Phân loại và phương pháp giải bài tập Điện động lực vĩ mô

Phân loại và phương pháp giải bài tập Điện động lực vĩ mô.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN VẬT LÝ

LÊ THỊ MỸ DUYÊN LỚP: DH5L

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC VĨ MÔ

Giảng viên hướng dẫn:

Th.S VŨ TIẾN DŨNG

Long Xuyên, Tháng 5 năm 2008

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học An Giang, Ban chủ nhiệm Khoa Sư Phạm và các giáo viên trong Tổ Bộ Môn Vật Lý đã tạo điều kiện để tôi được làm khóa luận

Đặc biệt, tôi xin cảm ơn giáo viên Th.s Vũ Tiến Dũng đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn

để tôi có thể hoàn thành khóa luận

Ngoài ra, tôi xin cảm ơn những người bạn, người thân đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian tôi làm khóa luận

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót, mong quý thầy cô cùng các bạn đọc nhận xét, góp ý thêm

Phần một: Mở đầu

I Lý do chọn đề tài

Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập đào sâu mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn, góp phần phát triển tư duy sáng tạo Vì vậy, phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập vật lý là việc làm rất quan trọng và cần thiết đối với sinh viên sư phạm

Vật lý học hình thành bằng con đường thực nghiệm nên tính chất cơ bản của nó

là thực nghiệm Và để biểu diễn các quy luật vật lý, trình bày nó một cách chính xác, chặt chẽ trong những quan hệ định lượng phải dùng phương pháp toán học Vật lý lý thuyết là sự kết hợp giữa phương pháp thực nghiệm và toán học Như vậy, vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phương pháp toán học Điện động lực học là một môn học của vật lý lý thuyết, nên cũng có những đặc điểm đó Điện động lực vĩ mô nghiên cứu và biểu diễn những quy luật tổng quát nhất của trường điện từ và tương quan của nó với nguồn gây ra trường

Sau khi học xong học phần Điện động lực, tôi cảm thấy đây là môn học tương đối khó Nguyên nhân, đây là môn học mới, có nhiều hiện tượng, khái niệm, định luật,… mới Ngoài ra, muốn làm được bài tập Điện động lực, chúng ta phải biết được quy luật, bản chất vật lý và phải biết sử dụng phương pháp toán học (phương trình, hàm số, phép tính vi tích phân, các toán tử, phương pháp gần đúng,…) Trong khi vốn kiến thức về toán học thì hạn chế Nên việc tìm ra một phương pháp giải cho bài tập Điện động lực là khó khăn

Với mục đích tìm hiểu sự tương ứng giữa những hiện tượng vật lý có tính quy luật (được biểu diễn dưới dạng những bài tập) với những mô hình toán học cụ thể, để qua đó xây dựng khả năng đoán nhận ý nghĩa vật lý của các mô hình toán học trong

Điện động lực học nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung mà tôi đã chọn đề tài:

”Phân loại và phương pháp giải bài tập Điện động lực học vĩ mô”

II Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống các bài tập Điện động lực vĩ mô và các mô hình toàn học tương ứng với các mức độ nhận thức

III Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

1 Mục đích nghiên cứu

• Trang bị cho bản thân nội dung lý thuyết về quy luật nhận thức

• Phân loại bài tập dựa theo mức độ nhận thức

• Tìm phương pháp giải cho các loại bài tập

• Soi sáng nội dung lý thuyết, áp dụng thực tế

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Tìm hiểu các quy luật của quá trình nhận thức và mức độ nhận thức

• Sưu tầm hệ thống bài tập liên quan nội dung lý thuyết được học

• Xác định nội dung lý thuyết tương ứng với các mức độ nhận thức

• Xây dựng các tiêu chí để phân loại bài tập

• Đưa ra phương pháp giải chung và áp dụng phương pháp chung cho một số bài tập

• Một số bài tập đề nghị

Hệ thống các bài tập thuộc ba chương (Trường tĩnh điện, Trường tĩnh từ, Trường chuẩn dừng) của Điện động lực vĩ mô thuộc học phần Điện động lực học

Căn cứ vào mức độ nhận thức, nếu phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập Điện động lực học phù hợp với chương trình đào tạo giáo viên trung học phổ thông thì giúp nâng cao được chất lượng học tập của sinh viên

1 Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu

2 Phương pháp lấy ý kiến của chuyên gia

3 Phương pháp gần đúng

4 Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết

VII. Đóng góp của đề tài

• Xây dựng hệ thống bài tập theo mức độ nhận thức phần Điện động lực vĩ mô

• Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đặc biệt là sinh viên ngành vật lý Nhằm nâng cao chất lượng học tập học phần Điện động lực học của sinh viên

VIII. Cấu trúc khóa luận

Phần I: Mở đầu

I Lý do chọn đề tài

II Đối tượng nghiên cứu

III Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

IV Phạm vi nghiên cứu

V Giả thuyết khoa học

VI Phương pháp nghiên cứu

VII Đóng góp của đề tài

VIII Cấu trúc khóa luận

IX Kế hoạch nghiên cứu

Phần II: Nội dung

Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài

Chương II: Phân loại phương pháp giải

Phần III: Kết luận

IX Kế hoạch nghiên cứu

• 7- 12/10/2007: Lựa chọn đề tài và nhận nhiệm vụ từ giảng viên hướng dẫn

• 13- 20/10/2007: Sưu tầm tài liệu cho đề tài

• 21- 26/10/2007: Xây dựng tiêu chí để phân loại bài tập

• 27/10- 2/11/2007: Xây dựng đề cương chi tiết

• 3- 16/11/2007: Hoàn thành đề cương chi tiết

• 17/11/2007-5/5/2008: Hoàn thành khóa luận

Phần hai: Nội dung

Chương I Cơ sở lý luận của đề tài

1 Lý luận về hoạt động nhận thức

1.1 Khái niệm hoạt động nhận thức

Hoạt động nhận thức là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan và bản thân con người thông qua các giác quan và dựa trên kinh nghiệm hiểu biết của bản thân

Việc nhận thức thế giới có thể đạt những mức độ khác nhau: từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao Vì thế, hoạt động nhận thức chia thành: nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính

1.2 Nhận thức cảm tính: là mức độ nhận thức đầu tiên, thấp nhất của con

người Trong đó con người phản ánh những thuộc tính bên ngoài, những cái đang trực tiếp tác động đến giác quan của họ Nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác

• Cảm giác: là quá trình nhận thức phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ, bề ngoài của sự vật, hiện tượng và trạng thái bên trong của cơ thể khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác quan của ta

• Tri giác: là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính của

sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào các giác quan của ta

1.3 Nhận thức lý tính: là mức độ nhận thức cao ở con người, trong đó con

người phản ánh những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ có tính quy luật của hiện thực khách quan một cách gián tiếp Nhận thức lý tính bao gồm: tư duy và tưởng tượng

• Tư duy: tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

• Tưởng tượng: là một quá trình nhận thức phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng hình ảnh mới trên cơ sở những biểu tượng đã có

2 Lý luận về bài tập vật lý

2.1 Khái niệm bài tập vật lý

Bài tập vật lý là một vấn đề đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép tính toán và những thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật lý

2.2 Tác dụng của bài tập vật lý

• Bài tập vật lý giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức

• Bài tập vật lý là điểm khởi đầu để dẫn tới kiến thức mới

• Giải bài tập vật lý có tác dụng rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát

• Giải bài tập vật lý có tác dụng rèn luyện cho người học làm việc tự lực

• Giải bài tập vật lý có tác dụng phát triển tư duy sáng tạo của người học

• Giải bài tập vật lý có tác dụng kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của người học

3 Lý luận về phân loại bài tập vật lý

Có nhiều kiểu phân loại bài tập vật lý: phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ nhận thức…Tùy theo mục đích sử dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp

¾ Phân loại theo nội dung: có thể phân ra làm 4 loại

o Phân loại theo phân môn vật lý: chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu vật lý Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học,… Sự phân chia có tính quy ước

o Phân loại theo tính chất trừu tượng hay cụ thể của nội dung bài tập Nét đặc trưng của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất vật lý của vấn đề cần giải quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết Những bài toán như vậy dễ dàng giúp người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức hay định luật hay kiến thức vật lý gì để giải Các bài tập có nội dung cụ thể, là nó gắn với cuộc sống thực tế

và có tính trực quan cao Khi giải các bài tập vật lý này người học nhận ra tính chất vật lý của hiện tượng qua phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài toán

o Phân loại theo tính chất kỹ thuật: đó là các bài toán có nội dung chứa đựng các tài liệu về sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, về giao thông, vận tải, thông tin liên lạc…

o Phân loại theo tính chất lịch sử: đó là những bài tập chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử: những dữ liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử

¾ Phân loại theo cách giải: có thể phân ra làm 4 loại

o Bài tập câu hỏi (bài tập định tính): là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ phải làm những phép tính đơn giản có thể tính nhẩm được Muốn giải bài tập này phải dựa vào những khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc về bản chất giữa các đại lượng vật lý

o Bài tập tính toán (bài tập định lượng): là loại bài tập mà việc giải đòi hỏi phải thực hiện một loạt các phép tính Được phân làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp.Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức Loại này giúp củng cố các khái niệm vừa học, hiểu kỷ hơn các định luật các công thức và cách sử dụng chúng, rèn luyện kỹ năng sử dụng các đơn vị vật lý và chuẩn bị cho việc giải các bài tập phức tạp hơn Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức có khi thuộc nhiều bài, nhiếu phần khác nhau của chương trình Loại bài tập này có tác dung đặc biệt trong việc mở rông, đào sâu kiến thức giữa các thành phần khác nhau của chương trình và bài tập này giúp cho người học biết tự mình lựa chọn những định luật, nhiều công thức đã học

o Bài tập thí nghiệm: là những bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm mới giải được bài tập Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải tiến hành được ở phòng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ thí nghiệm đơn giản mà người học có thể

tự làm, tự chế Muốn giải phải biết cách tiến hành thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để tím ra kết quả Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài thí nghiệm thực hành Có tác dụng tăng cường tính tự lực của người học

o Bài tập đồ thị: là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để giải, phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, đòi hỏi người học phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập bằng đồ thị

¾ Phân loại theo mức độ nhận thức: dựa vào thang đo nhận thức Bloom, ta có

thể phân loại bài tập theo các mức độ:

o Bài tập vận dụng, tái hiện tái tạo: là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin

o Bài tập hiểu áp dụng: là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy diễn

o Bài tập vận dụng linh hoạt: là khả năng sử dụng thông tin và kiến thức từ một sự việc này sang sự việc khác

o Bài tập phân tích, tổng hợp: phân tích là khả năng nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống; tổng hợp là khả năng hợp nhất nhiều thành phần để tạo thành vật lớn, khả năng khái quát

o Bài tập đánh giá: là khả năng phán xét giá trị hoặc sử dụng thông tin theo các tiêu chí thích hợp

4 Lý luận về phương pháp giải bài tập vật lý

4.1 Phương pháp giải bài tập vậy lý

Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý, người ta thường dùng phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp

• Giải bài tập bằng phương pháp phân tích

Theo phương pháp này xuất phát điểm của suy luận là đại lượng cần tìm Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan gì với những đại lượng vật

lý nào, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng Nếu một vế của công thức là đại lượng cần tìm còn vế kia chỉ gồm những dữ kiện của bài tập thì công thức ấy cho ta đáp số của bài tập Nếu trong công thức còn những đại lượng khác chưa biết thì đối với mỗi đại lượng, cần tìm một biểu thức liên

hệ nó với các đại lượng vật lý khác, cứ làm như thế cho đến khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong Như vậy theo phương pháp này ta có thể phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lượt giải các bài tập đơn giản này, từ đó tìm ra lời giải của bài tập phức tạp trên

• Giải bài tập bằng phương pháp tổng hợp

Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu

từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng chưa biết, ta đi dần tới công thức cuối cùng, trong đó chỉ có một đại lượng chưa biết là đại lượng cần tìm

Nhìn chung giải bài tập vật lý ta phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài,

phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết, ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng Vậy ta đã dùng phương pháp phân tích và tổng hợp

4.2 Trình tự giải bài tập vật lý

• Bước 1: Tìm hiểu đề bài

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất phát và các vần đề phải tìm

- Mô tả lại tình huống đã nêu trong đề bài, vẽ hình minh họa

- Nếu đề bài cần thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết

• Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến các kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan

- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể các dữ liệu xuất phát và các vấn đề phải tìm

- Tìm kiếm lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra vấn đề cần tìm

- Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa

- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không

- Giải bài toán theo cách khác xem có cho cùng kết quả không

4.3 Lựa chọn bài tập vật lý

Lựa chọn một hệ thống bài tập thỏa mãn các yêu cầu sau:

• Các bài tập phải từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được phương pháp giải các bài tập điển hình

• Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập Bài tập giả tạo và bài tập

có nội dung thực tế, bài tập luyện tập, bài tập sáng tạo, bài tập thừa hoặc thiếu dữ kiện, bài tập có tính chầt ngụy biện và nghịch lý, bài tập có nhiều cách giải khác nhau, bài tập có nhiều lời giải tùy thuộc những điều kiện cụ thể của bài tập

• Lựa chọn chuẩn bị các bài tập nêu vấn đề để sử dụng trong tiết dạy nghiên cứu tài liệu mới nhằm kích thích hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học

• Lựa chọn những bài tập nhằm củng cố, bổ sung, hoàn thiện những kiến thức cụ thể đã học, cung cấp cho học sinh những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết

• Lựa chọn, chuẩn bị các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng kiến thức đã học để giải những loại toán cơ bản, hình thành phương pháp chung

Tính liên tục của trường điện từ thể hiện ở cấu trúc sóng Trong chân không trường điện từ lan truyền với vận tốc không đổi độc lập với tần số của trường và có giá trị bằng vận truyền của ánh sáng trong chân không

Tính gián đoạn của trường điện từ thể hiện ở cấu trúc lượng tử (hay hạt)

Trường điện từ có tính hai mặt là sóng và hạt đồng thời, nhưng tùy thuộc phạm

vi không gian khảo sát nghiên cứu nó mà đặc tính này hay đặc tính kia thể hiện rõ rệt hơn Trong phạm vi vĩ mô thì trường điện từ thể hiện đặc tính sóng là chính Còn trong phạm vi vi mô đặc tính hạt của trường điện từ lại nổi trội

Trường điện từ biểu hiện rõ ở hai dạng là điện trường và từ trường khác nhau nhưng liên quan chặt chẽ với nhau Điện trường biến đổi sinh ra từ trường và ngược lại từ trường biến đổi sinh ra điện trường

5.2 Tính chất của trường điện từ

Trường điện từ là trường vectơ và có thể biểu diễn qua các đường sức của trường

Trường điện từ mang năng lượng

5.3 Nguồn của trường điện từ: là điện tích và dòng điện được đặc trưng bởi

đại lượng: điện tích Q hoặc mật độ điện tích ρ, dòng điện I hoặc mật độ dòng điện J

5.4 Các đại lượng vật lý đặc trưng cho trường điện từ

5.4.1 Vectơ cường độ điện trường E

Trường do các điện tích đứng yên hoặc chuyển động (dòng điện) sinh ra Để đặc trưng cho trường điện từ về dạng trường, người ta dùng đại lượng vật lí là: vectơ

cường độ điện trường E Điện trường được đặc trưng bởi lực tác dụng lên điện tích

đặc trong trường theo biểu thức:

E q

F là lực tác dụng của điện trường có cường độ E lên điện tích q đặt trong trường tại

một điểm nào đó, q là điện tích thử

Nếu điện tích thử là dương và có giá trị bằng một đơn vị điện tích (q=1C) thì:

F q

F

E = =

Cường độ điện trường E tại một điểm nào đó là một đại lượng vectơ có trị số bằng

lực tác dụng lên một điện tích dương đặt ở điểm đã cho

Từ biểu thức (1) và định luật Coulomb ta xác định được cường độ điện trường

E do điện tích điểm Q tạo ra:

2

r Q q

F E

Quy ước: Điện tích Q là dương thì đường sức của điện trường E của nó sẽ

hướng theo bán kính vectơ đơn vị r từ điểm đặt nguồn ra ngoài, còn khi Q âm thì o

hướng của E sẽ đổi chiều ngược lại

Trong chân không hay không khí, có N điện tích điểm riêng rẽ, thì theo nguyên

lí chồng chất điện trường:

ok N

k k

k o

l o

S o

V o

Trong chân không vectơ cường độ điện trường E đủ để mô tả trạng thái của

điện trường Nhưng trong các môi trường vật chất ảnh hưởng của chúng đối với điện trường cần phải được tính đến Do vậy ngoài vectơ cường độ điện trường người ta đưa vào vectơ điện cảm hay cảm ứng điện Dr

Nếu điện trường tồn tại trong môi trường vật chất thì dưới tác dụng của trường

sẽ xảy ra hai hiện tượng:

- Sự xê dịch các điện tích liên kết trong phạm vi phân tử và nguyên tử hay mạng tinh thể vật chất

- Sự chuyển động có hướng của các điện tích tự do

Điện trường trong điện môi được đặc trưng bởi vectơ điện cảm Dr

Với: ε =εoε/là độ thẩm tuyệt đối hay hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường

Từ trường được tạo ra bởi các điện tích chuyển động hay dòng điện Từ trường

được đặc trưng bởi đại lượng vật lý và vectơ từ cảm hay cảm ứng từ Br

quy tắc bàn tay trái

Từ trường do yếu tố dòng điện Id l tạo ra đặc trong chân không được xác định bởi định luật thực nghiệm Biôxava có dạng :

Trong đó: r là khoảng cách từ điểm tính trường với từ cảm d đến yếu tố dòng điện B l

o d l r r

I

B= 4π ∫ 2 ×

µ

5.4.4 Vectơ cường độ từ trường H

Trong chân không vectơ từ cảm Br

đủ để mô tả trạng thái của từ trường Nhưng trong môi trường vật chất ta phải tính đến ảnh hưởng của chúng lên từ trường Cũng giống như với điện trường người ta dùng vectơ cường độ từ trường Hr

đặt trưng cho

từ các môi trường vật chất

=

µµµ

B B o

rr

=

/

Trong đó: µ là độ từ thẩm tuyệt đối hay hằng số từ môi tuyệt đối của môi trường

'

µ là độ từ thẩm tương đối hay hằng số từ môi tương đối của môi trường

5.5 Các định luật và lý thuyết biểu diễn trường điện từ

5.5.1 Định luật Ohm dạng vi phân

Trong môi trường dẫn điện dưới tác dụng của điện trường các điện tích tự do chuyển động định hướng tạo nên dòng điện gọi là dòng điện dẫn.Cường độ dòng điện dẫn I chảy qua mặt S đặt vuông góc với nó bằng lượng điện tích Q dịch chuyển qua mặt S trong một đơn vị thời gian Theo định nghĩa ta có:

I = -

dt dQ

Ở đây, dấu (-) chỉ dòng I được xem là dương khi điện tích Q giảm Dòng dẫn I

là một đại lượng vô hướng Để mô tả đầy đủ sự chuyển động của các hạt mang điện

trong môi trường dẫn, người ta đưa ra khái niệm mật độ dòng điện dẫn Jr

Nó là một vectơ được xác định bởi biểu thức sau:

E v v Ne

Dòng điện dẫn I qua mặt S nào đó có thể viết dưới dạng sau:

=

S d E S

d

5.5.2 Định luật bảo toàn điện tích

Điện tích có thể phân bố gián đoạn hay liên tục Nó không tự sinh ra và cũng không tự mất đi Nó có thể dịch chuyển từ vùng này sang vùng khác tạo nên dòng điện dẫn Điện tích tuân theo định luật bảo toàn Định luật bảo toàn điện tích được phát biểu như sau: Lượng điện tích đi ra khỏi một mặt kín S bao quanh thể tích V trong một khoảng thời gian nào đó bằng lượng điện tích ở trong thể tích này giảm đi trong khoảng thời gian ấy

Giả sử trong thể tích V tuỳ ý của môi trường vật chất được bao bởi mặt kín S tại thời điểm t chứa một lượng điện tích là Q với mật độ khối ρ Ta có:

∫

=

V dV

Sau một khoảng thời gian dt lượng điện tích trong thể tích V giảm đi một lượng

là dQ Theo định luật bảo toàn điện tích lượng điện tích giảm đi trong V bằng lượng điện tích đi khỏi V qua mặt S trong khoảng thời gian dt để tạo ra dòng điện dẫn I

Vì thể tích V đứng yên và áp dụng biểu thức =∫

S S d

∫

∫ =− ∂∂

V S

dV t S

là biểu thức dạng tích phân của định luật bảo toàn điện tích

V V

S

dV t dV J div S

t J div ρ

là biển thức dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là phương trình liên tục

5.5.3 Định luật cảm ứng điện từ

* Phát biểu: Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong một vòng dây kim loại kín

về số trị bằng tốc độ biến thiên của từ thông đi qua điện tích của vòng dây

∫

=

S S d B

S d t

B l

Thông lượng của vectơ điện cảm Dr

qua một mặt S nào đó là một đại lượng vô hướng được xác định bởi tích phân sau:

∫

=

S S d D

φ

Trong đó: S d là yếu tố vi phân diện tích của S hướng theo pháp tuyến ngoài

Giả sử một mặt kín S dạng tuỳ ý nào đó bao quanh điện tích điểm q.Ta hãy tính thông lượng của vectơ điện cảm Dr

do điện tích q tạo ra qua mặt kín S

ππ

φ

44

,cos

2

Trong đó: dScos( )D,d S là hình chiếu của yếu tố dS lên phương của vectơ Dr

dΩ là vi phân góc đặt từ điện tích q nhìn bao toàn diện tích dS

Thông lượng của vectơ điện cảm Dr

qua toàn mặt S tính được:

q qd S

d D S

=Ω

Nếu trong thể tích V bao bởi mặt kín S có các điện tích điểm khác nhau là

S

Q q S d D S

d D

d D V S

k k l

=

Nếu dòng điện chảy qua mặt S có phân bố liên tục với mật độ dòng j thì định

luật dòng toàn phần được viết:

S d j l d H S

d j l d H

S S

Phương trình (*) mô tả mối quan hệ giữa các vectơ của trường điện từ (Hr

,Dr) trong một vòng kín bất kỳ và các dòng điện (dẫn và dịch) chảy qua nó Để mô tả quan hệ giữa chúng ở từng điểm trong không gian ta cần dẫn ra dạng vi phân của phương trình này

S d t

D S

d j S d H rot l d H

S S

∂

∂+

=Nếu môi trường có độ dẫn điện riêng σ= o (điện môi tưởng và chân không) thì

do Jr

= Er

∂ =0 nên:

rotHr =

t

D

∂

∂r (2)

Phương trình (2) chỉ ra rằng: dòng điện dịch hay điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường xoáy tương đương như dòng điện dẫn

* Phương trình Maxwell thứ hai:

t

B l

d E

t

B

∂

∂r (4) Phương trình (4) chỉ ra rằng từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy

* Phương trình Maxwell thứ ba và thứ tư:

- Phương trình dạng tích phân:

∫

S S d

Dr =∫

S dV

ρ = Q

S S d

B 0

Áp dụng định lý Ôtstrôgrats ki- Gauxơ ta được:

∫

V dV D divr

=∫

V dV

ρ =Q

V dV B diVr

= 0

Vì thể tích V là tùy ý nên ta nhận được các phương trình Maxwell thứ ba và thứ

tư dạng vi phân sau:

( ) ( )60

5

=

=

B div

D div ρ

Phương trình (5) chỉ ra rằng: điện tích là nguồn của điện trường Khi ρ ≠0đường sức điện trường không khép kín Nó xuất phát từ điện tích dương và kết thúc

ở điện tích âm Khiρ =0 điện trường sinh ra chỉ do từ trường biến thiên nên đường sức của nó hoặc khép kín hoặc tiến ra vô cùng Phương trình (6) mô tả trong tự nhiên không tồn tại từ tích Đường sức của từ trường là khép kín hoặc tiến ra vô cùng

5.5.7 Năng lượng trường điện từ

Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật lý Nó mang năng lượng và cũng như các dạng năng lượng khác năng lượng trường điện từ tuân theo định luật bảo toàn Năng lượng của trường điện từ bao gồm năng lượng điện (điện năng) và năng lượng từ (từ năng) phân bố trong không gian thể tích V theo biểu thức:

dV H E

W W W

V

M e V

=+

=

22

2

2 µε

We, WM là điện năng và từ năng trong thể tích V

we, wM là mật độ khối điện năng và mật độ khối từ năng

Năng lượng của trường điện từ có thể biến từ dạng điện sang dạng từ và ngược lại, hoặc biến sang các dạng năng lượng khác và dịch chuyển trong không gian

6 Các công thức toán học giải tích vectơ

™ Gradien của một hàm vô hướng:

dn

d n grad = o ψ

, n là vectơ pháp tuyến của o

mặtψ =const hướng theo chiều tăng của ψ

• Trong hệ tọa độ Đêcac:

z

z y

y x x

∂

∂+

∂

∂+

r r

∂

∂+

∂

∂+

• Trong hệ tọa độ cầu:

ϕ

ψθ

ϕθ

ψθψψ

∂

∂+

∂

∂+

r r

r r

™ Divecgence của một vectơ A :

V

s d A A

• Trong hệ tọa độ Đêcac:

z

a y

A x

A A

∂

∂+

∂

∂+

rA r r A

∂+

∂

∂+

• Trong hệ tọa độ cầu:

ϕθ

θθθ

ϕ

∂+

∂

∂+

A r r r A

sin

1sin

o o o

A A

A x y z

z y x A rot

o o o

A rA

z r r r A rot

θ

A r rA

A r

r r r r

A rot

r

o o

o

sin

sinsin

03 2 2

02 1 1 01

11

1

q h

q q h

q q h

q

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

=

∇

™ Toán tử vi phân bậc hai Laplace của một hàm vô hướng

z y

∂+

∂

∂+

r

r r

∂+

∂

∂+

ψ

• Trong hệ tọa độ cầu:

2

2 2 2 2

2 2

2

sin

1sin

sin

11

ϕ

ψθθ

ψθθθ

ψψ

∂

∂+

r

r r r

™ Các định lý

• Định lý Ôtstrôgratski- Gauxơ: div A dV A d S

S

V∫ =∫

Trong đó, S là mặt kín bao thể tích V, d S =n o dS,n là vectơ đơn vị pháp o

tuyến ngoài của mặt S

• Định lý Grin- Stôc: rot A d S A d l

Chương II Phân loại và phương pháp giải bài tập

1 Cơ sở phân loại bài tập

1.1 Đặc điểm của môn học

Điện động lực học, là một môn học thuộc bộ môn vật lý lý thuyết Vì vậy nó có những đặc điểm chung của ngành vật lý lý thuyết Một trong những đặc điểm nổi bật

đó là vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phương pháp toán học Vì vậy, Động lực học nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung có hai nhiệm vụ chính:

¾ Diễn tả các quy luật vật lý dưới dạng các hệ thức định lượng và thành lập mối liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát được trong thực nghiệm, xây dựng những lý thuyết tổng quát bao gồm nhiều sự vật, hiện tượng thuộc một hoặc nhiều lĩnh vực của điện, từ và giải thích được một phạm vi rộng rãi nhiều hiện tượng vật lý

o Lý thuyết điện từ của Maxwell đã thống nhất hai mặt tương tác cơ bản tương tác điện và từ trên cơ sở quan điểm về tính liên tục của các phân bố điện tích, dòng điện và không gian tồn tại của trường, ở đó bỏ qua cấu trúc phân, nguyên tử của các vật thể và tính gián đoạn của các điện tích

o Thuyết electron, cũng là lý thuyết và các hiện tượng điện từ nhưng ở đó

có xét đến cấu trúc gián đoạn của điện tích và cấu trúc phân nguyên tử của không gian

o Thuyết tương đối là thuyết tổng quát hơn cho phép chúng ta hiểu được thực chất của điện động lực học và các mô tả của chúng gần với thực tiễn tồn tại của chúng hơn

¾ Dùng phương pháp toán học để diễn tả và biển diễn các hiện tượng, quy luật vật lý và hơn thế nữa, bằng phương pháp toán học để tìm ra những quy luật mới, những quy luật tổng quát hơn các quy luật đã biết, dự đoán được những mối quan hệ mới giữa các hiện tượng vật lý mà thực nghiệm chưa chứng minh được

Phương pháp toán học trong điện động lực học cũng có những đặc điểm riêng, một trong những đặc điểm đáng lưu ý nhất đó là tính gần đúng của các nghiệm vật lý trong phương trình toán học, sự vật và hiện tượng tồn tại trong nhiều mối quan hệ ràng buộc phức tạp, do đó cần phải lựa chọn những tương quan chủ yếu để lựa chọn nghiệm vật lý phù hợp

Khi giải một bài toán thông thường là một trường hợp riêng, cá biệt đó là một quá trình chuyển hoá từ cái tổng quát, trừu tượng về cái cụ thể, đơn lẻ, từ cái chung

đến cái riêng là muôn hình muôn vẽ, nó thể thiện trình độ nhận thức của người giải

Vì vậy trong khoá luận này, một trong những tiêu chí để chúng tôi phân loại bài tập

là theo mức độ nhận thức, dựa vào thang đo Bloom, bao gồm:

o Hiểu: Đòi hỏi người giải hiểu đúng hiện tượng, biết mô tả và biển diễn các đại lượng, hiểu các quan hệ giữa chúng để giải quyết được nhiệm vụ cụ thể đặt

ra Thông thường các quan hệ liên quan trực tiếp tới các dữ kiện, giả thiết đã cho

o Vận dụng: Đòi hỏi người giải phải xác định đúng các diễn biến của các hiện tượng, qua đó xác định mối quan hệ giữa các mặt trong hiện tượng đó Từ đó, xác định mối quan hệ chíng giữa cac hiện tượng để thiết lập các tương quan toán học giữa chúng, thông thương các tương quan không liên hệ trực tiếp với giả thiết của bài toán

o Phân tích tổng hợp: Đòi hỏi người giải phải phân tích các thông tin mô tả trong bài toán, từ đó chỉ ra các hiện tượng, các nguyên nhân có tính bản chất của các hiện tượng để xây dựng quy luật vật lý, thiết lập các quy luật tổng quát hơn, để biển diễn bằng các mệnh đề toán học tổng quát, việc giải nó cho kết quả là một họ nghiệm, lựa chọn nghiệm phù hợp

1.2 Cấu trúc nội dung môn học

Căn cứ vào nội dung, chương trình môn học điện động lực ở trường Đại học An Giang, chúng tôi phân loại theo cấu trúc nội dung môn học bao gồm:

1.2.1 Trường tĩnh điện

1.2.2 Trường tĩnh từ

1.2.3 Trường chuẩn dừng

1.3 Căn cứ vào mục tiêu bài tập

Mối quan hệ cơ bản của các bài toán trong Điện động lực, đó là quan hệ giữa nguồn và trường bao gồm hai mặt tương tác và năng lượng Vì vậy có thể xây dựng 4 loại bài tập cơ bản:

1.3.1 Cho biết trường, tìm quy luật phân bố của nguồn

1.3.2 Cho biết phân bố của nguồn, xác định quy luật của trường

1.3.3 Tương tác và trao đổi năng lượng giữa các trường, giữa trường với các điện tích và dòng điện khác đặt trong trường

1.3.4 Sự chuyển hoá giữa các mặt của cùng một trường

2 Phân loại và giải bài tập

2.1 Trường tĩnh điện

2.1.1 Cơ sở lý thuyết

Trường tĩnh điện là trường của các điện tích đứng yên đối với không gian tồn tại của trường Quy luật phân bố của trường phụ thuộc vào quy luật phân bố của điện tích và chịu ảnh hưởng của không gian tồn tại của trường Do đó, để giải các bài tập trong chương này cần xác định được:

™ Quy luật phân bố điện tích với tư cách như là nguồn của trường

™ Ảnh hưởng của phân bố đến không gian về mặt tích điện theo các nguyên tắc cảm ứng

™ Quy luật phân bố của trường trong chân không và trong điện môi và khi chuyển từ điện môi này sang điện môi khác Quy luật phân bố của trường trên cả hai lĩnh vực động lực và năng lượng

™ Sự chồng chất của nguồn của trường và trường

™ Cơ sở là lý thuyết của Maxwell về điện từ trường

Theo tư tưởng đó có thể phân các bài tập thành các loại:

™ Tìm trường với các nguồn phân bố khác nhau: rời rạc, liên tục, đối xứng

• Phân bố rời rạc: là hệ bao gồm một hay nhiều điện tích điểm đặt cách nhau những khoảng rất lớn so với kích thước các điện tích, hoặc là hệ các vật tích điện khác nhau

• Phân bố liên tục: Các điện tích được coi là phân bố liên tục khi bỏ qua kích thước khoảng cách giữa các điện tích trên vật

- Phân bố dạng sợi chỉ: có tiết diện đều và rất nhỏ, có chiều dài rất dài

dl

dq

=λ

λ: mật độ điện tích dài, khi λ= const, thì phân bố đó là phân bố đều

- Phân bố mặt: Sự có mặt điện tích trên một lớp mỏng h<< so với kích thước mặt của lớp a

dS

dq

=σ

σ: đại lượng đặc trưng cho phân bố mặt, gọi là mật độ điện mặt Nếu σ = const đối với không gian thì phân bố này gọi là phân bố đều Nếu σ không phụ thuộc thời gian thì phân bố này là phân bố dừng

- Phân bố khối: Sự có mặt điện tích trong toàn bộ thể tích của vật

dV

dq

=ρ

ρ: mật độ điện khối Nếu ρ = const thì phân bố này gọi là phân bố đều Nếu không phụ thuộc thời gian thì phân bố này là phân bố dừng

• Phân bố đối xứng: có 3 loại:

- Đối xứng phẳng: Một phân bố điện tích D trong thể tích V, với mật độ ρ là một hàm của tọa độ Nếu mặt phẳng xOy là mặt phẳng đối xứng của D thì:

ρ(x,y,z)=ρ(x,y,-z), phân bố đang xét có tính chất đối xứng phẳng qua mặt phẳng xOy

- Đối xứng trụ: Một phân bố điện tích D trong thể tích V, với mật độ

ρ(x,y,z)=ρ(r,θ,z) Nếu ρ(r,θ,z)=ρ(r), thì D có tính chất đối xứng trụ

- Đối xứng cầu: Một phân bố điện tích D trong thể tích V, với mật độ

ρ(x,y,z)=ρ(r,θ,ϕ) Nếu ρ(r,θ,ϕ)=ρ(r), thì D có tính chất đối xứng cầu

™ Tìm lực tương tác và năng lượng của trường

™ Trường và điện môi

2.1.2 Một số phương pháp giải các bài toán điện tĩnh

a) Phương pháp ảnh điện

Phương pháp này dùng cho những bài toán tìm trường của một hay một số điện tích điểm khi có các mặt biên Nội dung của phương pháp này là chọn các điện tích điểm tưởng tượng ở phía bên kia mặt biên (điện tích ảnh), sao cho các điện tích này cùng với điện tích đã gây ra điện trường giống như điện trường do điện tích thật

và mặt biên gây ra

Ví dụ 1: Tính thế ϕ của một điện tích điểm nằm cách mặt phẳng dẫn có thế ϕ=0 một khoảng d

Giải:

Hình 1-1 Điện tích q nằm bên cạnh mặt phẳng dẫn (hình 1-1a) gây ra điện trường tương đương với điện trường do hai điện tích q và q’ gây ra (hình 1-1b)

=

ϕ

dR

'qdR

q4

1'r

'qr

q4

=

ϕ

dR

1dR

14

Điện thế ϕ tại điểm pháp tuyến (hình 1.2) bằng:

ϕ

'OAr

'qOA

r

q4

1'r

'qr

q4

1

P

o o

(1.4)

Hình 1.2 Nếu n và n’ là các vectơ đơn vị dọc theo ro và d (ở đây OA = d và OA’ = d’) thì:

=

ϕ

n'd

r'n'd

'q'

nr

dnr

q4

1'n'dnr

'q'

dnnr

q4

1

P

o o

o o

o

(1.5)

Tại mặt cầu ro = R thế ϕ = 0 nên ta có thể đặt

'd

'qR

q =−

'd

R'n'nR

q d

R q

2

'

'''

=ϕ

dRrd

dd

r

RR4

1

o 2 3

Trong hệ toạ độ cầu phương trình Laplace có dạng:

r

1sin

sinr

1r

∂

∂θ+

=

'r

a'r

a'r

2

Cũng là nghiệm của phương trình đó

Khi thực hiện phép biến đổi nghịch đảo thì cả điện tích lẫn kích thước của các vật thể ở trong điện trường tĩnh đều thay đổi Ta có thể lấy ví dụ sau: cho một điện tích điểm q và vật dẫn được nối đất (thế ϕ của nó bằng không) và ở vô cực thì ϕ = - ϕ

Theo phép biến đổi (1.9) và có điện tích là q’

Khi r → ro thế ϕ(r) sẽ tiến đến vô cực theo định luật

o

rr4

q

−πε

=ϕ

'r

4 2

'rr

qrr

qr

'a'

' o '

o δ = δ

=ϕ

Tương ứng với điện tích

o

r

a.qa

qr'

Ở gốc toạ độ r’ = 0 tương ứng với r → ∞

Nhưng khi r → ∞ thì hàm ϕ(r) → (-ϕ0) Do đó khi r’ → 0 thì hàm ϕ’ → ∞

'r

a

ϕ

Điều đó có nghĩa là tại r’ = 0 có điện tích: qo = - αϕo (1.13)

Sau đay ta xét hình dạng hình học của vật dẫn thay đổi như thế nào sau phép biến đổi nghịch đảo Trường hợp riêng ta xét một mặt cầu bán kính R có tâm tại điểm

Ro Mặt cầu đó được cho bởi phương trình ( )2 2

2

RR

'r'r

R'

o 2

2 o

2 o 2

2 o

RR

Ra'

R

;RRR

a'

Như vậy trong toạ độ mới chúng ta lại thu được hình cầu khác có bán kính R’

và tâm tại Ro’ Nếu hình cầu đầu tiên đi qua gốc toạ độ (R=Ro) thì R’ = ∞ và hình cầu biến thành một mặt phẳng Mặc khác từ (1.15) khi thay R = Ro ta suy ra phương trình:

0nnR2

a'r

aR2

có hai mặt cầu giao nhau thì sau biến đổi nghịch đảo hai mặt cầu đó sẽ biến thành hai mặt phẳng giao nhau và với các mặt phẳng đó ta có thể giải bằng phương pháp ảnh điện

c) Phương pháp ánh xạ bảo giác

Trường chỉ phụ thuộc vào hai toạ độ Descartes (x,y) gọi là trường phẳng Công

cụ sắc bén để giải các bài toán điện tĩnh phẳng là lý thuyết hàm biến phức Cơ sở để ứng dụng lý thuyết này như sau:

Trường tĩnh điện trong chân không thỏa mãn hai phương trình∇ E× =0 và

∇E= 0 Phương trình thứ nhất cho phép ta dựa vào thế của trường dựa theo công thức

E = - ∇ϕ Còn phương trình thứ hai chứng tỏ rằng, cùng với thế ϕ ta có thể đưa vào

cả thế vectơ A theo công thức E = ∇ x A Trong trường phẳng, vectơ E nằm trong mặt phẳng (x,y) và chỉ phụ thuộc vào hai toạ độ đó Một cách tương ứng, vectơ A có thể chọn sao cho tại mọi nơi nó hướng vuông góc với mặt phẳng (x,y) Khi đó các thành phần của điện trường được biểu diễn dưới dạng hàm của ϕ hoặc A theo

x

Ay

E

y

AxE

là hàm giải tích của đối số phức z = x + iy (1.22)

Điều đó có nghĩa là hàm w(z) có đạo hàm xác định tại mọi điểm, không phụ thuộc vào hướng lấy đạo hàm Chẳng hạn lấy đạo hàm theo hướng của trục x, ta tìm được

x

Aixdz

Adx

∂

∂+

∂

Α

∂

Từ đó suy ra A(x,y) = const

Như vậy các đường trên đó phần ảo của hàm w(x) có giá trị không đổi là những đường sức của trường, còn các đường trên đó phần thực của hàm đó có giá trị không đổi là các đường thế Tính trực giao của hai họ đường đi có thể suy ra từ (1.20)

0y

Ayx

đường sức khi đó sẽ được cho bởi các phương trình Rew = const Thay cho (1.21)

Như vậy muốn tìm thế và đường sức của điện trường tĩnh trong một bài toán cụ thể nào đó ta phải biết hàm w(z) tương ứng với bài toán đó Thông thường khi biết được sự phân bố các điện tích trong không gian và các điều kiện biên ta có thể suy ra hình dạng hình học của cac đường sức và các mặt đẳng thế, mà từ đó mà tìm ra hàm w(z) trong các sổ tay tra cứu

Sau cùng ta xét một ứng dụng của phương pháp ánh xạ bảo giác để tính điện dung của tụ điện trong trường phẳng

Điện dung của tụ điện được cho bởi công

thức:

1 2

qC

ϕ

−ϕ

Ở đây ϕ1 và ϕ2 là thế trên hai bản cực của

tụ điện, q là điện tích trên bản cực Trong

trường phẳng bản cực là một đoạn đường cong

(hoặc thẳng) do đó ở đây σ1 là mật độ điện dây

jxidl

∂

ϕ

∂ε

−

=ε

Nếu ta viết phần tử độ dài dl dưới dạng: dl = - k x dλ

ở đây dλ trùng với chiều tăng của A (hình 1.3) và k = i x j thì

2

1

AAd

y

jx

Ai

∂

∂ε

Kết hợp với (1.28) ta được:

1 2

1

2 AAC

ϕ

−ϕ

−ε

dlx

jyi

∂

Α

∂

−ε

−

2.1.3 Phân loại và giải bài tập

a) Bài tập hiểu Bài toán 1: Cho hai điện tích q1 và q2 trái dấu, đặt cách nhau một khoảng d (d lớn hơn kích thước của điện tích rất nhiều, đặt trong chân không Xác định độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại điểm M cách hai điện tích những khoảng cách r1

x

y

Hình 1.3

o Ôn tập khái niệm điện tích điểm

o Biết áp dụng công thức xác định cường độ điện trường của điện tích điểm

o Hiểu sự tương tác của hai trường

o Mỗi điện tích điểm tạo ra ở không gian bao quanh một điện trường do đó trường tại M là sự tổng hợp của hai trường: trường của q1 là E và trường của q1 2 là

2

E

Phương và chiều của E được xác định như hình vẽ

Theo nguyên lí chồng chất điện trường:

2

1 E E

1 0

1

4

1

r e r

q E

2 0

2

4

1

r e r

q E

πε

=Suy ra:

2

2 1 2 1 2 1

2 2

2 1

2 2 2

2 1

2

cos

r r

d r

3 1

2 2 2

2 1 2 1 4 2

2 2 4 1

2 1 0

4

1

r r

d r r q q r

q r

o Phương chiều của vectơ E còn phụ thuộc vào dấu của các điện tích và vị

trí của M, do đó có thể tìm được những hệ điện tích và những điểm M thỏa mãn điều

kiện E =0

o Có thể mở rộng cho hệ N điện tích điểm

o Tuy bài toán chỉ giải cho trường hợp hai điện tích trái dấu, chúng ta có thể dựa vào đó để mở rộng thêm cho hệ nhiều điện tích, có thể là cùng dấu Và trong bài,

M nằm ở vị trí bất kì, vì thế chúng ta có thể áp dụng cho những trường hợp riêng: M nằm tại trung điểm của d, M nằm trên đường trung trực của d,…

Bài toán 2: Một dây dẫn mảnh thẳng dài vô hạn, tích điện đều với mật độ dài λ

Tính điện trường và điện thế tại điểm cách dây dẫn một đoạn h

¾ Mục tiêu:

o Hiểu công thức xác định cường độ điện trường của điện tích điểm

o Áp dụng nguyên lý chồng chất cho một phân bố liên tục

o Sử dụng được mối liên hệ giữa E và ϕ

¾ Lời giải:

o Theo giả thiết phân bố điện tích là một phân bố liên tục, vì vậy không thể

áp dụng trực tiếp công thức xác định E của điện tích điểm Để áp dụng nó cần chia

phân bố thành những điện tích điểm

o Áp dụng nguyên lý chồng chất cho phân bố, vì phân bố là liên tục nên áp dụng nguyên lý dạng: =∫

L E d E

o Sau khi tìm E , áp dụng E =−gradϕ để tìm ϕ

Chia dây dẫn thành những phần tử nhỏ dl,

điện trường do phần tử dl gây ra ở M là:

i r r

d E

Do tính chất đối xứng, nên chỉ tồn tại thành

phần điện trường theo Ox:

cos

r

d dE

πεε

λα

O

rIdl

λ

x

h

d h

E

Điện thế ϕ:

h dh

E d

dh

d E grad E

dh h

o Có thể tìm E bằng định lí O-G Tuy nhiên việc áp dụng định lí O-G phải

có điều kiện đối xứng xác định, nếu không thì kết quả sẽ chuyển thành việc áp dụng nguyên lý chồng chất Hơn nữa nguyên lý chồng chất còn áp dụng được cho các phân bố hữu hạn

o Có thể áp dụng phương trình Poisson để ϕ tìm sau đó tìm E

phương trình đại số

o Sự cảm ứng giữa phân bố và điện tích được thay thế bằng hằng số điện môi tỉ đối ε Tuy nhiên, điều đó chỉ đúng đối với một điện môi đồng tính và đẳng hướng

Bài toán 3: Tính cường độ điện trường tại M, trên trục của một đĩa tròn bán kính

a, tích điện đều với điện tích q M cách tâm một khoảng h, hệ đặt trong chân không

¾ Mục tiêu: Trong bài toán này, chúng ta tiếp tục thực hiện mục tiêu được đặt

ra ở bài toán 2 Chúng ta tìm hiểu thêm một dạng khác của phân bố liên tục, và thấy

rõ hơn mối quan hệ giữa E và ϕ

¾ Lời giải:

đĩa có bán kính a, chiều dày không được

quan tâm đến, nghĩa là phân bố điện tích

trên vật đã được thay thế bằng một phân

dϕ =Thế ϕ tại điểm M cách tâm O của đĩa tròn một đoạn h là:

z

x

Mhar

α

R

πεϕ

r y x

r

rdr d

=+

2 1

h a

q h

o

a

q E a q

ε

σπε

επϕ

24

4

2 =

=

=

Là điện thế, điện trường của một mặt phẳng vô hạn tích điện đều

Bài toán 4: Một quả cầu điện môi đồng chất bán kính a, tích điện đều mật độ ρ,

hằng số điện môi ε Môi trường chung quanh có hằng số điện môi ε Xác định cường

độ điện trường tại các điểm trong, trên mặt, ngoài quả cầu

¾ Mục tiêu:

o Áp dụng định lí O-G để xác định trường của các phân bố đối xứng

o Để áp dụng định lí O-G cần chọn các mặt Gauss thể hiện được tính chất đối xứng của trường

o Phân bố đối xứng của nguồn có ba dạng: đối xứng phẳng, đối xứng cầu và đối xứng trụ, do đó trường của các phân bố cũng có tính chất đối xứng tương ứng

q S d E S

r E

ε

ρε

a E hay r

a

3 2

3

3

ρε

o Các bài toán trên, chúng ta sử dụng phương tiện là công thức tính E và ϕ

của điện tích điểm và nguyên lý chồng chất Còn ở bài này chúng ta sử dụng định lí O-G Chúng ta nhận thấy, đối với các phân bố đối xứng, nếu hiểu và biết chọn mặt Gauss thích hợp thì việc giải sẽ trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng các phương tiện khác Tuy nhiên, các phương tiện là tương đương về mặt vật lý chỉ khác nhau về hình thức toán học

o Với các điểm ngoài quả cầu thì công thức xác định E tương tự như của điện tích điểm do đó nếu điện môi ngoài quả cầu là ε1≠ε thì cường độ điện trường

o Tuy nhiên, tại r = a đường dòng không còn liên tục, nó được giải thích bởi

sự xuất hiện các điện tích liên kết trên mặt cầu ε1

Bài toán 5: Một hình trụ bán kính R, dài vô hạn tích điện đều với mật độ ρ Hằng

số điện môi trong và ngoài hình trụ đều bằng ε Tính điện trường và điện thế ở trong

và ngoài hình trụ Giải bài toán bằng cách sử dụng phương trình Poisson

¾ Mục tiêu: Áp dụng phương trình Poisson để xác định trường của phân bố đối

xứng trụ

¾ Lời giải:

r

E d

a

dSO

o Phương trình Poisson là phương trình tổng quát của trường tĩnh điện, và được áp dụng cho từng điểm của không gian có trường

o Trường do phân bố trụ tạo ra cũng có tính chất đối xứng trụ nên chọn hệ tọa độ thể hiện tính chất đối xứng đó

r y

r x

ϕ

ϕ

sincos

d r d

dr

d r dr

d r t t

ε

ρϕ

ε

ρϕ

dr r

A rdr d

A r dr

d r

t t t

++

22

2 2

ε

ρϕ

ε

ρϕ

ε

ρϕ

* r≥R:

Phương trình Laplace: ∆ϕn =0

D r C d

C dr

d r dr

d r d

dr

d r dr

d r

n n n n

ϕϕϕϕ

* Điều kiện liên tục:

r t

ϕ

™ Điện trường tại mặt hình trụ:

ε

ρε

ρ

ϕϕ

22

2

R C

R

C R

R r dr

d R r dr

ln24

2

2 2

R R D

D R R R

R r R

t

ερ

ε

ρε

ρ

ϕϕ

Thay các giá trị của A, B, C, D vào các biểu thức của thế ϕ ta được:

ln2

4

2 2

2

R R r R

ρϕ

ε

ρϕ

d E

r dr

d E

n n

t t

ε

ρ

ρϕ

o Từ bài giải chung này, chúng ta có thể áp dụng cho các bài tương tự như: hình trụ hữu hạn, một mặt trụ,

o Khó khăn của cách giải này là chúng ta phải biết phương trình Poisson trong tọa độ trụ

ˆ Kết luận: Trong mục này, chúng ta đã giải các bài tập biểu diễn hệ giữa

nguồn và trường do nguồn gây ra Do đó:

Về mặt nội dung, mỗi bài tập chỉ biểu diễn một hệ, các quan hệ đó được xác định trực tiếp từ các công thức, các định luật được học

Về phương pháp, chúng ta đã sử dụng phương pháp phân tích để chỉ rõ ý nghĩa vật lý của các phép toán, để từ đó lập ra lược đồ giải bài toán

Về công cụ toán học, chúng ta đã sử dụng phép tính tích phân, giải phương trình vi phân đơn giản phù hợp với mức độ nhận thức đã lựa chọn

Ở bài tập hiểu thì mức độ nhận thức tương đối thấp, yêu cầu cũng đơn giản đối với người giải Các phương pháp và các bước giải cũng ngắn gọn, chỉ sử dụng những công thức quen thuộc mà các bạn đã được biết Quan trọng là chúng ta phải hiểu rõ

để áp dụng đúng vào những bài tập cụ thể Và qua phần này, chúng ta đã tiến hành giải các bài tập cơ bản của dạng bài tập thứ nhất là tìm trường của các phân bố

b) Bài tập vận dụng Bài toán 1: Một điện tích điểm q nằm cách tâm một mặt cầu một đoạn l Mặt cầu

có bán kính a và điện tích Q (a < l) Tìm lực tương tác giữa điện tích và quả cầu

¾ Mục tiêu:

o Khảo sát trường theo quan điểm tương tác

o Vận dụng định luật Coulomb, định lí O-G, định luật III Newton cho sự tương tác giữa vật tích điện và điện tích điểm

o Phân tích lựa chọn phương pháp đơn giản nhất

¾ Lời giải:

lực tương tác giữa hai điện tích điểm Do đó, để áp

dụng cho bài toán cần chia quả cầu thành các điện

tích điểm Sau đó, áp dụng nguyên lý chồng chất lực

để xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q

Phương pháp này dẫn đến việc tính tích phân theo

thể tích khá là phức tạp

o Vật tích điện có tính chất đối xứng cầu,

nên có thể vận dụng định lí O-G để xác định trường

của vật, rồi áp dụng định nghĩa của trường để xác

định lực tương tác thì bài toán đơn giản hơn

* Điện trường do quả cầu gây ra tại q:

Chọn mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm với quả cầu, có bán kính l

Theo định lí O-G:

e Q E

Q E

Q S d E

l o

o S

l

πε

πεε

Suy ra, lực mà Q tác dụng lên q: l

o e Qq E

* Lực tương tác giữa điện tích và quả cầu:

Theo định luật III Newton: F' =−F

l o e Qq F

o Để có được kết quả trên, chúng ta đã bỏ qua hiện tượng cảm ứng điện giữa vật và điện tích điểm

o Qua bài giải, chúng ta thấy rõ tính chất của trường là tác dụng lực lên điện tích đặt trong nó Chúng ta có thể áp dụng cách giải tương tự để tính lực do nhiều

phân bố gây ra, bằng cách áp dụng nguyên lí chống chất điện trường

Bài toán 2: Tính năng lượng của một quả cầu điện môi bán kính a, tích điện đều

theo thể tích Hằng số điện môi của quả cầu là ε, của môi trường xung quanh là ε0, điện tích của quả cầu là q

¾ Mục tiêu: Khảo sát trường theo quan điểm năng lượng Ngoài ra, qua bài toán

chúng ta còn thấy mối quan hệ của trường và điện môi, quy luật phân bố của trường khi chuyển từ điện môi này sang điện môi khác

¾ Lời giải:

Sử dụng định lí O-G để tính trường, sau đó

dùng công thức tính năng lượng để tìm năng lượng

Chọn mặt Gauss là một mặt cầu đồng tâm với quả

cầu điện môi, bán kính r

43

3

44

a

qr r D

r r

D

q S d D

t t

r S

t

πρ

ρππ

* r >a: Điện trường bên ngoài quả cầu:

Đối với điện môi đồng chất tại mặt ngăn cách giữa

hai điện môi xuất hiện điện tích liên kết Khi bỏ qua

q r D

q S d D

n n S n

D dV

D E W

V

n o V

12

1

εε

o

a o

a

a

n o

a t

a

q a

q a a q

a r

q a r a q

r

dr q dr r a q

dr r D dr

r D

εεππε

πε

πεπε

πεπε

ε

πε

π

15

18

1858

18

058

88

22

2 2

5 6 2

2 5

6 2

2 2

0

4 6 2

2 2 2

0 2

Vậy: = ⎜⎜⎝⎛ + ⎟⎟⎠⎞

o a

q

W

εεπ

15

18

2

Năng lượng của trường không bao hàm năng lượng làm phân cực điện môi vì chúng ta đã bỏ qua hiệu ứng cảm ứng

¾ Nhận xét: Ở bài toán này, chúng ta đã làm được hai công việc đó là khảo sát

đặc quan điểm trường mang năng lượng và mối quan hệ của trường và điện môi Như chúng ta đã biết theo lý thuyết, quy luật phân bố của trường khi chuyển từ điện môi này sang điện môi khác thì thành phần tiếp tuyến của điện trường không đổi, nhưng thành phần pháp tuyến của vectơ cảm ứng điện thì thay đổi Chỉ khi bỏ qua hiệu ứng cảm ứng thì tại r = a, Dn=Dt

Bài toán 3: Điện tích q phân bố đều theo thể tích (ρ = const) giữa hai quả cầu

lệch tâm sao cho quả cầu nhỏ, bán kính r2, nằm hoàn toàn trong quả cầu lớn, bán kính r1 Cho rằng hằng số điện môi ở trong hốc cũng bằng ở phần giữa hai quả cầu Xác định điện trường trong hốc

¾ Mục tiêu: Ở bài tập hiểu, chúng ta đã sử dụng nguyên lí chồng chất điện

trường để tính điện trường của hai điện tích điểm Trong bài tập này, chúng ta sẽ vận dụng nguyên lí chồng chất theo hình thức mới để xác định trường của phân bố khối

* Chọn mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm

quả cầu lớn, có bán kính bằng r1

Theo định lí O-G:

1 1

1

q S d E S

∫ε

1 1

1 1

3 1

2 1 1

33

3

44

r E

hay

r E

r r

E

o o

o

ε

ρε

ρ

ρππ

* Chọn mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm

với quả cầu nhỏ, có bán kính bằng r2

Theo định lí O-G:

2 2

2

q S d E

S

∫ε

2 2

2 2

3 2

2 2 2

33

3

44

r E

hay

r E

r r

E

o o

o

ε

ρε

ρ

ρππ

* Điện trường trong hốc:

Theo nguyên lý chồng chất điện trường:

2 1

3

E E

E

o

ρε

=+

=

¾ Nhận xét: Để giải bài tập này, chúng ta đã tìm cách thay thế phân bố đã cho

bằng một phân bố tương đương, phương pháp thay thế đó gọi là phương pháp ánh xạ bảo giác Chúng ta có thể vận dụng cách tính tương tự cho sự chồng chất của các phân bố khác, như phân bố đối xứng trụ,…

ˆ Kết luận: Qua phần bài tập vận dụng này chúng ta thấy mức độ nhận thức

đã cao hơn mức bài tập hiểu Nếu như ở bài tập hiểu người giải chỉ tìm trường của các phân bố nguồn đơn giản, còn ở bài tập vận dụng này, chúng ta phải đem những kiến thức, thông tin của các bài tập này sang các bài tập mới, cao hơn Chúng ta đã biết trường, thì chúng ta phải tìm lực tương tác, tìm năng lượng của trường; chúng ta

đã tìm trường của một quả cầu thì vận dụng để tìm trường của sự chồng chất hai quả cầu,… Để qua đây, mức độ nhận thức của chúng ta được nâng lên một bậc

c) Bài tập phân tích tổng hợp

Ở phần bài tập này, yêu cầu đặt ra cao hơn hai dạng bài tập trước Chúng ta không những phải hiểu, phải vận dụng các kiến thức vào tình huống mới, mà còn phải nhận biết, phát hiện, phân biệt từng chi tiết, dữ kiện của bái toán, sau đó hợp nhất, khái quát nhiều thành phần, chi tiết đó để xây dựng một bài toán hoàn chỉnh

Bài toán 1: Một mặt phẳng vô hạn chia không gian thành hai nửa Hằng số điện

môi ở hai nửa là ε1 và ε2 Một quả cầu dẫn bán kính a có tâm nằm trên mặt phân cách của hai môi trường Tính điện dung của quả cầu

¾ Mục tiêu: Ở các bài tập trước, chúng ta đã tìm hiểu mối quan hệ giữa trường

và điện môi, quy luật biến đổi của trường khi chuyển từ điện môi này sang điện môi khác Ở bài tập này, chúng ta tiếp tục tìm hiểu sâu hơn vấn đề đó Ngoài ra, chúng ta còn tìm hiểu mối quan hệ giữa trường và vật dẫn

Edr d

Chọn mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm với quả cầu, bán kính r

Theo định lí O-G:

q S

d

E

S S

=+∫

∫

2

2 2

ε

const C

E r

E r

1

2 2

2

ϕ

πεπ

2 2 1

2 1 2 2

1

2

12

2

22

C r

q r

dr q

r

q E

q E r

+

=+

εεπϕ

εεπε