Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 THCS Chu văn an mã 5 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Trần Thanh Tra- Trường THCS Chu Văn An- Quận Ngô Quyền

CAUHOI

1) Tìm những giá trị nguyên của k để biệt thức  của phương trình sau là số chính phương:

2) Giả sử b và c là các nghiệm của phương trình:  

0 0 2

Chứng minh : b4c 4 2 2.

DAPAN

2

2k 1 4k k 2  4k 1

(Giả sử 4k 1 là số chính phương khi đó nó là số chính phương lẻ hay:  

2

4k  1 2n 1 (n là số tự nhiên). (0.25đ) Hay: k n 2n.

Vậy để Δ là số chính phương thì k n 2 n n n 1 (thử lại thấy đúng) (0.25đ)

2) Theo định lý Viet ta có: { b+c=a ¿¿¿¿

Ta có: b4+c4=(b2+c2)2−2b2c2=[(b+c )2−2bc]2−2 b2c2 (0.25đ)

⇒b4+c4=(a2+ 1

a2)2+ 1

2a4=a

4

+ 3

2 a4+2≥2 √a4 3

2 a4+2=√6 +2>2+√2 (0.25đ)