Biết một phần bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh (phần tô màu như hình vẽ)A. Với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0..[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 7 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN
Mã đề thi BT2
Câu 1 Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh thành một hàng dọc?
A A1
Câu 2 Cho cấp số nhân (un) có u2 = −9 và công bội q = −3 Giá trị của u3 bằng
Câu 3
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến trên
khoảng
y
O
2
2
1
−2
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f0(x)
f (x)
+∞
−1
3
−∞
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = 2 B Hàm số đạt cực đại tại x = 3
C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1
Câu 5 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
x
f0(x)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 2Câu 7.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y = −x4+ x2− 1 B y = x4− 3x2 − 1
y
O
Câu 8 Giao điểm của đồ thị hàm số y = x4− 3x2− 5 và đường thẳng x = 2 là điểm
A M (2; −5) B M (2; −1) C M (3; −5) D M (2; 0)
Câu 9 Cho logab = 2 Giá trị của loga(a3b) bằng
Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y = log2(x + 1)
A y0 = (x + 1) · ln 2 B y0 = x
(x + 1) ln 2 C. y
0 = 1 (x + 1) ln 2 D. y
0 = ln 2
x + 1
Câu 11 Với b là số thực dương tùy ý Khi đó: b
1
5
√
b bằng
Câu 12 Nghiệm của phương trình 22x−1 = 1
4 là
1
−1 2
Câu 13 Phương trình log3(3x − 2) = 3 có nghiệm là
29
11
Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + sin x là
A x2+ cos x + C B x2− cos x + C C 2 + cos x + C D 2 − cos x + C
Câu 15 Cho hàm số f (x) = 1
3x − 1 + e
2x, với x 6= 1
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Z
f (x) dx = 1
3ln |3x − 1| +
1
2e
Z
f (x) dx = ln |3x − 1| + e2x+ C
C
Z
f (x) dx = 1
3ln |3x − 1| −
1
2e
Z
f (x) dx = 1
2ln |3x − 1| +
1
3e
2x+ C
9
Z
1
f (x) dx = 17 và
9
Z
7
f (x) dx = −11 Khi đó, I =
7
Z
1
f (x) dx bằng
Câu 17 Tích phân
2
Z
1
exdx bằng
Câu 18 Cho số phức z = 4 − 3i Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Môđun của z bằng 5 B Phần ảo của z bằng −3
C Số phức liên hợp z = 3 + 4i D Phần thực của z bằng 4
Trang 2/7 Mã đề BT2
Trang 3Câu 19 Cho số phức z = 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z.
A w = −3 − 3i B w = 7 − 3i C w = 3 + 7i D w = −7 − 7i
Trang 4Câu 20.
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 − i?
x
y
2
1
−1
P
N
M
Q
O
Câu 21 Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng h = 2a Thể tích V của khối chóp bằng
A V = 2
3a
3a
3
Câu 22 Thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3 là
Câu 23 Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Thể tích của khối trụ là
A V = πr · h B V = 1
3πr · h C. V = πr
2· h D V = πr · h
Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #»u = (3; 0; 6), #»v = (−2; −1; 0) Tích vô hướng #»u · #»v bằng
A #»u · #»v = 6 B. #»u · #»v = 8 C. #»u · #»v = 0 D. #»u · #»v = −6
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− x + 2y + 1 = 0 Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A I 1
2; −1;
−1 2
B I 1
2; −1; 0
C I −1
2 ; 1; 0
D I −1
2 ; 1; 0
Câu 27 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ ?
A 2021z + 2020 = 0 B x + 2020y + 2021z = 0
C 200x + 2021y + 1 = 0 D 2020x + y + z + 2021 = 0
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x − 1
−1 =
y + 2
2 =
z − 1
1 Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là
A (1; 2; 1) B (−1; −2; 1) C (1; −2; −1) D (1; −2; 1)
Câu 29 Tổ công tác phòng chống dịch Covid có 19 người Trong đó có 11 nam và 8 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 người để tuyên truyền phòng dịch Xác suất sao cho 5 người được chọn đều là nữ bằng
21
7
19 2021
Câu 30 Cho hàm số y = x + 2
x − 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞)
B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)
C Hàm số nghich biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞)
D Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)
Trang 4/7 Mã đề BT2
Trang 5Câu 31 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ 3x2 − 12x + 1 trên đoạn [−1; 3] Khi đó hiệu M − m bằng
Câu 32 Bất phương trình 2x2−3x+4 ≤ 45−x có bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
2
Z
0
f (x) dx = 3 Tích phân
2
Z
0
[3 − 4f (x)] dx bằng
Câu 34 Cho số phức z = 8 − 6i Tính modun số phức ω = 1 − 3i + ¯z
A |ω| = 162 B |ω| = 3√10 C |ω| = 18 D |ω| = 9√2
Câu 35
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao SO =√
3
2 AB Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy.
S
A
D
B
C O
Câu 36
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
1 Biết SA vuông góc với đáy và SA = 2 Khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SBD) bằng
A 2
5
3
2 3
A
B
O
C
D S
Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2; −2; 3) đi qua điểm A(5; −2; 1) có phương trình
A (x + 2)2+ (y − 2)2+ (z + 3)2 = 13 B (x − 2)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 13
C (x − 5)2+ (y − 2)2+ (z + 1)2 =√
13 D (x − 2)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 =√
13
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 1) và B(3; 3; −1) Phương trình mặt phẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn AB là
A 2x + y − z − 4 = 0 B 2x + y − z + 2 = 0 C 2x + y − z − 10 = 0 D x + 2y − 5 = 0
Trang 6Câu 39.
Cho hàm số f (x), đồ thị của hàm số y = f0(x) là đường cong như hình vẽ Giá
trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (2x + 1) − 4x − 3 trên đoạn −3
2; 1 bằng
A f (1) − 3 B f (−1) + 1 C f (0) D f (2) − 5
x
y
O
−1
2
2 1
−2
Câu 40 Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn
3x+2 −1
3
· (y − ln x) ≥ 0?
Câu 41 Cho hàm số y = f (x) =
(
x2+ 3 khi x ≥ 1
5 − x khi x < 1 liên tục trên R
Tính I = 2
Z π
2 0
f (sin x) cos xdx + 3
Z 1 0
f (3 − 2x)dx
A I = 31 B I = 71
32
Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z · ¯z + z| = 2 và |z| = 2 ?
Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AC sao cho AH = 2
3AC; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60◦.Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A a
3√
3
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3 36
Câu 44
Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với
chiều cao bằng 1m Biết một phần bề mặt xung quanh bồn được sơn
bởi loại sơn màu xanh (phần tô màu như hình vẽ) Với mỗi mét vuông
bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Công ty cần sơn 10000 bồn thì dự
kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh (kết quả ggàn đúng nhất)? Biết
dây cung BC = 1m
D A
C B
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 3; −3) và đương thẳng d : x − 1
2 =
y − 2
3 =
z − 9
10 . Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn nhất Điểm nào dưới đây thuộc (P )?
A C(1; −1; 7) B D(1; 1; 7) C A(−1; 1; 7) D B(1; 1; −7)
Trang 6/7 Mã đề BT2
Trang 7Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x
y0
y
+∞
−2
−1
−2
+∞
Số điểm cực tiểu của hàm g (x) = f4(x3+ 3x) là
Câu 47 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y ≥ log (x + y2) Biểu thức P = x + 8y đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A Pmin = 31
2 B. Pmin = 11
√
2 C Pmin = 16 D Pmin = 33
2
Câu 48
Môt tấm gạch men có dạng hình vuông ABCD cạnh bằng 2 trang trí bởi một
hình 4 cánh giống nhau màu sẫm Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm
hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương
trình y = x2 và y = ax3 + bx Tính giá trị a · b, biết rằng diện tích màu sẫm
chiếm 1
3 diện tích tấm gạch.
A a · b = −2 B a · b = 3 C a · b = −3 D a · b = 2
x y
C
D
Câu 49 Có bao nhiêu số phức z có phần thực là số nguyên âm và (z + 2i) (z − 4) là số thuần ảo?
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ (z − 1)2 = 4 và điểm A(2; 2; 2) Từ A kẻ
ba tiếp tuyến phân biệt AB, AC, AD với mặt cầu tại B, C và D là các tiếp điểm Phương trình mặt phẳng (BCD) là
A 2x + 2y + z − 5 = 0 B 2x + 2y + z − 3 = 0 C 2x + 2y + z + 1 = 0 D 2x + 2y + z − 1 = 0
HẾT
Trang 8ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT2 Câu 1 Mỗi cách xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 9 phần tử
Vậy số cách xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là: 9!
Chọn đáp án D
Câu 2 Giá trị của u3 = u2.q = −27
Chọn đáp án A
Câu 3 Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng (0; 2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang nên trên khoảng (0; 2) hàm số đồng biến
Chọn đáp án D
Câu 4 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2
Chọn đáp án A
Câu 5 Ta thấy hàm số xác định tại các điểm x1 = −1, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 4 và đạo hàm đổi dấu khi x qua các điểm này Do đó, hàm số có 4 điểm cực trị
Chọn đáp án D
Câu 6 Tập xác định của hàm số: D = R \ {1
2}
Vì lim
x→+∞y = lim
x→+∞
x + 1 2x + 1 = limx→+∞
1 + 1 x
2 + 1 x
= 1
2 nên y =
1
2 là tiệm cận ngang.
Chọn đáp án A
Câu 7 Đường cong trên hình là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a > 0 nên chỉ có y = x3− 3x − 1
là đúng
Chọn đáp án D
Câu 8 Hoành độ giao điểm x = 2, tung độ giao điểm là y = −1
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y = x4− 3x2− 5 và đường thẳng x = 2 là điểm M (2; −1)
Chọn đáp án B
Câu 9 Ta có : loga(a3b) = logaa3+ logab = 3 + 2 = 5
Chọn đáp án A
Câu 10 Ta có y0 = 1
(x + 1) ln 2. Chọn đáp án C
Câu 11 b1−1 = b152
Chọn đáp án C
Câu 12 Phương trình đã cho tương đương: 22x−1 = 2−2 ⇔ 2x − 1 = −2 ⇔ x = −1
2. Chọn đáp án D
Câu 13 Phương trình tương đương với 3x − 2 = 27 ⇔ x = 29
3 . Chọn đáp án B
Trang 9Câu 14 Ta có
Z (2x + sin x) dx = 2 ·x
2
2 + (− cos x) + C = x
2− cos x + C
Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = f (x) là F (x) = x2− cos x + C
Chọn đáp án B
Câu 15
Z
f (x) dx = 1
3ln |3x − 1| +
1
2e
2x+ C Chọn đáp án A
Câu 16 I=
7
Z
1
f (x) dx =
9
Z
1
f (x) dx +
7
Z
9
f (x) dx =
9
Z
1
f (x) dx −
9
Z
7
f (x) dx = 17 − (−11) = 28
Chọn đáp án C
Câu 17 Ta có
2
Z
1
exdx = ex|21 = e2− e
Chọn đáp án C
Câu 18 Số phức liên hợp z = 4 + 3i
Chọn đáp án C
Câu 19 Ta có w = i · (2 + 5i) + 2 − 5i = 2i − 5 + 2 − 5i = −3 − 3i
Chọn đáp án A
Câu 20 Vì z = 2 − i nên điểm biểu diễn của số phức z là điểm M (2; −1)
Chọn đáp án C
Câu 21 V = 1
3Sđáy· h = 1
3a
2· 2a = 2
3a
3 Chọn đáp án A
Câu 22 V = Sđáy· h = 1 · 1 · 2 = 2
Chọn đáp án D
Câu 23 Thể tích của khối trụ là V = πr2· h (đvtt)
Chọn đáp án C
Câu 24
Độ dài đường sinh của hình nón là l =√
r2+ h2 = 5
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Sxq = πrl = π · 4 · 5 = 20π (đvdt)
S
l
Trang 10Câu 26 Mặt cầu (S) có tâm I 1
2; −1; 0
Chọn đáp án B
Câu 27 Tọa độ O(0; 0; 0) chỉ thỏa mãn phương trình x + 2020y + 2021z = 0
Chọn đáp án B
Câu 28 Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có véc-tơ chỉ phương của d là #»u = (1; −2; −1)
Chọn đáp án C
Câu 29 Không gian mẫu có số phần tử là C519
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố “5 người được chọn đều là nữ” là C58
Vậy xác suất cần tìm là C
5 8
C5 19
= 14
2907. Chọn đáp án A
Câu 30 Điều kiện: x − 1 6= 0 ⇔ x 6= 1
Ta có: y0 = −3
(x − 1)2 > 0, ∀x 6= 1
Bảng biến thiên
x
y0
y
1
−∞
+∞
1 Chọn đáp án B
Câu 31 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [−1; 3]
Ta có y0 = 6x2+ 6x − 12 và y0 = 0 ⇔
"
x = 1 ∈ [−1; 3]
x = −2 /∈ [−1; 3]
Mà y(1) = −6; y(3) = 46; y(−1) = 14 nên M = 46; m = −6 ⇒ M − m = 52
Chọn đáp án B
Câu 32
2x2−3x+4≤ 22x−10 ⇔ 2x 2 −3x+4 ≤ 210−2x
⇔ x2− 3x + 4 ≤ 10 − 2x
⇔ x2− x − 6 ≤ 0
⇔ −2 ≤ x ≤ 3
Mà x ∈ Z nên x ∈ {−2, −1, 0, 1; 2; 3} Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn đáp án A
Câu 33 Ta có
2
Z
0
[3 − 4f (x)] dx = −4
2
Z
0
f (x) dx +
2
Z
0
3 dx = −12 + 6 = −6
Chọn đáp án C
Trang 1111 Câu 34 Sử dụng Casio ta được |ω| = 9√
2
Chọn đáp án D
Câu 35 Gọi M là trung điểm của AB Khi đó
(
OM ⊥ BC
SM ⊥ BC ⇒ góc giữa (SBC) và đáy bằng góc
\
SM O
Ta có OM = AB
2 ⇒ tan \SM O = SO
OM =
√ 3
⇒ \SM O = 60◦
Chọn đáp án B
Câu 36
Ta có: d (C, (SBD)) = d (A, (SBD)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Gọi H là hình chiếu của A lên SO
Do BD⊥ (SAC) nên BD⊥AH
Hay AH⊥ (SBD)
Ta có 1
AH2 = 1
SA2 + 1
OA2 = 1
SA2 + 1
AB2 + 1
AD2 = 1
4 + 2
AH2 = 4
9 ⇒ AH = 2
3
A
B
O
C
D H
S
Chọn đáp án D
Câu 37 Mặt cầu có bán kính R = IA =√
13
Mặt cầu tâm I(2; −2; 3) bán kính R = √
13 là (x − 2)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 13
Chọn đáp án B
Câu 38 Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là #»v(P )= # »
AB = (4; 2; −2) Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm I(1; 2; 0) của đoạn thẳng AB
Do đó mặt phẳng trung trực có phương trình là (P ) : 4(x−1)+2(y−2)−2z = 0 hay (P ) : 2x+y−z−4 = 0 Chọn đáp án A
Câu 39 Đặt t = 2x + 1 ⇒ t ∈ [−3; 3]
Hàm số trở thành h (t) = f (t) − 2t − 1
Ta có h0(t) = f0(t) − 2; Cho h0(t) = 0 ⇔ h0(t) = 2 ⇔
t = −1
t = 1
t = 2
, t ∈ [−3; 3]
Bảng biến thiên
Trang 12Ta thấy hàm h (t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 1 ⇒ 2x + 1 = 1 ⇔ x = 0 Hay g(x)min= f (1) − 3
Chọn đáp án A
Câu 40 Điều kiện:
(
x > 0
y ≥ 0
+ Trường hợp 1:
3x+2− 1
3 ≤ 0
y − ln x < 0
⇔
(
x ≤ −3
x > ey ≥ e0 = 1 ⇒ x ∈ ∅
+ Trường hợp 2:
3x+2− 1
3 ≥ 0
y − ln x > 0
⇔
(
x ≥ −3
x < ey
Kết hợp điều kiện x > 0; ey ≥ e0 = 1 Ta có 0 < x < ey
Để có không quá 148 số nguyên x thì 1 ≤ ey ≤ 149 ⇔ 0 ≤ y ≤ ln 149 ≈ 5, 004
⇒ y ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} Có 6 số nguyên y
Chọn đáp án C
Câu 41 +Xét H =
Z π 2 0
f (sin x) cos xdx
Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx
Khi đó H =
Z π
2 0
f (sin x) cos xdx =
Z 1 0
f (t) dt =
Z 1 0
(5 − t) dt = 9
2. +Xét K =
Z 1
0
f (3 − 2x)dx
Đặt u = 3 − 2x ⇒ du = −2dx
Khi đó K =
Z 1 0
f (3 − 2x)dx = 1
2
Z 3 1
f (u)du = 1
2
Z 3 1
u2+ 3 du = 22
3 . Vậy I = 2H + 3K = 31
Chọn đáp án A
Câu 42 Ta có: |z · ¯z + z| = 2 ⇔ |z (z + 1) = 2| ⇔ |z| · |z + 1| = 2
Do |z| = 2 nên |z + 1| = 1
Đặt z = x + yi Theo đề bài ta có:
(
x2+ y2 = 4 (x + 1)2+ y2 = 1 ⇔
(
x = −2
y = 0 (Có thể nhận xét 2 đường tròn tiếp xúc trong)
Vậy có 1 số phức z = −2
Chọn đáp án D
Câu 43
Trang 1313 Gọi M là trung điểm BC Suy ra AM ⊥BC
Kẻ HI⊥BC Suy ra HI//AM và HI = 1
3AM =
1
3 ·
√ 3
2 a =
√ 3
6 a.
Góc giữa (SBC) và (ABC) là [SIH = 60◦
SH = HI ·√
3 = 1
2a Vậy thể tích của khối chóp là V = 1
3 · a
2 ·
√ 3
4 a
2 =
√ 3a3
12
S
H
B
M
I
Chọn đáp án A
Câu 44 Gọi r là bán kính đường tròn đáy Và O là tâm đường tròn đáy chứa BC
Ta có: V = πr2.h ⇔ r = √1
π Xét tam giác OBC ta có cos(BOC) = 2r
2− BC2
2r2 = 1 − π
2 ⇒ \BOC ≈ 2, 178271695 Vậy độ dài cung BC: l = r.α ≈ 1, 2289582
Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T = l.h.0.5 = 0.6144791001
Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S ≈ 6145
Chọn đáp án A
Câu 45 Gọi K là hình chiếu của A lên đường thẳng d và H là hình chiếu của A lên P
Ta có d (A, (P )) = AH ≤ AK
Theo đề bài d (A, (P )) = AK Hay (P ) ⊥AK
+ Tìm K: Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d
Khi đó (Q) : 2x + 3y + 10z + 15 = 0 và K = d ∩ (Q) = K (−1; −1; −1)
+Mặt phẳng (P ) là mặt phẳng qua K và có VTPT là # »
AK: (P ) : 2x + y − z + 3 = 0
Ta thấy điểm D ∈ (P )
Chọn đáp án B
Câu 46 Đặt u (x) = x3+ 3x Ta có u0(x) = 3x2+ 3 > 0 Nên u (x) đồng biến trên R
x
u0
u = x3+ 3x
+
−∞
−∞
Trang 14+ f0(x3+ 3x) = 0 ⇔
x3+ 3x = −1
x3+ 3x = 0
x3+ 3x = 1
⇔
x = b
x = c
x = d
với a < b < c < d < e
Bảng biến thiên
x
g0
g
+∞
g(a)
g(b)
g(c)
g(d)
g(e)
+∞
Vậy hàm g (x) có 3 điểm cực tiểu
Chọn đáp án C
Câu 47 Từ đề bài xy ≥ x + y2 ⇔ x(y − 1) ≥ y2 ⇔
x ≥ y
2
y − 1
y > 1
Vì x; y > 0
Ta có: P = x + 8y ≥ y
2
y − 1 + 8y = 9y + 1 +
1
y − 1. Xét hàm số: f (y) = 9y + 1 + 1
y − 1; y > 1.
Đạo hàm: f0(y) = 9 − 1
(y − 1)2 f0(y) = 0 ⇔
y = 4 3
y = 2
3(l) Bảng biến thiên:
x
f0(y)
f (y)
+∞
16
+∞
Ta thấy giá trị nhỏ nhất của f (y) là f 4
3
= 16
Vậy Pmin = 16 khi x = 16
3 Chọn đáp án C
Câu 48 Diện tích tấm gạch bằng 4
Diện tích mỗi cánh hoa bằng 1
3
Mà diện tích mỗi cánh hoa được tính
Z 1 0
x2− ax3− bx dx =
x3
3 − ax
4
4 −bx
2
2
1
0
= 1 3
⇔ 1
4a +
1
2b = 0 ⇔ a + 2b = 0 (*)
Mặt khác đồ thị đi qua A (1; 1), suy ra a + b = 1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra
(
a = 2
b = −1 Chọn đáp án A