Sáng kiến kinh nghiệm vật lí sử dụng định luật bảo toàn để giải bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo

Để giúp học sinh học tốt môn Vật lí THPT nói chung và dao động điều hòa của con lắc lò xo phần “ dao động cơ” Vật lí 12 nói riêng, mỗi giáo viên phải hình thành cho học sinh phải có kỹ n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN

SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CỦA CON LẮC LÒ XO

Lĩnh vực: Vật Lí Tên tác giả: Lê Nam Quốc Chức vụ: TTCM Tổ Vật Lí - CNCN Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lợi

Năm học: 2020 - 2021

MỤC LỤC

Trang

2 Mô tả, phân tích các giải pháp áp dụng sáng kiến 2

2.1 Mô tả quy trình/quá trình thực hiện 2

2.3 Tính thực tiễn của sáng kiến 11

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lí học là một môn khoa học thực nghiệm; môn học không hề dễ với học sinh THPT.

Vấn đề khó ở đây không chỉ về mặt công thức vật lí, toán học mà còn liên quan đến bản chất nhiều hiện tượng trong đời sống hàng ngày Để giúp học sinh học tốt môn Vật lí THPT nói chung và dao động điều hòa của con lắc lò xo phần “ dao động cơ” Vật lí 12 nói riêng, mỗi giáo viên phải hình thành cho học sinh phải có kỹ năng tư duy sáng tạo, phân tích, tổng hợp các hiện tượng Từ đó, đưa ra phương pháp để giải một bài toán Vật lí cụ thể cho mỗi chuyên

đề, mỗi chương trong chương trình

2 Tính cấp thiết của vấn đề

Chính vì vậy, trong quá trình dạy học Tôi nhận thấy rằng, “ Dao động điều hòa” là một trong những phần rất quan trọng, đặc biệt hơn là việc “Sử dụng các định luật bảo toàn để giải

một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo” khi kích thích dao động bằng va

chạm Để hình thành kỹ năng cơ bản, rèn luyện phương pháp vận dụng giải các bài tập có tính

phức tạp, yêu cầu cao hơn để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi Vật lí cấp tỉnh THPT vào ngày

06/10/2020 và kì thi Tốt nghiệp THPT năm học 2020-2021 Nên, tôi thực hiện đề tài “Sử

dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo” khi kích thích dao động bằng va chạm phần “ Dao động cơ” của Vật lí 12.

PHẦN II: NỘI DUNG

1 Thực trạng của vấn đề

Hiện nay, việc kiểm tra đánh giá về kết quả giảng dạy và thi tốt nghiệp THPT ( bằng hình

thức trắc nghiệm khánh quan) nói chung; thi học sinh giỏi lớp 12 ( bằng hình thức tự luận) của Sở GD- ĐT tỉnh Quảng trị nói riêng đối với môn Vật lí Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch Mặt khác, đối tượng học sinh trên địa bàn tuyển vào trường THPT Lê Lợi tương đối thấp hơn so với các trường bạn, nên việc giải bài toán Vật lí đối với học sinh rất khó khăn cho mỗi chương, cho mỗi nội dung, cho mỗi bài Chính vì vậy, với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm ( thi tốt nghiệp THPT), giải các bài toán tự luận( thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12) một cách nhanh chóng linh hoạt đồng thời có khả năng trực quan hóa tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn Vật lí cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập Vật lí

Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Vật lí lớp 12; Ôn thi tốt nghiệp THPT và bồi dưỡng học sinh giỏi văn hóa l2 môn Vật lí cấp tỉnh Bằng kinh nghiệm thực tế, tôi đưa ra phương

pháp “Sử dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của

con lắc lò xo” khi kích thích dao động bằng va chạm phần “ Dao động cơ” của Vật lí 12 để

nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy bộ môn Vật lí cho học sinh lớp 12 trường THPT Lê Lợi

2 Mô tả, phân tích các giải pháp áp dụng sáng kiến

2.1 Mô tả quy trình/quá trình thực hiện

- Tìm hiểu đối tượng học sinh của trường; học sinh lớp 12A1; 12A3 trực tiếp mình giảng

dạy Dựa trên những khó khăn của học sinh việc giải bài toán “ Dao động điều hòa của con lắc lò xo vận dụng các định luật bảo toàn” trong phần

“ Dao động cơ” và trao đổi với các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn

- Giáo viên, nghiên cứu và đưa ra phương pháp giải Vận dụng giải một số bài toán minh họa và đưa ra một số bài toán tương tự tự giải

2.2 Nội dung- giải pháp cụ thể

- Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp “Sử dụng các định luật bảo

toàn để giải một số bài toán trong dao động điều hòa của con lắc lò xo” khi kích thích dao

động bằng va chạm

- Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo của phần

“Dao động cơ” thuộc môn Vật lí lớp 12 THPT, các đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh lớp

12 môn Vật lí trong những năm qua; Các đề luyện thi, đề thi chính thức tốt nghiệp THPT và phân chúng thành các bài tập minh họa, hướng dẫn giải, giúp học sinh nắm được phương pháp giải toán

2.2.1 Kiến thức cơ bản cần nắm về con lắc lò xo

a Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có

độ cứng k, khối lượng không đáng kể,

một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật

nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang

hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

+ Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn

hồi.

b Phương trình dao động điều hòa

xAcos(  t  )

- Tần số góc:

max

max max

max

2

2

v

a A

a A

v l

g m

k f

  



- Chu kì dao động:

l k

m





2 2

2

- Tần số dao động:

g m

k T

f











1 2

1 1

- Biên độ dao động A:

2 max max

2

k

W v

x A







- Phan ban đầu φ:

Dựa vào điều kiện ban đầu, t = 0

sin ?

cos

0 0























A v A x

c Cơ năng của con lắc lò xo

W = Wđ + Wt = hằng số

chiều dài quỹ đạo

2

* Động năng: Wđ = 1 2

2mv

Wđ = 1

2m

2A2sin2(t+)

Wđ = 1

2m

2A21 cos 2( t+ ) 

2

Wđ =

4

1

4 os 2( t+ )  Vậy: Wđ biến thiên tuần hoàn với

● Chu kỳ T’ = T/2 ( T là chu kỳ dao động li độ)

● Tần số góc ω’ = 2ω; tần số f’ = 2f

* Thế năng: Wt = 1 2 1 2 2

2 kx  2 kA  t  

Wt = 1

2m

2A2cos2(t+) = 1

2m

2A21 cos 2( t+ ) 

2

Wt =1

4m

4 os 2( t+ ) 

Vậy: Wt biến thiên tuần hoàn với

● Chu kỳ T’ = T/2 ( T là chu kỳ dao động li độ)

● Tần số góc ω’ = 2ω; tần số f’ = 2f

* Cơ năng: W = Wt + Wđ = 1

2A2[cos2(t + ) + sin2(t + )]

W = 1

2A2 = 1

2 = hằng số

d Lực hồi phục( lực kéo về)

- Luôn hướng về vị trí cân bằng

- Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

- Biểu thức: F = ma = - kx = - mω2x = mω2Acos(ωt + φ)(N)

- Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.

e Lực đàn hồi

- Là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0

- Biểu thức vectơ: F  k( lx), trong đó l là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

+ Nếu con lắc bố trí nằm ngang: Δl = 0l = 0

● Tại vị trí cân bằng x = 0 thì Fđhmin = 0

● Tại vị trí biên xmax = A thì Fdhmax = kA



g k

mg

l 



● Độ lớn lực đàn hồi cực đại

Khi vật xuống thấp nhất:

Fkéo max = k│Δl + A│Δl = 0l + A│Δl + A│

● Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn

phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl = 0l

º Nếu A < Δl = 0l: Trong quá trình dao động

lò xo luôn bị giãn, Fkéo min = k│Δl + A│Δl = 0l - A│Δl + A│

º Nếu A > Δl = 0l: Trong quá trình dao động lò xo

giãn còn nén

Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = 0

Khi vật lên vị trí cao nhất, lò xo nén cực đại, F

đẩy max = k│Δl + A│A - Δl = 0l│Δl + A│

và vì Fđẩy max = k│Δl + A│A - Δl = 0l│Δl + A│< Fkéo max = k│Δl + A│Δl = 0l + A│Δl + A│nên, khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo cực đại

giãn

-A

nén

l

O

A

-A

l

O A

* Lưu ý: Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng, khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng:

k

mg

l .sin



g Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động

- Chiều dài lò xo ở VTCB : l

cb = l

0 + Δl = 0l

- Chiều dài cực đại của lò xo( khi vật ở vị trí thấp nhất)

l

max = l

0 + Δl = 0l + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo( khi vật ở vị trí cao nhất)

l

min = l

0 + Δl = 0l – A

max2 min

l l

l cb  



2.2.2 Phương pháp giải chung

Để giải bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo “ sử dụng các định luật bảo toàn” khi kích thích dao động bằng va chạm, ta phải:

- Bước 1: Phân tích dữ kiện bài toán( đại lượng đã biết; đại lượng cần tìm).

- Bước 2: Sử dụng các định luật bảo toàn:

Khi vật M gắn với lò xo đang đứng yên, người ta bắn một vật m với vận tốc v0 vào M: + Nếu là va chạm mềm, sau va chạm hai vật dính vào nhau, trường hợp này áp dụng

0 (m M)v v

chạm là:

M m

mv v



'

+ Nếu là va chạm đàn hồi, sau va chạm hai vật tách rời nhau, ngoài định luật bảo toàn động lượng, ta còn sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:













2 2

2 0

2 2

M m

Mv mv

mv

Mv mv mv

Giải hệ phương trình ta thu được vận tốc mỗi vật:

M m

mv

v M



 2 0

và

M m

M m v

v m





 0

- Bước 3: Sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa của con lắc lò xo; các

dữ kiện bài toán và các định luật bảo toàn trên, để giải và tìm ra kết quả

2.2.3 Một số bài toán mẫu cơ bản có hướng dẫn giải

Bài toán 1: Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng

k, khối lượng không đáng kể Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt ngang Hệ ở trạng thái cân bằng

người ta bắn một vật m = 50g

theo phương ngang với vận tốc

v0 = 2(m/s) đến va chạm đàn hồi

xuyên tâm với M Sau va chạm, vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò

xo lần lượt là 28cm và 20cm Chu kỳ dao động của vật M là

A 0,314(s) B 3,140(s) C 0,628(s) D 6,280(s)

Lời giải cụ thể của bài như sau:

- Gọi: v0 là vận tốc của vật có khối lượng m trước tương tác.

v là vận tốc của vật có khối lượng m sau tương tác.

V là vận tốc của vật có khối lượng M sau tương tác.

- Theo bài toán: Do vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M Nên, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng và cơ năng

ta có:

+ Trước tương tác: 











0 2

1 0

v v v

v v

m M

+ Sau tương tác:

































) 2 ( 2

1 2

1 2

1

) 1 (

2 2

2 2 2

2

0 0

0

V m M v v MV mv

mv

V m M v v MV mv mv v M v m v m

+ Kết hợ ( 1) và (2)























m M M v

v

m M mv V

2 1 2

0 0

Thay số, ta được: V = 0,8 m/s = 80cm/s

Mặt khác: A l l 4cm

2

min



- Vận tốc của M ngay sau va chạm là vận tốc cực đại trong dao động của vật

80

4 2 2 2

max

v T A T A v



Chọn đáp án: A

* Lưu ý: Ban đầu chưa tương tác: 





 0 0

2 1

v v

Sau khi tương tác ta có:

























2 1 1 2

' 2

2 1 2 1 ' 1

2 1 2

m m m v

v

m m v m v

Bài toán 2: Một vật M có khối lượng 300g được treo ở đầu một lò xo nhẹ có

độ cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo mắc vào một giá cố định Lấy g = 10 m/s2 Khi vật M đang đứng yên, một vật m có khối lượng 200g bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1m/s, tới va chạm với M Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biên độ dao động và động năng cực đại của hệ là

A 2 3 (cm)và 40mJ B 2 3 (cm)và 60mJ

C 2 2 (cm)và 40mJ D 2 2 (cm)và 60mJ

Lời giải cụ thể của bài như sau:

- Gọi: v là vận tốc của vật có khối lượng m trước tương tác.

V là vận tốc của hệ vật có khối lượng ( M + m) sau tương tác.

- Theo bài toán: Do vật m chuyển động với vận tốc v theo phương thẳng đứng từ dưới lên va chạm vào vật M và dính vào M cùng dao động, tức là va chạm mềm Nên, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

m M

mv V

V m M











k

mg



m M

k









2 2

x

















2

1 2

max  

Chọn đáp án: B

Bài toán 3: Một vật có khối lượng m = 150g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k =

100 N/m đang đứng yên ở vị trí cân bằng (VTCB) của nó thì có một vật nhỏ khối lượng m0 = 100g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời và dính vào m với tốc độ ngay trước

va chạm là v0 = 50 cm/s Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là

A 2 3 (cm) B 3 cm( ) C 2 2 (cm) D 2 cm( )

Lời giải cụ thể của bài như sau:

- Gọi: v0 là vận tốc của vật có khối lượng m0 trước va chạm.

V là vận tốc của hệ vật có khối lượng ( m + m0) sau tương tác.

- Theo bài toán: Do vật m0 chuyển động với vận tốc v0 theo phương thẳng đứng từ dưới lên va chạm tức thời vào vật m và dính vào m cùng dao động, tức

là va chạm mềm Nên, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

m v (m m )V V m m v m 20cm/s

0

0 0 0

0











- Khi đó hệ vật (m + m0) dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng mới và lúc t = 0:

cm

k

g

m

x  0 1

- Sử dụng công thức độc lập:

400 1

0

2 2

m m k

V x

























Chọn đáp án: D

Bài toán 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma

sát, có độ cứng lò xo k = 1,6 (N/m) và khối lượng vật nặng m = 100g Ban đầu giữ vật m ở vị trí mà lò xo bị nén 6 cm so với vị trí cân bằng Tại vị trí cân bằng đặt vật M = 200g đứng yên Buông nhẹ, để vật m chuyển động và va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M Sau va chạm, vật

m dao động với biên độ là

A 2 , 5 (cm) B 2 , 0 (cm) C 3 , 0 (cm) D 3 , 5 (cm)

Lời giải cụ thể của bài như sau:

m

k







- Vì thả nhẹ vật, nên A0 = 6cm Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng:

v0 A0  24 (cm/s)

- Vì bỏ qua mọi ma sát, va chạm đàn hồi Nên, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng

và động năng được bảo toàn:

m v0 m v m M v M( 1 )

2

1 2

1 2

0 mv m Mv M

- Chiếu (1) lên phương ngang, ta có: mv0 mv mMv M( 3 )

- Từ (2) và (3) ta suy ra được: vm = 24 cm/s (loại vì vM = 0) và v = -8 cm (nhận)

Vậy: v A Av  2cm





Chọn đáp án: B

Bài toán 5: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với

biên độ 4 cm khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m’ (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ là

A 5 cm( ) B 2 2 (cm) C 10 cm( ) D 2 7 (cm)

Lời giải cụ thể của bài như sau:

- Tại thời điểm va chạm thì vận tốc vật m là:

2

; 2

3 2

3

2

x v

A

A A

- Khi đó hệ vật ( m + m’) dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng mới và lúc t = 0;

2

A

x 

- Khi vật khác m’ (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó hai vật tiếp tục dao động, đây là va chạm mềm Nên, áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

2

3 )

0

0 0 0

0

m m

v m v v m mv v











- Áp dụng công thức độc lập, biên độ dao động của hệ khi đó là:

2 16

3 4

2 2 2 2

m

k m

k A A v

x

















Chọn đáp án: C

Bài toán 6: Một quả cầu có khối lượng M = 2kg, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ

cứng k = 800N/m, đầu dưới gắn với một vật khác làm đế có khối lượng Mđ Khi M đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng m = 400g rơi tự do từ độ cao h = 1,8m

theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Muốn đế không bị nhấc lên khỏi sàn thì Mđ không nhỏ hơn

A 4kg B 5kg C 6kg D 7kg

Lời giải cụ thể của bài như sau:

- Tốc độ của vật m ngay trước khi va chạm: v 2gh 6m/s

- Do vật m rơi tự do xuống va chạm đàn hồi với vật M Nên, áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng ta có tốc độ của vật M( chính là vận tốc cực đại ban

M m

mv

v M 2  2 /





- Sau tương tác, M dao động với biên độ:

k

M v v A A

800

2















- Nếu lò xo luôn bị nén thì đế luôn bị ép xuống Nhưng, nếu ngoài nén còn giãn thì có lúc

lò xo sinh lực kéo đế hướng lên phía trên Muốn đế không nhấc lên khỏi sàn thì lực kéo lên của lực đàn hồi hải nhỏ hơn trọng lượng của đế Điều này luôn thỏa mãn khi ta cho lực kéo lớn nhất: Fmax M đ g

k

Mg A k l A k



















 ( )

g

kA M g M Mg

10

1 , 0 800















Chọn đáp án: C

2.2.4 Một số bài toán tự luyện

Bài toán 1: Một con lắc có lò xo nhẹ độ cứng k = 50 N/m đặt thẳng đứng,

đầu dưới gắn chặt vào giá cố định, đầu trên gắn vào một vật có khối lượng m = 300g có hình dạng như một chiếc đĩa nhỏ Giữ hệ thống sao cho luôn thẳng đứng mà không ảnh hưởng đến dao động của hệ vật Từ độ cao h so với m người ta thả vật nhỏ m0 = 200 g rơi xuống dính chặt vào m và cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm Lấy g = 10m/s2, giá trị độ cao h bằng

A 26,25 m B 25 m C 12,25 m D 15 m

Bài toán 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, một đầu

cố định, đầu kia gắn với vật có khối lượng m = 1 kg, hệ được đặt trên mặt sàn nằm ngang không ma sát Tại thời điểm ban đầu người ta đưa vật đến vị trí lò

xo bị nén 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn móc thế năng ở

vị trí cân bằng, tại thời điểm vật đi qua vị trí mà động năng bằng thế năng lần thứ hai, vật m va chạm với vật m0 = m đang chuyển động ngược chiều với m

có vận tốc v0  2cm/s Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và tiếp tục dao động điều hòa, vận tốc cực đại sau va chạm của hệ là

A 25 2cm / s B 50cm / s C 25cm / s D 50 2cm / s

Bài toán 3: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M = 400g; lò xo có độ cứng k

= 40N/m đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi M đi qua vị trí