Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần... Thí sinh không đợc sử dụng tài [r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo bắc ninh Đề thi khảo sát chất lợng đầu năm lớp 12 Trờng THPT Hàn Thuyên Môn: Toán; Khối A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3+(1− 2m)x2+(2 − m)x +m+2, với m là tham số thực
a) Tìm m để y ' ≥ 0 với mọi x thuộc R.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên khi m =1, biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại M và N sao cho MN=√2OM
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phơng trình 2+3√2 sin x − sin2 x − cos2 x
(sin x +cos x )2 =− 1
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình {xy + x + y=x2− 2 y2
x√2 y − y√x −1=2 x −2 y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính giới hạn lim
x→ −∞( √x2+x+1 −√x2− x +1)
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vuông có CA = CB = a, góc giữa đờng thẳng BA1 và mặt phẳng (ACC1A1) bằng 300 Gọi M là trung điểm cạnh A1B1 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A1BC)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dơng thoả mãn ab + bc + ca = 1 Chứng minh rằng
a
1+ a2+
b 1+b2+
3 c
√1+c2≤√10
II.Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với phơng trình phân giác
trong AD là x + y – 2 = 0, đờng cao CH có phơng trình x - 2y + 5 = 0 Điểm M(3; 0) thuộc cạnh AC thoả mãn AB = 2AM Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8 a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình lần lợt là x + 3y + 8 = 0 và 3x - 4y + 10 = 0 Viết ph ơng trình đờng tròn tâm thuộc d, đi qua A(-2; 1) và tiếp xúc với d’
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2
+1
x)n, biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
B Theo chơng trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 32,
điểm I(-1; -4) là giao điểm hai đờng chéo Trung điểm của cạnh AB là M(3; 0) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết A có tung độ âm
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x
2
16+
y2
4 =1 và A(0; 2) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp elip (E) nhận điểm A làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số từ
những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần
…………Hết…………
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh………
Đáp án và thang điểm môn toán khối A, A1, B Câu 1a)(1 điểm)+) y’=3x2+2(1-2m)x+(2-m)………0,25 +)y ' ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔{Δ '=4 m2−m −5 ≤ 0
a=3>0 ⇔−1 ≤ m≤5
4 ……… 0,75 b)+) y=x3-x2+x+3, y’=3x2-2x+1……….0,25 +)cosNMO=OM
MN=
√2
2 ⇒góc NMO bằng 450………0,25 +) Gọi M(x0;y0) (C)⇒ k= y '
(x0)=±1⇔¿……….0,25
Trang 2+)Có hai pt tiếp tuyến là y=x+3 và y=x+77
27……….0,25
Câu 2 (1,0 d)+) đk sin 2 x ≠ −1……… 0,25đ
+)pt⇔2 sin2
x+3√2 sin x − sin2 x +1=−1 −sin 2 x ⇔2 sin2
x+3√2 sin x+2=0 0,25đ
+)Giải đợc sinx=−√2(loại) hoặc sin x=−√2
2 ⇔¿……… 0,25 +) kết hợp đk đợc x=5 π
4 +k 2 π……… 0,25
Câu 3 (1,0đ)+) đk x ≥ 1 ; y ≥ 0………0,25
+)pt(!1)⇔(x + y)+( y2− x2
)+(xy+ y2
)=(x + y)(1 − x +2 y)=0⇔¿ 0,25 +)x=2y+1 thế vào (2) đợc y√2 y +√2 y=2 y+2 ⇔( y+1)(√2 y −2)=0 ⇔ y=2……….0,25
+) đáp số x=5; y=2……… 0,25
Câu 4 (1,0đ)+) lim
x→ −∞
2 x
√x2+x+ 1+√x2− x+ 1………0,5
+)lim
x→ −∞
2
−√1+1
x+
1
x2−√1−1
x+
1
x2
=−1
……… 0,5
Câu 5 (1,0 đ)+)lập luận đợc góc giữa A1B và mặt phẳng (ACC1A1) bằng góc BA1C bằng 300…….0,25 +)d (M ,( A1BC))=1
2d (B1;(A1BC))¿1
2d (C1;(A1BC))vì B1C1//(A1BC)……… 0,25
+)Tam giác A1BC vuông ở Cnên A1B = 2a; A1C =√3 a, suy ra AA1=a√2……….0,25 +) {(A1BC)⊥(ACC1A1)
C1H ⊥ A1C ⇒C1H ⊥( A1BC) xét tam giác vuông A1CC1 vuông ở C1, tính đợc C1H= a√6
3 Suy ra d(M,(A1BC))=a√6
Câu 6 (1,0đ)+)Đạt a = tanx, b = tany, c = tanz với 0 < x, y, z <π
2
Từ gt tanxtany+tanytanz + tanztanx =1⇔ cot z=tan(x + y )⇔cos( x+ y +z)=0 ⇒ x + y +z= π
2 0,25 +) bđt trở thành sin2x + sin2y + 6sinz 2√10………0,25 +)VT = 2sin(x + y)cos(x - y) + 6sinz=2 sin(π2− z)cos (x − y )+ 6 sin z =2cos z cos(x − y)+6 sin z…0,25
+)VT√ [4 cos2
(x − y )+ 62
] (cos2z+ sin2z)≤√4+36=2√10 Dấu ‘’=’ xảy ra khi c=3, a=b=-3+√10……….0,25
Câu 7.a (1,0 )+) đờng thẳng d qua M vuông góc với AD có pt: x – y – 3 = 0 Gọi I, N là giao điểm của
d với AD và AB Suy ra tam giác AMN cân tại A và N là tđ củaAB………o,25đ +)I=AD∩ d ⇒I(52;−
1
2)⇒ N (2;−1) Đt AB qua N và vuông góc CH có pt: 2x + y – 3 = 0 ….0,25đ
+)A=AB∩ AD ⇒ A(1 ;1)⇒ B(3 ;−3)
……… 0,25đ
+)PT đờng thẳng AM x + 2y – 3 = 0 C=AM∩ CH ⇒C(−1 ;2)……….0,25đ
Câu 8a (1,0 đ)+)gọi I(a; b) là tâm đờng tròn Tacó ¿……… 0,5
+) Giải hệ {b a=− 3 b− 82+6 b+9=0 ⇔{b=− 3 a=1 , IA = 5………0,25
+) Phơng trình đơng tròn (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25……….0,25
Câu 9.a (1,0 đ)+) (x2+1
x)n=∑
k=0
n
+)Tổng các hệ số trong khai triển là C n0+C n1+C n2+ .+C n n=¿⇒n=12………….0,25
+) số hạng không chứa x tong ứng với 2.12 - 3k = 0⇒ k=8……….0,25
Trang 3+)KL: C128 = 495……….0,25
Câu 7.b (1,0 đ)+) (1,0 đ)
+) AD = 2MI =8√2⇒ AB=2√2⇒ AM=√2……… 0,25 +)Gọi A(x0; y0) ⇒⃗ AM(3 − x0;− y0) Ta có hệ {(3 − x0) 4 − y0 4=0
(3 − x0)2+y02=2 ……….0,25 +)Giải hệ đợc x0 = 4; y0 = -1 ……… 0,25 +) KL toạ độ các đỉnh của h.c.n là A(4; -1), B(2; 1), C(-6; -7), D(-4; -9)……… 0,25
Câu 8b (1,0 đ)+) Gọi B(-m; n) và C(m; n) Tam giác ABC đều và nội tiếp (E) ⇔{ 16m2+
n2
4 =1
4 m2=m2+n2− 4 n+4
………0,5
+)Giải hệ đợc n =−22
13(n = 2 loại vì A,B,C trùng nhau), m=±
16√3
13 ………0,25 +) Vậy S = 768√3
Câu 9 b (1,0 đ)+)đặt 3 chữ số 4 vào 7 vị trí có C73cách ……… 0,25 +)Đặt 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! Cách Dó đó có C73 4 ! số có 3 chữ số 4 và 4 chữ số còn lại trong
đó có cả những số có chữ số 0 đứng đầu………0,25 +)số các số có chữ số 0 đứng đầu là C63 3 !……… 0,25
+)Vậy số các số thoả mãn bài là C73 4 !− C63 3!=720 số
……….0,25