6
cos C=
0,80,6=
43
cotgC = cos C
sin C =
34
* Bài 15 (SGK-77)
Ta xét sin 600sin600 = x
8=
√32
x = 8√3
2 =4√3
* Bài 16 (SGK-77)
- Tam giác AHB có H = 900, B = 450
tam giác AHB vuông cân
AH = BH = 20Xét tam giác vuông AHC có
Trang 15Ngày dạy
SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI : TèM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GểC NHỌN CHO TRƯỚC TèM SỐ ĐO CỦA GểC NHỌN KHI BIẾT MỘT TỈ SỐ LƯỢNG
GIÁC CỦA GểC Để
I Mục tiêu
1 Kiến Thức: HS biết sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi tỡm tỉ số lượng giỏc của một gúc hoặc ngược lại
tớnh được số đo của 1 gúc nhọn khi biết được tỉ số lượng giỏc của gúc đú
Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cosin và côtang( khi góc tăng từ
00 đến 900 ( 00 < < 900) thì sin và tang tăng còn cosin và côtang giảm)
2 Kĩ năng: Có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lợng giác khi cho biết
số đo góc
3 Thái độ: Thích cực tham gia phát biểu xây dựng bài.
II Chuẩn bị của GV và HS
-Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề.Hoạt động nhóm, vấn đáp gợi mở
IV Tiến trình dạy học
1.ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra
Vẽ tam giác vuông ABC có: Â = 900 ; B = ; C =
-Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác của góc và
3,Dạy học bài mới.
1,Tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho
tr-ớc bằng máy tính bỏ túi CASIOfx500MS hoặcfx570MS
Trang 161 Kiến thức: HS thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giã cạnh và góc của một tam giác vuông.
2 Kĩ năng: HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài toán , thành thạo việc tra
bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và cách làm tròn số
3 Thái độ: HS thấy đợc việc sử dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết một số bài toán thực tế.
II Chuẩn bị của GV và HS
GV: - Bảng phụ, máy tính bỏ túi, thớc kẻ, ê ke, thớc đo độ.
HS: - Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.
- Máy tính bỏ túi , thớc kẻ, ê ke, thớc đo độ
III Phơng pháp dạy học.
- Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải
IV Tiến trình dạy- học.
1.ổn định tổ chức.
Sĩ số:
2 Kiểm tra bài cũ
Cho ABC có Â = 900, AB = c , AC = b, BC = a
?Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc B và góc C
?Hãy tính các cạnh góc vuông b, c qua các cạnh và các góc còn lại
3,Bài mới
Đặt vấn đề:
Các hệ thức trên chính là nội dung bài học hôm nay: Hệ thức giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông Bài này chúng ta sẽ học trong hai tiết
- GV: Cho HS viết lại các hệ thức trên
- GV: Dựa vào các hệ thức trên em hãy diễn
đạt bằng lời các hệ thức đó
- GV chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại các hệ
thức, phân biệt cho HS, góc đối, góc kề là đối
với cạnh đang tính
- GV giới thiệu đó là nội dung định lí về cạnh
1.Các hệ thức a/ Định lí (SGK-86)
Trang 17-và góc trong tam giác vuông
- GV: yêu cầu 1 vài HS nhắc lại định lí
-Nêu cách tính AB
- Có AB =10 km.Tính BH
(GV gọi 1 HS lên bảng tính)
GV: Nếu coi AB là đoạn đờng máy bay bay
đợc trong 1 giờ thì BH là độ cao máy bay đạt
đợc sau 1 gìơ,từ đó tính độ cao máy bay bay
lên cao đợc sau 1,2 phút
GV nêu HS đọc đề bài trong khung ở đầu Đ4
GV gọi 1 HS lên bảng diễn đạt bài toán bằng
hình vẽ, kí hiệu, điền các số đã biết
HS lên bảng vẽ hình
- Khoảng cách cần tính là cạnh nào của
ABC ?
- Em hãy nêu cách tính cạnh AC
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A có
GV: Yêu cầu HS nhắc lại định lí về cạnh và
góc trong tam giác vuông
b c
Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5 km
Ví dụ 2:
AC = AB.cosA = 3.cos650 3.0,4226 1,2678 1,27 (m)Vậy cần đặt chân thang cách tờng một khoảng cách là 1,27 m
2: Luyện tập Bài tập
a) AC = AB.cotgC = 21.cotg400 21.1,1918 25,03 (cm)
- Xem trớc bài tiết sau
VI Rút kinh nghiệm
Trang 181 Kiến thức: HS hiểu đợc thuật ngữ giải tam giác vuông là gì ? HS vận dụng đợc các hệ thức
trên trong việc gải tam giác vuông
- HS thấy đợc việc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải một số bài toán thực tế
Kĩ năng: HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài toán , thành thạo việc tra
bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và cách làm tròn số
3 Thái độ: HS thấy đợc việc sử dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết một số bài toá
II Chuẩn bị của GV và HS
GV: Thớc kẻ , bảng phụ
HS: Ôn lại các hệ thức trong tam giác, công tnức định nghĩa tỉ số lợng giác, cách dùng máy tính.
- Thớc kẻ , thớc đo độ, máy tính bỏ túi
2 Kiểm tra bài cũ
? Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có hình vẽ minh hoạ)
3 Dạy học bài mới.
Đặt vấn đề: Trong tam giác vuông nếu cho biết trớc hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và góc còn lại của nó Bài toán đặt ra nh thế gọi là bài toán'' giải tam giác vuông''
Vậy để giải tam giác vuông cần biết mấy yếu tố ? Trong đó số cạnh nh thế nào?
HS: Để giải một tam giác vuông cần biết hai
yếu tố trong đó phải có ít nhất một cạnh
¿
√52
+82≈
¿ 9,434