(1,25đ) Chứng minh tứ giác nội tiếp và chứng minh yếu tố bằng nhau. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. Đến cu[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN _ LỚP 9
I, KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Giới hạn
Đại số: đến bài “Phương trình quy về phương trình bậc hai”
Hình học: đến bài “Diện tích hình tròn, hình quạt tròn”
Bài 1 (1,5đ) Giải phương trình
a (0,75đ) Phương trình bậc hai một ẩn
b (0,75đ) Phương trình trùng phương
Bài 2 (1,5đ)
a (0,5đ) Vẽ đồ thị parabol
b (1,0đ) Tính tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
Bài 3 (1,5đ)
a (0,75đ) Giải phương trình bậc hai với giá trị cụ thể của tham số hoặc tìm điều kiện có nghiệm của phương trình
b (0,75đ) Tham khảo câu Vi-ét của đề TS10 chính thức TPHCM từ NH 2018-2019 đến NH 2020 - 2021
Bài 4 (1,0đ) Toán thực tế (giải toán bằng cách lập hệ phương trình)
Bài 5 (1,0đ) Toán thực tế (toán về lợi nhuận, hoặc về hàm số bậc nhất, bậc
hai)
Bài 6 (0,5đ) Toán thực tế (tính toán các yếu tố về độ dài, diện tích trong hình
tròn)
Bài 7 (3,0đ) Hình học
Trang 2a (1,25đ) Chứng minh tứ giác nội tiếp và chứng minh yếu tố bằng nhau
b (1,25đ) Chứng minh tính chất hình học
c (0,5đ) Câu hỏi nâng cao (phân loại)
II MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x2 – 7x + 2 = 0 b/ x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Cho hàm số: y =−1
4 x2 có đồ thị là (P) và hàm số: y = 𝑥
2 – 2 có đồ thị là (D)
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa 2 2
x x x 1 x 1 2
Bài 4: (1điểm) Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả
lớp Đến cuối học kì II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi học kì II bằng 25% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Bài 5: (0,75 điểm) Đường kính của bánh xe đạp là 70 cm
a) Bánh xe quay được bao nhiêu vòng thì xe đi được 8 km?
b) Xe đi được bao nhiêu km nếu bánh xe quay 1000 vòng?
Trang 3Bài 6: (0,75 điểm) Một hộp sữa ông thọ có chiều cao 12 cm và đáy là hình tròn có
đường kính 8 cm Tính thể tích hình hộp sữa (Đơn vị cm3, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 7: (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
của (O) (với B và C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO BC tại H
b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D) Chứng minh: AB2 = AM.AD và tứ giác AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N Chứng minh: HM là đường cao BHN từ đó suy ra N là trung điểm của AH
ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 2x2 2 3x 3 0
b) 9x4 x8 2 1 0
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số
2 :
) (
2
x y
P và (d);y x3 4 trên cùng một hệ trục tọa độ
Trang 4b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mxm2 m 1 0 (với m là tham số; x là
ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
b) Với điều kiện trên, hãy tìm m để biểu thức Ax1x2x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4: (1 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có
24 thi sinh dự thi Các thi sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giảm thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi
Câu 5: (1 điểm) Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm
giá 20% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán
a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng
b) Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?
Câu 6: (0,5 điểm) Vào thứ ba hàng tuần, một cửa hàng pizza áp dụng giá cho bánh
pizza loại hải sản như sau:
7 inch
9 inch
12 inch
Trang 5Pizza hải sản Size S: 77 000
đồng
Size M: 127 000 đồng
Size L: 237 000 đồng
Hỏi em nên chọn mua size bánh nào để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất? Giải thích
Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) Đường tròn tâm O
đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB và AH vuông góc với BC
b) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh A NˆM A KˆN
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
ĐỀ 3 Câu 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2
3x 10x 3 0
b) 3x4 5x2 8 0
Câu 2 (1,5 điểm) ) Cho hàm số 2
4
x
2
y x có đồ thị (D) a)Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2
x m xm (x: ẩn số, m: tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa (x1 – x2)2 -5x1.x2 =4
Trang 6Câu 4 (1,0 điểm) Bạn Mai đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nấu và mì
xào Biết rằng cứ mỗi 30 gam đậu phộng nấu chứa 7 gam protein, 30 gam mì xào chứa 3 gam protein Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gam cung cấp đủ 28 gam protein thì bạn Mai cần bao nhiêu gram mỗi loại?
Câu 5 (1,0 điểm) Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm
giá 20% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán
a/ Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng
b/ Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?
Câu 6 (0,5 điểm) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200 m Quãng đường chuyển
động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức:
S = 4t2 - 100t + 197 Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3 m ?
Câu 7 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) Hai
đường cao AD, CF cắt nhau tại H
1) Chứng minh: Tứ giác BFHD nội tiếp và BF BA BD BC
2) Chứng minh: DFHˆ DACˆ
3) Vẽ đường thẳng qua F và vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AC tại
E Chứng minh: B, H, E thẳng hàng
ĐỀ 4 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
2
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số 2
4
x
y có đồ thị (P) và hàm số y 2x 3 có đồ thị (D)
Trang 7a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2
x m x m (*) (x là ẩn số)
a) Chứng minh: Phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa: x12 x1x22 x2 2
Bài 4: (1 điểm) Bạn Lan mang theo 900.000 đồng dự định đi siêu thị điện máy mua
1 nồi cơm điện và 1 máy sấy tóc Nhưng khi xem bảng giá niêm yết của 2 sản phẩm thì Lan còn thiếu 70.000 đồng Siêu thị đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 15% cho nồi cơm điện và 10% cho máy sấy tóc nên bạn Lan đã đủ tiền mua và sau khi thanh toán Lan được thối lại 63.000 đồng Hỏi giá niêm yết của nồi cơm điện và máy sấy tóc là bao nhiêu ?
Bài 5: (1 điểm) Một người thả một hòn đá rơi tự do từ độ cao 450m so với mặt đất
Biết quãng đường rơi của hòn đá được tính bởi công thức 1 2
2
s g t , trong đó: g là gia tốc trọng trường có giá trị xấp xỉ 2
10 m / s , còn t là thời gian rơi của hòn đá, tính theo giây (s) Giả sử rằng hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, bỏ qua mọi lực tác động của môi trường Hỏi:
a) Sau 7 giây kể từ lúc bắt đầu rơi, hòn đá còn cách mặt đất bao nhiêu mét ? b) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu rơi thì hòn đá còn cách mặt đất 45m ?
Bài 6: (0,5 điểm) Bạn Lan muốn làm cây quạt giấy mà khi
mở rộng hết cỡ thì số đo góc chỗ tay cầm là 120o, chiều dài
mỗi cây nan tre tính từ chỗ gắn đinh nẹp (để cố định các
nan tre lại) đến rìa ngoài quạt là 25cm, khoảng cách từ rìa
giấy bên trong đến đinh nẹp là 4 cm (chỗ cầm tay, không
bọc giấy) Tính diện tích phần giấy để làm quạt (dán cả 2
mặt)? (tính theo đơn vị cm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < AC) Ba
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi M là giao điểm của EF và BC
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và ME.MF = MB.MC
Trang 8b) Vẽ đường kính AK và OI BC tại I Chứng minh: H, I, K thẳng hàng
c) Chứng minh: MH AI
ĐỀ 5
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3𝑥2− 11𝑥 + 6 = 0
b) 𝑥4− 3𝑥2− 4 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số: 𝑦 = 1
2𝑥2 có đồ thị là (P) và hàm số: 𝑦 = 3𝑥 − 4có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 𝑥2− 2𝑚𝑥 + 2𝑚 − 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm 𝑥1, 𝑥2 với mọi giá trị của m
b) Đặt 𝐴 = 2(𝑥12+ 𝑥22) − 5𝑥1𝑥2 Tìm m để A = 27
Bài 4: (1 điểm)
Bạn An muốn mua một ipad và một đôi giày có tổng giá ban đầu là 21.800.000 đồng Nếu thuế giá trị gia tăng của ipad là 10%, và của đôi giày là 8% thì An phải trả 23.964.000 đồng Hỏi giá tiền của ipad và một đôi giày khi chưa tính thuế giá trị gia tăng là bao nhiêu?
Bài 5: (0,75 điểm)
Trang 9Do tỉ lệ cận thị học đường có chiều hướng tăng cao nên có một cuộc khảo sát được ghi nhận ở ba lớp 9 gồm 9/1, 9/2, 9/3 của một trừng THCS, trong đó 9/2 có 44 học sinh và 9/3 có 46 học sinh Sau cuộc khảo sát, lớp 9/2 có 20 học sinh bị cận thị, lớp 9/3 có 18 học sinh bị cận thị, lớp 9/1 có 35% học sinh bị cận thị và cả ba lớp có 40% học sinh bị cận thị Hỏi lớp 9/1 có bao nhiêu học sinh?
Bài 6: (0,75 điểm)
Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của hồ
là một hình tròn có đường kính 2m, người ta đo được
mực nước có trong hồ cao 0,6m
a) Tính thể tích nước có trong hồ
b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?
(Thể tích hình trụ: 2
; 3,14
V R h ; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân )
Bài 7: (0,5 điểm) Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình tròn
có chu vi là 10m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết 𝜋 ≈ 3,14)
Bài 8: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm
2m 0,6m
Trang 10của AO và BC Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng AE cắt đoạn thẳng HB tại I
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC và 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐷 ⋅ 𝐴𝐸
b) Chứng minh: 𝐴𝐷 𝐴𝐸 = 𝐴𝐻 𝐴𝑂 và tứ giác OHDE nội tiếp
c) Trên tia đối của tia HD lấy điểm F sao cho H là trung điểm DF Tia AO cắt đường thẳng EF tại K Chứng minh: HI là tia phân giác của góc EHD và IK // DF
ĐỀ 6
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình:
18
a) 7x 3x 10 0 b) x 7x 0
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y = 2x – 3 bằng phép tính
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 m 1 x m 2 0 (m là tham số, x là ẩn)
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa 2 2
1 2
Bài 4: (1 điểm)
Để chuẩn bị cho chuyến đi tham quan và tặng quà cho trẻ mồ côi ở mái
ấm A một trường Trung học cơ sở đã tổ chức một “Công trình măng non” quyên góp tặng tập trắng của các khối 8,9 biết rằng tổng số tập 2 khối đóng góp là 480
Trang 11quyển tập và lớp 9 có số lượng bằng 5
3 số lượng góp tập của khối lớp 8 Tính
số lượng tập mỗi khối đã quyên tặng cho mái ấm
Bài 5: (1 điểm)
Trong đợt khuyến mãi chào năm học mới, nhà sách A thực hiện chương trình
giảm giá cho khách hàng như sau:
- Chương trình 1: Khi mua 5 quyển tập loại 96 trang thì được tặng 1 quyển tập
- Chương trình 2: Giảm 15% giá bán cho mỗi quyển tập
- Giá 1 quyển tập là 9 000 đồng
a) Bạn Hùng vào nhà sách A mua đúng 12 quyển tập loại 96 trang thì bạn Hùng phải trả số tiền là bao nhiêu?
b) Bạn Lan vào nhà sách A mua 27 quyển tập loại 96 trang thì nên chọn chương trình khuyến mãi nào để số tiền phải trả là ít hơn? Vì sao?
Tiếp theo trang sau
Bài 6: (0.5 điểm)
Một ống cống có kích thước
Đường kính ngoài: D 900 mm,
Đường kính trong: d 800 mm,
Chiều dài; L 500 mm
Vật liệu: Bê tông cốt thép
Tính thể tích phần bê tông cốt théo tạo thành ống công như trên hình Làm tròn kết quả đến dm3
Trang 12Bài 7: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O của đường tròn
b) Gọi N là trung điểm của AH Chứng minh: EOF 2.NEF
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH Chứng minh: I là trực tâm của tam giác NBC
ĐỀ 7
Bài 1(1,5 điểm).:Giải phương trình, hệ phương trình:
a) x2 – 4x –11 = 1 b)
2x y 2
Bài 2(1,5 điểm).Cho 1 2
: 2 3 ( ) : 2
2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3(1,5 điểm).Cho phương trình 2
1 2 6 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị biểu thức M =
5x1 15x2 1 theo m
Bài 4(1 điểm).Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1100 sản phẩm trong một thời gian
nhất định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ một đã vượt mức 32% và tổ hai đã vượt mức 27% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 322 sản phẩm Hỏi sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Trang 13Bài 5(0,5 điểm).Có hai lọ thủy tinh hình trụ,
lọ thứ nhất có đáy là hình tròn có đường
kính 20cm, chiều cao 30cm, bên trong lọ
chứa đầy nước Lọ thứ hai bên trong không
có nước, có đáy là hình tròn có đường kính
30cm, chiều cao 16cm
a) Tính thể tích nước có trong lọ thứ
nhất
b) Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ
nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị
tràn ra ngoài không? Tại sao?
(Thể tích hình trụ: 2
; 3,14
V R h ; R làbán kính đáy, h chiều cao hình trụ )
Bài 6(1 điểm) Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình
tròn có chu vi là 18,8m
a) Hỏi diện tích chân đống cát là bao nhiêu?
b) Trên đường tròn chân đống cát lấy 2 điểm A và B sao choAB 3m Tính độ dài cung AB và diện tích hình quạt tròn AOB.(Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
Bài 7(3 điểm).Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H là giao
điểm hai đường cao BD và CE của ABC
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O) Chứng minh 𝐴𝐸𝐷̂ = 𝐴𝐾𝐵̂ và OA ED
c) Trong trường hợp 3
4
BC AK, tính tổng AB.CK + AC.BKtheo R
ĐỀ 8 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
2
4 2
lọ 2
lọ 1